1、中考复习：三角形【知识梳理】1、三角形三边的关系；三角形的分类2、三角形内角和及外角和定理及推论；3、三角形的高，中线，角平分线4、三角形中位线的定义及性质【 思想方法】方程思想，分类讨论等一、 三角形的基本性质1、三角形的两边长分别是 3 和 6，第三边是方程 x2-6x+8=0 的解，则这个三角形的周长是（ ）A. 11 B. 13 C. 11 或 13 D. 11 和 132、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A5，6，10 B5，6，11 C3，4，8 D4a，4a，8a（a0）3、如图，在 RtACB 中，ACB=90 ， A=25，D 是 AB 上一点将 RtABC 沿 CD
2、折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B处，则ADB等于（ ）A. 25 B. 30 C. 35 D. 404、所示，A、B、C 分别表示三个村庄， AB=1000 米，BC=600 米，AC=800 米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心 P 的位置应在（ ）AAB 中点 BBC 中点CAC 中点 D C 的平分线与 AB 的交点二、三角形有关的线段（一）角平分线1 （2016 枣庄）如图，在 ABC 中，AB=AC ，A=30，E 为 BC 延长线上一点，ABC 与ACE 的平分线相交于点 D，则D 的度数为（ ）A
3、15 B17.5 C20 D22.5AC B2、（2014 威海）（3 分）如图，在ABC 中，ABC=50，ACB=60，点 E 在 BC 的延长线上，ABC的平分线 BD 与ACE 的平分线 CD 相交于点 D，连接 AD，下列结论中不正确的是（ ） A BAC=70 B DOC=90 C BDC=35 D DAC=553、 （2013 淄博）4 分）如图，ABC 的周长为 26，点 D， E 都在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 Q，ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 P，若 BC=10，则 PQ 的长为（ ） 4、如图，点 P 为定角 AOB 的平分线上的一个定点，
4、且 MPN 与 AOB 互补若 MPN 在绕点 P 旋转的过程中，其两边分别与 OA， OB 相交于 M、 N 两点，则以下结论：（1） PM PN 恒成立，（2） OM ON 的值不变，（3）四边形 PMON 的面积不变，（4） MN 的长不变，其中正确的个数为A4 B3 C2 D15、如图所示，在ABC 中， BC=6，E、F 分别是 AB、AC 的中点，动点 P 在射线 EF 上，BP 交 CE 于D， CBP 的平分线交 CE 于 Q，当 CQ= CE 时，EP+BP=_6、在ABC 中，AD 平分BACBDAD，垂足为 D，过 D 作 DE/AC，交 AB 于 E，若 AB =5，求
5、线段 DE 的长 【版权所有：21 教育】（二）中线1、如图，D、E 分别是ABC 边 AB、BC 上的点，AD=2BD，BE=CE，设ADF 的面积为 S1，CEF的面积为 S2，若 SABC =12，则 S1-S2 的值为_2、 如上图，ABC 中，AB=4，AC=3，AD、AE 分别是其角平分线和中线，过点 C 作 CGAD 于 F，交 AB于 G，连接 EF，则线段 EF 的长为（ ） A B 1 C D 73、如图所示，DE 为ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且AFB=90，若 AB=5，BC=8，则 EF 的长为（ ）。4、图，已知ABC，AD 平分BAC 交 BC 于点
6、D，BC 的中点为 M，MEAD，交 BA 的延长线于点 E，交 AC于点 F（1）求证：AE=AF；（2）求证：BE= （AB+AC）（三）高线如图，已知钝角三角形 ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤 1：以点 C 为圆心，CA 为半径画弧；步骤 2：以点 B 为圆心，BA 为半径画弧，交弧于点 D；步骤 3：连接 AD，交 BC 的延长线于点 H.下列叙述正确的是：A. BH 垂直平分线段 AD B. AC 平分BAD C. SABC=BCAH D. AB=AD三、全等三角形【知识梳理】1、定义：能够完全重合的两个三角形全等2、性质：两个全等的三角形的对应边和对应角分别相等3
7、、判定方法：边角边（SAS）角边角（ASA）推论 角角边（AAS）边边边（SSS） “HL” 例 1.如图，已知 AE=CF， AFD=CEB ，那么添加一个条件后，仍无法判定ADFCBE 的是（ ）AA= C B AD =CB CBE =DF DAD BC例2如图，在 RtABC 中， ，D 、E 是斜边 BC 上两点，且 DAE=45，AB将 绕点 顺时针旋转 90 后，得到 ，连接 ，下列结论：ADCFB ； ； EFC ； B22其中正确的是（ ）A； B； C ； D3如图， 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC、AD、AB 于点 E、O、F，则图中全
