1、 第二十七章 相似测试 1 图形的相似学习要求1理解相似图形、相似多边形和相似比的概念2掌握相似多边形的两个基本性质3理解四条线段是“成比例线段”的概念，掌握比例的基本性质课堂学习检测一、填空题1_是相似图形2对于四条线段 a，b，c，d，如果_与_(如 )，那么称dcba这四条线段是成比例线段，简称_3如果两个多边形满足_，_那么这两个多边形叫做相似多边形4相似多边形_称为相似比当相似比为 1 时，相似的两个图形_若甲多边形与乙多边形的相似比为 k，则乙多边形与甲多边形的相似比为_5相似多边形的两个基本性质是_，_6比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么_反之亦真即 _(a，b，c
2、 ，d 不为零) dcba7已知 2a3b0，b0，则 ab_8若 则 x_,5719若 则 _zyzy210在一张比例尺为 120000 的地图上，量得 A 与 B 两地的距离是 5cm，则 A，B 两地实际距离为_m二、选择题11在下面的图形中，形状相似的一组是( )12下列图形一定是相似图形的是( )A任意两个菱形 B任意两个正三角形C两个等腰三角形 D两个矩形13要做甲、乙两个形状相同(相似) 的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm ，三角形框架乙的一边长为 20cm，那么，符合条件的三角形框架乙共有( )A1 种 B2 种 C3 种 D4 种三、解答题
3、14已 知 ： 如 图 ， 梯 形 ABCD 与 梯 形 A B C D 相 似 ，AD BC， A D B C ， AAAD4，A D6，AB6，BC12求：(1)梯形 ABCD 与梯形 ABCD 的相似比 k；(2)AB和 BC 的长；(3)DCDC综合、运用、诊断15已知：如图，ABC 中，AB20，BC 14，AC 12 ADE 与ACB 相似，AEDB， DE5求 AD，AE 的长16已知：如图，四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，A ，B，C，D分别是OA，OB ，OC，OD 的中点，试判断四边形 ABCD 与四边形 ABCD是否相似，并说明理由拓展、探究、思考17如下图甲所示
4、，在矩形 ABCD 中，AB2AD如图乙所示，线段 EF10，在 EF上取一点 M，分别以 EM，MF 为一边作矩形 EMNH、矩形 MFGN，使矩形MFGN矩形 ABCD，设 MNx，当 x 为何值时，矩形 EMNH 的面积 S 有最大值?最大值是多少?测试 2 相似三角形学习要求1理解相似三角形的有关概念，能正确找到对应角、对应边2掌握相似三角形判定的基本定理课堂学习检测一、填空题1DEFABC 表示DEF 与ABC_，其中 D 点与_对应，E 点与_对应，F 点与_对应；E_；DEAB _BC，ACDF AB _2DEFABC ，若相似比 k1，则DEF_ABC；若相似比 k2，则_，
5、_ACDEB3若 ABC A1B1C1， 且 相 似 比 为 k1； A1B1C1 A2B2C2， 且 相 似 比 为 k2， 则 ABC_A 2B2C2，且相似比为_4相似三角形判定的基本定理是平行于三角形_和其他两边相交，所_与原三角形_5已知：如图，ADE 中，BCDE ，则ADE_； ;)(,)(BCADEB )(,)(二、解答题6已知：如图所示，试分别依下列条件写出对应边的比例式(1)若ADCCDB；(2)若ACDABC；(3)若BCDBAC综合、运用、诊断7已知：如图，ABC 中，AB20cm，BC 15cm ，AD12.5cm，DE BC 求 DE的长8已知：如图，ADBE CF
6、(1)求证： ;DFEACB(2)若 AB4，BC6，DE5，求 EF9如图所示，在APM 的边 AP 上任取两点 B，C，过 B 作 AM 的平行线交 PM 于N，过 N 作 MC 的平行线交 AP 于 D求证：PA PBPCPD拓展、探究、思考10已知：如图，E 是 ABCD 的边 AD 上的一点，且 ，CE 交 BD 于点23DEAF，BF15cm，求 DF 的长11已知：如图，AD 是ABC 的中线(1)若 E 为 AD 的中点，射线 CE 交 AB 于 F，求 ；BA(2)若 E 为 AD 上的一点，且 ，射线 CE 交 AB 于 F，求kEDA1BA测试 3 相似三角形的判定学习要
