1、1云南省特岗教师招聘考试小学数学学科专业知识已考真题汇编及答案解析真题汇编（一）一单项选择题1.若不等式 x2x0 的解集为 M，函数 f（x）=ln（1|x|）的定义域为 N，则 MN为（ ）。 A. 0,1） B. （0,1） C. 0,1 D. （-1,0 2.将函数 y=2x+1 的图像按向量 a 平移得到函数 y=2x+1 的图像，则 a 等于（ ）。 A. （1，1） B.（1，1） C.（1，1） D.（1，1） 3.已知三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱与底面边长都相等，A1 在底面 ABC 内的射影为ABC的中心，则 AB1 与底面 ABC 所成角的正弦值等于（ ）。 A.
2、 13 B. 23 C. 33 D. 23 4.若不等式组 x0, x+3y4， 3x+y4，所表示的平面区域被直线 y=kx+43 分为面积相等的两部分，则 k 的值是（ ）。 A. 73 B. 37 C. 43 D. 34 5.一个等差数列首项为 32，该数列从第 15 项开始小于 1，则此数列的公差 d 的取值范围是（ ）。 A. 3113d3114 B. 3113d3114 C. d3114 D. d3113 6. 2 2（1+cosx）dx 等于（ ）。A. B. 2 C. -2 D. +2 7.在相距 4k 米的 A、B 两地，听到炮弹爆炸声的时间相差 2 秒，若声速每秒 k 米，
3、则爆炸地点 P 必在（ )。 A. 以 A、B 为焦点,短轴长为 3k 米的椭圆上 B. 以 AB 为直径的圆上 C. 以 A、B 为焦点, 实轴长为 2k 米的双曲线上 D. 以 A、B 为顶点, 虚轴长为 3k 米的双曲线上 8.通过摆事实、讲道理，使学生提高认识、形成正确观点的德育方法是（ ）。 A. 榜样法 B. 锻炼法 C. 说服法 D. 陶冶法 9.一次绝对值不等式|x|a（a0）的解集为 xa 或 xa，|x|a（a0）的解集为 axa。为方便记忆可记为“大鱼取两边，小鱼取中间“，这种记忆的方法是（ ）。 A. 歌诀记忆法 B. 联想记忆法 C. 谐音记忆法 D. 位置记忆法 1
4、0. 班主任既通过对集体的管理去间接影响个人，又通过对个人的直接管理去影响集体，从而把对集体和个人的管理结合起来的管理方式是（ ）。 A. 常规管理 B. 平行管理 C. 民主管理 D. 目标管理 11. 假定学生已经掌握三角形的高这个概念，判断学生掌握这个概念的行为标准是（ ）。 A. 学生能说明三角形高的本质特征 B. 学生能陈述三角形高的定义 C. 给出任意三角形（如锐角、直角、钝角三角形）图形或实物，学生能正确画出2它们的高（或找出它们的高） D. 懂得三角形的高是与底边相垂直的 12. 教师自觉利用环境和自身教育因素对学生进行熏陶感染的德育方法是（ ）。A. 指导自我教育法 B. 陶
5、冶教育法 C. 实际锻炼法 D. 榜样示范法 二、填空题13. 已知函数 f（x）=（sinxcosx）sinx，xR，则 f（x）的最小正周期是_。 14. 已知椭圆 x2a2+y2b2=1（ab0）的右焦点为 F,右准线为 l,离心率 e=55。过顶点 A(0,b)作 AMl,垂足为 M，则直线 FM 的斜率等于_。 15. 如下图，正方体 ABCD-A1B1C1D1中，M 是 DD1的中点，O 是底面正方形 ABCD 的中心，P 为棱 A1B1上任意一点，则直线 OP 与直线 AM 所成角的大小等于_。 16. （x 21（x2）7 的展开式中 x3的系数是_。 17. 已知向量 a 和
6、向量 b 的夹角为 30，|a|=2,|b|=3，则向量 a 和向量 b 的数量积ab=_。 18. 若 p 为非负实数，随机变量 的概率分布为_。 012P12-pp12 则 E 的最大值为，D 最大值为_。 19. 学校文化的功能主要体现在_、_、_和_等四个方面。 20. 是教师根据教学目的任务和学生身心发展的特点，通过指导学生、有目的、有计划地掌握系统的文化科学基础知识和基本技能、发展学生智力和体力，形成科学世界观及培养道德品质发展个性的过程_。 21. 教学过程的结构是_、_、_、_、_。 三、计算题 22. 在ABC 中，已知 2ABAC3|AB|AC|=3BC2，求角 A,B,C
