特岗数学专业知识总复习.doc-道客多多

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1、特岗教师考试数学专业知识总复习题纲集合一、复习要求1、理解集合及表示法，掌握子集，全集与补集，子集与并集的定义；2、掌握含绝对值不等式及一元二次不等式的解法；3、理解逻辑联结词的含义，会熟练地转化四种命题，掌握反证法；4、理解充分条件，必要条件及充要条件的意义，会判断两个命题的充要关系；5、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨论及等价变换等思想方法。二、学习指导1、集合的概念：（1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；（2）集合的分类：按元素个数分：有限集，无限集；按元素特征分；数集，点集。如数集y|y=x 2，表示非负实数集，点集(x，y)|y=x2表示开口向上，以 y 轴为对称轴的抛物

2、线；（3）集合的表示法：列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如 N+=0，1，2，3，；描述法。2、两类关系：（1）元素与集合的关系，用或表示；（2）集合与集合的关系，用，，=表示，当 A B 时，称 A 是 B 的子集；当 A B时，称 A 是 B 的真子集。3、集合运算（1）交，并，补，定义：AB=x|xA 且 xB，AB=x|xA，或 xB，CUA=x|xU，且 x A ，集合 U 表示全集；（2）运算律，如 A（BC）=（AB）（AC），C U（AB）=（C UA）（C UB），CU（AB）=（C UA）（C UB）等。4、命题：（1）命题分类：真命题与假命题，简

3、单命题与复合命题；（2）复合命题的形式：p 且 q，p 或 q，非 p；（3）复合命题的真假：对 p 且 q 而言，当 q、p 为真时，其为真；当 p、q 中有一个为假时，其为假。对 p 或 q 而言，当 p、q 均为假时，其为假；当 p、q 中有一个为真时，其为真；当 p 为真时，非 p 为假；当 p 为假时，非 p 为真。（3）四种命题：记“若 q 则 p”为原命题，则否命题为“若非 p 则非 q”，逆命题为“若 q 则 p“，逆否命题为”若非 q 则非 p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。5、充分条件与必要条件（1）定义：对命题“若 p 则

4、q”而言，当它是真命题时，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件，当它的逆命题为真时，q 是 p 的充分条件，p 是 q 的必要条件，两种命题均为真时，称 p 是 q 的充要条件；（2）在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。从集合角度看，若记满足条件 p 的所有对象组成集合 A，满足条件q 的所有对象组成集合 q，则当 A B 时，p 是 q 的充分条件。 B A 时，p 是 q 的充分条件。A=B 时，p 是 q 的充要条件；（3）当 p 和 q 互为充要

6、般地，集合y|y=f(x)，xA应看成是函数 y=f(x)的值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合（x，y）|y=x 2+1，xR是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线 y=x2+1上的所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关，例y|y1=x|x1。例 2、已知集合 A=x|x2-3x+2=0，B+x|x 2-mx+2=0，且 AB=B，求实数 m 范围。解题思路分析：化简条件得 A=1，2，AB=B B A根据集合中元素个数集合 B 分类讨论，B=，B=1或2，B=1，2当 B= 时，=m 2-80 时，f(x)1，且对任意的a、bR，有 f(a+b)=f(a)f(b)，

7、（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的 xR，恒有 f(x)0；（3）证明：f(x)是 R 上的增函数；（4）若 f(x)f(2x-x2)1，求 x 的取值范围。分析：（1）令 a=b=0，则 f(0)=f(0)2 f(0)0 f(0)=1（2）令 a=x，b=-x则 f(0)=f(x)f(-x) )x(f1由已知 x0 时，f(x)10当 x0，f(-x)0 0)x(f1又 x=0 时，f(0)=10 对任意 xR，f(x)0（3）任取 x2x1，则 f(x2)0，f(x 1)0，x 2-x10 )(f)(f)(f1 f(x 2)f(x1) f(x)在 R 上是增函数（4）f(x)f