7、求1掌握相似三角形的判定定理2能通过证三角形相似，证明成比例线段或进行计算课堂学习检测一、填空题1_三角形一边的_和其他两边_，所构成的三角形与原三角形相似2如果两个三角形的_对应边的_，那么这两个三角形相似3如果两个三角形的_对应边的比相等，并且_相等，那么这两个三角形相 似4如果一个三角形的_角与另一个三角形的_，那么这两个三角形相似5在ABC 和AB C 中，如果A56，B28，A56，C28，那么这两个三角形能否相似的结论是 _理由是_6在ABC 和ABC中，如果A48，C 102，A48，B30，那么这两个三角形能否相似的结论是_理由是_7在ABC 和ABC中，如果A34，AC 5c
8、m ，AB 4cm，A34，AC2cm ，AB 1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是_，理由是_8在ABC 和DEF 中，如果AB4，BC3 ，AC6；DE2.4，EF1.2，FD1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是_，理由是_9如图所示，ABC 的高 AD，BE 交于点 F，则图中的相似三角形共有_对9 题图10如图所示， ABCD 中，G 是 BC 延长线上的一点，AG 与 BD 交于点 E，与 DC交于点 F，此图中的相似三角形共有_对10 题图二、选择题11如图所示，不能判定ABCDAC 的条件是( )ABDACBBACADCCAC 2DC BCDAD 2BD BC12如图
9、，在平行四边形 ABCD 中，AB10，AD6，E 是 AD 的中点，在 AB 上取一点 F，使CBFCDE，则 BF 的长是( )A5 B8.2C6.4 D1.813如图所示，小正方形的边长均为 1，则下列选项中阴影部分的三角形与ABC 相似的是( )三、解答题14已知：如图，在 RtABC 中，ACB90，CD AB 于 D，想一想，(1)图中有哪两个三角形相似?(2)求证：AC 2AD AB；BC 2BD BA；(3)若 AD2， DB8，求 AC，BC ，CD；(4)若 AC6，DB 9，求 AD，CD，BC ；(5)求证：ACBCAB CD15如图所示，如果 D，E， F 分别在 O
10、A，OB，OC 上，且 DFAC，EFBC求证：(1)ODOAOEOB；(2)ODEOAB ；(3)ABC DEF综合、运用、诊断16如图所示，已知 ABCD，AD，BC 交于点 E，F 为 BC 上一点，且EAF C求证：(1)EAFB；(2)AF2FEFB17已知：如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，B90，以 AD 为直径的半圆与BC 相切于 E 点求证：ABCDBE EC18如图所示，AB 是O 的直径， BC 是O 的切线，切点为点 B，点 D 是O 上的一点，且 ADOC求证：ADBCOBBD 19如图所示，在O 中，CD 过圆心 O，且 CDAB 于 D，弦 CF 交 AB 于
11、 E求证：CB 2CFCE拓展、探究、思考20已知 D 是 BC 边延长线上的一点，BC 3CD，DF 交 AC 边于 E 点，且AE2EC试求 AF 与 FB 的比21已 知 ： 如 图 ， 在 ABC 中 ， BAC 90， AH BC 于 H， 以 AB 和 AC 为 边 在Rt ABC 外作等边ABD 和ACE，试判断BDH 与 AEH 是否相似，并说明理由22已知：如图，在ABC 中，C90，P 是 AB 上一点，且点 P 不与点 A 重合，过点 P 作 PE AB 交 AC 于 E，点 E 不与点 C 重合，若 AB10，AC8，设APx，四边形 PECB 的周长为 y，求 y 与