7、 的大小。 四、应用题 23. 某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计，最近 100 周的统计结果如下表所示： 周销售量 234 频数 205030（1）根据上面统计结果,求周销售量分别为 2 吨，3 吨和 4 吨的频率； （2）已知该商品每吨的销售利润为 2 千元， 表示该种商品两周销售利润的和(单位：千元)，若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求 的分布列和数学期望。 3五证明题24. 如图，已知ABC 的两条角平分线 AD 和 CE 相交于 H，B=60，F 在 AC 上，且 AE=AF。 （1）证明：B,D,H,E 四点共圆； （2）证明：CE 平分DEF。 参考
8、答案及解析一、单项选择题 1.A解析Mx|x2x0x|0x1，Nx|1|x|0x|1x1，则 MNx|0x1，选 A。 2.A解析依题意由函数 y=2x1 的图像得到函数 y=2x+1 的图像，需将函数y=2x+1 的图像向左平移 1 个单位，向下平移 1 个单位，故 a=（1，1）。 3.B解析 由题意知三棱锥 A1-ABC 为正四面体，设棱长为 a，则 AB13a，棱柱的高 A1Oa2AO2a22332a263a（即点 B1 到底面 ABC 的距离），故 AB1 与底面 ABC所成角的正弦值为 A1OAB1=23。 4.A解析 不等式组表示的平面区域如右图中阴影部分，三个交点的坐标为A（0
9、,4）,B0，43，C（1，1），直线 y=kx+43 经过点 B0，43 和 AC 的中点 12,52。代入y=kx+43 中，得 5212k+43,故 k=73。 5.A解析由题意知，a14a1+13d32+13d1，则 d-3113；a15=a1+14d=32+14dn0”是“方程 mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的（ ）。A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件65.若点 P（2,0）到双曲线 1 的一条渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率为（ ） 。A. B. C. D. 6. 若 f（cos x）=cos2 x，则 f
10、（sin 15）=（ ）。A. B. C. D.7. 从 10 名大学毕业生中选 3 人担任村长助理，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ） 。A. 85 种 B. 56 种 C. 49 种 D. 28 种8. 学校教育在学生社会化中作用的实现，主要通过（ ） 。A. 教师与学生的相互作用 B. 严格要求C. 潜移默化 D.学生的主动学习9. “十年树木，百年树人”这句话反映了教师劳动的（ ） 。A. 连续性 B. 创造性 C. 主体性 D. 长期性10. 被联合国教科文组织认为是“知识社会的根本原理”的教育思想的是（ ）。A. 成人教育 B. 终身教育 C. 全民教
11、育 D. 职业教育11. 学校通过（ ）与其他学科的教学有目的、有计划、有系统地对学生进行德育教育。A. 心理辅导 B. 共青团活动 C. 定期的班会 D. 政治课12. 最早从理论上对班级授课制系统加以阐述的是（ ）。A. 布卢姆 B. 赫尔巴特 C. 柏拉图 D. 夸美纽斯二、填空题13. 若平面向量 a,b 满足| a+b|=1,a+b 平行于 x 轴， b=（2,-1），则 a= 。14. 一个骰子连续投 2 次，点数和为 4 的概率为 。15. 已知 f(x) 则 的值为 。16. 在三棱锥 P-ABC 中， ABC=90， BAC=30， BC5，又 PA PB PC AC，则点P
12、 到平面 ABC 的距离是 。17. 。18. 已知向量 a=（1,2）， b=（-2,3）,若 ka+b 与 a-kb 垂直，则实数 k 的值等于 。719. 、 、 是制约学校课程的三大因素。20. 教育思想具体包括 、 和 三个部分。21. 个体发展包括 、 、 以及 等四个方面。三、计算题22.如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中， AA1=BC=AB=2,AB BC,求二面角 B1-A1C-C1的大小。四、应用题（10 分）23.如图， A， B， C， D 都在同一个与水平面垂直的平面内， B,D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为
