1、204 异面直线所成的角一、 学习目标1.使学生理解等角定理。2. 使学生掌握异面直线所成角的概念，并学会求异面直线所成角。3. 使学生了解两条异面直线垂直的概念。二、 文本研读问题一：请阅读 P46 思考开始至定理结束之间的内容，回答下列问题。1.用文字语言叙述定理(该定理称为等角定理)2. 用符号语言叙述定理并画出相应图形。3.如图，在长方体 AC中，(1)AOD 与BOC的关系是 (2)AOD 与BOA的关系是 问题二：请阅读 P46 定理后至 P47 结束的内容，回答下列问题。1. 异面直线所成角的定义：a)已知两条异面直线 a, b, 过空间不在 a, b 上的任意一点 O，作直线
2、a/a, b/b,我们把 a与 b所成的 叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角)。b) 已 知 两 条 异 面 直 线 a, b, 过 a(或 b)上 的 任 意 一 点 O， 作 直 线 b/b(或 a/a),我们 把 a 与 b(或 a与 b)所 成 的 叫 做 异 面 直 线 a 与 b 所 成 的 角 (或 夹 角 )。2. 如果两条异面直线 a, b,所成的角是 ，那么我们就说这两条异面直线 ，记作 。在正方体 AC中，12 条棱所在直线能组成多少对互相垂直的异面直线？请把它们列举出来。交流、点评实战演练1. 正方体 AC1 中，对角线 AC1 与 B1D1 所成的角是 2.
3、正方体 AC1 中，对角线 BC1 与 B1D1 所成的角是 3. 右图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么 AB，CD，EF，GH 这四条线段所在直线是异面直线的有 对。4. 如图所示，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，BCA=90,点 D1,F1 分别是 A1B1,A1C1 的中点，若 BC=CA=CC1,则 BD1 与 AF1 所成的角的余弦值是(A) (B)302(C) (D)151505. 给出三个命题： 若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行；若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行；若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行。其中不正确命题的个数是(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4三、能力提升在正方体 AC中，E 、F 分别是 AB、BB的中点，求异面直线 AD 与 EF 所成的角。四、 小结与反馈
