1、第二十三章 旋转单元要点分析教学内容1主要内容：图形的旋转及其有关概念：包括旋转、旋转中心、旋转角图形旋转的有关性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等通过不同形式的旋转，设计图案中心对称及其有关概念：中心对称、对称中心、关于中心的对称点；关于中心对称的两个图形中心对称的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；关于中心对称的两个图形是全等图形中心对称图形：概念及性质：包括中心对称图形、对称中心关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号都相反，即点 P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）课题学习图
2、案设计2本单元在教材中的地位与作用：学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用教学目标1知识与技能了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质了解中心对称的概念并理解它的基本性质了解中心对称图形的概念；掌握关于原点对称的两点的关系并应用；再通过几何操作题的练习，掌握课题学习中图案设计的方法2过程与方法（1）让学生感受生活中的几何，通过不同的情景设计归纳出图形旋转的有关概念
3、，并用这些概念来解决一些问题（2）通过复习图形旋转的有关概念从中归纳出“对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等”等重要性质，并运用它解决一些实际问题（3）经历复习图形的旋转的有关概念和性质，分析不同的旋转中心，不同的旋转角，出现不同的效果并对各种情况进行分类（4）复习对称轴和轴对称图形的有关概念，通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容（5）通过几何操作题，探究猜测发现规律，并给予证明，附加例题进一步巩固（6）复习中心对称图形和对称中心的有关概念，然后提出问题，让学生观察、思考，老师归纳得出中心对称图形和对称中心
4、的有关概念，最后用一些例题、练习来巩固这个内容（7）复习平面直角坐标系的有关概念，通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题（8）通过复习平移、轴对称、旋转等有关概念研究如何进行图形设计3情感、态度与价值观让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣让学生从事应用所学的知识进行图案设计的活动，享受成功的喜悦，激发学习热情教学重点1图形旋转的基本性质2中心对称的基本性质3两个点
5、关于原点对称时，它们坐标间的关系教学难点1图形旋转的基本性质的归纳与运用2中心对称的基本性质的归纳与运用教学关键1利用几何直观，经历观察，产生概念；2利用几何操作，通过观察、探究，用不完全归纳法归纳出图形的旋转和中心对称的基本性质单元课时划分本单元教学时间约需 10 课时，具体分配如下：231 图形的旋转 3 课时232 中心对称 4 课时233 课题学习；图案设计 1 课时教学活动、习题课、小结 2 课时23.1 图形的旋转（1）第一课时教学内容1什么叫旋转？旋转中心？旋转角？2什么叫旋转的对应点？教学目标了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题通
6、过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题重难点、关键1重点：旋转及对应点的有关概念及其应用2难点与关键：从活生生的数学中抽出概念教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面各题1将如图所示的四边形 ABCD 平移，使点 B 的对应点为点 D，作出平移后的图形2如图，已知ABC 和直线 L，请你画出ABC 关于 L 的对称图形ABC3圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（口述）老师点评并总结：（1）平移的有关概念及性质（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性
7、质（3）什么叫轴对称图形？二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究1请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心如果从现在到下课时针转了_度，分针转了_度，秒针转了_度2再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动如何转到新的位置？（老师点评略）3第 1、2 两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度像这样，把一个
8、图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点下面我们来运用这些概念来解决一些问题例 1如图，如果把钟表的指针看做三角形 OAB，它绕 O 点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点 A、B 分别移动到什么位置？解：（1）旋转中心是 O，AOE、BOF 等都是旋转角（2）经过旋转，点 A 和点 B 分别移动到点 E 和点 F 的位置例 2（学生活动）如图，四边形 ABCD、四边形 EFGH 都是边长为 1 的正方形（1
9、）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角（3）指出，经过旋转，点 A、B、C、D 分别移到什么位置？（老师点评）（1）可以看做是由正方形 ABCD 的基本图案通过旋转而得到的（2）画图略（3）点 A、点 B、点 C、点 D 移到的位置是点 E、点 F、点 G、点 H最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的三、巩固练习教材 P65 练习 1、2、323.1 图形的旋转(2)第二课时教学内容1对应点到旋转中心的距离相等2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角3旋转前后的图形全等及其它们的运用教学目标理解对应点到旋转