8、(2x-x 2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x)又 1=f(0)，f(x)在 R 上递增由 f(3x-x2)f(0)得：3x-x 20 0bc B、acb C、bca D、cba2、方程（a0 且 a1）的实数解的个数是x)2(logaA、0 B、1 C、2 D、33、的单调减区间是|x1)(yA、（-，1） B、（1，+） C、（-，-1）（1，+） D、（-，+）9、函数的值域为)24(log2A、（-，3 B、（-，-3 C、（-3，+） D、（3，+）10、函数 y=log2|ax-1|（ab）的图象的对称轴是直线 x=2，则 a 等于A、 B、 C

9、、2 D、-22116、有长度为 24 的材料用一矩形场地，中间加两隔墙，要使矩形的面积最大，则隔壁的长度为A、 3 B、4 C、6 D、12（二）填空题7、已知定义在 R 的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=-f(x)，且当 0x1 时，f(x)=x，则=_。)215(f8、已知 y=loga(2-x)是 x 的增函数，则 a 的取值范围是_。9、函数 f(x)定义域为1，3，则 f(x2+1)的定义域是_。10、函数 f(x)=x2-bx+c 满足 f(1+x)=f(1-x)，且 f(0)=3，则 f(bx)与 f(cx)的大小关系是_。11、已知 f(x)=log3x+3，x1，9

10、，则 y=f(x)2+f(x2)的最大值是_。12、已知 A=y|y=x2-4x+6，yN，B=y|y=-x 2-2x+18，yN，则 AB 中所有元素的和是_。13、若 (x)，g(x)都是奇函数，f(x)=m(x)+ng(x)+2 在（0，+）上有最大值，则f(x)在（-，0）上最小值为_。14、函数 y=log2(x2+1)（x0）的反函数是_。15、求值： =_。bcaabccab x1x1x1 （三）解答题16、若函数的值域为-1，5，求 a，c。c)(f217、设定义在-2，2上的偶函数 f(x)在区间0，2上单调递减，若 f(1-m)3；（2）求 a 的取值范围。数列一、复习

11、要求11、等差数列及等比数列的定义，通项公式，前 n 项和公式及性质；2、一般数列的通项及前 n 项和计算。二、学习指导1、数列，是按照一定顺序排列而成的一列数，从函数角度看，这种顺序法则就是函数的对应法则，因此数列可以看作是一个特殊的函数，其特殊性在于：第一，定义域是正整数集或其子集；第二，值域是有顺序的，不能用集合符号表示。研究数列，首先研究对应法则通项公式：a n=f(n)，nN +，要能合理地由数列前n 项写出通项公式，其次研究前 n 项和公式 Sn：S n=a1+a2+an，由 Sn定义，得到数列中的重要公式：。2S1n1一般数列的 an及 Sn,，除化归为等差数列及等比数列外，

12、求 Sn还有下列基本题型：列项相消法，错位相消法。2、等差数列（1）定义，a n为等差数列 an+1-an=d（常数），nN + 2an=an-1+an+1（n2，nN +）；（2）通项公式：a n=an+(n-1)d，a n=am+(n-m)d；前 n 项和公式：；2)a(d2)1(Sn11（3）性质：a n=an+b，即 an是 n 的一次型函数，系数 a 为等差数列的公差；Sn=an2+bn，即 Sn是 n 的不含常数项的二次函数；若a n，b n均为等差数列，则a nnn, ,kan+c（k，c 为常数）均为等差k1i数列；当 m+n=p+q 时，a m+an=ap+aq，特例：

13、a 1+an=a2+an-1=a3+an-2=；当 2n=p+q 时，2a n=ap+aq；当 n 为奇数时，S 2n-1=(2n-1)an；S 奇 = a 中，S 偶 = a 中。1n3、等比数列（1）定义： =q（q 为常数，a n0）；a n2=an-1an+1（n2，nN +）；n1a（2）通项公式：a n=a1qn-1，a n=amqn-m;前 n 项和公式：；1qa)(Sn11（3）性质当 m+n=p+q 时，a man=apaq，特例：a 1an=a2an-1=a3an-2=，当 2n=p+q 时，a n2=apaq，数列ka n，成等比数列。k1ia4、等差、等比数

