1、数列专题复习一、选择题1.(广东卷)已知等比数列 na的公比为正数，且 3a 9=2 25， a=1，则 1= A. 21 B. 2 C. D.2 2.（安徽卷）已知 为等差数列， ，则 等于A. -1 B. 1 C. 3 D.73.（江西卷）公差不为零的等差数列 na的前 项和为 nS.若 4a是 7与 的等比中项, 832S,则 10等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 4（湖南卷）设 nS是等差数列 n的前 n项和，已知 23， 61，则 7等于【 】A13 B35 C49 D 63 5.（辽宁卷）已知 na为等差数列，且 7a2 41, 3a0,则公差 d（A）2
2、（B） 1 （C） 12 （D）26.（四川卷）等差数列 n的公差不为零，首项 11， 是 1和 5的等比中项，则数列的前 10项之和是A. 90 B. 100 C. 145 D. 1907.（湖北卷）设 ,Rx记不超过 x的最大整数为 x,令 = x- ，则 215， , 215A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列8.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如： . 他们研究过图 1 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图 2 中的1，4，9，1
3、6这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是A.289 B.1024 C.1225 D.13789.（宁夏海南卷）等差数列 na的前 n 项和为 nS，已知 210mma， 2138S,则 m（A）38 （B）20 （C）10 （D）9 . 10.（重庆卷）设 na是公差不为 0 的等差数列， 12a且 136,a成等比数列，则 na的前 项和 nS= A274B253nC234D 211.（四川卷）等差数列 na的公差不为零，首项 1a1， 2是 1和 5a的等比中项，则数列的前 10项之和是A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 . 二、填空题1（浙江）设等比
4、数列 na的公比 12q，前 n项和为 nS，则 4a 2.（浙江）设等差数列 的前 项和为 ，则 4， 84， 128S， 162成等差数列类比以上结论有：设等比数列 nb的前 项积为 nT，则 ， ， ， 12T成等比数列3.(山东卷)在等差数列 na中, 6,7253a,则 _.4.（宁夏海南卷）等比数列 的公比 0q, 已知 2=1， 216nnaa，则 n的前 4 项和 S= . 三解答题1.(广东卷文)（本小题满分 14 分）已知点（1， 31）是函数 ,0()axf且 1）的图象上一点，等比数列 na的前 项和为 cnf)(,数列 nb0(的首项为 c，且前 n项和 nS满足 1
5、n=nS+ 1（ 2）.（1 ）求数列 na和 的通项公式；（2）若数列 1nb前 项和为 nT，问nT 209的最小正整数 n是多少? . 2（浙江文） （本题满分 14 分）设 nS为数列 na的前 项和， 2nSk， *N，其中 k是常数（I） 求 1a及 n； （ II）若对于任意的 *mN， m， a， 4m成等比数列，求 的值3.（北京文） （本小题共 13 分）设数列 n的通项公式为 (,0)npqP. 数列 nb定义如下：对于正整数 m， b是使得不等式 a成立的所有 n 中的最小值.（）若 1,23pq，求 ；（）若 2,1pq，求数列 mb的前 2m 项和公式；（）是否存在
6、 p 和 q，使得32()mbN？如果存在，求 p 和 q 的取值范围；如果不存在，请说明理由.参考答案：一、选择题1.【答案】B【解析】设公比为 q,由已知得 228411aqa,即 q,又因为等比数列 na的公比为正数，所以 2q,故 21a,选 B2.【解析】 1350即 305 3a同理可得 43a公差 432da204()ad.选 B。 【答案】B3.答案：C【解析】由 2437a得 2111()()6d得 120,再由8156S得 8a则 ,3a,所以 1962Sad,.故选 C4.解: 7267()()()49.故选 C.或由 211635ad, 76213.a所以 177()(
7、)49.2S故选 C.5.【解析】a 72a 4a 34d2(a 3d)2d1 d 2【答案】B6.【答案】B【解析】设公差为 d，则 )4()(2. d0，解得 2， 10S1007.【答案】B【解析】可分别求得 5， 512.则等比数列性质易得三者构成等比数列.8.【答案】C【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项 (1)na，同理可得正方形数构成的数列通项 2nb，则由 2nb()N可排除 A、D ，又由 ()2n知 na必为奇数，故选 C.9.【答案】C【解析】因为 na是等差数列，所以， 1mma，由 210m，得：2ma 20，所以， m2，又 2138mS，即 2)(138，即（
8、2m1）238，解得 m10，故选.C。10.【答案】A 解析设数列 na的公差为 d，则根据题意得 (2)(25)dd，解得 12或0d（舍去） ，所以数列 n的前 项和 1)724nnS11.【答案】B【解析】设公差为 d，则 )()1(d. 0，解得 d2， 10S100.二、填空题1.【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前 n项和的知识联系【解析】对于4 4314413(),15()aqsqsa. 2.答案： 8124,T【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过
9、已知条件进行类比推理的方法和能力. 3.【解析】:设等差数列 na的公差为 d,则由已知得 647211da解得 132a,所以6153ad. 答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算 .4.【答案】 2【解析】由 216nnaa得： 116nq，即 062q， ，解得：q2，又 2a=1，所以， 1， 2)(44S 5。三、解答题1.【解析】 （1） 3faQ, 13xf11afc, 2fcfc29,3 7f .又数列 na成等比数列，2134183ac，所以 1；又公比 213aq，所以1233nnna*N ；111nnnnSSSSQ2又 0b, , ；数列 n构成
10、一个首相为 1 公差为 1 的等差数列， nn ， 2S当 2， 22nSn ；1nb( *N)；（2） 12341nTbbL 11357(2)nK52721nK 12n；由 1029nT得 0n，满足 09nT的最小正整数为 112.2.解析：（）当 1,kSa，12)1()(, 221 knnn （ ）经验， （ ）式成立， kan（） ma42,成等比数列， m42.，即 )18)()14( kkk，整理得： 0)1(，对任意的 N成立， 0或3.解析】本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、分类讨论等数学思想方法本题是数列与不等式综合的较难层次题.（）由题意
11、，得 123na，解 13n，得 20n. . 成立的所有 n 中的最小整数为 7，即 3b.（）由题意，得 1n，对于正整数，由 am，得 2.根据 mb的定义可知当 21k时， *mkN；当 k时， *1mbkN. 1221321242mmmbbb 34 22.（）假设存在 p 和 q 满足条件，由不等式 pnqm及 0p得 qnp. 32()mbN,根据 mb的定义可知，对于任意的正整数 m 都有1qp，即 231pqpq对任意的正整数 m 都成立.当 30（或 310）时，得 （或 231） ，这与上述结论矛盾！当 1p，即 3p时，得 2103q，解得 q. 存在 p 和 q，使得 ()mbN；p 和 q 的取值范围分别是 p， . .
