1、2017 年山东省淄博市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数 =（ ）A1 2i B1+2i C1 2i D 1+2i2已知集合 A=x|y=lg（ x+1），B= 2， 1，0，1，则（ RA）B=（ ）A 2，1 B2 C 1，0，1 D0，13下列四个结论中正确的个数是（ ）若 am2bm 2，则 ab己知变量 x 和 y 满足关系 y=0.1x+1，若变量 y 与 z 正相关，则 x 与 z 负相关“己知直线 m，n 和平面 、，若 mn，m，n ，则 ”为真命题m=3 是直线（
2、m+3）x+ my2=0 与直线 mx6y+5=0 互相垂直的充要条件A1 B2 C3 D44已知单位向量 ， ，满足 ，则 与 夹角的余弦值为（ ）A B C D5将函数 y= cosx+sinx（xR ）的图象向左平移 m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是（ ）A B C D6为了调研雄安新区的空气质量状况，某课题组对雄县、容城、安新 3 县空气质量进行调查，按地域特点在三县内设置空气质量观测点，已知三县内观测点的个数分别为 6，y，z，依次构成等差数列，且 6，y，z+6 成等比数列，若用分层抽样的方法抽取 12 个观测点的数据，则容城应抽取的数据个数
3、为（ ）A8 B6 C4 D27若角 终边上的点 在抛物线 的准线上，则 cos2=（ ）A B C D8已知函数 （e 为自然对数的底数） ，当 x，时，y=f（x）的图象大致是（ ）A B C D9已知约束条件为 ，若目标函数 z=kx+y 仅在交点（8，10）处取得最小值，则 k 的取值范围为（ ）A （ 2，1） B （，2）（ 1，+） C （，2） D （1，+）10如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）A B7 C D二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11已知奇函数 f（x ）= ，则 f（2）的值为 12过点（1，1）的直线 l 与圆（x2
4、） 2+（y3） 2=9 相交于 A，B 两点，当|AB|=4 时，直线 l 的方程为 13若按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是 63，则判断框中的整数M 的值是 14定义运算“”：a b=a+b （a，b 为正实数） 若 4k=3，则函数f（x）= 的最小值为 15已知点 A（2，3 ）在抛物线 C：y 2=2px 的准线上，过点 A 的直线与 C 在第一象限相切于点 B，记 C 的焦点为 F，则|BF|= 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分16ABC 的内角 A，B， C 的对边分别为 a，b，c ，已知2cosA（ ccosB+bcosC）=a （I）求 A；（II）若A
5、BC 的面积为 ，且 c2+abcosC+a2=4，求 a17如图，在三棱锥 ABCD 中，ABC=BCD=CDA=90，AC=6 ，BC=CD=6，E 点在平面 BCD 内，EC=BD， ECBD （I）求证：AE平面 BCDE；（）设点 G 在棱 AC 上，且 CG=2GA，试求三棱锥 GBCE 的体积18为调查我市居民对“文明出行”相关规定的了解情况，某媒体随机选取了 30名行人进行问卷调查，将他们的年龄整理后分组，制成下表：年龄（岁） （12，22（22，32（32，42（42，52（52，62（62，72频数 m 3 7 5 4 n己知从中任选一人，年龄在（12，22的频率为 0.3
6、（I）求 m，n 的值；（II）通过问卷得知，参与调查的 52 岁以上的两个组中，了解相关规定的人各占 现从这两个组中任选 2 人，求选取的 2 人都了解相关规定的概率19己知等比数列a n的各项均为正数，且 a1+2a2=5，4a 32=a2a6（1）求数列a n的通项公式；（2）若数列b n满足 b1=2，且 bn+1=bn+an，求数列 bn的通项公式；（3）设 cn= ，求数列c n的前 n 项和为 Tn20已知 aR，函数 f（x）=e xax（e=2.71828是自然对数的底数） （I）若函数 f（x ）在区间（e ，1）上是减函数，求 a 的取值范围；（II）若函数 F（x ）=
7、f（x ） （e x2ax+2lnx+a）在区间（ 0， ）内无零点，求 a的最大值21己知椭圆 C： =1，点 O 是坐标原点，点 P 是椭圆 C 上任意一点，且点 M 满足 （1， 是常数） 当点 P 在椭圆 C 上运动时，点 M 形成的曲线为 C（I）求曲线 C的轨迹方程；（II）直线 l 是椭圆 C 在点 P 处的切线，与曲线 C的交点为 A，B 两点，探究OAB 的面积是否为定值若是，求OAB 的面积，若不是，请说明理由2017 年山东省淄博市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
