1、二次函数复习课,二次函数知识点导航：,1、二次函数的定义 2、二次函数的图像及性质 3、求解析式的的三种方法 4、a，b，c及相关符号的确定 5、抛物线的平移 6、二次函数与一元二次方程的关系 7、二次函数的应用题 8、二次函数的综合运用,一、二次函数的定义,2.当m_时,函数是二次函数.,二、二次函数的几种形式： y=ax2 (a0) y=ax2+c (a0) y=a(x-h)2+k (a0) y=ax2+bx+c(a0) y=a(x-x1)(x-x2) (a0),三、二次函数的图象及性质,a0向上,a0向下,y轴,直线x=h,直线x=h,y轴,( 0 , 0 ),( 0 , k ),( h
2、 , 0 ),( h , k ),1.抛物线y=(x3)2的开口方向 ,对称轴是 ，顶点坐标为 ，在对称轴左侧，即x 时，y随x增大而 ；在对称轴右侧，即x 时，y随x增大而 ，当x= 时，y有最 值为 .,2.二次函数y=a(x+k)2+k(a0)，无论k取什么实数，图象顶点必在（ ）. A.直线y=-x上 B.x轴上 C.直线y=x上 D.y轴上,4.函数y=-2x2+8x-8的顶点坐标为 .,3.将函数y=-x2-2x化为y=a(x-h) 2+k的形式为 .,对称轴为 .,2、顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k）或对称轴X= h ，通常设抛物线解析式为_,3、交点式:已知抛物线与x 轴
3、的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_,1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),四、求抛物线解析式的三种方法,练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，3) 三点；,(2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；,(3)、图象经过(0，0)， (12，0) ，且最高点 的纵坐标是3 。,例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点 （3，-6）。求：二次
4、函数的解析式。,解：二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2 又抛物线的顶点在直线y=x+1上 当y=2时，x=1 顶点坐标为（ 1 ， 2） 设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又图象经过点（3，-6） -6=a (3-1)2+2 a=-2 二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x,五、a，b，c符号的确定,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,（1）a的符号：,由抛物线的开口方向确定,开口向上,a0,开口向下,a0,（2）C的符号：,由抛物线与y轴的交点位置确定.,交点在x轴上方,c0,交点在x轴下方,c0,经过坐标原点,c=0,（3）b的符号：,
5、由对称轴的位置确定,对称轴在y轴左侧,a、b同号,对称轴在y轴右侧,a、b异号,对称轴是y轴,b=0,（4）b2-4ac的符号：,由抛物线与x轴的交点个数确定,与x轴有两个交点,b2-4ac0,与x轴有一个交点,b2-4ac=0,与x轴无交点,b2-4ac0,-2,（5）、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的几个特例：1）、当x=1 时，2）、当x=-1时，3）、当x=2时，4）、当x=-2时，,y=,y=,y=,y=,6）、2a+b 0.,o,1,-1,2,5）、b-4ac 0.,a+b+c,a-b+c,4a+2b+c,4a-2b+c,、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，
6、则a、b、c的符号为（ ）A、a0,c0 B、a0,c0 D、a0,b0,c0,2、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）A、a0,b0,c=0 B、a0,c=0C、a0,b0,c=0,3、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，则a、b、c 、 的符号为（ ）A、a0,b=0,c0,0 B、a0,c0,b=0,c0 D、a0,b=0,c0,0,B,A,C,o,o,o,练习：,熟练掌握a，b， c，与抛物线图象的关系,(上正、下负）,(左同、右异),c,4.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点和二、三、四象限，判断a、b、c的符号
7、情况：a 0,b 0,c 0.,=,5.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点,且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足的条件是：a 0,b 0,c 0.,=,6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a0，b0，c0，那么这个二次函数图象的顶点必在第 象限,先根据题目的要求画出函数的草图，再根据 图象以及性质确定结果（数形结合的思想）,四,7.已知二次函数的图像如图所示，下列结论： a+b+c=0 a-b+c0 abc 0 b=2a 其中正确的结论的个数是（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,D,x,-1,1,0,y,要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点
8、的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。,如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与 y=ax2+bx(ab0)的图象只可能是（ ）,例5:,8、二次函数y=ax2+bx+c(a0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（ ）,C,六、抛物线的平移,左加右减，上加下减,练习 二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2x2-3的图象； 二次函数y=2x2的图象向 平移 个单位可得到y=2(x-3)2的图象。 二次函数y=2x2的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。,下,3,右,3,左,1,上,2,2、由二次函
9、数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.,y=x2-5x+6,练习1.函数y=5(x3)22的图象可由函数y=5x2的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到.,二次函数y=axbxc的图象和x轴交点的横坐标，便是对应的一元二次方程axbxc=0的解。 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: (1)有两个交点 (2)有一个交点 (3)没有交点,b2 4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac 0,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则,b2 4ac,0,七、二次函数与一元二次方程的关系,与x轴有两个不 同的交点 （x1，0）
10、（x2，0）,有两个不同的解x=x1，x=x2,b2-4ac0,与x轴有唯一个 交点,有两个相等的解 x1=x2=,b2-4ac=0,与x轴没有 交点,没有实数根,b2-4ac0,例(1)如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m =0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有个交点.,(2)已知抛物线 y=x2 8x +c的顶点在 x轴上,则c=.,1,1,16,(3)一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2= , 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是.,（-2、0）,作业：,（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。 （
11、2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。 （3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？ （4）x为何值时，y0？,已知二次函数,已知二次函数y=（m2）x2（m3）xm2的图象过点（0，5） （1）求m的值，并写出二次函数的表达式； （2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴,某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？,解：设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为y元,Y=(50-x/10 )(180+x-20）,Y=-1/10x+34x+8000,八、综合应用：,练习：,某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个。 （1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是 元；这种篮球每月的销售量是 个（用含的代数式表示）。 （2）8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请你求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元？,
