1、二次函数复习,2012.03.13,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的系数a，b，c与图象的关系,a决定开口方向：a时,开口向上，a时,开口向下,a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧b时对称轴是y轴,c决定抛物线与y轴的交点：c时抛物线交于y轴的正半轴c时抛物线过原点c时抛物线交于y轴的负半轴,一、二次函数的图象和性质,2.若a0，则抛物线y=ax2+bx+2的顶点在（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限,1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ） A、a0,b=0,c0
2、B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,二、二次函数的图象及性质,当a0时开口向上，并向上无限延伸； 当a0时开口向下，并向下无限延伸.,(0,0),(0,c),(h,0),(h,k),直线,y轴,在对称轴左侧，y随x的增大而减小,在对称轴右侧，y随x的增大而增大,在对称轴左侧，y随x的增大而增大,在对称轴右侧，y随x的增大而减小,y轴,直线x=h,直线x=h,x=h时 ymin=0,x=h时 ymax=0,x=h时 ymin=k,x=h时 ymax=k,1.函数y=5(x3)22的图象可由函数y=5x2的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到.图象开口方向 ,
3、对称轴是 ，顶点坐标为 ，在对称轴左侧，即x 时，y随x增大而 ；在对称轴右侧，即x 时，y随x增大而 ，当x= 时，y有最 值为 .,2.二次函数y=a(x+k)2+k(a0)，无论k取什么实数，图象顶点必在（ ）. A.直线y=-x上 B.x轴上 C.直线y=x上 D.y轴上,3、若抛物线与x轴没有交点，则；若抛物线与x轴有一个交点，则；若抛物线与x轴有两个交点，则，若两交点坐标分别为（ x1,0）、 （x2,0） 则x1 +x2， x1 x2,0,0,0,练习（四） 填空,x=-2,(-2，-1),0,2、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_,3、已知抛物线与x 轴的两
4、个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_,1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),4.求抛物线解析式的三种方法,1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、 (-1,-1) 、 (2,-2)，设抛物线解析式为_, 根据题意得：,y=ax2+bx+c(a0),2、已知抛物线的顶点坐标(-2,3) ，设抛物线解析式为_, 若图象还过点(1,4) ，可得_.,y=a(x+2)2+3(a0),4=a(1+2)2+3,练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1)、图象经过(0，0)， (1
5、，-2) ， (2，3) 三点；,(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；,(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。,例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。,解：二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2 又抛物线的顶点在直线y=x+1上 当y=2时，x=1 顶点坐标为（ 1 ， 2） 设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又图象经过点（3，-6） -6=a (3-1)2+2 a=-2 二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x,,
6、练习1、已知抛物线y=ax2+bx-1的对称轴是x=1 ，最高点在直线y=2x+4上。 （1）求抛物线解析式.,解：二次函数的对称轴是x=1 图象的顶点横坐标为1 又图象的最高点在直线y=2x+4上 当x=1时，y=6 顶点坐标为（ 1 ， 6）,（2）求抛物线与直线的交点坐标.,例2、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，ACB=90，求抛物线解析式。,解： 点A在正半轴，点B在负半轴 OA=4，点A（4，0） OB=1， 点B（-1，0） 又 ACB=90 OC2=OAOB=4 OC=2，点C（0，-2）,练习、已知二
7、次函数y=ax2-5x+c的图象如图。,(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;,(2)、当x为何值时，y0。,(3)、求它的解析式和顶点坐标；,四、数形结合 例3、如图直线l经过点A(4,0)和B(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图像在第一象限内相交于P点,若AOP的面积为6. (1)求二次函数的解析式.,解;由已知,A(4,0),B(0,4)得直线AB的解析式为 y=-x+4, 作PEOA于E, 则 0.5OAPE=6,可得PE=3 当y=3时,3=-x+4, X=1, P(1,3)P在抛物线上, 把x=1,y=3代入y=ax2 ,得a=3, y=3x2,E,（2）如果D为抛物线上一点，使AOD面积 是AOP的面积的4倍,求D点坐标。,再见！,