8、等的三角形的对数是（ ）A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对例 4如图，已知 BC=EC，BCE=ACD，要使 ABCDEC，则应添加的一个条件为 （答案不唯一，只需填一个）(图8图图图AB CDEF针对性练习1、在矩形 ABCD 中，AD=2AB=4，E 是 AD 的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点 E 重合，将三角板绕点 E 旋转，三角板的两直角边分别交 AB，BC（或它们的延长线）于点 M，N，设AEM= （090），给出下列四个结论：AM=CN； AME=BNE； BNAM=2； S EMN= 上述结论中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D42、(2016 贺州)如图
9、，在ABC 中，分别以 AC、BC 为边作等边三角形 ACD 和等边三角形 BCE，连接AE、BD 交于点 O，则AOB 的度数为 3、如图，已知ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，且 CD=CE，连接 DE 并延长至点F，使 EF=AE，连接 AF，CF，连接 BE 并延长交 CF 于点 G.下列结论： ABEACF；BC=DF；SABC=SACF+S DCF； 若 BD=2DC，则 GF=2EG.其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号） 4、如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形， CA=CB，CE=CD ，ACB 的顶点 A 在ECD 的斜边上，连接 B
10、D（1）试判断ACE 与BCD 是否全等（不要求证明） ；（2）求ADB 的度数；（ 3） 求 证 ： AE2+AD2=2AC24、如图，直线 l1l 2l 3，一等腰直角三角形 ABC 的三个顶点 A，B，C 分别在 l1，l 2，l 3上，ACB=90，AC 交 l2于点 D，已知 l1与 l2的距离为 1，l 2与 l3的距离为 3，则 的值为（ ）AB C D四、等腰（等边）三角形1、 已知 ABC 中，AB=6，AC=8，BC=11，任作一条直线将 ABC 分成两个三角形，若其中一个是等腰三角形，则这样的直线最多有（ ）条。2、(2013 烟台)17 （3 分）如图， ABC 中，A
11、B=AC ， BAC=54，BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，将C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则OEC 为_度3、等腰三角形的三边长分别为 a，b，2，且 a，b 是关于 x 的一元二次方程 x-6x+n-1=0 的两根，则 n 的值为（ ）4如图，在ABC 中，AB=AC ，AD、CE 是ABC 的两条中线，P 是 AD 上一个动点，则下列线段的长度等于 BP+EP 最小值的是（ ）ABC BCE CAD DAC5、 （ 2017东营）如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点E若 BF=8
12、，AB=5 ，则 AE 的长为（ ）A、5B、 6C、8D、126、如图，ABC 为等边三角形，AB=2若 P 为 ABC 内一动点，且满足 PAB=ACP，则线段 PB 长度的最小值 为_7、如图，点 A，B，C 在一条直线上，ABD， BCE 均为等边三角形，连接 AE 和 CD，AE 分别交CD，BD 于点 M，P，CD 交 BE 于点 Q，连接 PQ，BM ，下面结论：ABEDBC； DMA =60；BPQ 为等边三角形； MB 平分AMC， 其中结论正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 五、相似图形【基础知识回顾】一、 成比例线段：1、线段的比：如果选用两条线段，的
13、长度分别为 m、n 则这两条线段的比就是它们 的比，即： = ABCD2、比例线段：四条线段 a、b、c、d 如果 = 那么四条线段叫做同比例线段，简称 ab3、比例的基本性质： = abcd4、平行线分线段成比例定理：将平行线截两条直线【提醒：表示两条线段的比时，必须使示用相同的 ，在用了相同的前提下，两条线段的比值与用的单位无关 即比值没有单位。】二、相似三角形：1、定义：如果两个三角形的各角对应 各边对应 那么这两个三角形相似2、性质：相似三角形的对应角 对应边 相似三角形对应点的比、对应角平分线的比、对应 的比都等于 相似三角形周长的比等于 面积的比等于 1、 判定：基本定理：平行于三