14、列的应用（1）基本量的思想：常设首项、公差及首项、公比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等；（2）灵活运用等差数列、等比数列的定义及性质，简化计算；（3）若a n为等差数列，则为等比数列（a0 且 a1）；na若a n为正数等比数列，则log aan为等差数列（a0 且 a1）。三、典型例题例 1、已知数列a n为等差数列，公差 d0，其中，，恰为等比数列，1ka2nka若 k1=1，k 2=5，k 3=17，求 k1+k2+kn。解题思路分析：从寻找新、旧数列的关系着手设a n首项为 a1，公差为 d a 1，a 5，a 17成等比数列 a 52=a1a17（a 1+4d）

15、2=a1(a1+16d) a 1=2d设等比数列公比为 q，则 3ad41n5对项来说，nk在等差数列中： 1nn1k2kd)(an在等比数列中： 13q 32k1n n)31(2)3()()2( 11n10n1 注：本题把 k1+k2+kn看成是数列k n的求和问题，着重分析k n的通项公式。这是解决数列问题的一般方法，称为“通项分析法” 。例 2、设数列a n为等差数列，S n为数列a n的前 n 项和，已知 S7=7，S 15=75,Tn为数列的前 n 项和，求 Tn。S解题思路分析：法一：利用基本元素分析法设a n首项为 a1，公差为 d，则 75d214a5S671 d21 )1

16、n(Sn 252此式为 n 的一次函数为等差数列nS 4a1T2法二：a n为等差数列，设 Sn=An2+Bn 75B1AS2157解之得： 2 ，下略n51Sn注：法二利用了等差数列前 n 项和的性质例 3、正数数列a n的前 n 项和为 Sn，且，求：1a2n（1）数列a n的通项公式；（2）设，数列b n的前 n 项的和为 Bn，求证： Bn .1ab 2解题思路分析：（I）涉及到 an及 Sn的递推关系，一般都用 an=Sn-Sn-1（n2）消元化归。 4S n=(an+1)2 4S n-1=(an-1+1)2（n2） 4(S n-Sn-1)=(an+1)2-(an-1+1)2

17、4a n=an2-an-12+2an-2an-1整理得：(a n-1+an)(an-an-1-2)=0 a n0 a n-an-1=2 a n为公差为 2 的等差数列在中，令 n=1，a 1=11S2 a n=2n-1（II） )1n2()n2(b 21a)a1(2a(a1a1B nn3n 注：递推是学好数列的重要思想，例本题由 4Sn=(an+1)2推出 4Sn-1=(an-1+1)2，它其实就是函数中的变量代换法。在数列中一般用 n-1，n+1 等去代替 n，实际上也就是说已知条件中的递推关系是关于 n 的恒等式，代换就是对 n 赋值。例 4、等差数列a n中，前 m 项的和为 77（m

18、为奇数），其中偶数项的和为 33，且 a1-am=18，求这个数列的通项公式。分析：利用前奇数项和和与中项的关系令 m=2n-1，nN +则 3a)1n(S72n偶 n=4 m=7 a n=11 a 1+am=2an=22又 a1-am=18 a 1=20，a m=2 d=-3 a n=-3n+23例 5、设a n是等差数列，，已知 b1+b2+b3= ，b 1b2b3= ，求等差数列的na)21(b8通项 an。解题思路分析： a n为等差数列 b n为等比数列从求解b n着手 b 1b3=b22 b 23= 8 b 2= 41b8723 或 83281 或 n3n)4(2b5n214

19、b na1 2log a n=2n-3 或 a n=-2n+5注：本题化归为b n求解，比较简单。若用a n求解，则运算量较大。例 6、已知a n是首项为 2，公比为的等比数列，S n为它的前 n 项和，1（1）用 Sn表示 Sn+1；（2）是否存在自然数 c 和 k，使得成立。2ck1解题思路分析：（1） )21(4Snn S1（2）（*）0c)23(2cSkk1 4)21(Skk 0S3k 式（*） kc S k+1Sk 12S32又 Sk0，d= lg a n是递减数列，且 Sn必为最大值设 01k )2lg(0 .13k4 k=14 (S n)max=S14=14.35四、同步练

