1、2017 年山东省潍坊市青州市高考数学热身试卷（文科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 M=x|x2+3x+20，集合y |y=x22，则 MN= （ ）A （ 2，1） B2，1） C （ 2，+） D2，+）2已知复数 z 满足（2i） =5，则 z 在复平面内对应的点关于 y 轴对称的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3如果实数 x、y 满足条件 ，那么 z=4x2y 的最大值为（ ）A1 B2 C D4角 的终边经过点 A（ ，a） ，且点 A 在抛物线 y= x2 的准线上
2、，则sin=（ ）A B C D5若“m a”是“ 函数 的图象不过第三象限 ”的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是（ ）A B C D6已知 P 是ABC 所在平面内一点， ，现将一粒黄豆随机撒在ABC 内，则黄豆落在PBC 内的概率是（ ）A B C D7某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）A （19 +）cm 2 B （22+4）cm 2 C （10+6 +4）cm 2 D （13+6 +4）cm28若当 xR 时，函数 f（ x）=a |x|（a0 且 a0）始终满足 f（x）1，则函数的大致图象大致是（ ）A B C D9我国古代数学著作
3、九章算术有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长 1 日，长为 3 尺；莞生长1 日，长为 1 尺蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加 1 倍若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（ ）日 （结果保留一位小数参考数据：lg2 0.30，lg30.48）A1.3 B1.5 C2.6 D2.810已知 F1、F 2 分别是双曲线 C： =1 的左、右焦点，若 F2 关于渐近线的对称点恰落在以 F1 为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线 C 的离心率为（ ）A B3 C D2二、填空题（本
4、大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在答题卡中相应的横线上 ）11执行如图所示的程序框图，输出的 i= 12已知向量 ，满足 =（1，3 ） ， ，则 = 13从原点 O 向圆 x2+y212y+27=0 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 14设 x，y 为实数，若 4x2+y2+xy=1，则 2x+y 的最大值是 15已知函数 y=f（x）是定义域为 R 的偶函数，当 x0 时，若关于 x 的方程 5f（x） 2（5a+6）f （x）+6a=0（a R）有且仅有 6 个不同实数根，则实数 a 的取值范围是 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出
5、文字说明、证明过程或演算步骤 ）16共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+” ，符合“低碳出行” 的理念，已越来越多地引起了人们的关注某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了 100 人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这 100人根据其满意度评分值（百分制）分成 5 组，制成如图所示频率分布直方图（I）求图中 x 的值；（II）已知各组内的男生数与女生数的比均为 2：l，若在满意度评分值为90，100的人中随机抽取 2 人进行座谈，求所抽取的两人中至少有一名女生的概率17已知函数 （I）求函数 f（x
6、 ）的单调增区间；（）ABC 的内角 A，B ，C 所对的边分别是 a，b ，c，若 f（C）= ，a=2，且ABC 的面积为 ，求 c 的值18如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PA平面ABCD，PA=AD，E，F 分别为 PD，BC 的中点（1）求证：AEPC；（2）G 为线段 PD 上一点，若 FG平面 AEC，求 的值19已知数列a n的前 n 项和为S n，且 Sn=n（n +1） （nN *） （I）求数列 an的通项公式；（）若数列b n满足：a n= ，求数列b n的通项公式；（III）令 cn= ，求数列c n的前 2n 项和 T2n20已知函数