10、中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质重难点、关键1重点：图形的旋转的基本性质及其应用2难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质教学过程一、复习引入（学生活动）老师口问，学生口答1什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2什么叫旋转的对应点？3请独立完成下面的题目如图，O 是六个正三角形的公共顶点，正六边形 ABCDEF 能否看做是某条线段绕 O 点旋转若干次所形成的图形？（老师点评）分析：能看做是
11、一条边（如线段 AB）绕 O 点，按照同一方法连续旋转 60、120、180、240、300形成的二、探索新知上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：1A、B、C、D、E、F 到 O 点的距离是否相等？2对应点与旋转中心所连线段的夹角BOC、COD、DOE、EOF、FOA 是否相等？3旋转前、后的图形这里指三角形OAB、OBC、OCD、ODE、OEF、OFA 全等吗？老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点 O 作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在
12、黑板上描出这个挖掉的三角形图案（ABC），然后围绕旋转中心 O 转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形（ABC），移去硬纸板（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）1线段 OA 与 OA，OB 与 OB，OC 与 OC有什么关系？2AOA，BOB，COC有什么关系？3ABC 与ABC形状和大小有什么关系？老师点评：1OA=OA，OB=OB，OC=OC，也就是对应点 到旋转中心相等2AOA=BOB=COC，我们把这三个相等的角，即对 应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角3ABC 和ABC形状相同和大小相等，即全等综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出（1）对应点到旋转中心的
13、距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等例 1如图，ABC 绕 C 点旋转后，顶点 A 的对应点为点 D，试 确定顶点 B对应点的位置，以及旋转后的三角形分析：绕 C 点旋转，A 点的对应点是 D 点，那么旋转角就是 ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即BCB=ACD，又由 对应点到旋转中心的距离相等，即 CB=CB，就可确定 B的位置，如图所示解：（1）连结 CD（2）以 CB 为一边作BCE，使得BCE=ACD（3）在射线 CE 上截取 CB=CB则 B即为所求的 B 的对应点（4）连结 DB则DBC 就是ABC 绕 C 点旋
14、转后的图形例 2如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 DE= ，ABF 是14ADE 的旋转图形（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF 的长度是多少？（4）如果连结 EF，那么AEF 是怎样的三角形？分析：由ABF 是ADE 的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求 AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求 AE 的长度，由勾股定理很容易得到ABF 与ADE 是完全重合的，所以它是直角三角形解：（1）旋转中心是 A 点（2）ABF 是由ADE 旋转而成的B 是 D 的对应点DAB=90就是旋转角（3）AD=1，DE= 14AE= =2()7对应点到旋转中
15、心的距离相等且 F 是 E 的对应点AF= 174（4）EAF=90（与旋转角相等）且 AF=AE EAF 是等腰直角三角形三、巩固练习 教材 P64 练习 1、2四、应用拓展例 3如图，K 是正方形 ABCD 内一点，以 AK 为一边作正方形 AKLM，使 L、M在 AK的同旁，连接 BK 和 DM，试用旋转的思想说明线段 BK 与 DM 的关系分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明解：四边形 ABCD、四边形 AKLM 是正方形AB=AD，AK=AM，且BAD=KAM 为旋转角且为 90ADM 是以 A 为旋转中心，BAD 为旋转角由ABK 旋转而成的BK=D
16、M五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：1对应点到旋转中心的距离相等；2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3旋转前、后的图形全等及其它们的应用23.1 图形的旋转(3)第三课时教学内容选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案教学目标理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案重难点、关键1重点：用旋转的有关知识画图2难点与关键：根据需要设计美丽图案教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入1（学生活动）老师口问，学生口答（
