1、一、选择题1 （2010 云南昆明，9，3 分）如图 4，在ABC 中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分别以 AB、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）A 64127 B 1632 C 16247D1图 4AB C【分析】本题考查等腰三角形的性质、扇形面积公式，由图可知阴影部分的面积=半圆AB 的面积 +半圆 AC 的面积- 等腰 ABC 的面积，所以 S 阴影= ，故选 D.1627【答案】D【涉及知识点】简单组合图形的面积。【点评】求简单组合图形的面积时，关键是分离出一些基本的几何图形，然后利用图形之间的数量关系，最后得出正确结论.【推荐指数】2 （2010 浙
2、江宁波，10，3 分）如图，在ABC 中，ABAC，A36，BD、CE 分别是ABC、BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）AB CDEA5 个 B4 个 C3 个 D2 个【分析】由 ABAC，A 36得ABCACB 72 由 BD、CE 分别是角平分线，所以ABD DBCACE ECB 36 再由三角形内角和易得CEDBDC72，根据等角对等边，图中的五个三角形都是等腰三角形【答案】A【涉及知识点】等腰三角形的性质、判定【点评】本题的关键是计算出角度，再根据等角对等边确定等腰三角，值得一提的是，含有 36 度角的等腰三角形很特别，在其中可以构造出很多等要三角形，值得一提的是，正五边
3、形的内角为 108 度，只要连结正五边形的对角线，所形成的三角形全是等腰三角形【推荐指数】3 （2010 江苏无锡，7，3 分）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（ ）A两边之和大于第三边 B有一个角的平分线垂直于这个角的对边C有两个锐角的和等于 90 D内角和等于 180【分析】两边之和大于第三边，内角和等于 180，这两条性质对于每个三角形都具有对于直角三角形，还有其特殊的性质，如两个锐角互余，斜边上的中线等于斜边的一半，面积等于两直角边乘积的一半；对于等腰三角形，其特殊性质有：两条边相等，两个底角相等， “三线合一”【答案】B【涉及知识点】三角形、等腰三角形、直角三角形
4、、 “三线合一”【点评】等腰三角形和直角三角形是几何中两个最基本的图形初中阶段，对二者的性质的研究还是比较深入的因此本题有较高的公平性【推荐指数】4 （2010 江苏无锡，16，2 分）如图，ABC 中，DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E，A=30，ACB=80，则 BCE = （第 16 题）ED CBA【分析】DE 垂直平分 AC，EA=EC，ECA =A=30，又ACB =80，BCE =50【答案】50【涉及知识点】垂直平分线 等边对等角【点评】垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，可以得到等腰三角形，进一步得到角相等数学知识间有很多联系与递进关系很多时候，解决数学题目，只是将
5、条件往前推一步，结论再往深处推一步【推荐指数】5 精（2010 山东烟台，5，4 分）如图 1，等腰ABC 中，AB=AC，A=20 .线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接 BE，则CBE 等于（ ）A80 B70 C60 D50 AD EB C图 1【分析】因为 AB=AC，所以 ABC= ACB. 因为A=20，A+ ABC+ ACB=180，所以ABC=80. 因为 DE 垂直平分 AB，所以 AE=BE. 所以ABE=A=20. 所以CBE =60.【答案】C【涉及知识点】等腰三角形，线段的垂直平分线.【点评】此题综合考查等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的
