1、运 动 学 引 言,运动学：是研究物体运动的几何性质的科学具体包括：研究点和刚体的机械运动方程、速度和加速度1、点的运动：直线运动、曲线运动和合成运动2、刚体的运动：平动、定轴转动和平面运动,刚体：考虑体积大小但不发生变形的物体,几个基本概念,点：不考虑体积大小的物体.,参考体: 用以观察其他物体相对自身运动规律的物体,参考系: 与参考体固连的坐标系称为参考系,第五章 点的运动学,一、研究的主要问题：点相对于固定参考系的几何位置随时间的变化规律，包括点的运动方程、速度和加速度.,二、研究的主要方法：1、矢量法；2、直角坐标法；3、自然法.,5-1 矢量法,1、矢径：用以确定点在空间位置的矢量称
2、为矢径，用 表示.,2、位移：矢径在一段时间间隔 内的改变量 称为位移.,（固定参考体）,一、运动方程：,若以矢径为确定空间点位置的物理量，则运动方程为：,4、点的运动轨迹：矢径的矢端曲线就是动点的运动轨迹.,3、运动方程：用以确定点在空间位置的物理量随时间的变化规律称为运动方程.,二、速度：位移随时间的变化率.,（单位 ）,（单位 ）,三、加速度：速度随时间的变化率.,5-2 直角坐标法,建立解析直角坐标系，将矢径沿坐标轴分解，则矢径的解析表达式为：,一、运动方程：,于是，在直角坐标系中：,二、速度：,三、加速度, 5-3 自然法,自然法：利用点的运动轨迹建立弧坐标和自然轴系，并用它们来描述
3、和分析点的运动的方法称为自然法.,设动点在空间的运动轨迹如 图所示，则动点在空间的位置可 以通过动点在轨迹上的位置确定：在轨迹上任选一,弧坐标：自然法中用来确定动点在空间位置的 一个由参考点 出发的带有正负号的一段弧称为弧 坐标. 弧坐标的大小为该弧的弧长，而方向由正负 号确定，因此弧坐标是一个标量，它是自然法中用 来确定动点空间位置的物理量.,点 为参考点，并设沿运动的正向为正，则相反的 方向为负；于是，动点在轨迹上的位置可以由它到点的弧长和它位于 点的正向或负向（即正负号） 确定.,当动点沿其轨迹运动时，它在一段时间间隔 内的位 移 当 时方向沿轨迹的切 线方向；设动点所处位置的切向单 位
4、矢量为 （模为1，方向沿轨迹曲 线在该点的切线方向，并指向动点 运动的正向）；当动点产生微小位移时，切向 单位矢量的方向也会发生变化，由变为 ，且它们的变化量为 ；则定义：当动点的微小位移 时，将由 、 和 组成的平面称为动点的密切面；与密,副法线单位矢量为： ；,主法线单位矢量为： ，指向曲线内凹一侧；,自然坐标系：以动点为原点，以其切线、主法线和副法线为坐标轴组成的正交坐标系称为动点的自然坐标系.,切面垂直、且过动点的平面称为法平面；法平面与密切面的交线称为主法线；与切线和主法线组成的平面垂直、且过动点的直线称为副法线；规定:,一、运动方程：,二、速度：,三、加速度：,因,所以,定义：,-
5、切向加速度：代表速度大小的变化率.,-法向加速度：代表速度方向的变化率.,-全加速度,大小： ；,方向： .,注意：,求解点的运动学问题，总结起来共有三类问题： 一、已知运动方程，求速度、加速度（这种问题是一个由低阶运动量计算高阶运动量的问题，在数学上是一个微分的过程），其求解步骤一般为：1、分析点的运动；2、选择适当的坐标系；3、建立点的运动方程；4、一次微分得到点的速度；5、二次微分得到点的加速度.,二、已知动点的速度或加速度，求动点的运动方程（这种问题是一个由高阶运动量求低阶运动量的问题，在数学上是一个积分的过程），其求解步骤一般为：1、分析点的运动；2、选择适当的坐标系；3、写出点的速度或加速度；4、通过一次、二次积分得到点的运动方程通解；5、寻找定解条件：一般为初始条件；6、将通解带入定解条件得到运动方程特解.,三、综合问题：给出用直角坐标表示的点的运动方程，求自然坐标系中的点的运动方程、速度或加速度.,例5-1,已知: 点的运动方程为 x=2sin 4t m，y=2cos 4t m，z=4t m。,求：点运动轨迹的曲率半径 。,解：,1、点的运动方程：x=2sin 4ty=2cos 4t z=4t,2、速度：,一、直角坐标系：,3、加速度：,二、自然坐标系：,二、自然坐标系：,所以,因为,且,故：,