17、1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？2请同学独立完成下面的作图题如图，AOB 绕 O 点旋转后，G 点是 B 点的对应点，作出 AOB 旋转后的三角形（老师点评）分析：要作出AOB 旋转后的三角形，应 找出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：BOG；第三，A 点旋转后的 对应点：A二、探索新知从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋 转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究1旋转中心不变
18、，改变旋转角画出以下图所示的四边形 ABCD 以 O 点为中心，旋转角分别为 30、60的旋转图形2旋转角不变，改变旋转中心画出以下图，四边形 ABCD 分别为 O、O 为中心，旋转角都为 30的旋转图形因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案例 1如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以 O为旋转中心画出分别旋转 45、90、135、180、225、270、315的菊花图案分析：只要以 O 为旋转中心、旋转角以上面为变化，旋转长度为菊花 的最长 OA，按菊花叶的形状画出即可解：（1）连结 OA（2）
19、以 O 点为圆心，OA 长为半径旋转 45，得 A（3）依此类推画出旋转角分别为 90、135、180、225、270、315的 A、A、A、A、A、A（4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶那么所画的图案就是绕 O 点旋转后的图形例 2（学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下 面的点 O为旋转中心，请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？老师点评：显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的 一种花了三、巩固练习教材 P65 练习四、应用拓展例 3如图，如何作出该图案绕 O 点按逆时针旋转 90的图形分析：该备案是一个比较复杂的图案，是作出几个复合图形组成的图案，因此，要先画出图中的关键点，这些关键点往往
20、是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特征，作出这些关键点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图案解：（1）连结 OA，过 O 点沿 OA 逆时针作AOA=90，在射线 OA上截取 OA=OA；（2）用同样的方法分别求出 B、C、D、E、F、G、H 的对应点B、C、D、E、F、G、H；（3）作出对应线段AB、BC、CD、DE、EF、FA、AG、GD、DH、HA；（4）所作出的图案就是所求的图案五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案；2作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点线的端点、角的顶点、圆
21、的圆心等六、布置作业1教材 P67 综合运用 7、8、91如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_次得到的，每次旋转的角度是_2图形之间的变换关系包括平移、_、轴对称以及它们的组合变换3如图，过圆心 O 和图上一点 A 连一条曲线，将 OA 绕 O 点按同一方向连续旋转三次，每次旋转 90，把圆分成四部分，这四部分面积_23.2 中心对称(1)第一课时教学内容两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题教学目标了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题复习运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案
22、来引入旋转 180的特殊旋转中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题重难点、关键1重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题2难点与关键：从一般旋转中导入中心对称教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入请同学们独立完成下题如图，ABC 绕点 O 旋转，使点 A 旋转到点 D 处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法老师点评：分析，本题已知旋转后点 A 的对应点是点 D，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，一般我们选择小于 180的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角如图
23、，连结 OA、OD，则AOD 即为旋转角接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可作法：（1）连结 OA、OB、OC、OD；（2）分别以 OB、OB 为边作BOM=CON=AOD；（3）分别截取 OE=OB，OF=OC；（4）依次连结 DE、EF、FD；即：DEF 就是所求作的三角形，如图所示二、探索新知问题：作出如图的两个图形绕点 O 旋转 180的图案，并回答下列的问题：1以 O 为旋转中心，旋转 180后两个图形是否重合？2各对称点绕 O 旋转 180后，这三点是否在一条直线上？老师点评：可以发现，如图所示的两个图案