20、习（一）选择题1、已知 a，b，a+b 成等差数列，a，b，ab 成等比数列，且 01 B、18 D、082、设 a0，b0，a，x 1，x 2，b 成等差数列，a，y 1，y 2，b 成等比数列，则 x1+x2与y1+y2的大小关系是A、x 1+x2y 1+y2 B、x 1+x2y 1+y2C、x 1+x2y1+y212、已知 Sn是a n的前 n 项和，S n=Pn（PR，nN +），那么数列a nA、是等比数列 B、当 P0 时是等比数列C、当 P0，P1 时是等比数列 D、不是等比数列13、 an是等比数列，且 an0，a 2a4+2a3a5+a4a6=25，则 a3+a5等于

21、A、5 B、10 C、15 D、2014、已知 a，b，c 成等差数列，则二次函数 y=ax2+2bx+c 的图象与 x 轴交点个数是A、 0 B、1 C、2 D、1 或 215、设 mN +，log 2m 的整数部分用 F(m)表示，则 F(1)+F(2)+F(1024)的值是A、 8204 B、8192 C、9218 D、80217、若 x 的方程 x2-x+a=0 和 x2-x+b=0（ab）的四个根可组成首项为的等差数列，4则 a+b 的值为A、 B、 C、 D、8341241372318、在 100 以内所有能被 3 整除但不能被 7 整除的正整数和是A、1557 B、147

22、3 C、1470 D、13689、从材料工地运送电线杆到 500m 以外的公路，沿公路一侧每隔 50m 埋栽一根电线杆，已知每次最多只能运 3 根，要完成运载 20 根电线杆的任务，最佳方案是使运输车运行A、 11700m B、14700m C、14500m D、14000m10、已知等差数列a n中，|a 3|=|a9|，公差 d0），nN +满足（nN +），则nblglbgan21an为等差数列是b n为等比数列的_条件。14、长方体的三条棱成等比数列，若体积为 216cm3，则全面积的最小值是_cm 2。15、若不等于 1 的三个正数 a，b，c 成等比数列，则(2-log ba

23、)(1+logca)=_。（三）解答题16、已知一个等比数列首项为 1，项数是偶数，其奇数项之和为 85，偶数项之和为170，求这个数列的公比和项数。17、已知等比数列a n的首项为 a10，公比 q-1（q1），设数列b n的通项bn=an+1+an+2（nN +），数列a n,bn的前 n 项和分别记为 An，B n，试比较 An与 Bn大小。18、数列a n中，a 1=8，a 4=2 且满足 an+2=2an+1-an（nN +）（1）求数列a n通项公式；（2）设 Sn=|a1|+|a2|+|an|，求 Sn；（3）设（nN +）T n=b1+b2+bn，是否存在最大的整数 m，

24、使得对于任)a(b意的 nN +，均有成立？若存在，求出 m 的值；若不存在，说明理由。3mn三角函数一、复习要求16、三角函数的概念及象限角、弧度制等概念；2、三角公式，包括诱导公式，同角三角函数关系式和差倍半公式等；3、三角函数的图象及性质。二、学习指导1、角的概念的推广。从运动的角度，在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于 3600的角。这样一来，在直角坐标系中，当角的终边确定时，其大小不一定（通常把角的始边放在 x 轴正半轴上，角的顶点与原点重合，下同）。为了把握这些角之间的联系，引进终边相同的角的概念，凡是与终边相同的角，都可以表示成 k3600+ 的形式，特例，终边在 x 轴

25、上的角集合|=k180 0，kZ，终边在 y 轴上的角集合|=k180 0+900，kZ，终边在坐标轴上的角的集合|=k90 0，kZ。在已知三角函数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小。弧度制是角的度量的重要表示法，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制。在弧度制下，扇形弧长公式=|R，扇形面积公式，其中为|R21S弧所对圆心角的弧度数。2、利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广到任意角的三角数。三角函数定义是本章重点，从它可以推出一些三角公式。重视用数学定义解题。设 P(x，y)是角终边上任一点（与原点不重合），记，则2yx|OPr，