14、角形一边的直线和其它两边或两线相交，三角形与原三角形相似两边对应 且夹角 的两三角形相似两角 的两三角形相似三组对应边的比 的两三角形相似【提醒：1、全等是相似比为 的特殊相似2、根据相似三角形的性质的特质和判定，要证四条线段的比相等，一般要先证 判定方法中最常用的是 三组对应边成比例的两三角形相似多用在点三角形中】三、相似多边形：1、定义：各角对应 各边对应 的两个多边形叫做相似多边形2、性质：相似多边形对应角 对应边 相似多边形周长的比等于 面积的比等于 【提醒：相似多边形没有专门的判定方法，判定两多边形相似多用在矩形中，一般用定义进行判定】一、 位似：1、定义：如果两个图形不仅是 而且每
15、组对应点所在直线都经过 那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 这时相似比又称为 2、性质：位似图形上任意一点到位似中心的距离之比都等于 【提醒：1、位似图形一定是 图形，但反之不成立，利用位似变换可以将一个图形放大或 2、在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比位 r，那么位似图形对应点的坐标的比等于 或 】【典型例题解析】考点一：比例线段例 1 如图，已知ABC，AB=AC=1，A=36，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，则 AD 的长是 ，cosA 的值是 （结果保留根号）对应训练2如图，在ABC 中，AB=AC ，A=36 ，BD 平分 ABC 交 AC 于
16、点 D，若 AC=2，则 AD 的长是（ ）A B C D5125125151考点二：相似三角形的性质及其应用例 2 已知ABC DEF，ABC 的周长为 3，DEF 的周长为 1，则 ABC 与DEF 的面积之比为 对应训练2已知ABCABC ，相似比为 3：4，ABC 的周长为 6，则ABC的周长为 考点三：相似三角形的判定方法及其应用例 3 如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 的中点，点 F 在 BC 上，且 FC= BC图中相似三角形共有14（ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对例 4（1）如图（1） ，正方形 AEGH 的顶点 E、H 在正方形 ABCD 的边上，直接写
17、出 HD：GC：EB 的结果（不必写计算过程） ；（2）将图（1）中的正方形 AEGH 绕点 A 旋转一定角度，如图（2） ，求 HD：GC：EB；对应训练3.如图，ABCADE 且ABC= ADE ，ACB= AED，BC、DE 交于点 O则下列四个结论中，1=2；BC=DE；ABDACE；A、O、C、E 四点在同一个圆上，一定成立的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4. 在锐角ABC 中， AB=4，BC=5，ACB=45，将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到A1BC1（1）如图 1，当点 C1 在线段 CA 的延长线上时，求CC 1A1 的度数；（2）如图 2，连接 A
18、A1，CC 1若ABA 1 的面积为 4，求 CBC 1 的面积；（3）如图 3，点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中，点 P 的对应点是点 P1，求线段 EP1 长度的最大值与最小值考点四：位似例 5 如图，正方形 ABCD 的两边 BC，AB 分别在平面直角坐标系的 x 轴、y 轴的正半轴上，正方形ABCD与正方形 ABCD 是以 AC 的中点 O为中心的位似图形，已知 AC=3 ，若点 A的坐标为2（1，2） ，则正方形 ABCD与正方形 ABCD 的相似比是（ ）A B C D 61323对应训练5如图，正方形 OABC
19、 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为 1： ，点 A 的坐标为2（1，0） ，则 E 点的坐标为（ ）A （ ，0） B （ C D 23,)2(2,)(2,)【聚焦中考】1已知矩形 ABCD 中，AB=1，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F点，若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD=（ ）A B C D25251232如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形 OABC与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OABC的面积等于矩形
20、OABC 面积的 ，那么点 B14的坐标是（ ）A （-2，3） B （2， -3） C （3，-2）或（-2，3） D （-2，3）或（2，-3）3.在菱形 ABCD 中，E 是 BC 边上的点，连接 AE 交 BD 于点 F，若 EC=2BE，则 的值是（ ）BFDA B C D 1231454.为了测量被池塘隔开的 A， B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中ABBE，EF BE，AF 交 BE 于 D，C 在 BD 上有四位同学分别测量出以下四组数据：BC，ACB； CD，ACB，ADB；EF，DE， BD；DE ，DC，BC 能根据所测数据，求出A，B 间距离的有（ ）
