中考二次函数总复习经典例题、习题.doc

1、第八篇 二次函数的图像及性质【考纲传真】1. 理解二次函数的有关概念 2会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质 3会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，并能掌握二次函数图象的平移 4熟练掌握二次函数解析式的求法，并能用它解决有关的实际问题 5会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 【复习建议】二次函数是中考的重点内容，题型主要有选择题、填空题及解答题，而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查，且一般为压轴题中考命题不仅考查二次函数的概念、图象和性质等基础知识，而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查【考点梳理】考点一 二次函数

2、的概念 一般地，如果 yax 2bxc(a， b，c 是常数，a0)，那么 y 叫做 x 的二次函数注意：(1)二次 项系数 a0；(2)ax2bxc 必须是整式；(3)一次项可以为零，常数项也可以为零，一次项和常数项可以同时为零；(4)自变量 x 的取值范围是全体实数考点二 二次函数的图象及性质 考点三 二次函数图象的特征与 a，b，c 及 b24ac 的符号之间的关系考点四 二次函数图象的平移抛物线 yax 2 与 y a(xh) 2，yax 2k， y a(xh) 2k 中|a| 相同，则图象的形状和大小都相同，只是位置的不同它们之间的平移关系如下表：考点五 二次函数的应用 设一般式：y

3、ax 2bx c(a0) 若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式yax 2bx c(a0)，将已知条件代入，求出 a，b，c 的值 考点六 二次函数与方程不等式之间的关系 1二次函数 yax 2bxc(a0)，当 y0 时，就变成了ax2bxc0(a0) 2ax2bxc0(a0)的解是抛物线与 x 轴交点的横坐标 3当 b2 4ac0 时，抛物 线与 x 轴有两个不同的交点；当b 24ac 0 时，抛物线与 x 轴有一个交点；当 b 24ac 0 时，抛物线与 x 轴没有交点【典例探究】考点一 二次函数的概念 【例 1】下 列 各 式 中 ， y 是 x 的 二 次 函 数 的 是 （ ）

4、Axy+x 2=2 B x2-2y+2=0 Cy= Dy 2-x=021x【变式 1】若 y=（ m+1） 是 二 次 函 数 ， 则 m 的 值 为 56m考点二 根据实际问题列二次函数关系式【例 2】图 （1）是 一 个 横 断 面 为 抛 物 线 形 状 的 拱 桥 ，当 水 面 在 l 时 ，拱 顶（拱 桥 洞 的 最 高 点 ）离 水 面 2m，水 面 宽 4m如 图 （2）建 立 平 面 直 角 坐 标系 ，则 抛 物 线 的 关 系 式 是 （ ）A B2xy2xyC D11【变式 2】如 图 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 1， E、 F 分 别 是 边 BC 和 C

5、D上 的 动 点 （ 不 与 正 方 形 的 顶 点 重 合 ） ， 不 管 E、 F 怎 样 动 ， 始 终 保 持AEEF 设 BE=x， DF=y， 则 y 是 x 的 函 数 ， 函 数 关 系 式 是 （ ）A B 1xy1xyC D22考点三 二次函数对称轴、顶点、与坐 标轴的交点【例 3】已 知 抛 物 线 y=ax2+bx 和 直 线 y=ax+b 在 同 一 坐 标 系 内 的 图 象 如 图 ，其 中 正 确 的 是 （ ）A B C D【变式 3】抛 物 线 y=-x2+bx+c 的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 若 y 0， 则 x 的 取值 范 围 是 考点四

6、二次函数图象的平移【例 4】二次函数 y2x 24x1 的图象怎样平移得到 y2x 2 的图象( ) A向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 B向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 C向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位D向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位【变式 4】已 知 二 次 函 数 y=- 21x（ 1） 在 给 定 的 直 角 坐 标 系 中 ， 画 出 这 个 函 数 的 图 象 ；（ 2） 根 据 图 象 ， 写 出 当 y 0 时 ， x 的 取 值 范 围 ；（ 3） 若 将 此 图 象 沿 x 轴 向 右 平 移 3 个 单 位 ， 请 写