6、性质及三角形内角和定理. 解题关键是掌握并能灵活应用相关性质.【推荐指数】6 （ 2010 武汉市中考，6,3）如图，ABC 内有一点 D，且 DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，则BDC 的大小是（ ） ACDBA.100 B.80C.70 D.50【分析】由于 DA=DB，则BAD=ABD=20 ，因为 DA=DC，则CAD=DCA=30，又因为三角形内角和为 180，则 DBCDCB=180202030 30=80，则BDC=18080=100 。【答案】A【涉及知识点】等腰三角形的性质及三角形内角和定理；【点评】本题是几何题中一道比较基础的题，应该比较容易求得。【推荐指数】
7、7 （2010 湖北襄樊，12，3 分）已知：一等腰三角形的两边长 x、y 满足方程组则此等腰三角形的周长为（ ）2-,8xyA5 B4 C3 D5 或 4【分析】由方程组 解得2-,38xy2,1xy则这个等腰三角形的腰长为 2，底边长为 1，故周长为 2+2+1=5【答案】A【涉及知识点】二元一次方程组，等腰三角形【点评】已知等腰三角形的两边长的问题，通常要分类讨论，但是本题中由于1+1=2，所以不能出现腰长为 1，底边长为 2 的等腰三角形（不符合三角形三边关系） ，因此只有一种情况符合题意【推荐指数】8 （2010 黄冈市，15，3 分）如图，过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上
8、一点 P，作PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PACQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为（ ）A B C D不能确定123【分析】如图，过点 Q 作 QFPE 交 AC 的延长线于点 F，PEAQFC90 ，A FCQ60 ，PA CQ，PEA QFC，PEQF ，AECF ，PED QFD， ED DFDC+ CFDC+AE AC 12F【答案】B【涉及知识点】等边三角形，全等三角形，平行线的性质【点评】本题是一道等边三角形的题，在解决等边三角形中线段问题时，往往要构建全等三角形，从而证明线段相等，本题难度较大，能够考查学生综合能力，有一定的区分度【推荐指数
9、】9 （2010 江西南昌，5，3 分） 已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，则下列四个数中，第三条边的长是( )A8 B7 C 4 D3【分析】等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，第三边要么是 7，要么是 3，但当第三边为3 时构不成三角形，所以第三边只能是 7.【答案】B【涉及知识点】等腰三角形，三角形三边关系【点评】本题把等腰三角形知识与三角形三边关系有机地结合在一起，简单地综合，同时考查了数学分类思想。【推荐指数】10 （2010 浙江嘉兴，10，4 分）如图，已知 C 是线段 AB 上的任意一点（端点除外） ，分别以 AC、BC 为斜边并且在 AB 的同一侧作等腰直角AC
10、D 和BCE ，连结 AE 交 CD于点 M，连结 BD 交 CE 于点 N，给出以下三个结论：MNAB； 1MNAC；MN AB，其中正确结论的个数是（ ）1BC14A0 B1 C2 D3【分析】ADC 于CEB 为等腰直角三角形,DACDCAECB EBC 45 ，AD =DC,CE=EBADCE，DCEB，ADMMCE，DCN ENB ， ，又AD= DC， CE=EB， ，AMEDCANBCEDDMCNB ， ，MNAB , 正确；MMNAB， ， ， + + 1，ACANCBEAE + 1， ；正确；由 的结论可知 MN= ,当 CMNCBN1BB为 AB 的中点时，MN 最大为 ，
11、MN ，所以正确44【答案】D【涉及知识点】等腰直角三角形 相似三角形 成比例线段.【点评】本题将等腰直角三角形、相似三角形、成比例线段等知识点结合在一起，需要从繁多的等量关系中找出能够解决本题的相关条件，前面的结论为后面做铺垫，是一道难度较大的综合题【推荐指数】11 （2010 湖南株洲，8，3 分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知、 是两格点，如果 也是图中的格点，且使得 为等腰三角形，则点 的个数是 ABCABCC（ ）A6 B7 C8 D9BA第 8 题图【分析】首先要理解格点的含义，要使 为等腰三角形，可以有三种不同的方法，ABC可以使 AC=BC，使 AC=AB，或