21、A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 F5如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为（4，0） ， （8，2） ， （6，4） 已知A 1B1C1 的两个顶点的坐标为（1，3） ， （2，5） ，若ABC 与A 1B1C1 位似，则A 1B1C1 的第三个顶点的坐标为 6如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 和DEF 的顶点都在格点上，P1，P 2，P 3，P 4，P 5 是DEF 边上的 5 个格点，请按要求完成下列各题：（1）试证明三角形ABC 为直角三角形；（2）判断ABC 和DEF 是否相似，并说明理由；（3）画一个三角形，使它的三个顶点为 P1，P 2，P 3
22、，P 4，P 5 中的 3 个格点并且与ABC 相似（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明） 【备考真题过关】一、选择题1已知 ，则 的值是（ ）53babA B C D2942如图，ABC 为等边三角形，点 E 在 BA 的延长线上，点 D 在 BC 边上，且 ED=EC若ABC 的边长为 4，AE=2，则 BD 的长为（ ）A2 B3 C D 313如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3 ，点 E、F、G、H 分别在矩形 ABCD 的各边上，EFACHG， EHBDFG，则四边形 EFGH 的周长是（ ）A B C D1032102134小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙
23、图，甲图中的线段 AB 在乙图中的对应线段是（ ）AFG BFH CEH DEF5.如图，六边形 ABCDEF六边形 GHIJKL，相似比为 2：1，则下列结论正确的是（ ）AE=2KBBC=2HIC六边形 ABCDEF 的周长=六边形 GHIJKL 的周长DS 六边形 ABCDEF=2S 六边形 GHIJKL6.下列 44 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）A B C D7.如图，点 D 在ABC 的边 AC 上，要判定ADB 与 ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ）AABD= C BADB=ABC C DA
24、BABC8如图，在ABC 中，EF BC， ，S 四边形 BCFE=8，则 SABC =（ ）12AEBA9 B10 C12 D139.如图，在四边形 ABCD 中，DCAB，CBAB，AB=AD，CD= AB，点 E、F 分别为 AB、AD 的中12点，则AEF 与多边形 BCDFE 的面积之比为（ ）A B C D17615410图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A点 M B点 N C点 O D点 P11如图，在平面直角坐标系中，以原点 O 为位中心，将ABO 扩大到原来的 2 倍，得到ABO若点 A 的坐标是（1，2） ，则点 A的坐标是（ ）A （2，4） B （ -1，
25、-2） C （-2 ，-4 ） D （-2，-1）二、填空题14.正方形 ABCD 的边长为 1cm，M、N 分别是 BC、CD 上两个动点，且始终保持 AMMN，当 BM= cm 时，四边形 ABCN 的面积最大，最大面积为 cm215.如图，O 为矩形 ABCD 的中心，M 为 BC 边上一点， N 为 DC 边上一点，ON OM ，若AB=6，AD=4，设 OM=x，ON=y，则 y 与 x 的函数关系式为 。16.如图，E 是ABCD 的边 CD 上一点，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F，且 AD=4， ，13CEAD则 CF 的长为 17.如图，在边长相同的小正方形组成的
26、网格中，点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点 P，则 tanAPD 的值是 18如图，利用标杆 BE 测量建筑物的高度，标杆 BE 高 1.5m，测得 AB=2m，BC=14cm，则楼高 CD 为 m19.如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内 M 处的运动员林丹把球从 N 点击到了对方内的 B 点，已知网高 OA=1.52 米， OB=4 米，OM=5 米，则林丹起跳后击球点 N 离地面的距离 NM= 米20.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上已知纸板的两条