7、 出 平 移 后 图 象 所 对应 的 函 数 关 系 式 考点五 二次函数的应用【例 5】九 （ 1） 班 数 学 兴 趣 小 组 经 过 市 场 调 查 ， 整 理 出 某 种 商 品 在 第x（ 1x90） 天 的 售 价 与 销 量 的 相 关 信 息 如 下 表 ：时 间 x（ 天 ） 1x 50 50x90售 价 （ 元 /件 ） x+40 90每 天 销 量 （ 件 ） 200-2x已 知 该 商 品 的 进 价 为 每 件 30 元 ， 设 销 售 该 商 品 的 每 天 利 润 为 y 元 （ 1） 求 出 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ；（ 2） 问 销 售 该 商

8、品 第 几 天 时 ， 当 天 销 售 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 多 少 ？（ 3） 该 商 品 在 销 售 过 程 中 ， 共 有 多 少 天 每 天 销 售 利 润 不 低 于 4800元 ？ 请 直 接 写 出 结 果 【变式 5】如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=x2-x-6， 与 x 轴 交 于 点 A 和 B， 点 A 在点 B 的 左 边 ， 与 y 轴 的 交 点 为 C（ 1） 用 配 方 法 求 该 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 ；（ 2） 求 sinOCB 的 值 ；（ 3） 若 点 P（ m， m） 在 该 抛 物 线 上 ， 求 m 的 值 考点六

9、二次函数与方程及不等式之间的关系【例 6】如 图 ，二 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 交 于 A（-3，0）和 B（1，0）两 点 ，交 y轴 于 点 C（0，3），点 C、D 是 二 次 函 数 图 象 上 的 一 对 对 称 点 ，一 次 函 数 的图 象 过 点 B、D（1）请 直 接 写 出 D 点 的 坐 标 （2）求 二 次 函 数 的 解 析 式 （3）根 据 图 象 直 接 写 出 使 一 次 函 数 值 大 于 二 次 函 数 值 的 x 的 取 值 范围 【变式 6】如 图 ， 直 线 y=x+m 和 抛 物 线 y=x2+bx+c 都 经 过 点 A（ 1， 0）

10、，B（ 3， 2） （ 1） 求 m 的 值 和 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 求 不 等 式 x2+bx+c x+m 的 解 集 （ 直 接 写 出 答 案 ）【课堂小结】1将抛物线解析式写成 ya(xh) 2k 的形式， 则顶 点坐标为(h，k)，对称轴为直线x h，也可应用对称轴公式 ，顶点坐标（ ）来求顶点坐标abxabc4,2及对称轴 2比较两个二次函数值大小的方法： (1)直接代入自 变量求值法； (2)当自变量在 对称轴两侧时，看两个数到对称轴的距离及函数值的增减性判断；(3)当自变量在 对称轴同侧时，根据函数值的增减性判断3根据二次函数的图象确定有关代数式的符号，是二

11、次函数中的一类典型的数形结合问题，具有较强的推理性解题时应注意开口方向与 a 的关系，抛物线与 y 轴的交点与 c 的关系，对称轴与 a，b 的关系，抛物线与 x 轴交点数目与 b2-4ac 的符号的关系；当 x=1 时，决定 a+b+c 的符号，当 x=-1 时，决定 a-b+c 的符号在此基础上，还可推出其他代数式的符号运用数形结合的思想更直观、更简捷4二次函数图象的平移实际上就是顶点位置的变换，因此先将二次函数解析式转化为顶点式确定其顶点坐标，然后按照“左加右减、上加下减” 的规律进行操作 5运用二次函数的性质解决生活和实际生产中的最大值和最小值问题是最常见的题目类型，解决这类问题的方法

