1、高考数学纠错练习（11）1已知数列 是非零等差数列，又 a1,a3,a9 组成一个等比数列的前三项，则 的值是 na 1042931a1 或 632若向量 = ， = ，且 ， 的夹角为钝角，则 的取值范围是_ax2,b2,3xabx3, ,40,13设数列 满足 ，则 为等差数列是 为等,nnabN12lglgnnbbananb比数列的_条件 充要4已知 的取值范围是 yxyxsico,21csi则 21,5若 2sin2 的取值范围是 0 , 22sin,n3则 456已知适合不等式 的 x 的最大值为 3，则 p 的值为 8245xp7在平面直角坐标系 中， 是坐标原点，设函数 的图象为
2、直线 ，且 与 轴、Oy()2)fkxlx轴分别交于 、 两点，给出下列四个命题：yAB 存在正实数 ，使 的面积为 的直线 仅有一条；mml 存在正实数 ，使 的面积为 的直线 仅有两条； 存在正实数 ，使 的面积为 的直线 仅有三条； 存在正实数 ，使 的面积为 的直线 仅有四条.l其中所有真命题的序号是 8. 已知点 P在曲线 41xye上， 为曲线在点 P处的切线的倾斜角，则 的取值范围是_ _ 3,)49设 ,函数 的定义域是 ，值域是 ，若关于 的方程mnZ2log4fxx,mn0,2x有唯一的实数解，则 = . 1012|x n10设某商品一次性付款的金额为 a 元，以分期付款的
3、形式等额分成 n 次付清，每期期末所付款是 x 元，每期利率为 r，则 x= 1)(nra11函数 f(x)=2x，对 x1,x2R +，x 1x 2， ， ( )，122x比较大小：f( )+f( )_f(x1)+f(x2). 12已知数列 na满足： (mN)， 13,.na，则数列 na的前 4m+4 项的和13ma. 4mS2()13. 设命题 ：函数 的定义域为 ；命题 ：不等式 对一切p)16lg()2axxfRqax12正实数均成立如果命题 或 为真命题，命题 且 为假命题，求实数 的取值范围pqpa解：命题 为真命题 函数 的定义域为 )l()2f对任意实数 均成立22106a
4、xx时， 解集为 ； 或者 4xR20,14a 2a命题 为真命题 6p2a命题 为真命题 对一切正实数均成立qx1对一切正实数 均成立 912)2(12xa x由于 ，所以 ，所以 ，所以 0xx21所以，命题 为真命题 12q1.a根据题意知命题 与 为有且只有一个是真命题，当命题 为真命题且命题 为假命题时 不存在；当ppqa命题 为假命题且命题 为真命题时 的取值范围是 1,2综上，命题 或 为真命题，命题 且 为假命题的实数 的取值范围是 15qpqa1,214设函数 f（ x） （其中常数 a0，且 a1） |2xa（1）当 a10 时，解关于 x 的方程 f（ x） m（其中常数
5、 m2 ） ；2（2）若函数 f（ x）在（，2上的最小值是一个与 a 无关的常数，求实数 a 的取值范围解 （1） f（ x） 210,0,3,.xx 当 x0 时， f（ x） 3因为 m2 10x2则当 2 m3 时，方程 f（ x） m 无解；2当 m3，由 10x ，得 xlg 3m 3m 当 x0 时，10 x1由 f（ x） m 得 10x m，210（10 x） 2 m10x20因为 m2 ，判别式 m280，解得 10x 2 因为 m2 ，所以 12 2所以由 10x ，解得 xlg 令 1，得 m3所以当 m3 时， 1，当 2 m3 时， 1，解得 xlg 2综上，当 m
6、3 时，方程 f（ x） m 有两解 xlg 和 xlg ；3m当 2 m3 时，方程 f（ x） m 有两解 xlg 2（2） 法一:（）若 0 a1，当 x0 时，0 f（ x） 3；3ax当 0 x2 时， f（ x） ax 2ax令 t ax，则 t a2，1， g（ t） t 在 a2，1上单调递减，2t所以当 t1，即 x0 时 f（ x）取得最小值为 3当 t a2时， f（ x）取得最大值为 2此时 f（ x）在（，2上的值域是（0， ，没有最小值 2a（）若 a1，当 x0 时， f（ x） 3；3ax当 0 x2 时 f（ x） ax 2ax令 t ax， g（ t） t
7、，则 t1， a22t 若 a2 ， g（ t） t 在1， a2上单调递减，2t所以当 t a2即 x2 时 f（ x）取最小值 a2 ，最小值与 a 有关； 2a2 a2 ， g（ t） t 在1， 上单调递减，在 ， a2上单调递增，2t 2 2所以当 t 即 xlog a 时 f（ x）取最小值 2 ，最小值与 a 无关2 2 2综上所述，当 a 时， f（ x）在（，2上的最小值与 a 无关 4法二: |(),)xg当 时，1a） 时， ， ，所以 ， 0xa()3xga()3,)gxb） 时， ，所以 221x()2xa 21()ln2llnxxxaga当 即 时，对 ， ，所以
8、在 上递增，21a4a(,0)(x(),0)所以 ，综合 a） b） 有最小值为 与 a 有关，不符合 2(),3)gxg2当 即 时，由 得 ，且当 时， ，当21a4()0x1loa1log2ax()0x时， ，所以 在 上递减，在 上递增，所以log0x()g()g2,lgal,a，min1()l2a综合 a） b） 有最小值为 与 a 无关，符合要求 ()gx2当 时，01a） 时， ， ，所以 xxa()3x()0,3gxb） 时， ， ，221x2a所以 ， 在 上递减，1()lnllnxxxga0()gx2,0)所以 ，23,综合 a） b） 有最大值为 与 a 有关，不符合 ()gx2综上所述，实数 a 的取值范围是 42a