12、是使 BC=AB当 AC=BC 时，点 C 在线段 AB 的垂直平分线上，可以找到 4 个符合题意的点 C当 AC=AB 时，可以找到 2 个符合题意的点 C当AC=BC 时，可以找到 2 个符合题意的点 C故点 C 的个数共有 8 个【答案】C【涉及知识点】等腰三角形的概念 【点评】本题属于实际动手操作题，主要考查学生对格点这一新概念的理解能力、等腰三角形的概念的掌握情况和分类讨论的数学思想，有一定的难度，容易错数和漏数【推荐指数】12 （2010 广东汕头，6，4 分）如图，把等腰直角ABC 沿 BD 折叠，使点 A 落在边 BC上的点 E 处下面结论错误的是（ ）AAB BE BADDC
13、 CADDE DADEC【分析】由折叠可知：ABDEBD，故AB BE、ADDE、BEDA ，而90C ，故 CEDEAD 45D【答案】B【涉及知识点】轴对称及等腰三角形【点评】本题综合考查了轴对称的性质及等腰三角形知识，翻折前后两图形的对应边相等、对应角相等，再通过等腰三角形知识判断 ADEC 即可【推荐指数】13 （2010 山东临沂 13，3 分）如图， 和 都是边长为 4 的等边三角形，点 、ABCDEB、 在同一条直线上，连接 ，则 的长为CE（A） 3（B） 2（C）（D） 43 EDCBA（第 13 题图）【分析】因为两个三角形都是边长为 4 的等边三角形，所以 CB=CD,等
14、边三角形的每个内角都是 60 度，则CDB=CBD=30 ，在BDE 中，BDE=90，BE=8,DE=4，由勾股定理可得 BD=4 .3【答案】D【涉及知识点】勾股定理，等边三角形的性质。【点评】本题考查勾股定理，等边三角形的性质。根据图形进行简单的推理与计算是学生必须具有的能力。【推荐指数】14 （2010 湖北随州，15，3 分）如图，过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PACQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为 （ ）A B C D不能确定12132EQPDCBA【分析】过点 P 作 PFBQ 交 A
15、C 于 F，设 AEx，则 RtPEA 中，PA2x，先证PDFQDC ，得 DFDC ，再证等边三角形 ADF，得 PFPA，又21xPEAC，AEEFx ，因此 DEEF+DFx+ .21x【答案】B【涉及知识点】等边三角形的性质与判定，等腰三角形的三线合一，全等三角形的判定与性质.【点评】如何使用条件 PACQ，是解答本题的关键步骤，过点 P 作 PFBQ 交 AC于 F，通过 PF 可将 PA、CQ 巧妙的联系起来；本题取符合题意的特殊图形也可得到正确答案，比如考查点 P 与点 B 重合这种特殊情况.15 （2010 广东深圳，9，3 分）如图 1，ABC 中，AC=AD=BD，DAC
16、=80则B 的度数是A40 B35 C25 D20【分析】由 AC=AD=BD 知，C=CDA ，ADB=B，因为DAC=80，根据三角形内角和定理，CDA=50 而CDA=ADB+B=2B，所以B=25【答案】C【涉及知识点】等边对等角，三角形内角和等于 180，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和【点评】本题将等腰三角形和三角形内角外角的性质整合在一个图中，是一个好题它涉及的知识点不难，但也考查了学生的化归能力【推荐指数】16 （2010 山东泰安，9，3 分）如图，E 是ABCD 的边 AD 的中点，CE 与 BA 的延长线交于点 F，若FCD =D，则下列结论不成立的是（ ）A