12、 x 的函数关系式测试 4 相似三角形应用举例学习要求能运用相似三角形的知识，解决简单的实际问题课堂学习检测一、选择题1已知一棵树的影长是 30m，同一时刻一根长 1.5m 的标杆的影长为 3m，则这棵树的高度是( )A15m B60m C20m D m3102一斜坡长 70m，它的高为 5m，将某物从斜坡起点推到坡上 20m 处停止下，停下地点的高度为( )A B C Dm71710m7923如图所示阳光从教室的窗户射入室内，窗户框 AB 在地面上的影长 DE1.8m，窗户下檐距地面的距离 BC1m ，EC1.2m，那么窗户的高 AB 为( )第 3 题图A1.5m B1.6m C1.86m
13、 D2.16m4如图所示，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚 B 距离墙角 1.6m，梯上点 D 距离墙1.4m，BD 长 0.55m，则梯子长为( )第 4 题图A3.85m B4.00m C4.40m D4.50m二、填空题5如图所示，为了测量一棵树 AB 的高度，测量者在 D 点立一高 CD2m 的标杆，现测量者从 E 处可以看到杆顶 C 与树顶 A 在同一条直线上，如果测得BD20m，FD4m，EF 1.8m，则树 AB 的高度为_m第 5 题图6如图所示，有点光源 S 在平面镜上面，若在 P 点看到点光源的反射光线，并测得AB10m，BC 20cm ，PCAC，且 PC24cm，则点光
14、源 S 到平面镜的距离即SA 的长度为_cm 第 6 题图三、解答题7已知：如图所示，要在高 AD80mm，底边 BC120mm 的三角形余料中截出一个正方形板材 PQMN求它的边长8如果课本上正文字的大小为 4mm3.5mm(高宽) ，一学生座位到黑板的距离是5m，教师在黑板上写多大的字，才能使该学生望去时，同他看书桌上相距 30cm 垂直放置的课本上的字感觉相同?综合、运用、诊断9一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为 1m 的竹竿影长 0.8m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为 1.2m，又测得
15、地面部分的影长为5m，请算一下这棵树的高是多少 ?10(针孔成像问题)根据图中尺寸(如图，ABAB)，可以知道物像 AB 的长与物 AB 的长之间有什么关系?你能说出其中的道理吗?11在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为 1.65m 的黄丽同学 BC 的影长 BA 为 1.1m，与此同时，测得教学楼 DE 的影长DF 为 12.1m，如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼 DE 的高度( 精确到 0.1m)12(1)已知：如图所示，矩形 ABCD 中，AC，BD 相交于 O 点，OEBC 于 E 点，连结 ED 交 OC 于 F 点，作 FGBC 于 G
16、 点，求证点 G 是线段 BC 的一个三等分点(2)请你仿照上面的画法，在原图上画出 BC 的一个四等分点(要求：写出作法，保留画图痕迹，不要求证明)测试 5 相似三角形的性质学习要求掌握相似三角形的性质，解决有关的计算或证明问题课堂学习检测一、填空题1相似三角形的对应角_，对应边的比等于_2相似三角形对应边上的中线之比等于_，对应边上的高之比等于_，对应角的角平分线之比等于_3相似三角形的周长比等于_4相似三角形的面积比等于_5相似多边形的周长比等于_，相似多边形的面积比等于_6若两个相似多边形的面积比是 1625，则它们的周长比等于_7若两个相似多边形的对应边之比为 52，则它们的周长比是