12、是： (1)列出二次函数的关系式，列关系式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围 (2)在自变量取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值和最小值【课堂练习】1、下列函数中，哪些是二次函数？（1） （2）02xy 2)1()(2xxy（3） （4）132、二次函数 5)3(22xy的图象开口方向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ；3、当 k 为何值时，函数 为二次函数？画出其函数的图象1)(2kxy3、函数 )32(xy，当 为 时，函数的最大值是 ；4、二次函数 ，当 时， ;且 随 的增大而减12x0yx小； 5、如图，抛物线的顶点 P 的坐标是(1，3)， Y则此抛物线对应的

13、二次函数有（ ）(A)最大值 1 (B)最小值3O(C)最大值3 (D)最小值 1 XP6、已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图 3 所示，给出以下结论： a+b+c0； a-b+c0； b+2a0； abc0 . 其中所有正确结论的序号是（ ）A BC D 7一次函数 的图象过点（ ，1）和点（ ， ） ，其中 1，则bkxym1m二次函数 的顶点在第 象限；a2)(8、对于二次函数为 y=x x2，当自变量 x0 时，函数图像在 （ ）(A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限 (C) 第三、四象限 (D) 第一、四象限9、已知点 A（1, ） 、B（ 2,y） 、C（ 3

14、,y）在函数 21xy上，则1y、 、 的大小关系是1y23A B C D 132312213y10、直线 不经过第三象限，那么 的图象大致为 )0(abxy bxay（ ）y y y yO OO x x x O xA B C D11、若二次函数 22my的最大值为 49，则常数 _m；12、若二次函数 的图象如图所示，则直线cbxa2 cabxy不经过 象限；13、 （1）二次函数 的对称轴是 xy2 xyO（2）二次函数 的图象的顶点是 ，当 x 时，12xyy 随 x 的增大而减小（3）抛物线 的顶点横坐标是-2，则 = 642aa14、抛物线 的顶点是 ，则 、c 的值是多少？c)1,

15、3(15.抛物线的对称轴是 ，且过（4，4） 、 （1，2） ，求此抛物线的解析式；2x【课后作业】一、选择题1 二 次 函 数 y=x2+2x-7 的 函 数 值 是 8， 那 么 对 应 的 x 的 值 是 （ ）A 3 B 5 C -3 和 5 D 3 和 -52 二 次 函 数 y=ax2+bx+c（ a0） 的 大 致 图 象 如 图 ， 关 于 该 二 次 函 数 ， 下列 说 法 错 误 的 是 （ ）A 函 数 有 最 小 值B 对 称 轴 是 直 线 21C 当 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小21xD 当 -1 x 2 时 ， y 03 已 知 二 次 函 数 y=-

16、x2+2bx+c， 当 x 1 时 ， y 的 值 随 x 值 的 增 大 而 减小 ， 则 实 数 b 的 取 值 范 围 是 （ ）A b-1 B b-1 C b1 D b14 如 图 ， 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 M 是 直 线 y=2 与 x 轴 之 间 的 一 个 动 点 ，且 点 M 是 抛 物 线 的 顶 点 ， 则 方 程 的 解 的cxy2 c个 数 是 （ ）A 0 或 2 B 0 或 1 C 1 或 2 D 0， 1 或 25如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 B（0，-2）它与反比例函数 y=- 的图x8象交于点 A（m，4），则这个二次函数的

17、解析式为（ ）Ay=x2-x-2 By=x2-x+2 Cy=x2+x-2 Dy=x2+x+26已知抛物线 y=x2-x-1 与 x 轴的一个交点为（m，0），则代数式 m2-m+2014 的值为（ ）A2012 B2013 C2014 D20157二次函数 y=x2+bx 的图象如图，对称轴为直线 x=1，若关于 x 的一元二次方程 x2+bx-t=0（t 为实数）在-1x4 的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ）At -1 B-1 t3C-1 t8 D3t88 在 矩 形 ABCD 的 各 边 AB， BC， CD 和 DA 上 分 别 选 取 点E， F， G， H， 使 得 AE=AH