27、直角边 DE=40cm，EF=20cm，测得边 DF离地面的高度 AC=1.5m，CD=8m，则树高 AB= m21. 如图，ABC 与A 1B1C1 为位似图形，点 O 是它们的位似中心，位似比是 1：2，已知ABC 的面积为 3，那么A 1B1C1 的面积是 三、解答题22己知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD，BAF= DAE，AE 与 BD 交于点G（1）求证：BE=DF；（2）当 时，求证：四边形 BEFG 是平行四边形DFAC23如图，在ABC 中，C=90 ，点 D 是 AB 边上的一点，DMAB，且 DM=AC，过点 M 作MEBC 交 AB 于点
28、E求证：ABCMED24如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8 ，沿直线 MN 对折，使 A、C 重合，直线 MN 交 AC 于 O（1）求证：COMCBA； （2）求线段 OM 的长度25.如图，在ABC 中，C=90 ，BC=5 米，AC=12 米M 点在线段 CA 上，从 C 向 A 运动，速度为 1米/秒；同时 N 点在线段 AB 上，从 A 向 B 运动，速度为 2 米/秒运动时间为 t 秒（1）当 t 为何值时，AMN=ANM？（2）当 t 为何值时，AMN 的面积最大？并求出这个最大值六、直角三角形基础知识回顾一、直角三角形的性质 1、直角三角形的两个锐角互余 2、在直角
29、三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、勾股定理直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 22cba5、射影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项ACB=90 BDAC2CDAB 6、常用关系式由三角形面积公式可得： AB CD=AC BC二、直角三角形的判定 1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a，b，c 有关系 ，22cba那么这个三角
30、形是直角三角形。三、锐角三角函数的概念 1、如图，在ABC 中，C=90 锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦，记为 sinA，即 csin斜 边的 对 边 锐角 A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦，记为 cosA 即 cbcos斜 边的 邻 边A锐角 A 的对边与邻边的比叫做A 的正切，记为 tanA， 即 atan的 邻 边的 对 边2、锐角三角函数的概念： 锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做A 的锐角三角函数3、一些特殊角的三角函数值4、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系 sinA=cos(90A)，cosA=sin(90A) （2）平方关系 1cossin22A（3）弦切关系
31、tanA= cosin5、锐角三角函数的增减性 当角度在 090之间变化时，（1）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）四、解直角三角形 1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。2、解直角三角形依据：在 RtABC 中，C=90，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c（1）三边之间的关系： （勾股定理）22cba（2）锐角之间的关系：A+B=90（3）边角之间的关系：
32、sin,cos,tn;si,os,tan,bAc【例题精讲】 考点一：直角三角形的性质与判定例 1. 如图，ABC 中，D 为 AB 中点，E 在 AC 上，且 BEAC若 DE=10，AE=16，则 BE 的长度为何？（ ）A10 B11 C12 D13例 2如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点 ，O则 OABCDO针对练习1. 如图， ABC 是等腰直角三角形， BC是斜边，将 ABP 绕点逆时针旋转后，能与 P 重合，如果 3，那么 的长等于（ ）A 32B 23C 42D2、如图，ACB=90 ，D 为 AB 的中点，连接 DC 并延长到 E，使 CE= CD，过点 B
33、 作BFDE，与 AE 的延长线交于点 F若 AB=6，则 BF 的长为（ ）A 6 B 7 C 8 D 103、如图，RtABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合，B 点与 0 刻度线的一端重合，ABC=40，射线 CD 绕点 C 转动，与量角器外沿交于点 D，若射线 CD 将ABC 分割出以 BC 为边的等腰三角形，则点 D 在量角器上对应的度数是（ ）A40 B70 C70或 80 D80或 1404如图，在 RtA中， 90Bo， 6A， 8BC， A， CB的平分线相交于点 E，过点 E作 /F交 于点 F，则 E的长为（ ）A52B83C 103D1545、如图，在ABC 中，