7、f（x ）=axlnx+b（a，b 为实数）的图象在点（ 1，f （1） ）处的切线方程为 y=x1（1）求实数 a，b 的值及函数（ x）的单调区间；（2）设函数 g（x）= ，证明 g（x 1）=g（x 2） （x 1x 2）时，x 1+x2221椭圆 ： 的左、右焦点分别为 F1，F 2，且|F 1F2|2b点 P（ 0，2）关于直线 y=x 的对称点在椭圆 上，椭圆 r 的上、下顶点分别为A，B ，AF 1F2 的面积为 ，（I）求椭圆 的方程；（）如图，过点 P 的直线 l 椭圆 相交于两个不同的点 C，D（C 在线段 PD 之间） （i）求 的取值范围；（ii）当 AD 与 BC
8、相交于点 Q 时，试问：点 Q 的纵坐标是否是定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由2017 年山东省潍坊市青州市高考数学热身试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 M=x|x2+3x+20，集合y |y=x22，则 MN= （ ）A （ 2，1） B2，1） C （ 2，+） D2，+）【考点】1D：并集及其运算【分析】解不等式得集合 M、求值域得集合 N，再计算 MN【解答】解：集合 M=x|x2+3x+20=x|2x1=（ 2，1） ，集合 N=y|y=x22=y|y2=2，
9、+） ，则 M N=2，+） 故选：D2已知复数 z 满足（2i） =5，则 z 在复平面内对应的点关于 y 轴对称的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得 ，进一步得到 z，然后找对称点的坐标得答案【解答】解：由（2i） =5，得 ，z=2i，则 z 在复平面内对应的点的坐标为（2 ，1） ，关于 y 轴对称的坐标为（2 ，1 ） ，位于第三象限故选：C3如果实数 x、y 满足条件 ，那么 z=4x2y 的最大值为（ ）A1 B2 C D【考点】7C：简单线性规划【分析】由 4x2
10、y=22xy，设 m=2xy，利用数形结合即可【解答】解：由 4x2y=22xy，设 m=2xy，则 y=2xm，作出不等式组对应的平面区域如图，平移直线 y=2xm，由图象可知当直线 y=2xm 经过点 C（0，1）时，直线 y=2xm 的截距最小，此时 m 最大将 C 的坐标代入目标函数 m=2xy=1，此时 z=4x2y=22xy 最大值为 2，故选：B4角 的终边经过点 A（ ，a） ，且点 A 在抛物线 y= x2 的准线上，则sin=（ ）A B C D【考点】K8：抛物线的简单性质； G9：任意角的三角函数的定义【分析】先确定抛物线的准线方程，从而确定点 A 的坐标，利用三角函数
11、的定义即可得到结论【解答】解：抛物线 y= x2 的准线方程为 y=1点 A（ ，a）在抛物线 y= x2 的准线上a=1点 A（ ，1）sin=故选 B5若“m a”是“ 函数 的图象不过第三象限 ”的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是（ ）A B C D【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】函数 的图象不过第三象限，可得：m 1 ，解得 m范围由“m a”是“ 函数 的图象不过第三象限”的必要不充分条件，即可得出【解答】解：函数 的图象不过第三象限，m 1 ，解得m “m a”是“ 函数 的图象不过第三象限”的必要不充分条件，a 则实数 a 的取值范围是 故选：D6
12、已知 P 是ABC 所在平面内一点， ，现将一粒黄豆随机撒在ABC 内，则黄豆落在PBC 内的概率是（ ）A B C D【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义； CF：几何概型【分析】根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点 P 是ABC 边 BC 上的中线 AO 的中点再根据几何概型公式，将 PBC 的面积与ABC 的面积相除可得本题的答案【解答】解：以 PB、PC 为邻边作平行四边形 PBDC，则 ， ，得 =2由此可得，P 是ABC 边 BC 上的中线 AO 的中点，点 P 到 BC 的距离等于 A 到 BC 的距离的 S PBC = S ABC将一粒黄豆随机撒在AB
13、C 内，黄豆落在PBC 内的概率为 P= =故选 C7某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）A （19 +）cm 2 B （22+4）cm 2 C （10+6 +4）cm 2 D （13+6 +4）cm2【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，代入柱体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，（也可以看成是一个三棱柱与半圆柱的组合体） ，其底面面积 S= 22+ =（2+ ）cm 2，底面周长 C=2+ + =（2+2 +）cm，柱体的高为 3cm，故几何体的表面积 S=2（2+ ）+（2+2 +） 3=（10+6 +4）cm 2，故选：C