8、合题目要求的1复数 =（ ）A1 2i B1+2i C1 2i D 1+2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： = ，故选：D2已知集合 A=x|y=lg（ x+1），B= 2， 1，0，1，则（ RA）B=（ ）A 2，1 B2 C 1，0，1 D0，1【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据题意，分析可得集合 A，由集合补集的定义可得 RA，由集合交集的定义计算可得答案【解答】解：根据题意，A=x|y=lg （x+1）为函数 y=lg（x+1）的定义域，则 A=x|x 1， RA=x|x1，又由 B=2，1，0，1，则（
9、 RA） B=2，1，故选：A3下列四个结论中正确的个数是（ ）若 am2bm 2，则 ab己知变量 x 和 y 满足关系 y=0.1x+1，若变量 y 与 z 正相关，则 x 与 z 负相关“己知直线 m，n 和平面 、，若 mn，m，n ，则 ”为真命题m=3 是直线（ m+3）x+ my2=0 与直线 mx6y+5=0 互相垂直的充要条件A1 B2 C3 D4【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】若 am2bm 2，可知， m20，则 ab由题意，根据一次项系数的符号判断相关性，由 y 与 z 正相关，设y=kz，k0，得到 x 与 z 的相关性若 mn，m ，n，则 、 的位置关系
10、不定当 m=0 时，直线（ m+3）x +my2=0 与直线 mx6y+5=0 也互相垂直【解答】解：对于，若 am2bm 2，可知，m 20，则 ab，故正确；对于，因为变量 x 和 y 满足关系 y=0.1x+1，一次项系数为0.10，所以 x 与y 负相关；变量 y 与 z 正相关，设，y=kz， （k0） ，所以 kz=0.1x+1，得到 z= ，一次项系数小于 0，所以 z 与 x 负相关，故正确；对于，若 mn，m，n ，则 、 的位置关系不定，故错对于，当 m=0 时，直线（ m+3）x +my2=0 与直线 mx6y+5=0 也互相垂直，故错；故选：B4已知单位向量 ， ，满足
11、 ，则与 夹角的余弦值为（ ）A B C D【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】设单位向量 ， 的夹角为 ，根据 ，得 （ +2 ）=0，代入数据求出 cos 的值【解答】解：设单位向量 ， 的夹角为 ， ， （ +2 ）= +2 =0，即 12+211cos=0，解得 cos= ， 与 夹角的余弦值为 故选：D5将函数 y= cosx+sinx（xR ）的图象向左平移 m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是（ ）A B C D【考点】HJ：函数 y=Asin（x +）的图象变换【分析】利用函数 y=Asin（x+ ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称
12、性，求得 m 的最小值【解答】解：将函数 y= cosx+sinx=2sin（x+ ） （ xR）的图象向左平移m（m0）个单位长度后得到 y=2sin（x +m+ ） ，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m+ =k+ ，kZ ，即 m=k+ ，故 m 的最小值为 ；故选 C6为了调研雄安新区的空气质量状况，某课题组对雄县、容城、安新 3 县空气质量进行调查，按地域特点在三县内设置空气质量观测点，已知三县内观测点的个数分别为 6，y，z，依次构成等差数列，且 6，y，z+6 成等比数列，若用分层抽样的方法抽取 12 个观测点的数据，则容城应抽取的数据个数为（ ）A8 B6 C4 D2【考点】B
13、3：分层抽样方法【分析】利用三县内观测点的个数分别为 6，y，z，依次构成等差数列，且6，y，z +6 成等比数列，求出 y，z ，根据分层抽样的定义建立比例关系即可【解答】解：三县内观测点的个数分别为 6，y，z，依次构成等差数列，且6，y，z +6 成等比数列， ，y=12，z=18，若用分层抽样抽取 12 个城市，则乙组中应该抽取的城市数为 =4，故选 C7若角 终边上的点 在抛物线 的准线上，则 cos2=（ ）A B C D【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】求出抛物线的准线方程，可得 a=1，再由任意角的三角函数的定义，即可求得结论【解答】解：抛物线 即 x2=4y 的准线
14、为 y=1，即有 a=1，点 A（ ，1） ，由任意角的三角函数的定义，可得 sin= ，cos= ，cos2= = 故选 A8已知函数 （e 为自然对数的底数） ，当 x，时，y=f（x）的图象大致是（ ）A B C D【考点】3O：函数的图象【分析】利用函数的奇偶性以及函数的特殊值判断即可【解答】解：函数 = ，f（x）= =f（x） ，函数是奇函数，排除选项 A，C ，当 x= 时，f （ ）= 1，排除 B，故选：D9已知约束条件为 ，若目标函数 z=kx+y 仅在交点（8，10）处取得最小值，则 k 的取值范围为（ ）A （ 2，1） B （，2）（ 1，+） C （，2） D （1，+）【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，结合目标函数 z=kx+y 仅在交点（ 8，10）处取得最小值即可求得 k 的取值范围【解答】解：由约束条件 作出可行域如图，