17、_，面积比是_8同一个圆的内接正三角形与其外切正三角形的周长比是_，面积比是_9同一个圆的内接正方形与其外切正方形的周长比是_，面积比是_10同一个圆的内接正六边形与其外切正六边形的周长比是_，面积比是_11正六边形的内切圆与它的外接圆的周长比是_，面积比是_12在比例尺 11000 的地图上，1cm 2 所表示的实际面积是_二、选择题13已知相似三角形面积的比为 94，那么这两个三角形的周长之比为( )A94 B49 C32 D811614如 图 所 示 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， E 为 DC 边 的 中 点 ， AE 交 BD 于 点 Q， 若 DQE 的面积为 9，则
18、AQB 的面积为( )A18 B27 C36 D4515如图所示，把ABC 沿 AB 平移到ABC的位置，它们的重叠部分的面积是ABC 面积的一半，若 ，则此三角形移动的距离 AA是( )2A B C1 D122 21三、解答题16已知：如图，E、M 是 AB 边的三等分点，EFMN BC求：AEF 的面积四边形 EMNF 的面积四边形 MBCN 的面积综合、运用、诊断17已知：如图，ABC 中，A36，ABAC ，BD 是角平分线(1)求证：AD 2 CDAC；(2)若 ACa，求 AD18已知：如图， ABCD 中，E 是 BC 边上一点，且 相交于 FAEBDCE,21点(1)求BEF
19、的周长与AFD 的周长之比；(2)若BEF 的面积 SBEF 6cm 2，求AFD 的面积 SAFD 19已知：如图，RtABC 中，AC4，BC3，DEAB (1)当CDE 的面积与四边形 DABE 的面积相等时，求 CD 的长；(2)当CDE 的周长与四边形 DABE 的周长相等时，求 CD 的长拓展、探究、思考20已知：如图所示，以线段 AB 上的两点 C，D 为顶点，作等边PCD(1)当 AC，CD ，DB 满足怎样的关系时，ACP PDB(2)当ACP PDB 时，求 APB 21如图所示，梯形 ABCD 中，ABCD，对角线 AC，BD 交于 O 点，若 SAOD S DOC23，
20、求 SAOB S COD 22已知：如图，梯形 ABCD 中，ABDC，B90，AB3，BC11 ，DC6请问：在 BC 上若存在点 P，使得ABP 与PCD 相似，求 BP 的长及它们的面积比测试 6 位 似学习要求1理解位似图形的有关概念，能利用位似变换将一个图形放大或缩小2能用坐标表示位似变形下图形的位置课堂学习检测1已知：四边形 ABCD 及点 O，试以 O 点为位似中心，将四边形放大为原来的两倍(1) (2)(3) (4)2如图，以某点为位似中心，将AOB 进行位似变换得到CDE，记AOB 与CDE 对应边的比为 k，则位似中心的坐标和 k 的值分别为( )A(0，0) ，2B(2，
21、2)， 1C(2，2)，2D(2，2) ，3综合、运用、诊断3已 知 ： 如 图 ， 四 边 形 ABCD 的 顶 点 坐 标 分 别 为 A( 4， 2)， B( 2， 4)， C(6， 2)，D(2， 4) 试 以 O 点 为 位 似 中 心 作 四 边 形 ABCD ， 使 四 边 形 ABCD 与 四 边 形A B C D 的 相似比为 12，并写出各对应顶点的坐标4已知：如下图，是由一个等边ABE 和一个矩形 BCDE 拼成的一个图形，其 B，C，D点的坐标分别为(1，2)，(1，1) ，(3，1)(1)求 E 点和 A 点的坐标；(2)试以点 P(0，2)为位似中心，作出相似比为
22、3 的位似图形 A1B1C1D1E1，并写出各对应点的坐标；(3)将图形 A1B1C1D1E1 向右平移 4 个单位长度后，再作关于 x 轴的对称图形，得到图形A2B2C2D2E2，这时它的各顶点坐标分别是多少?拓展、探究、思考5在已知三角形内求作内接正方形6在已知半圆内求作内接正方形答案与提示第二十七章 相 似测试 11形状相同的图形2其中两条线段的比，另两条线段的比相等，比例线段3对应角相等，对应边的比相等4对应边的比，全等， k15对应角相等，对应边的比相等6两个内项之积等于两个外项之积，adbc732 8 91 101 0002511C 12B 13C 14(1)k23；(2) AB9
