中考数学三角形专题训练.doc

1、 FED CBA中考数学三角形专题训练一、选择题1 满足下列条件的三角形，按角分类有三个属于同一类，则另一个是（ ）。AA:B: C 1:2:3 BAB CCAC 40 DA 2B2C2 已知三角形的三个外角的度数比为 2:3:4,则它的最大内角的度数为（ ）。A90 B110 C100 D1203一个三角形的两边长分别为 3 和 7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ）。A14 B15 C16 D174锐角三角形的三个内角是A 、B、C，如果 ，BA， ，那么 、 、 这三个角中（ ）。AA没有锐角 B有 1 个锐角 C有 2 个锐角 D有 3 个锐角5如图 1，已知 ABCD

2、，则（ ）。A123 B 1223C1223 D1180 236如图 2，将一张矩形纸片 如图所示折叠，使顶点 落在 点已知 ，ACC2AB，则折痕 的长为（ ）。0DEEA B C D 23417如图 3，在ABC 中，已知点 D、E、F 分别为边 BC、AD 、CE 的中点，且SABC=4cm2，则阴影面积等于（ ）。A2cm 2 B1cm 2 C cm2 D cm214图 1 图 2 图 38有五根细木棒，长度分别为 1cm，3cm，5cm ，7cm，9cm，现任取其中的三根木棒，组成一个三角形，问有几种可能（ ）。A1 种 B2 种 C3 种 D4 种9能把一个三角形分成两个面积相等的

3、三角形的线段，是三角形的（ ）。A中线 B高线 C边的中垂线 D角平分线10已知 ABC 的三个内角 A 、B 、C 满足关系式B+C=3 A，则此三角形中（ ）。A一定有一个内角为 45 B一定有一个内角为 60C一定是直角三角形 D一定是钝角三角形11.下列命题中是真命题的是（ ）（A）直角三角形都相似； （B）等腰三角形都相似；（C）锐角三角形都相似； （D）等腰直角三角形都相似.12下列相等、不等关系中，成立的是（ ）（A）sin 60cos30，tan30cot60 （B）sin60cos30，tan30cot60（C）sin 60cos30tan30cot600 （D）sin 26

4、0cos 230113在三角形 ABC 中，C 为直角，sinA ，则 tanB 的值为（ ）32（A） （B） （C） （D）533552514.如果 1， 6,41BA，那么 ABC的周长和 1B的周长之比为（ ）（A） 3:1 ； （B） 3:2 ； （C） 9:； （D） 2:315.在下列四个结论中，正确的是（ ）（A）三角形的三个内角中最多有一个锐角 （B）等腰三角形的底角一定大于顶角（C）钝角三角形最多有一个锐角 （D）三角形的三条内角平分线都在三角形内16一个三角形的两边长分别为 3 和 7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ）。A14 B15 C16 D1717

5、.下列命题中是真命题的是（ ）（A）直角三角形都相似； （B）等腰三角形都相似；（C）锐角三角形都相似； （D）等腰直角三角形都相似.18如果 ， ，那么 的周长和 的周长1A6,41BAABC1B之比是（ ）（A） ； （B） ； （C） ； 3:13:29:4（D） 219如图，在 中， ， 分别与 、CDE相交于点 、 ，若 则 的值,1AEB为（ ）.（A） ； （B） ； （C） ； （D） 232343120. 已知 ，若 的各边长分别 3、 4、5， 的最大角的度数EFDEF是 ( ).(A) 30； (B) 60 ； (C) 90 ； (D) 120.BACD图3图图E21在A

6、BC 中 ， D、 E 分别是 AB、AC 上的点，下列命题中不正确的是（ ）（A）若 DE/BC，则 ； （B）若 ，则 DE/BC；CAECAD（C）若 DE/BC，则 ； （D）若 ，则 DE/BC . B22在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DE BC，且 DE 平分ABC 的面积，则DEBC 等于 ( )（A） ； （B） ； （C） ； （D） 213123二、填空题23在直角三角形中,两锐角的平分线相交成钝角的度数是_。24一个等腰三角形的底角为 15，腰长为 4cm，那么，该三角形的面积等于 _。 25如图 4,在ABC 中,B=C,FDBC,DEAB,AFD=