24、绕 O 旋转 180都是重合的，即甲图与乙图重合，OAB与COD 重合像这样，把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点例 1如图，四边形 ABCD 绕 D 点旋转 180，请作出旋转后的图案，写出作法并回答（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由（2）如果是中心对称，那么 A、B、C、D 关于中心的对称点是哪些点分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，对称中心就是旋转中心（3）旋转后的对应点，便是中心的对称
25、点解：作法：（1）延长 AD，并且使得 DA=AD（2）同样可得：BD=BD，CD=CD（3）连结 AB、BC、CD，则四边形 ABCD 为所求的四边形，如图 23-44 所示答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是 D 点（2）A、B、C、D 关于中心 D 的对称点是 A、B、C、D，这里的 D与 D 重合例 2如图，已知 AD 是ABC 的中线，画出以点 D 为对称中心，与ABD成中心对称的三角形分析：因为 D 是对称中心且 AD 是ABC 的中线，所以 C、B 为一对的对应点，因此，只要再画出 A 关于 D 的对应点即可解：（1）延长 AD，且使 AD=DA，
26、因为 C 点关于 D 的中心对称点是 B（C），B点关于中心 D 的对称点为 C（B）（2）连结 AB、AC则ABC为所求作的三角形，如图所示C(B)B(C)AAD三、巩固练习教材 P74 练习 223.2 中心对称(2)第二课时教学内容1关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分2关于中心对称的两个图形是全等图形教学目标理解关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；理解关于中心对称的两个图形是全等图形；掌握这两个性质的运用复习中心对称的基本概念（中心对称、对称中心，关于中心的对称点），提出问题，让学生分组讨论解决问题，老师引导
27、总结中心对称的基本性质重难点、关键1重点：中心对称的两条基本性质及其运用2难点与关键：让学生合作讨论，得出中心对称的两条基本性质教学过程一、复习引入（老师口问，学生口答）1什么叫中心对称？什么叫对称中心？2什么叫关于中心的对称点？3请同学随便画一三角形，以三角形一顶点为对称中心，画出这个三角形关于这个对称中心的对称图形，并分组讨论能得到什么结论（每组推荐一人上台陈述，老师点评）（老师）在黑板上画一个三角形 ABC，分两种情况作两个图形（1）作ABC 一顶点为对称中心的对称图形；（2）作关于一定点 O 为对称中心的对称图形第一步，画出ABC第二步，以ABC 的 C 点（或 O 点）为中心，旋转
28、180画出AB和ABC，如图 1 和用2 所示(1) (2)从图 1 中可以得出ABC 与ABC 是全等三角形；分别连接对称点 AA、BB、CC，点 O 在这些线段上且 O 平分这些线段下面，我们就以图 2 为例来证明这两个结论证明：（1）在ABC 和ABC中，OA=OA，OB=OB，AOB=AOBAOBAOBAB=AB同理可证：AC=AC，BC=BCABCABC（2）点 A是点 A 绕点 O 旋转 180后得到的，即线段 OA 绕点 O旋转 180得到线段 OA，所以点 O 在线段 AA上，且 OA=OA，即点 O 是线段 AA的中点同样地，点 O 也在线段 BB和 CC上，且 OB=OB，
29、OC=OC，即点 O 是 BB和 CC的中点因此，我们就得到1关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分2关于中心对称的两个图形是全等图形例 1如图，已知ABC 和点 O，画出DEF，使DEF 和ABC 关于点 O 成中心对称分析：中心对称就是旋转 180，关于点 O 成中心对称就是绕 O 旋转 180，因此，我们连AO、BO、CO 并延长，取与它们相等的线段即可得到解：（1）连结 AO 并延长 AO 到 D，使 OD=OA，于是得到点 A 的对称点 D，如图所示（2）同样画出点 B 和点 C 的对称点 E 和 F（3）顺次连结 DE、EF、FD则DEF 即为所
30、求的三角形例 2（学生练习，老师点评）如图，已知四边形 ABCD 和点 O，画四边形 ABCD，使四边形ABCD和四边形 ABCD 关于点 O 成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）二、巩固练习教材 P70 练习四、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：中心对称的两条基本性质：1关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；2关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用五、布置作业1教材 P74 复习巩固 1 综合运用 6、71下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A直角 B等边三角形 C直角梯形 D两条相交直线2下列命题中真命题是（ ）A
31、两个等腰三角形一定全等B正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形D两直线平行，同旁内角相等3将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图的所示的图形，已知CED=60，则AED 的大小是（ ）A60 B50 C75 D5523.2 中心对称(3)第三课时教学内容1中心对称图形的概念2对称中心的概念及其它们的运用教学目标了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用重难点、关键1重点：中心对称图形的有关概念及其它们的运用2难点与关键
32、：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形教具、学具准备BACDO小黑板、三角形教学过程一、复习引入1（老师口问）口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？（老师口述）：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分关于中心对称的两个图形是全等图形2（学生活动）作图题（1）作出线段 AO 关于 O 点的对称图形，如图所示A O（2）作出三角形 AOB 关于 O 点的对称图形，如图所示 BAO（2）延长 AO 使 OC=AO，延长 BO 使 OD=BO，连结 CDBACDO则COD 为所求的，如图所示二、探索新知从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段 AB 绕它的中