13、 75，30，于水面 C 处测得 B 点和D 点的仰角均为 60， AC=0.1km。试探究图中 B,D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求 B,D 的距离（计算结果精确到 0.01km， 1.414， 2.449）。五、证明题24.已知函数 f（ x）在（-1，1）上有定义， =-1，当且仅当 0n0，故为充要条件，选 C。5.A 解析设过第一象限的渐近线倾斜角为 sin = =45 k=1，所以y= ,因此 c= a， e= ,选 A。6.A 解析 f（cos x）=cos2 x=2cos2 x-1,所以 f（ t）=2 t2-1，故 f（sin 15）=2sin 2 15-1=-cos
14、 30 ，选 A。7.C 解析由题干要求可分为两类：一类是甲乙两人只去一个的选法有 种，另一类是甲乙都去的选法有 种，所以共有 42+7=49 种。98.A 解析略9. D 解析略10. B 解析根据教育理论和常识，终身教育被联合国教科文组织认为是“知识社会的根本原理”。11. D 解析政治课与其他学科教学是学校有目的、有计划、有系统地对学生进行德育教育的基本途径。12. D 解析夸美纽斯是捷克著名教育家，他一生从事教育实践和教育教学理论的研究，所著的大教学论是人类教育史上第一本真正称得上“教育学”的理论著作，也是近代第一部比较系统的教育学著作。该书最早从理论上对班级授课制作了阐述，为班级授课
15、制奠定了理论基础。二、填空题13. （-1,1）或（-3,1）解析设 a=（ x,1）,那么 a+b=（2 +x,0），由| a+b|=|2+x|=1得 x=-1 或 x=-3，故 a 为（-1,1）或（-3,1）。14. 解析本小题考查古典概型。基本事件共 66 个，点数和为 4 的有（1，3）、（2，2）、（3，1）共 3 个，故 。15. -2 解析 ，,故 。16. 解析如图所示三棱锥 P-ABC，作 PO面 ABC 于点 O,作 OE AB,OF BC,连结PE,PF，则 PE AB,PF BC。因为 ABC90， BAC30， BC=5，则AC10， AB= 。又 PA=PB=PC
16、=AC,所以 PA=PC=PB10，则 E 为 AB 的中点， F 为 BC 的中点，故 OF BE AB= ,PF2=PC2-CF2100 ，从而10。17. 解析18. 解析 ka+b k（1,2）+（-2,3）=（ k-2,2k+3）， a-kb（1，2）- k（-2,3）（1+2 k,2-3k），由 ka+b 与 a-kb 垂直可知（ k-2）（1+2 k）+（2 k+3）（2-3 k）0，即 k2+2k-1=0，解得 k= 。19. 社会 知识 儿童 解析社会、知识和儿童是制约学校课程的三大因素。 因为：1.一定历史时期社会发展的要求以及提供的可能；2.一定时代人类文化及科学技术发展
17、水平；3.学生的年龄特征、知识、能力基础及其可能接受性。20.教育指导思想教育观念 教育理论 解析 略21.生理发展 人格发展个体与他人关系的社会性发展 认识的发展 解析 略三、计算题22. 解：如图，建立空间直角坐标系。则 A（2,0,0）, C（0,2,0）,A 1（2,0,2）, B1（0,0,2）, C1（0,2,2）,设 AC 的中点为 M，因为 BM AC， BM CC1，所以 BM平面 A1C1C，即 =（1,1,0）是平面 A1C1C 的一个法向量。设平面 A1B1C 的一个法向量是 n（ x,y,z）。=（ -2,2,-2）, =（-2,0,0），所以 n -2 x=0, n
18、 =-2x+2y-2z=0，令 z=1，解得 x=0,y=1。所以 n=（0,1,1）。设法向量 n 与 的夹角为 ，二面角 B1-A1C-C1的大小为 ，显然 为锐角。11因为 cos |cos | ,解得 。所以二面角 B1-A1C-C1的大小为 。四、应用题23. 解:在 ACD 中， DAC=30, ADC=60- DAC=30,所以 CD=AC=0.1km,又 BCD=180-60-6060，故 CB 是 CAD 底边 AD 的中垂线，所以 BD=BA。在 ABC 中， ,即 ，因此， 0.33km。故 B，D 的距离约为 0.33km。五、证明题24. 证明：（1）先取 x=y=0，则 2f（0）= f（0），所以 f（0）=0。再取 y=-x，则有 f（ x）+ f（- x）= f（0）=0，即 f（- x）=- f（ x）。所以 f（ x） 为奇函数。（2）任取-10。又因为 x1- x20, 所以 ， x1- x2-（1- x1 x2）=（ x1-1）（ x2+1）0,所以 x1- x21- x1 x2,即 。所以 , 。所以 f（ x1） f（ x2）,即 f（ x）在（-1,1）上单调递减。
