1、2017 年山西省实验中学高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知 i 是虚数单位，则复数 在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设 x0，集合 ，若 MN=1，则 MN=（ ）A0 ，1 ，2 ，4 B 0，1，2 C1，4 D0，1，43在区间 上随机取一个数 x，则事件“ ”不发生的概率为（ ）A B C D4已知圆 C 的方程为（x3） 2+（y 4） 2=16，过直线 l：6x+8y5a=0 （a 0）上的任意一点作圆的切线，若切线长的最小值
2、为 ，则直线 l 在 y 轴上的截距为 5函数 的部分图象如图所示，点 A，B 是图象的最高点，点 C 是图象的最低点，且ABC 是正三角形，则 f（1）+f （2）+f（3）的值为（ ）A B C D6执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值是（ ）A145 B148 C278 D2857若点 P 是曲线 上任意一点，则点 P 到直线 的距离的最小值为（ ）A B C D8一个几何体的正视图、侧视图和俯视图如图所示，若这个几何体的外接球的表面积为 100，则该几何体的体积为（ ）A B C D9若 f（x ）是定义在 R 上的函数，且满足：f（ x）是偶函数；f（x+2）是偶函数；当 0x2
3、 时，f（x）=log 2017x，当 x=0 时，f（0）=0 ，则方程f（x）= 2017 在区间（1， 10）内的多有实数根之和为（ ）A0 B10 C12 D2410已知双曲线 ，过点 F（c，0）作直线交双曲线C 的两条渐近线于 A，B 两点，若 B 为 FA 的中点，且 OA=c，则双曲线的离心率为（ ）A B2 C D11如图，三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧棱 AA1底面A1B1C1，AA 1=AC=BC=1，ACB=90，D 是 A1B1 的中点，F 是 BB1 上的点，AB1，DF 交于点 E，且 AB1DF，则下列结论中不正确的是（ ）ACE 与 BC1 异面且垂直 B
4、AB 1C 1FC C 1DF 是直角三角形 DDF 的长为12已知定义在 R 上的函数 f（x）满足条件 f（x +4）=f（x） ，且函数y=f（x+2）是偶函数，当 x（0，2时， ，当 x2，0）时，f（x）的最小值为 3，则 a 的值等于（ ）Ae 2 Be C2 D1二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13已知菱形 ABCD 的边长为 4，BAD=150，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，2CE=3EB，DC=DF（R， 0） ，若 ，则 的值为 14某学校有 5 个班级的同学一起到某工厂参加社会实践活动，该工厂 5 个不同的车间供学生选择，每个班级任
5、选一个车间进行时间学习，则恰有 2 个班级选择甲车间，1 个班级选择乙车间的方案有 种15已知数列a n中，a 1=3，且点 Pn（a n，a n+1） （n N*）在直线 4xy+1=0 上，则数列a n的通项公式为 16甲、乙两位打字员在两台电脑上各自输入 A，B 两种类型的文件的部分文字才能使这两类文件成为成品已知 A 文件需要甲输入 0.5 小时，乙输入 0.2小时；B 文件需要甲输入 0.3 小时，乙输入 0.6 小时在一个工作日中，甲至多只能输入 6 小时，乙至多只能输入 8 小时，A 文件每份的利润为 60 元，B 文件每份的利润为 80 元，则甲、乙两位打字员在一个工作日内获得
6、的最大利润是 元三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17已知ABC 中，内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b ，c，且 tanA，tanB 是关于 x 的方程 x2+（1+p）x+ p+2=0 的两个根，c=4（1）求角 C 的大小；（2）求ABC 面积的取值范围18已知等边三角形 PAB 的边长为 4，四边形 ABCD 为正方形，平面 PAB平面ABCD，E，F，G，H 分别是线段 AB，CD ，PD，PC 上的点（1）如图，若 G 为线段 PD 的中点，BE=DF=1，证明：PB平面 EFG；（2）如图，若 E，F 分别是线段 AB，
7、CD 的中点，DG=3GP，GH= HP，求二面角 HEFG 的余弦值19某学校有甲、乙两个实验班，为了了解班级成绩，采用分层抽样的方法从甲、乙两个班学生中分别抽取 8 名和 6 名测试他们的数学成绩与英语成绩（单位：分） ，用表示（m，n ） 下面是乙班 6 名学生的测试分数：A，B ，C，D，E，F，当学生的数学、英语成绩满足 m135，且 n130 时，该学生定为优秀学生（1）已知甲班共有 80 名学生，用上述样本数据估计乙班优秀生的数量；（2）从乙班抽出的上述 6 名学生中随机抽取 3 名，求至少有两名优秀生的概率；（3）从乙班抽出的上述 6 名学生中随机抽取 2 名，其中优秀生数记为