7、158, 则EDF =_度。26在高 5m，长 13m 的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图 4 所示，地毯的长度至少需要_m。图 4 图 527.若ABCDEF，A=64、B=36，则DEF 别中最小角的度数是_28. a3tan45 a2btan2603ab 2cot260 29. 在 中,点 D、 E 分别在 AB、 AC 边上,DE/BC，且 DE=2，BC=5 ，CE=2，则 AC = ABC30.若ABC DEF，A= 64、B=36则DEF 别中最小 角的度数是_31. 如果线段 AB=4cm，点 P 是线段 AB 的黄金分割点，那么较短线段 BP= cm32. 若两个相似三角

8、形的周长比是 4：9，则对应中线的比是 . 33.如图，在等边ABC 中， ，点 O 在 AC 上，且 ，AC3A点 P 是 AB 上一动点，联接 OP，以 O 为圆心，OP 长为半径画弧交 BC 于点 D, 联接 PD，如果 ，那么 AP 的长是 .PDFED CBA13m 5mDACBOP图11图图DCBA O12 34ABDC C(B)ADCFB34. 如图，将 沿直线 平移到 ，ABCAC使点 和 重合，连结 交 于点 ，若 D的面积是 36，则 的面积是 .35如图，在 中， 是 上一点，联结 ，ABC PP要使 ，还需要补充一个条件. 这个条件可以是 36. 在平面直角坐标系内，将

9、 绕点 逆时针旋转AOB，得到 若点 的坐标为(2，1)点 B 的坐标为（2，0），则点 的坐标为 90O A37如果两个相似三角形的对应角平分线的比是23，其中较大的一个三角形的面积是 36cm2，那么另一个三角形的面积是_cm 238如图,点 D 是 Rt 的斜边 AB 上的点,ABC, 垂足为点 E, , 垂足为点 F,若EFAF=15,BE=10, 则四边形 DECF 的面积是 39.在 ABC 中，D、E 分别在 AB、AC 上，AD=3，BD=2 ，AC =10，EC=4，则.ABCS:40 如图，梯形 中， ，ABCD，点 在 边上，90F，若ABF 与FCD 相似，则1,2,8

10、的长为 F三、(本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)41.如图，ABC 中，AB =AC，BAC 和ACB 的平分线相交于点 D，ADC=130 ，求BAC 的度数42.（2008 年苏州）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点，12，34求证：（1）ABCADC；（2）BODOAEFDBC第 12 题图第 16 题图第 18 题图43.如图，已知ABC 中，ABC45 0，ACB 61 0，延长 BC 至 E，使 CEAC，延长CB 至 D，使 DBAB，求DAE 的度数。44如图 6，已知 ABC 中， A=58，分别求BOC 的度数。（1）O 为外

11、心，（2）O 为内心，（3）O 为垂心。图 6图 645如图 7，已知：AC=DF,BC=EF,AD=BE，你能判定 BCEF 吗？说说你的理由。图 7 四、(本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分)46如图 8，在 ABC 中，AD 平分BAC ，DEAC,EFAD 交 BC 延长线于 F。求证：FAC=B。图 8A D B EFC例 2图 ED CBA47如图 9，一只蚂蚁沿长方体表面从顶点 A 爬到顶点 B，已知 ，则它4,21abc走过的路程最短为多少？图 9五、(本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分)48如图 10，已知ABC 的顶点 A、B、C 的坐标分别是

12、 A（1，1）， B（4，3），C（4， 1）（1）作出ABC 关于原点 O 的中心对称图形；（2）将ABC 绕原点 O 按顺时针方向旋转 90后得到A 1B1C1，画出A 1B1C1，并写出点 A1 的坐标。图 1049如图 11，ABC、DEC 均为等边三角形，点 M 为线段 AD 的中点，点 N 为线段BE 的中点，求证：CNM 为等边三 角形。图 11六、(本题满分 12 分)50如图 12，大江的一侧有 A、B 两个工厂，它们有垂直于江边的小路，长度分别为 3 千c baBAAAAAAB米和 1 千米，设两条小路相距 4 千米，现在要在江边建立一个抽水站，把水送到A、B 两厂去，欲使

13、供水管路最短，抽水站应建在哪里？图 12七、(本题满分 12 分)51已知：如图 13，ABC 和ECD 都是等腰直角三角形， ，D90CEAB为 AB 边上一点，求证：（1）ACEBCD； （2） 。22DEA图 13八、(本题满分 14 分)52操作：在ABC 中，ACBC2，C90 ，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点 P 处，将三角板绕点 P 旋转，三角板的两直角边分别交射线 AC、CB 于D、E 两点如图 14、是旋转三角板得到的图形中的 3 种情况，研究：（1）三角板绕点 P 旋转，观察线段 PD 与 PE 之间有什么数量关系？并结合图说明理由（2）三角板绕点 P 旋转