33、点旋转 180，因为 OA=OB，所以，就是线段 AB 绕它的中点旋转 180后与它重合上面的（2）题，连结 AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示AO=OC，BO=OD，AOB=CODAOBCODAB=CD也就是，ABCD 绕它的两条对角线交点 O 旋转 180后与它本身重合因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心（学生活动）例 1：从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形老师点评：老师边提问学生边解答（学生活
34、动）例 2：请说出中心对称图形具有什么特点？BACE DOF老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳例 3求证：如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形 BACDO分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分证明：如图，O 是四边形 ABCD 的对称中心，根据中心对称性质，线段 AC、BD 必过点 O，且AO=CO，BO=DO，即四边形 ABCD 的对角线互相平分，因此，四边形 ABCD 是平行四边形三、巩固练习教材 P72 练习四、应用拓展例 4如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使 C 点和 A 点重合，求折
35、痕 EF 的长分析：将矩形折叠，使 C 点和 A 点重合，折痕为 EF，就是 A、C 两点关于 O 点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积解：连接 AF，点 C 与点 A 重合，折痕为 EF，即 EF 垂直平分 ACAF=CF，AO=CO，FOC=90，又四边形 ABCD 为矩形，B=90，AB=CD=3，AD=BC=4设 CF=x，则 AF=x，BF=4-x，由勾股定理，得 AC2=BC2+AB2=52AC=5，OC= AC=15AB 2+BF2=AF2 3 2+（4-x）=2=x 2x= 8FO
36、C=90OF 2=FC2-OC2=（ ） 2-（ ） 2=（ ） 2 OF=58158同理 OE= ，即 EF=OE+OF=14五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1中心对称图形的有关概念；2应用中心对称图形解决有关问题六、布置作业1教材 P74 综合运用 5 P75 拓广探索 8、9BACD23.2 中心对称（4）第四课时教学内容两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y），关于原点的对称点为 P（-x，-y）及其运用教学目标理解 P 与点 P点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握 P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）的运用复习轴对称、旋转，尤其是
37、中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用重难点、关键1重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点的对称点P（-x，-y）及其运用2难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面三题1已知点 A 和直线 L，如图，请画出点 A 关于 L 对称的点 A lA2如图，ABC 是正三角形，以点 A 为中心，把ADC 顺时针旋转 60，画出旋转后的图形3如图ABO，绕点 O 旋转 180，画出旋转后的图形BAC老师点评：老师通过巡查，根据学生解
38、答情况进行点评（略）二、探索新知（学生活动）如图 23-74，在直角坐标系中，已知 A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出 A、B、C、D、E、F 点关于原点 O 的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？-3-33OBAC-2-21-1yx3-4D4221-1老师点评：画法：（1）连结 AO 并延长 AO（2）在射线 AO 上截取 OA=OA（3）过 A 作 ADx 轴于 D点，过 A作 ADx 轴于点 DADO 与ADO 全等AD=AD，OA=OAA（3，-1）同理可得 B、C、D、E、F 这些点关
39、于原点的中心对称点的坐标（学生活动）分组讨论（每四人一组）：讨论的内容：关于原点作中心对称时，它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个同学口述上面的问题老师点评：（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等（2）坐标符号相反，即设 P（x，y）关于原点 O 的对称点 P（-x，-y）例 1如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段 AB关于原点对称的图形-3-33O BA-2-21-1yx3-44221-1分析：要作出线段 AB 关于原点的对称线段，只要作出点 A、点 B 关于原点的对称点