18、=CF=CG， 如 果 AB=60， BC=40， 四 边 形EFGH 的 最 大 面 积 是 （ ）A 1350 B 1300C 1250 D 1200二、填空题1 抛 物 线 y=ax2+bx+c 经 过 点 A（ -3， 0） ， 对 称 轴 是 直 线 x=-1， 则a+b+c= 2对 于 二 次 函 数 y=ax2-（ 2a-1） x+a-1（ a0） ， 有 下 列 结 论 ：其 图 象 与 x 轴 一 定 相 交 ；若 a 0， 函 数 在 x 1 时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ；无 论 a 取 何 值 ， 抛 物 线 的 顶 点 始 终 在 同 一 条 直 线 上

19、 ；无 论 a 取 何 值 ， 函 数 图 象 都 经 过 同 一 个 点 其 中 所 有 正 确 的 结 论 是 （ 填 写 正 确 结 论 的 序 号 ） 3如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 经 过 平 移 得 到 抛 物 线21xy， 其 对 称 轴 与 两 段 抛 物 线 所 围 成 的 阴 影 部 分 的 面 积 为 xy214如 图 示 ： 己 知 抛 物 线 C1， C2 关 于 x 轴 对 称 ， 抛 物 线 C1， C3 关 于 y轴 对 称 如 果 抛 物 线 C2 的 解 析 式 是 ， 那 么 抛 物 线 C3 的)2(43y解 析 式 是

20、 三、解答题1在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ，抛 物 线 y=2x2+mx+n 经 过 点 A（0，-2），B（3，4）（1）求 抛 物 线 的 表 达 式 及 对 称 轴 ，并 画 出 图 像 ；（2）设 点 B 关 于 原 点 的 对 称 点 为 C，点 D 是 抛 物 线 对 称 轴 上 一 动 点 ，记 抛 物 线 在 A，B 之 间 的 部 分 为 图 象 G（包 含 A，B 两 点 ）若 直 线 CD与 图 象 G 有 公 共 点 ，结 合 函 数 图 象 ，求 点 D 纵 坐 标 t 的 取 值 范 围 2如 图 ， 已 知 抛 物 线 y=x2-x-6， 与 x

21、轴 交 于 点 A 和 B， 点 A 在 点 B 的左 边 ， 与 y 轴 的 交 点 为 C（ 1） 用 配 方 法 求 该 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 ；（ 2） 求 sinOCB 的 值 ；（ 3） 若 点 P（ m， m） 在 该 抛 物 线 上 ， 求 m 的 值 3如 图 ， 二 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 交 于 A（ -3， 0） 和 B（ 1， 0） 两 点 ，交 y 轴 于 点 C（ 0， 3） ， 点 C、 D 是 二 次 函 数 图 象 上 的 一 对 对 称 点 ， 一 次函 数 的 图 象 过 点 B、 D（ 1） 请 直 接 写 出 D 点 的 坐 标

22、 （ 2） 求 二 次 函 数 的 解 析 式 （ 3） 根 据 图 象 直 接 写 出 使 一 次 函 数 值 大 于 二 次 函 数 值 的 x 的 取 值范 围 4某 机 械 公 司 经 销 一 种 零 件 ， 已 知 这 种 零 件 的 成 本 为 每 件 20 元 ， 调 查发 现 当 销 售 价 为 24 元 时 ， 平 均 每 天 能 售 出 32 件 ， 而 当 销 售 价 每 上 涨2 元 ， 平 均 每 天 就 少 售 出 4 件 （ 1） 若 公 司 每 天 的 现 售 价 为 x 元 时 则 每 天 销 售 量 为 多 少 ？（ 2） 如 果 物 价 部 门 规 定 这 种 零 件 的 销 售 价 不 得 高 于 每 件 28 元 ， 该公 司 想 要 每 天 获 得 150 元 的 销 售 利 润 ， 销 售 价 应 当 为 多 少 元 ？