26、，，。rysinrxcosytanxcot利用三角函数定义，可以得到（1）诱导公式：即与之间函数值关系t2k（kZ），其规律是“奇变偶不变，符号看象限” ；（2）同角三角函数关系式：平方关系，倒数关系，商数关系。3、三角变换公式包括和、差、倍、半公式，诱导公式是和差公式的特例，对公式要熟练地正用、逆用、变用。如倍角公式：cos2=2cos 2-1=1-2sin 2，变形后得，可以作为降幂公式使用。2cos1sin,2co1cs22 三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备。三角函数的性质除了一般函数通性外，还出现了前面几种函数所没有的周期性。周期性的定义：

27、设 T 为非零常数，若对 f(x)定义域中的每一个 x，均有 f(x+T)=f(x)，则称 T为 f(x)的周期。当 T 为 f(x)周期时，kT（kZ，k0）也为 f(x)周期。三角函数图象是性质的重要组成部分。利用单位圆中的三角函数线作函数图象称为几何作图法，熟练掌握平移、伸缩、振幅等变换法则。5、本章思想方法（1）等价变换。熟练运用公式对问题进行转化，化归为熟悉的基本问题；（2）数形结合。充分利用单位圆中的三角函数线及三角函数图象帮助解题；（3）分类讨论。三、典型例题例 1、已知函数 f(x)= )xcos(inlog21（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇

28、偶性；（4）判断它的周期性。分析：（1）x 必须满足 sinx-cosx0，利用单位圆中的三角函数线及，45k2x4k2kZ 函数定义域为，kZ)45k2,( xsincoxsin 当 x 时，)45k2,(1)4xsin(0 cosi 2lgy21 函数值域为）,21（3） f(x)定义域在数轴上对应的点关于原点不对称 f(x)不具备奇偶性（4） f(x+2)=f(x) 函数 f(x)最小正周期为 2注；利用单位圆中的三角函数线可知，以、象限角平分线为标准，可区分 sinx-cosx 的符号；以、象限角平分线为标准，可区分 sinx+cosx 的符号，如图。例 2、化简，（，2）)

29、cos1(2sin1分析：凑根号下为完全平方式，化无理式为有理式 222 )cos(in2csincssiin1 o4)1o1()co(2 原式= |2cs|ssin| （，2） ),2( 0cos当时，23,492 02cossin 原式= sin当时，23,43 02cossin 原式= )artn(52co4sin 原式= 23)2arctnsi(52注：1、本题利用了“1”的逆代技巧，即化 1 为，是欲擒故纵原则。一般2cossin地有，，。|cosin|2si |2co |sin|12、三角函数式 asinx+bcosx 是基本三角函数式之一，引进辅助角，将它化为（取）

30、是常用变形手段。特别是与特殊角有关的)xi(baabrtnsincosx，sinx cosx，要熟练掌握变形结论。3例 3、求。00202 1si)4cos1sin(分析：原式= 00202sins4sico160sin21680cosin28sii410sn10sin2)4coi( )4si103(4co3( 02000 注：在化简三角函数式过程中，除利用三角变换公式，还需用到代数变形公式，如本题平方差公式。例 4、已知 000，0），在一个周期内，当 x= 时，y max=2；当 x=时， ymin=-2，则此函数解析式为85A、 B、)42xsin( )4x2sin(yC、 D、y

31、 84、已知 =1998，则的值为tan12tansecA、1997 B、1998 C、1999 D、20005、已知 tan，tan 是方程两根，且，，则 +04x3)2,(等于A、 B、或 C、或 D、322326、若，则 sinxsiny 的最小值为yxA、-1 B、- C、 D、214417、函数 f(x)=3sin(x+100)+5sin(x+700)的最大值是A、5.5 B、6.5 C、7 D、88、若（0，2，则使 sin，则 sinsinB、函数 y=sinxcotx 的单调区间是，kZ)k,2(C、函数的最小正周期是 2x2sinco1yD、函数 y=si