17、AD = CF BBF = CF CAF = CD DDE = EF【分析】因为 BFCD，所以FCD =F，又因为FCD =D，所以D =F，四边形 ABCD 是平行四边形，B =D，所以B =F，BC = CF，即 AD = CF，所以选项A 成立，AEFDEC，所以 AF = CD，所以选项 C 成立，由AEFDEC 知 EF = CE，FCD =D，所以 CE =DE，因此 DE = EF，故选项 D 成立，B 选项只有在BCF是等边三角形时才成立，已知条件中并没有说明BCF 是等边三角形，因此选项 B 不成立【答案】B【涉及知识点】平行四边形的性质 等腰三角形的性质【点评】本题综合考
18、查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，通过一个图形考查了多个知识点，知识考查到位，难度中等【推荐指数】17 （2010 山东东营，11，3 分）如图，点 C 是线段 AB 上的一个动点，ACD 和BCE是在 AB 同侧的两个等边三角形，DM，EN 分别是ACD 和BCE 的高，点 C 在线段 AB上沿着从点 A 向点 B 的方向移动(不与点 A，B 重合)，连接 DE，得到四边形 DMNE这个四边形的面积变化情况为（ ）A逐渐增大 B 逐渐减小 C 始终不变 D 先增大后变小【分析】令 ， ，则 ，由等边三角形“三线合一”可知aABxCxaB， ，所以 ，在 中，xCM21)(NaMN21)
19、(21ADCRt，同理 ，所以直角梯形xxD3)(2 )(3xE的面积为 ，是一定NE 281)(21)(1 aaNE值.【答案】C【涉及知识点】等边三角形的性质“三线合一”、勾股定理、梯形的面积计算公式.【点评】本题借助一个动态几何图形探寻变化过程中的不变量，考查学生的观察能力、分析和归纳概括能力.【推荐指数】18 （2010 广安市，5，3 分）等腰三角形的两边长为 4、9，则它的周长是A17 B17 或 22 C20 D22【分析】等腰三角形的两边长为 4、9，有可能 4 为腰，也有可能 9 为腰，当 4 为腰时，4+4=89，不能构成三角形，当 9 为腰时，能构成三角形，此时周长为 2
20、2。【答案】D【涉及知识点】等腰三角形【点评】解决等腰三角形中这类边长关系不明确的计算问题时，一般进行分类讨论，然后用三边关系定理来检验，作出正确地取舍。【推荐指数】19 （2010 沈阳市,8,3）如图，在等边ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且ADE=60，BD=3 ，CE=2，则ABC 的边长为（ ）A9 B12 C15 D18【分析】因为 ABC 是等边三角形，则 AB=BC， B= C =60，由 ADE=60，则 ADB+ EDC=120, 又 ADB+ BAD=120, 所以 BAD= EDC,故 ABDDCE,则 ，设 AB=BC=x，即 ，解得 x=
21、9BDCE32x【答案】A【涉及知识点】等边三角形性质、三角形内角和、三角形相似的判定及性质、分式方程【点评】本题利用等边三角形构造了相似三角形，再利用相似三角形的对应边成比例性质，列出比例等式，最后通过解方程使问题得到解决，是几何与代数相结合的一个范例.【推荐指数】20(2010 年齐齐哈尔市,10,3)如图所示，已知ABC 和ADE 均是等边三角形，点B、C 、E 在同一条直线上，AE 与 BD 交于点 O，AE 与 CD 交于点 G，AG 与 BD 交于点 F，连结 OC、FG，则下列结论：AEBD；AGBF；FG BE ；BOCEOC，其中正确的结论个数（ ） A1 个 B2 个 C3
22、 个 D4 个 AB CDO第 10题 EF G【分析】由 BCAC，BCDACE120，CDCE，则BCDACE，得AE BD 是正确的；由BCDACE，得FBC GAC，再根据BCAC ，BCF ACG60 ，得BCF ACG，所以 AG BF 是正确的；由BCFACG，得 CFCG，FCG60，CGFCFGFCG60，FG BE 是正确的；如下图，过 C 作 CMBD 于 M，CNAE 于 N，易证BCM CAN，CM CN ，BOCEOC 是正确的AB CDEF GOM N【答案】D【涉及知识点】等边三角形，全等三角形的性质及判定【点评】等边三角形中隐含着三边相等和三个角都等于 60的