23、，BC 8；(3)3215 70,ED16相似17 时，S 的最大值为25x25测试 21相似，A 点，B 点，C 点，B，EF，DE 2，2， 3；k 1k24一边的直线，构成的三角形，相似5ABC；AC，DE；EC ，CE 6(1) (2) (3);BCAD;BCDACDB79.375cm8(1)提示：过 A 点作直线 AFDF，交直线 BE 于 E，交直线 CF 于 F(2)7.59提示：PAPB PM PN，PCPO PMPN10OF6cm提示：DEFBCF11(1) (2)12k;1BF测试 31平行于，直线，相交2三组，比相等3两组，相应的夹角4两个，两个角对应相等5ABCACB，
24、因为这两个三角形中有两对角对应相等6ABCAB C 因为这两个三角形中有两对角对应相等7ABCAB C ，因为这两个三角形中，有两组对应边的比相等，且相应的夹角相等8ABCDFE因为这两个三角形中，三组对应边的比相等96 对 106 对11D 12D 13A14(1)ADCCDB，ADCACB ，ACBCDB；(2)略；(3) ;4,5,2CBC(4) 363A(5)提示：ACBC2S ABC ABCD15提示：(1)ODOAOFOC，OEOB OFOC；(2)ODOAOEOB，DOEAOB，得ODE OAB；(3)证 DFACEFBCDEAB16略17提示：连结 AE、ED ，证ABEECD
25、18提示：关键是证明OBCADBAB 是O 的直径， D90BC 是O 的切线，OB BCOBC90D OBCADOC，ABOC ADBOBCADBCOBBD CB19提示：连接 BF、AC，证CFB CBE20 提示：过 C 作 CMBA，交 ED 于 M21F21相似提示：由BHAAHC 得 再有 BABD，ACAE,ACBH则： 再有HBDHAE ，得BDH AEH,AEBDH22 提示：可证APEACB，则.243xy PBE则 ).10(6)458(3,5, xxyxP测试 41A 2B 3A 4C 53 612748mm8教师在黑板上写的字的大小约为 7cm6cm(高宽) 9树高
26、7.45m10 .31AB11EFAC ，CAB EFD 又CBAEDF90，ABC FDE )m(2.18.65BADFCEFDBC故教学楼的高度约为 18.2m12(1)提示：先证 EFED13(2) 略测试 51相等，相似比 2相似比、相似比、相似比3相似比 4相似比的平方5相似比相似比的平方 645752，254 812，149 10.:,1.:3,11 12100m 2313C. 14C 15A 1613517(1)提示：证ABCBCD；(2) .2a18(1) (2)54cm2 19(1) (2);31;7420(1)CD 2ACDB ；(2) APB 120 214922BP2，
27、或 或 9,当 BP2 时，S ABP S PCD 19；当 时，S ABP S DCP 14；31BP当 BP9 时，S ABP ：S PCD 94测试 61略 2C3图略A(2，1) ，B (1，2)，C(3，1) ，D(1，2)4(1) );3,(),E(2) B1(3，2) ，C 1(3，1) ，D 1(9，1) ，E 1(9，2) ；.61(3) B2(7， 2)，C 2(7，1)，D 2(13，1)，E 2(13，2),0(2A5方法 1：利用位似形的性质作图法(图 16)图 16作法：(1)在 AB 上任取一点 G，作 GDBC；(2)以 GD为边，在ABC 内作一正方形 DEFG；(3)连结 BF，延长交 AC 于 F；(4)作 FGCB，交 AB 于 G，从 F，G 各作 BC 的垂线 FE，GD，那么 DEFG 就是所求作的内接正方形方法 2：利用代数解析法作图(图 17)图 17(1)作 AH(h)BC(a) ；(2)求 ha，a，h 的比例第四项 x；(3)在 AH 上取 KHx ；(4)过 K 作 GFBC ，交两边于 G，F，从 G，F 各作 BC 的垂线 GD，FE，那么 DEFG就是所求的内接正方形6提示：正方形 EFGH 即为所求