32、nxcos2-cosxsin2x 的图象关于 y 轴对称，则，kZ42k10、函数的单调减区间是)x2cos(ilog)(f31A、 B、8k,4 8k,(B、 D、 kZ),( )5,（二）填空题11、函数 f(x)=sin(x+)+ cos(x-)的图象关于 y 轴对称，则 =_。312、已知 += ，且 (tantan+c)+tan=0（c 为常数），那么tan=_。13、函数 y=2sinxcosx- (cos2x-sin2x)的最大值与最小值的积为_。314、已知(x-1) 2+(y-1)2=1，则 x+y 的最大值为_。15、函数 f(x)=sin3x 图象的对称中心是_。（

33、三）解答题16、已知 tan(-)= ，tan= ，（-，0），求 2- 的值。217117、是否存在实数 a，使得函数 y=sin2x+acosx+ 在闭区间 0，上的最大值23a852是 1？若存在，求出对应的 a 值。18、已知 f(x)=5sinxcosx- cos2x+ （xR）35（1）求 f(x)的最小正周期；（2）求 f(x)单调区间；（3）求 f(x)图象的对称轴，对称中心。平面向量一、复习要求18、向量的概念；2、向量的线性运算：即向量的加减法，实数与向量的乘积，两个向量的数量积等的定义，运算律；3、向量运算的运用二、学习指导1、向量是数形结合的典范。向量的几何表示法

34、有向线段表示法是运用几何性质解决向量问题的基础。在向量的运算过程中，借助于图形性质不仅可以给抽象运算以直观解释，有时甚至更简捷。向量运算中的基本图形：向量加减法则：三角形或平行四边形；实数与向量乘积的几何意义共线；定比分点基本图形起点相同的三个向量终点共线等。19、向量的三种线性运算及运算的三种形式。向量的加减法，实数与向量的乘积，两个向量的数量积都称为向量的线性运算，前两者的结果是向量，两个向量数量积的结果是数量。每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。主要内容列表如下：运算图形语言符号语言坐标语言+ =OABC- =记 =(x1,y1)， =(x1,y2)OAB则

35、+ =(x1+x2,y1+y2)- =（x 2-x1,y2-y1）加法与减法+ =实数与向量的乘积 =ABaR记 =(x,y)a则 =(x,y)两个向量的数量积 =| | |abcos记 =(x1,y1), =(x2,y2)ab则 =x1x2+y1y220、运算律加法： + = + ，( + )+ = +( + )ababcabc实数与向量的乘积：( + )= + ；(+) = + ，( )=() aaa两个向量的数量积： = ；( ) = ( )=( )，ababb( + ) = + bcac说明：根据向量运算律可知，两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则，正确迁移实数的运算性

36、质可以简化向量的运算，例如( )2=ab2ba21、重要定理、公式（1）平面向量基本定理；如果 + 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平1e2面内任一向量，有且只有一对数数 1， 2，满足 = 1 + 2 ，称 1 + 2a aee为，的线性组合。2e12e根据平面向量基本定理，任一向量与有序数对( 1, 2)一一对应，称( 1, 2)为a在基底，下的坐标，当取，为单位正交基底，时定义( 1， 2)a121e2ij为向量的平面直角坐标。向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若A(x，y)，则 =（x,y）；当向量起点不在原点时，向

37、量坐标为终点坐标减去起点坐OAAB标，即若 A（x 1,y1），B（x 2,y2），则 =(x2-x1,y2-y1)AB（2）两个向量平行的充要条件符号语言：若，，则 =ab0ab坐标语言为：设 =（x 1,y1）， =(x2,y2)，则 (x1,y1)=(x 2,y2)，即a，或 x1y2-x2y1=021yx在这里，实数是唯一存在的，当与同向时，0；当与异向时，0，0OAD则 = +CO | |=| |=1 =| |，=| |EDOEC 中，E=60 0，OCE=75 0，由得：00045sin|CE6i|O75sin|E6)23(56sin7|OC|0i4|E 3

38、5,6)23(5 OB6AOC说明：用若干个向量的线性组合表示一个向量，是向量中的基本而又重要的问题，通常通过构造平行四边形来处理例 2、已知ABC 中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），BC 边上的高为 AD，求点 D和向量坐标。D分析：用解方程组思想设 D（x，y），则 =（x-2，y+1） =（-6，-3）， =0BCADBC -6(x-2)-3(y+1)=0，即 2x+y-3=0 =(x-3，y-2)， -6(y-2)=-3(x-3)，即 x-2y+1=0 由得： 1yx D（1，1）， =（-1，2）A例 3、求与向量 = ，-1）和 =（1，）夹角相等