14、，PBE 是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE 为等腰三角形时 CE 的长）；若不能，请说明理由图 14AC BED53.在 ABC 中，ACB=90，AC =BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN于 E（1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证： ADCCEB； DE=ADBE ；（2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，求证：DE=ADBE；（3）当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问 DE，AD，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明54. 如图，在 中， 是 的中点， 是线段 延长线上一

15、点，过点 作ABC DEBCA 交 的延长线于点 ，联结 AFEFAF，求证：（1）四边形 是平行四边形；（2） EG55如图，已知在 中，点 、 分别在 、 上，且 ，ABCDEABCADBEC与 相交于点 .CDEO（1）求证： ；（2）求证： .56.如图，已知点 是矩形 的边 延长线上一点，且EABCD，联结 ，过点 作 ，垂足为点 ，连结CAFEF、 .BFDCBAED图 1NMA BCDEMN图 2ACBEDNM图 3AECBFDG OAB CEDFEDCBA（1）求证： ；FBCAD（2）连结 ，若 ，且 ，求 的值. 3cos510BFC57已知：如图， 是 的中线， = ，

16、AMBCDAMBCDAB求证： = + BD58. 如图，在 中， ， ，垂足为点 ， 、 分别是RtABC90CDABDEF、 边上的点，且 ， . AC13E13F（1）求证： ；（2）求 的度数. D59.如图，直线 ( )与 分别交于点 , ，抛物nxy20轴轴 、 yxBA、 16OAS线 经过点 ，顶点 在直线 上)(2abxyAMnx2（1）求 的值； （2）求抛物线的解析式； （3）如果抛物线的对称轴与 轴交于点 ，那么在对称轴上找一点 ，使得xNP和 相似，求点 的坐标 OPNAPAB CMDA BCDFEABO xy60. 已知在等腰三角形 中， ， 是 的中点， 是 上A

17、BC4,6ACDEBC的动点（不与 、 重合），联结 ，过点 作射线 ，使 ，射线DEFA交射线 于点 ，交射线 于点 .DFEFH（1）求证： ；（2）设 .,xy用含 的代数式表示 ；B求 关于 的函数解析式，并写出 的定义域.yx参考答案一、1、C 2、C 3、B 4、A 5、A 6、C 7、B 8、C HABC DEFD ABC9、A 10、A 11、D 12、C 13、D 14、B 15、D 16、B 17、D 18、B 19、A 20、 C， 21、 D 22、C二、23、135 ； 24、4cm 2 ； 25、68； 26、17； 27、36；28、 ；2ba29、 ；30、36

18、；31、 ； 32、49； 33、6； 34、18；310 )56(35、答案不惟一， （或 或 或CABPABCPP）； 36、(-1,2)； 37、16； CPAB238、150；39、9:25；40、2 或 8。 三、41、解题思路：因为 AB=AC，AE 平分BAC ，所以 AEBC (三线合一) 因为ADC=130，所以CDE=50，所以DCE=40，因为 CD 平分ACB，所以 ACB=2DCE=80，所以B= ACB=80 ，BAC=180-B+ACB=2042、证明：（1）在ABC 和ADC 中234ACABCADC（2）ABCADC ，ABAD又12，BODO43、解：ABD

19、B，AC CE来源:学科网D 21ABC ，E ACBDE （ ABCACB）53 0DAE180 0（ DE）127 044、（1）116，（2）119 ，（ 3）122； 45、提示：证明ABCDEF。46、先证 EA=ED，再证 FA=FD 得FDA=FAD。47、 。5)12(4)(22 cba48、（1）图略（2）图略， 点坐标为 。A()，49、先证ACDBCE 得 AD=BE ，DAC=EBC ， 再证ACMBCN 得CM=CN ，并证 MCN=60。50、距 A3 千米处。51、（1） DCEAB AE即 , BCDACE （2） ，BCAC,90 45B BCDACE E 9

20、045D 。 22A52（1）由图可猜想 PDPE，再在图中构造全等三角形来说明即 PDPE 理由如下：连接 PC，因为ABC 是等腰直角三角形，P 是 AB 的中点，所以CPPB，CPAB， ACP ACB45 所以 ACP B4512又因为DPC CPEBPE CPE，所以DPC BPE所以PCDPBE所以 PDPE（2）PBE 是等腰三角形，可分为四种情况： 当点 C 与点 E 重合时，即 CE0 时，PEPB； 当 时，此时 PBBE；2 当 CE1 时，此时 PEBE ；当 E 在 CB 的延长线上，且 时，此时 PBBE2C53、证明：（1） ACD= ACB=90，CAD+ACD