8、 ，求 的分布列和数学期望20已知椭圆 过点（0，2 ） ，F 1，F 2 分别是其左、右焦点，O 为坐标原点，点 P 是椭圆上一点，PF 1x 轴，且OPF 1 的面积为 ，（1）求椭圆 E 的离心率和方程；（2）设 A，B 是椭圆上两动点，若直线 AB 的斜率为 ，求OAB 面积的最大值21已知函数 f（x ）=（x+m）lnx，曲线 y=f（x）在 x=e（e 为自然对数的底数）处得到切线与圆 x2+y2=5 在点（2，1）处的切线平行（1）证明： ；（2）若不等式（ax+1） （ x1）（a+1）lnx 在 x（0，1）上恒成立，求实数 a的取值范围请考生在第 22、23 两题中任选一
9、题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑选修 4-4：参数方程与极坐标系22在平面直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为（1）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（2）求直线 l 被曲线 C 截得的弦长选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）=|x2|+|x+4|，g（x ）=x 2+4x+3（1）求不等式 f（x）g（x ）的解集；（2）若 f（x）|15a |恒成立，求实数 a 的取值范围2017 年山西省
10、实验中学高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1已知 i 是虚数单位，则复数 在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】 = =1代入利用周期性即可得出【解答】解： = =1复数 = = + i在复平面内对应的点（ ， ）在第一象限故选：A2设 x0，集合 ，若 MN=1，则 MN=（ ）A0 ，1 ，2 ，4 B 0，1，2 C1，4 D0，1，4【考点】1D：并集及其运算；1E ：交集及其运
11、算【分析】先求出 M=1，0，N= 2，1，由此能求出 MN【解答】解：设 x0，集合 ，MN=1，1 M，且 1N，当 x2=1 时，x=1 或 x=1（舍） ，此时 M=1，0，N=2，1，MN= 1，成立，MN=0 ，1 ，2 ；当 log4x=1 时，x=4，此时 M=16，1，N=16，1，MN= 1，16 ，不成立综上：M N=0，1，2 故选：B3在区间 上随机取一个数 x，则事件“ ”不发生的概率为（ ）A B C D【考点】CF：几何概型【分析】由题意，本题是几何概型，首先求出事件对应的区间长度，利用长度比求概率【解答】解：区间 上随机取一个数 x，对应区间长度为 ，满足事件
12、“ ”的 x 范围为 x+13，即 x2，对应区间长度为 2+ ，所以事件不发生的概率为 1 = ；故选 D4已知圆 C 的方程为（x3） 2+（y 4） 2=16，过直线 l：6x+8y5a=0 （a 0）上的任意一点作圆的切线，若切线长的最小值为 ，则直线 l 在 y 轴上的截距为 【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】由圆的方程求出圆心坐标和半径，过直线 l：6x+8y5a=0（a0）上的任意一点作圆 C 的切线，切线长最小转化为圆心到直线 l 的距离最小，利用点到直线的距离公式得答案【解答】解：如图，由（x3） 2+（y 4） 2=16，得圆心坐标为（ 3，4） ，要使切线长最小，即
13、圆心到直线 l：6x+8y 5a=0 的距离最小，圆的半径为 4，切线长为 ，圆心到直线 l：6x+8y5a=0（a0）的距离等于 再由 ，解得：a=22（a 0） 此时直线 l 在 y 轴上的截距为 故答案为： 5函数 的部分图象如图所示，点 A，B 是图象的最高点，点 C 是图象的最低点，且ABC 是正三角形，则 f（1）+f （2）+f（3）的值为（ ）A B C D【考点】H2：正弦函数的图象【分析】根据函数 f（x）的部分图象求出 的值，写出 f（x）的解析式，再计算 f（1）+f（2）+f（3）的值【解答】解：根据函数 的部分图象知，AB=T= ，AC= = ；又 AB=AC， = ，解得 = ，f（ x）=3 sin x；f（ 1）+f（2）+f（3）=3 sin +3 sin +3 sin=3 （ + +1）= 故选：D6执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值是（ ）A145 B148 C278 D285【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行可得该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=3+50+45+40+5 值，利用等差数列的求和公式即可计算得解【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出