34、C=90，AB=10cm，BC=8cm，点 P 从点 A 沿 AC 向点 C 以 1cm/s 的速度运动，同时点 Q 从点 C 沿 CB 向点 B 以 2cm/s 的速度运动（点 Q 运动到点 B 停止） ，在运动过程中，四边形 PABQ 的面积最小值为（ ）A19cm 2 B16cm 2 C15cm 2 D12cm 2考点二：三角函数定义例 1 直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将 如图那样折叠，ABC使点 与点 重合，折痕为 ，则 的值是（ ）ABDEtanA B C D247732413例 2. 如图，已知ABC 的三个顶点均在格点上，则 cosA 的值为（ ） 来源#:%中*
35、教网A B C D例 5 图针对性练习1. 如图，在 中， ， ，点 是 延长线上的一点，且 ，则 的值为 A. B. C. D. 2. 为了方便行人推车过某天桥，市政府在 高的天桥一侧修建了 长的斜道（如图所示）我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数具体按键顺序是 6 8CEAB DA. B. C. D. 3. 如图，以点 为圆心，半径为 的弧交坐标轴于 ， 两点， 是 上一点（不与 ， 重合），连接 ，设 ，则点 的坐标是 A. B. C. D. 考点三：解直角三角形及应用例 1.如图，在 RtABC 中， B=90，A=30，DE 垂直平分斜边 AC，交 AB 于 D，E 是垂足，
36、连接CD若 BD=1，则 AC 的长是（ ）A 23 B 2 C 3 D 4例 1 图 例 2 图 例 3 图 例 2.已知：如图在ABC， ADE 中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点 C，D，E 三点在同一条直线上，连接 BD， BE以下四个结论：BD=CE；BDCE；ACE+ DBC=45； BE2=2（AD 2+AB2） ，其中结论正确的个数是（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个例 3 如图，在直角BAD 中，延长斜边 BD 到点 C，使 DC= BD，连接 AC，若 tanB= ，则 tanCAD的值（ ） A B C D 例 4 如图 ，为了测得电视
37、塔的高度 AB，在 D 处用高为 1 米的测角仪 CD，测得电视塔顶端 A 的仰角为 30，再向电视塔方向前进 100 米到达 F 处，又测得电视塔顶端 A 的仰角为 60，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ） A B51 C D101例 5 4 月 26 日，2015 黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播如图（见下页） ，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道 A 处的俯角为 ，B 处的俯角为 如果此时直升机镜头 C 处的高度 CD 为 200 米，点 A、D、B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是 米例 6.如图 11,山顶有一铁塔 AB
38、的高度为 20 米，为测量山的高度 BC,在山脚点 D 处测得塔顶 A 和塔基 B 的仰角分别为 60 和 45，求山的高度 BC.（结果保留根号）例 7.如图，某仓储中心有一斜坡 AB，其坡度为 ，顶部 A 处的高 AC 为 4m，B、C 在同一水平地面上。 （1）求斜坡 AB 的水平宽度 BC；（2）矩形 DEFG 为长方形货柜的侧面图，其中 DE=2.5m，EF=2m.将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m 时，求点 D 离地面的高。 （ ，结果精确到 0.1m）针对性练习1. 计算 2. 如图，一游人由山脚 沿坡角为 的山坡 行走 ，到达一个景点 ，再由 沿山坡 行走 到达山顶 ，若
39、在山顶 处观测到景点 的俯角为 ，则山高 （结果用根号表示）3. 如图，在 中， ，以直角顶点 为圆心， 长为半径画弧交 于点 ，过 作 于点 若 ，则 的周长用含 的代数式表示为 4. 如图，某小区 号楼与号楼隔河相望，李明家住在号楼，他很想知道号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在 点测得 点的仰角为 ，然后到 米高的楼顶 处，测得 点的仰角为 ，请你帮助李明计算号楼的高度 5. 如图， 是 的中线， ， ， （1 ） 的长；（2 ） 的值 6 数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知 ，经测量，得到其它数据如图所示其中 ， ， 请你根据以上数据计算 的长（ ，要求结果精确到 ）
