1、3.3 条件分布,一 、离散型随机变量的条件分布律,设 ( X ,Y ) 是二维离散型随机变量，其分布律为 P X= xi ,Y= yj = pi j , i , j=1,2,.,关于 X 和关于 Y 的边缘分布律分别为：,1、定义：设( X ,Y ) 是二维离散型随机变量，对于固定的 j , 若PY= yj 0, 则称,为在Y= yj 条件下随机变量 X 的条件分布律。,条件分布律具有分布律的以下特性：,10 P X= xi |Y= yj 0；,同样对于固定的 i, 若PX= xi0, 则称,为在 X= xi 条件下随机变量Y 的条件分布律。,例1 在一汽车工厂中, 一辆汽车有两道工序是由机
2、器人完成的. 其一是紧固3只螺栓, 其二是焊接2处焊点. 以X表示螺栓紧固得不良的数目,Y表示焊接点不良数目. 已知(X,Y)的分布律:,(1)求在X=1的条件下, Y的条件分布律; (2)求在Y=0的条件下, X的条件分布律.,解：,1、定义 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y), (X,Y)关于Y的边缘概率密度为fY(y).,二、连续型随机变量的条件概率密度函数,例3 设G是平面上的有界区域, 其面积为A. 若二维随机变量(X,Y)具有概率密度,则称(X,Y)在G上服从均匀分布. 现设二维随机变量(X,Y)在圆域x2+y21上服从均匀分布, 求条件概率密度fX|Y(x|y).,解： 由假设知随机变量(X,Y)具有概率密度,而y的边缘概率密度为:,于是当-1y1时有,例4 设数X在区间(0,1)上随机地取值, 当观察到X=x(0x1)时, 数Y在区间(x,1)上随机地取值. 求Y的概率密度fY(y).,对任意给定的值x(0x1), 在X=x条件下, Y的条件概率密度为,解: 按题意X具有概率密度,由(3.4)式得X和Y的联合概率密度为,于是得关于Y的边缘概率密度为,作业 第三章习题,第10页开始 第8、12题,