23、结论，所以要充分利用，同时，本题中全等三角形相对较多，但某些三角形的全等要借助于另外一组全等三角形所得到的结论才可以成立，尤其是BOCEOC 的逻辑证明，要利用辅助线，有一定难度，因此，充分借助图形条件就十分必要【推荐指数】21 （2010四川攀枝花，9，3分）如图，已知AD是等腰 ABC 底边上的高，且tanB=,AC上有一点E，满足AE:CE=2:3则tanADE的值是（ ）4A B C 5985497图4F ED CBA【分析】要求tanADE 的值，可以构造ADE所在的直角三角形，过点E作EF AD 于F。由于tanB= ，所以AD:BD=3:4,设AD=3a,则BD=4a,AB=5a
24、.由于AD是是等腰ABC底3边上的高，EFAD，所以CD=BD=4，AC=AB=5,EFCD 。因为AE:CE=2:3 ，所以AE=2，CE=3， EF：CD=AE：AC=2:5 ，因此EF=1.6，由勾股定理得AF=1.2，所以DF=1.8，所以tan ADE= 98【答案】B【涉及知识点】相似三角形、解直角三角形【点评】要求一个角的三角形函数时，首先观察有没有含有这个角的直角三角形，如果没有要设法进行构造，再看求该角的三角函数时需要运用哪些边，再结合勾股定理或相似三角形进行解题。【推荐指数】22 （2010 清远市，9,3） （2010 广东清远，9，3 分）等腰三角形的底角为 40，则这
25、个等腰三角形的顶角为( )A40 B80 C100 D100或 40【分析】等腰三角形的底脚相等，三角形的内角和等于 180，所以顶角等于 18040 40=100.【答案】C【涉及知识点】等腰三角形底脚、三角形内角和 【点评】要熟悉等腰三角形的相关性质和三角形的内角和等于 180。【推荐指数】23 （2010 嵊州，2，5 分）如图,点 B 是线段 AC 的中点,过点 C 的直线 l与 AC 成 60的角,在直线 l上取一点 p,使APB=30,则满足条件的点有几个 ( )A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.不存在【分析】当APC 是等边三角形或ACP 是直角三角形时APB=30, 所以
26、这样的 P 点有 2 个【答案】B【涉及知识点】等边三角形的性质和直角三角形【点评】本题属于中档题，主要考查学生等边三角形的性质和直角三角性质【推荐指数】二、填空题1 （2010 安徽，14，5 分）如图，AD 是ABC 的边 BC 上的高，由下列条件中的某一个就能推出ABC 是等腰三角形的是_ （把所有正确答案的序号都填写在横线上）BAD ACD BAD CAD AB CDAB BDACCD ABBD ACCD【分析】由 ASA 公理，得ABD ACD，故AB=AC；ADBC，AB 2BD 2=AC2CD 2，可知 与等价，即其中一个成立，另一个也成立，由： ，两式相加，即得：AB=ACCD
27、AB【答案】【涉及知识点】勾股定理，等腰三角形的判定，三角形全等【点评】本题是一道条件探索题，执果索因，条件富于变化，尤其是条件、别具一格，联系题目条件，根据勾股定理，易知：条件、等价，可以相互推导，本题还可以采用反证法或全等法证明，属于较难题【推荐指数】2 （2010 广东广州，16，3 分）如图 4，BD 是ABC 的角平分线，ABD36，C 72 ，则图中的等腰三角形有 _个ABD【分析】由于 BD 是ABC 的角平分线，所以ABC2ABD72，所以ABC C72 ，所以ABC 是等腰三角形A180 2ABC 180 27236，故A ABD ，所以ABD 是等腰三角形DBCABD 36
28、 ，C 72，可求BDC72，故 BDC C，所以BDC 是等腰三角形【答案】3【涉及知识点】等腰三角形的判定【点评】要想说明一个三角形是等腰三角形，只要能找到两个相等的角或两条相等的边即可，本题主要考查的“等角对等边”的应用，本题难度中等，只要细心，很容易拿分【推荐指数】3 （2010 江苏泰州，11，3 分）等腰ABC 的两边长分别为 2 和 5，则第三边长为 【分析】等腰三角形有两条边相等，所以这个等腰三角形的三边长可以是 2、2、5 或2、5、5 这两种情况，但 2+25，不满足三角形三边关系定理，故舍去，其第三边长只能为 5【答案】5【涉及知识点】等腰三角形 三角形三边关系【点评】在