40、 A、B即可解：点 P（x，y）关于原点的对称点为 P（-x，-y），因此，线段 AB 的两个端点 A（0，-1），B（3，0）关于原点的对称点分别为 A（1，0），B（-3，0）连结 AB则就可得到与线段 AB 关于原点对称的线段 AB两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点 P（-x，-y）（学生活动）例 2已知ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出ABC 关于原点对称的图形老师点评分析：先在直角坐标系中画出 A、B、C 三点并连结组成ABC，要作出ABC 关于原点 O 的对称三角形，只需作出AB
41、C 中的 A、B、C 三点关于原点的对称点，依次连结，便可得到所求作的ABC三、巩固练习教材 P73 练习23.3 课题学习 图案设计教学内容课题学习图案设计教学目标利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案通过复习平移、轴对称、旋转的知识，然后利用这些知识让学生开动脑筋，敝开胸怀大胆联想，设计出一幅幅美丽的图案重难点、关键1重点：设计图案2难点与关键：如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案教具、学具准备小黑板、三角尺教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下面的各题1如图，已知线段 CD 是线段 AB 平移后的图形，
42、D 是 B点的对称点，作出线段 AB，并回答，AB 与CD 有什么位置关系BCD2如图，已知线段 CD，作出线段 CD 关于对称轴 L 的对称线段 CD，并说明 CD 与对称线段CD之间有什么关系？ lCD3如图，已知线段 CD，作出线段 CD 关于 D 点旋转 90的旋转后的图形，并说明这两条线段之间有什么关系？CD老师点评：1AB 与 CD 平行且相等；2过 D 点作 DEL，垂足为 E 并延长，使 ED=ED，同理作出 C点，连结 CD，则 CD就是所求的CD 的延长线与 CD的延长线相交于一点，这一点在 L 上并且 CD=CD3以 D 点为旋转中心，旋转后 CDCD，垂足为 D，并且
43、CD=CD二、探索新知请用以上所讲的平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或组合完成下面的图案设计例 1（学生活动）学生亲自动手操作题按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案（1）准备一张正三角形纸片（课前准备）（如图 a）（2）把纸片任意撕成两部分（如图 b，如图 c）（3）将撕好的如图 b 沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形（4）并将（3）得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到如图（d）（如图 c）保持不动）（5）把如图（d）平移到如图（c）的右边，得到如图（e）（6）对如图（e）进行适当的修饰，使得到一个别致美丽的如图（f）的图案老师必要时可以给予一定的指导三、巩固练
44、习教材 P78 活动 1四、应用拓展例 2（学生活动）请利用线段、三角形、矩形、菱形、圆作为基本图形，绘制一幅反映你身边面貌的图案，并在班级里交流展示老师点评：老师点到为止，让学生自由联想，老师也可在黑板上设计一、二图案五、归纳小结本节课应掌握：利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案六、布置作业1教材 P78 活动 2 P80 综合运用 4、5、6、72选用作业设计作业设计一、选择题1在图所示的 4 个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是（ ）2将三角形绕直线 L 旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ）二、填空题1基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的_和
45、_都保持不变2如上右图，是由_关系得到的图形三、综合提高题1（1）图案设计人员在进行图设计时，常常用一个模具板来设计一幅幅美丽漂亮的图案，你能说出用同一模具板设计出的两个图案之间是什么关系吗？（2）现利用同一模具板经过平移、旋转、轴对称设计一个图案，并说明你所表达的意义第二十四章 圆单元要点分析教学内容1本单元数学的主要内容（1）圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角（2）与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系， 圆和圆的位置关系（3）正多边形和圆（4）弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积2本单元在教材中的地位与作用学生在学习本章之前，已通过折叠
46、、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线圆的有关性质通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程教学目标1知识与技能（1）了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、 弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理（2）探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念， 探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线（3）进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算（4）熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用； 理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算2过程与方法（1）积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活
