1、莘村中学高三数学检测试题 （选修 2-2 和 2-3 时间 100 分钟）卢路雄P(2x 0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828一、选择题：本大题共 8 分，每小题 5 分，共 40 分1若函数 f(x)在 x1 处的导数为 3，则 f(x)的解析式可以为f(x)(x 1) 23(x 1) f(x) 2(x1)A Bf(x)2(x 1) 2 f(x)x1C D2(x y)10 的展开式中 x6y4
2、 项的系数是840 840 210 210A B C D3一个学生能够通过某种英语听力测试的概率是 ，他连续测试 2 次，那么其中恰有一次2获得通过的概率是A 14B 13C 1D 344已知曲线 ycos x，其中 x0， ，则该曲线与坐标轴围成的面积等于21 2 3A B C 5D5一位母亲纪录了儿子 39 岁的身高的数据（略） ，她根据这些数据建立的身高 y（cm）与年龄 x 的回归模型为 7.19x73.93，用这个模型预测这个孩子 10 岁时的身高，则正确y( )身高一定是 145.83cm 身高在 145.83cm 左右A B身高在 145.83cm 以上 身高在 145.83cm
3、 以下C D6若复数 （aR，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为3122 4 6 6A B C D7通过随机询问 250 名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下 22联表：女 男 总计读营养说明书 90 60 150不读营养说明书 30 70 100总计 120 130 250从调查的结果分析，认为性别和读营养说明书的关系95%以上认为无关 90%95%认为有关A B95%99.9%认为有关 99.9%以上认为有关C D8从 4 位男教师和 3 位女教师中选出 3 位教师，派往郊区 3 所学校支教，每校 1 人，要求这3 位教师中男、女教师都要有，则不同的选派方案有
4、210 种 186 种 180 种 90 种A B C D二、填空题：（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）9 (x22 x 1)dx _ 0110.若 9a的展开式中 3x的系数是 84，则 a 11、设复数 z 满足 z(2-3i)=6+4i（其中 i 为虚数单位） ，则 z 的模为_.12从一副不含大小王的 52 张扑克牌中不放回地抽取 2 次，每次抽 1 张，已知第 1 次抽到A，那么第 2 次也抽到 A 的概率为_13若(2x1) 7a 7x7a 6x6 a 1xa 0，则 a7a 5a 3a 1_14某信号兵用红、黄、蓝 3 面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次
5、可以任挂 1 面、2 面或 3 面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示_种不同的信号三、解答题：(本大题共 6 小题，共 80)171 已知函数 f（x）= 321xab的图像在点 P（0,f(0)）处的切线方程为 y=3x-2（1） 求实数 a,b 的值；（2）求 f(x)的递增区间(13 分)18 在ABC 中，a,b,c 分别是ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边，且 A,B,C 成等差数列。a,b,c成等比数列，求证：ABC 为等边三角形(13 分)19 如图，一个小球从 M 处投入，通过管道自上而下落 A 或 B 或C。 已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的
6、某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到 A，B，C，则分别设为 l，2，3 等奖（I）已知获得 l，2，3 等奖的折扣率分别为 50，70，90记随变量 为获得 k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量 的分布列及期望 E；(II)若有 3 人次(投入 l 球为 l 人次)参加促销活动，记随机变量 为获得 1 等奖或 2 等奖的人次，求 )2P(14 分)20 已知数列 na满足 , ( ),求通项公式 （ 14 分）31nna1*Nna21 为了研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果列表如下：(14 分)有效 无效 合
7、计口服 58 40 98注射 64 31 95合计 122 71 193根据 193 个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？请说明理由22已知函数 f(x)(x 22x)e kx（kR，e 为自然对数的底数）在(， 和2 ，)上递增，在 ， 上递减(14 分)2（）求实数 k 的值；（）求函数 f(x)在区间0，m上的最大值和最小值参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A A C D B C D C二、填空题：11 121 132 14 151094 1615317三、解答题：17 (1)a=3;b=-2 (2) R18 见课本选修 2-2 第 86 页1
8、9(1)0.5 0.7 0.9p 16387E( )= 4(2) 0920 先猜测 然后再用数学归纳法证明。23na21解：提出假设 H0：药的效果与给药方式无关系根据列联表中的数据，得2 1.38962.072 7 分219(5846)79当 H0 成立时， 21.3896 的概率大于 15%， 10 分这个概率比较大，所以根据目前的调查数据，不能否定假设 H0，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论15 分22解：（）对函数 f(x)求导，得f (x) ekxkx2(22k)x 2 2 分函数 f(x)在( ， 和 ，)上递增，在 ， 上递减而 ekx0g(x)kx 2(22k )x2 在
9、(， )和( ，)上的函数值恒大于零，23 分g(x)kx 2(22k )x2 在( ， )上函数值恒小于零 4 分即不等式 kx2(22k)x 2 0 的解集为(， )( ，) 5 分k0，且 x 是方程 kx2(22k )x20 的两个解 6 分根据韦达定理得，k1 7 分（）当 0m 时，2f(x)在 ， 上递减，f(x)在区间 0，m上的最大值为 f(0)0，f(x)在区间0， m上的最小值为 f(m)(m 22m )em 9 分当 m2 时，f(x)在 ， 上递减，f(x)在 ，)上递增，且 f(0)f(2)0，f(x)在0，m上的最大值为 f(0)0，f(x)在区间0， m上的最小值为 f( )(22 )e 12 分2当 m2 时，f(x)在 ， 上递减，f(x)在 ，)上递增，且 f(m)0f (0)，f(x)在0，m上的最大值为 f(m)(m 22m )em，f(x)在区间0， m上的最小值为 f( )(22 )e 15 分2