29、计算等腰三角形的有关边长时，往往只注意分情况求边长，而忘了等腰三角形的三边长仍然需要满足三角形的三边关系定理，在解决此类问题时，千万不能顾此失彼【推荐指数】42010 江苏宿迁，18，3 分）数学活动课上，老师在黑板上画直线 l 平行于射线 AN(如图)，让同学们在直线 l 和射线 AN 上各找一点 B 和 C，使得以 A、 B、 C 为顶点的三角形是等腰直角三角形这样的三角形最多能画 _个【分析】首先以 A 为直角顶点 AB 为腰，在射线 AN 上能找到一点 C， 使ABC 是以AB、 AC 为腰的等腰直角三角形；其次以 B 为直角顶点 BA 为腰，在直线 l 上能找到两点C， 使ABC 是
30、以 BA、BC 为腰的等腰直角三角形；最后以 C 为直角顶点 CA 为腰，所确定的点 C，与以以 A 为直角顶点确定的点 C 是同一点.【答案】3【涉及知识点】等腰直角三角形探究【点评】这是动点探究类问题，属于中考高频题解答这类问题需要分类讨论，首先确定顶点与腰，然后作图，就能准确无误的找出各个点这类题关键是作标准图【推荐指数】ACB M(第 17 题)BDCB ACFE(第 16 题)AlN(第 18 题)5 （2010 山东滨州，18，3 分).如图,等边ABC 的边长为 6,AD 是 BC 边上的中线,M 是AD 上的动点,E 是 AC 边上一点.若 AE=2,EM+CM 的最小值为 .
31、 【分析】点 E 关于 AD 的对称点 F 在 AB 上，作 CHAB 于点 H，由 HF1，CH3，CF ，所以 EM+CM 的最小值为32727【答案】【涉及知识点】等边三角形的性质、勾股定理、对称知识、两点间距离线段最短【点评】通过轴对称把直线同侧点转化为异侧点是解题的关键【推荐指数】6 （2010 江苏淮安，10，3 分）已知周长为 8 的等腰三角形，有一个腰长为 3，则最短的一条串位线长为 【分析】根据等腰三角形的周长和一腰的长，可以求出底边长为 5，所以根据三角形中位线的性质，可知较短的中位线是与腰平行的中位线，所以长度为 1.5【答案】1.5【涉及知识点】三角形的中位线和等腰三角
32、形【点评】本题是结合等腰三角形的知识和中位线的性质的问题，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半【推荐指数】7 （2010 四川内江，加 4，6 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 E、F 分别在 AB 和 AC上，CE 与 BF 相交于点 D，若 AECF，D 为 BF 的中点，则 AEAF 的值为 .ABDEFC【分析】设 AEa，AF b，由 ABAC，AECF，得 BEb，CFa，故AE AFCF AFab，这是求线段比的基本类型，可以考虑过 A、F、C 三点中的任一点作平行线，构造相似三角形来解决.为了集中条件，过 F 点作 FMA
33、B 交 CE 于点 M，则CFM CAE，从而有 CFCA FMAE，容易知道 FMBE，所以 CF（CF AF）BE AE，即 ，化简得 1 ，设 x ，则 1 x，即 x2x10，解得 xaa b ba ba ab ab 1x， （负值 已舍去）.ABDEFCM【答案】 【涉及知识点】等腰三角形 相似三角形 一元二次方程【点评】求线段比通常利用相似三角形来实现，解决此类问题要善于从复杂图形中寻找出常见的基本图形：A 字形、 8 字形、山字形等等.【推荐指数】8.做如下操作：在等腰三角形 ABC 中，AB=AC ，AD 平分BAC，交 BC 于点 D。将ABD 作关于直线 AD 的轴对称变换
34、，所得的像与 ACD 重合。对于下列结论： 在同一个三角形中，等角对等边； 在同一个三角形中，等边对等角； 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合。由 上述操作可得出的是 (将正确结论的序号都填上)。【分析】在等腰三角形 ABC 中，AB=AC ，则B= C；AD 平分BAC，则ADBC、BD=CD，即：在同一个三角形中，等边对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合。【答案】 【涉及知识点】等腰三角形的性质【点评】本题既考查了学生动手实践能力，也考查了学生对等腰三角形的性质的掌握。【推荐指数】第 15 题图9 （2010 山西，18，3 分）如图 5，在ABC 中，A