21、=90 ，BCE+ ACD=90，CAD= BCE，AC=BC，ADCCEB ADCCEB，CE=AD ，CD=BE，DE=CE +CD=AD+BE（2）ADC=CEB= ACB=90， ACD=CBE ，又AC =BC，ACDCBE，CE=AD，CD= B E，DE=CE CD =ADBE（3）当 MN 旋转到图 3 的位置时，AD，DE ，BE 所满足的等量关系是DE=BEAD （或 AD=BEDE ，BE =AD+DE 等）ADC=CEB= ACB =90，ACD=CBE ，又AC=BC，ACDCBE ，AD= CE，CD= BE，DE=CDCE= BEAD 评注：本题以直线 MN 绕点

22、 C 旋转过程中与 ABC 的 不 同 的 位 置 关 系 为 背 景 设 置 的 三个 小 题 ， 第 （ 1） （ 2） 小 题 为 证 明 题 ， 第 （ 3） 小 题 为 探 索 性 问 题 ， 考查同学们从具体、特殊的情形出发去探究运动变化过程中的规律的能力，试题的设计层层递进，为发现规律、证明结论设计了可借鉴的过程，通过前 面 问 题 解 决 过 程 中 所 提供的思想方法，去解决类似相关问题，考查了同学们的后续学习的能力 54证明:(1) , 1 分AFBCCEDAF D 2 分 1 分E 四边形 是平行四边形 1 分(2) 四边形 是平行四边形AFC 1 分EG, , 1 分B

23、BA 1 分 1 分EA 即 1 分FBCECFG55 证明：（1） , 1 分DDAB又 1 分 1 分AE（2） C 2 分B 2 分O 1 分D 2 分E56.（1）证明： , 1 分,CAFAEF四边形 是矩形，BD 1 分,90A在 中， 1 分RtE 1 分F 1 分FADBC 1 分（2） , 1 分,FDBCAF 1 分90A3cos,105FB 1 分8D 1 分C57证明：分别延长 、 相交于点 MCDN ， 2 分AB又 ， = ， 2 分ABMNC = 1 分N ， ， 2 分D = 2 分 = = 1 分CD四、58. 证明：（1） ， ,90ABAB ，1 分CD又

24、 1 分B 1 分A 1 分 1 分BCD（2） ，1,3EABFC 1 分 2 分D ，90BCEBCD 1 分A 1 分F 1 分 ,90D 1 分EC59.解:(1) 直线 与 分别交于点 ,nxy2轴轴 、 yBA、 , 1 分），（、， nBnA0)2( ， O2 1 分161SOAB解得， （舍去）8,21n 1 分（2）方法一：由（1）得， ， 1 分xy)0,4(A 抛物线 的顶点 ba2,2abM 抛物线 的顶点 在直线 上xy2 8xy又 抛物线 经过点baA 解得， 2 分04b16a8)2(-2a1a4b 抛物线的解析式为： 1 分xy2方法二： 由（1）得， ， 1

25、分8x)0,4(A当 时，0x22bay 抛物线 经过原点bxa),(O 抛物线 的对称轴是直线 y2 2x设抛物线 的顶点 顶点 在直线 上x),(yM82xy ， 1 分482y4设抛物线 )(2xa 抛物线过原点 解得， 1 分0,O0)2(a1a 抛物线的解析式为： （或 ） 1 分xy44)2(xy（3）由（2）可得，抛物线 的对称轴是直线 得 2)0,(N 、 、)0,2(N)4,(M)0,(A在 ，且中 ，ARt942MN，在 ，且OP中 ， 当 或 时， 1 分21N21AOPA 这样的点 有四个，即 4 分)4,2(),(),4,(31 60.解： , 1 分ABC 1 分DEFH又 , 1 分E 1 分（2） ， 2 分CDA 是 的中点， ， ，又 AC63,4ExAB当 点在线段 的延长线上时，HB， 1 分34x94x当 点在线段 上时， 1 分B过点 作 DG AB,交 于点 1 分DCG ， 1 分12GA,2DB当 点在线段 的延长线上时，H ， 1 分BFD942yx 1 分18094yx当 点在线段 上时，HAB ， 1 分FGD92yx 1 分8149xy