40、点 P，记 = ， = ，用，表示向量。OBAaBbabP分析： B、P、M 共线记 =s a)s1(3bsO)s1(3sOs1s同理，记PNtA = Ob)t(4a , 不共线b 由得解之得：)t1(4s3st38t29s b2a18OP说明：从点共线转化为向量共线，进而引入参数（如 s，t）是常用技巧之一。平面向量基本定理是向量重要定理之一，利用该定理唯一性的性质得到关于 s，t 的方程。例 5、已知长方形 ABCD，AB=3，BC=2，E 为 BC 中点，P 为 AB 上一点（1）利用向量知识判定点 P 在什么位置时，PED=45 0；（2）若PED=45 0，求证：P、D、C

41、、E 四点共圆。分析：利用坐标系可以确定点 P 位置如图，建立平面直角坐标系则 C（2，0），D（2，3），E（1，0）设 P（0，y） =（1，3）， =（-1，y）E |P,| 2 =3y-1代入 cos450= |EP|D解之得（舍），或 y=221y 点 P 为靠近点 A 的 AB 三等分处（3）当PED=45 0时，由（1）知 P（0，2） =（2，1）， =（-1，2）E =0ED DPE=90 0又DCE=90 0 D、P、E、C 四点共圆说明：利用向量处理几何问题一步要骤为：建立平面直角坐标系；设点的坐标；求出有关向量的坐标；利用向量的运算计算结果；得到结论。四、同

42、步练习（一）选择题1、平面内三点 A（0，-3），B（3，3），C（x，-1），若，则 x 的值为：ABCA、 -5 B、-1 C、1 D、52、平面上 A（-2，1），B（1，4），D（4，-3），C 点满足，连 DC 并延长至21E，使| |= | |，则点 E 坐标为：C4DA、（-8，） B、（） C、（0，1） D、（0，1）或3531,8（2，）12、点（2，-1）沿向量平移到（-2，1），则点（-2，1）沿平移到：a a3、A、（2，-1） B、（-2，1） C、（6，-3） D、（-6，3）4、ABC 中，2cosBsinC=sin

43、A，则此三角形是：A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、以上均有可能5、设，，是任意的非零平面向量，且相互不共线，则：abc( ) -( ) =0ab| |-| |b bb，bc，则 ac；（3）可加性：ab a+cb+c，此法则又称为移项法则；（4）可乘性：ab，当 c0 时，acbc；当 cb，cd，则 a+cb+d；（2）正数同向相乘：若 ab0，cd0，则 acbd。特例：（3）乘方法则：若 ab0，nN +，则；nba（4）开方法则：若 ab0，nN +，则；1n（5）倒数法则：若 ab0，ab，则。a掌握不等式的性质，应注意：（1）条件与结论间的对应关系

44、，如是“ ”符号还是“ ”符号；（2）不等式性质的重点是不等号方向，条件与不等号方向是紧密相连的。2、均值不等式；利用完全平方式的性质，可得 a2+b22ab（a，bR），该不等式可推广为 a2+b22|ab|；或变形为|ab| ；2ba当 a，b0 时，a+b 或 ab .ab22ba在具体条件下选择适当的形式。3、不等式的证明：（1）不等式证明的常用方法：比较法，公式法，分析法，反证法，换元法，放缩法；（2）在不等式证明过程中，应注重与不等式的运算性质联合使用；（3）证明不等式的过程中，放大或缩小应适度。4、不等式的解法：解不等式是寻找使不等式成立的充要条件，因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等。一元二次不等式（组）是解不等式的基础，一元二次不等式是解不等式的基本题型。利用序轴标根法可以解分式及高次不等式。含参数的不等式应适当分类讨论。5、不等式的应用相当广泛，如求函数的定义域，值域，研究函数单调性等。在解决问题过程中

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