35、BAC13，BC 10，D 是 AB 的中点，过点 D 作 DEAC 于点 E，则 DE 的长是 【分析】过点 A 作 AFBC 于 F，根据等腰三角形的性质可得 AF12过点 B 作BGAC 于 G，利用三角形面积相等，可得 BG .利用相似三角形对应边成比例，可1320得 DE 1360【答案】【涉及知识点】等腰三角形、三角形相似【点评】构造相似三角形，根据等腰三角形的特殊性质，利用面积相等求腰上的高，难度偏中【推荐指数】10 （2010 湖北荆州，12，4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，A=130，在 AD 上取DE=DC，则ECB 的度数是 .【分析】四边形为 ABCD 为平行
36、四边形，ABCD.A+ D=180，D=180-130=50.DE= DC， DEC= DCE= （180-50）=65.12ADBC，ECB=DEC =65.【答案】65.【涉及知识点】平行四边形的性质 等腰三角形的性质 三角形内角和定理【点评】本题考查了平行四边形的性质“平行四边形的对边平行”和等腰三角形的性质“等腰三角形两底角相等” 以及三角形的内角和等于 180，考查了几何基础性知识，难度不是很大.【推荐指数】11 （2010 天津市，17，3 分）如图，等边三角形 中， 、 分别为 、 边上ABCDEABC的点， ， 与 交于点 ， 于点 ， ADBECDFG则 的值为 GF第（17
37、）题DCAFBEG【分析】注意到 AD=BE,则有 DB=CE,CB=AC, ACB =B,知BCD CAE,BCD =CAE,又因为BCD +ACD =60，GAC +ACD =90, GAF =30, 在RtGAF 中 ， 23cos0E【答案】 23【涉及知识点】等边三角性质、直角三角形性质、三角形全等,锐角三角函数值【点评】本题综合了等边三角性质、直角三角形性质、三角形全等,锐角三角函数值等知识，分析题意时可先由比值判断是一个特殊角问题，然后围绕GAF 角展开思考，利用题设可判断三角形全等进而得到BCD =CAE，本题关键是如何整合这些结论得到特殊角，问题集中在ACD，与它相加可以等到
38、 60、90的两个角恰好与要求的角相关，从而求得GAF =30。【推荐指数】12 （2010 钦州市，10,2）如图，ABC 是一个边长为 2 的等边三角形，AD 0BC，垂足为点 D0过点 D0 作 D0D1AB，垂足为点 D1；再过点 D1 作 D1D2AD 0，垂足为点D2；又过点 D2 作 D2D3AB，垂足为点 D3；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D 1D2，D 2D3，则线段 Dn-1Dn 的长为_ _（n 为正整数） BA第 10 题D1D5D2D3D4D0C【分析】要求 D0D1,在 RtAD 0D1 中，D 0AD1=30，则 D0D1=sin30D0A= .在23
39、RtD 2D0D1 中，D 2D0= ；D 1D2= D2D0 =（ ） 2；D 2D3=（ ） 3；，D n-331Dn= .3()【答案】 ()2n【涉及知识点】等边三角形 三线合一【点评】本题属于找规律的问题，属于中等题目，在解答本题时，需要先进行归纳推理，由特殊到一般的推理，然后得出一般性的结论即可.【推荐指数】13 （2010 天门，15，3 分）如图，等腰 RtABC 的直角边长为 4，以 A 为圆心，直角边AB 为半径作弧 BC1，交斜边 AC 于点 C1， 于点 B1，设弧 BC1， ，B 1BAC围成的阴影部分的面积为 S1，然后以 A 为圆心，AB 1 为半径作弧 B1C2
40、，交斜边 AC 于点C2， 于点 B2，设弧 B1C2， ，B 2B1 围成的阴影部分的面积为 S2，按此A规律继续作下去，得到的阴影部分的面积 S3= .【分析】由题意可知 AC1=AB=4，所以 AB1=AC1sin45=2 ，所以2AC2=AB1=2 ，所以 AB2=AC2sin45=2，所以 AC3=AB2=2，所以 AB3=AC3sin45= ，2所以 S3= （ ） 2- （ ） 2= -18045【答案】 -121【涉及知识点】等腰直角三角形，三角函数，扇形面积，阴影部分面积【点评】本题阴影部分的面积是一个扇形减去一个三角形，其关键是计算 AB3 的长阴影部分面积的计算是每年中考
