1、第 1 页 共 2 页平面几何问题：1.梅涅劳斯定理 一直线分别截ABC 的边 BC、CA、AB（或其延长线）于 D、E、F，则 。1FBAEC背景简介：梅涅劳斯（Menelaus）定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。证明：说明：（1）结论的图形应考虑直线与三角形三边交点的位置情况，因而本题图形应该有两个。（2）结论的结构是三角形三边上的 6 条线段的比，首尾相连，组成一个比值为 1 的等式。（3）梅氏定理及其逆定理不仅可以用来证明点共线问题，而且是解决许多比例线段问题的有力工具。用梅氏定理求某个比值的关键，在于恰当地选取梅氏三角形和梅氏线。梅涅劳斯定理的逆定理：如果有三点 F、D、E 分
2、别在ABC 的三边 AB、BC、CA 或其延长线上，且满足 ，那么 F、D、E 三点共线。1EACDBF利用梅涅劳斯定理的逆定理可判定三点共线。梅涅劳斯定理练习1设 AD 是ABC 的边 BC 上的中线，直线 CF 交 AD 于 F。求证： FBA2ED。第 2 页 共 2 页2过ABC 的重心 G 的直线分别交 AB、AC 于 E、F，交 CB 延长线于 D。求证：。1FACEB3.在ABC 中，点 D 在 BC 上， ，分别在 AB，AD 上， ， ，EG 交 AC31CB32EBA1GD于点 F，求 。CA4.在 ABCD 中，E，F 分别是 AB，BC 的中点，AF 与 CE 相交于 G，AF 与 DE 交于 H，求 AH:HG:GF5.设 D 为等腰 RtABC（C=90）的直角边 BC 的中点，E 在 AB 上,且 AE：EB=2:1，求证：CEAD6.在ABC 中，点 M 和 N 顺次三等分 AC，点 X 和 Y 顺次三等分 BC，AY 与 BM，BN 分别交于点S，R，求四边形 SRNM 与ABC 的面积之比。