41、必考的题型，在解此类问题时，可根据图形的特点将图形转化为规则的扇形、三角形、四边形、梯形的组合图形，从而达到化难为易，化不规则为规则图形的面积问题.【推荐指数】14 （2010 天门，16，3 分）从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于 .ABCD图 1【分析】：如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC ，所以 B=C所以ABC 的三个内角中只有两个未知量，顶角 、底角 又因为由三角形三内角和为 180，得 +2=180.过 B 点画直线交 AC 于 D，则ADB 与BDC 都是等腰三角形，(1)若 AD=DB=BC 则 =2，+2=18
42、0解得，=36，=72（2）若 AD=DB， BC=DC ，则 =3，+2=180，解得 = ，7180= .7540【答案】72， （ ）7540【涉及知识点】等腰三角形性质，三角形内角和.【点评】等腰三角形是十分重要的三角形，在具体处理问题时常会因考虑问题不全面而导致漏解，因此，同学们在求解有关等腰三角形的问题时一定要注意分类讨论【推荐指数】15 （2010 年包头市，19，3 分）如图，已知 ACB 与 DFE 是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为 10cm，较小锐角为 30，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点 BCFD、 、 、 在同一条直线上，且点 与点 重合，将图（
43、1）中的A绕点 顺时针方向旋转到图（2）的位置，点 在 边上， AC交 DE于点G，则线段 的长为 cm（保留根号） AEC (F) DB图（1）E AGBC (F) D图（2）【分析】由题意知可以求出 CD= B=CED=60，容易证明BCE 是等边三35角形，所以ECA=30，所以 DGC=90，在 RtGCD 中，可以求出 FG的长等于 532【答案】 532【涉及知识点】解直角三角形，旋转的性质，等边三角形，三角函数。【点评】本题是考查解直角三角形，通过旋转得到了等边三角形，产生了特殊角，然后利用三角函数可以求出线段的长16 （2010 广安市，19，4 分）如右图，在平面直角坐标系中
44、，等边三角形 OAB 的边长为4，把OAB 沿 AB 所在的直线翻折点 O 落在点 C 处，则点 C 的坐标为 【分析】把等边 OAB 沿 AB 所在的直线翻折到 CAB， 则 CAB 也是等边三角形，过 C作 CH 垂直于 x 轴，可得 CAH=60，所以得点 C 到 x 轴的距离是 ，点 C 到 y 轴32的距离是 6。【答案】 （6， ）32【涉及知识点】翻折和等边三角形【点评】本题考查图形的图形的翻折和轴对称的知识，注意折叠后对应点的位置。解决折叠问题的秘诀：一是折痕两边折叠部分是全等的；二是折叠的某点与所落位置之间线段被折痕垂直平分。【推荐指数】17（2010 山东德州 15，4 分
45、） 电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC，ABAC BC6如果跳蚤开始时在 BC 边的 P0 处，BP 0=2跳蚤第一步从 P0 跳到AC 边的 P1（第 1 次落点）处，且 CP1= CP0；第二步从 P1 跳到 AB 边的 P2（第 2 次落点）处，且 AP2= AP1；第三步从 P2 跳到 BC 边的 P3（第 3 次落点）处，且 BP3 BP2；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第 n 次落点为 Pn（n 为正整数），则点 P2009 与点 P2010 之间的距离为_图 8【分析】因为电子跳蚤每跳 6 次就形成一个循环，而 20096384 余 5，所以 P2009 和P5 重合（ P5 在边 AB 上且距点 B 为 2 处），同理 P2010 与 P0 重合.所以 P2009
