1、有理数的加法法 则 ：1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 互为相反数的两个数相加得 0；4. 一个数同 0 相加，仍得这个数.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即 a + b = b + a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即 ( a + b )+ c = a + ( b + c )三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算。常见技巧有：(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加
2、；(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。注意：1由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决2不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则在使用法则时，注意被减数是永不变的。有理数加减混合运算注意事项：1有理数的加减法可统一成加法。2因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适
3、当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便。但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同 0 相乘，都得 0注意：“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即 a b = b a乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。即(ab)c=a(bc)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即 a(b c) ab ac. 注意 : 分配律的逆运
4、算式。即 ab+ac=a(b+c) 它非常重要是整式加减法的重要公式。根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.注意：1、不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.2、几个不等于 0 的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。例如：解： 25.41653= (先定符号)9= (后定值)81有理数除法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数.注意：0 不能作除数 . 倒数的概念：乘积是 1 的两个数互为倒数两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0 除以任何一个不等于
5、 0 的数，都得 0.乘 方一般地，我们有：n 个相同的因数 a 相乘，即 ，记作 。个nan例如，2222 3；(2)(2)( 2)(2)(2) 4。这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 an 中，a 叫作底数，n 叫做指数，an 读作 a 的 n 次方，a n 看作是 a 的 n 次方的结果时，也可读作 a 的 n 次幂。根据有理数乘法运算法则，我们有：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?当 a0 时，a n0(n 是正整数)； 当 a0 时， ；)(0n是 正 整 数是 正 整 数当 a=0 时 ，
6、an=0(n 是正整数) (以上 为有理数乘方运算的符号法则)a2n=(a) 2n(n 是正整数)； =(a) 2n-1(n 是正整数)；a 2n0(a 是有理12n数，n 是正整数 )。一般地，把一个大于 10 的数记成 a 的形式，其中 a 是整数数位只有n0一位的数（即 1a10），n 是正整数，这 种记数法叫做科学记数法。有理数混合运算的运算顺序规定如下：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照从左至右的顺序进行；如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。注意：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。可以
7、应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。注意三点：小括号先算；进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要。近似数和有效数字概括：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。有效数字：这时，从左边第一个不是 0 的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字例如：取 1.667 为的近似数，它精确到千分位(即精确到 0.001)，共有 4个有效数字 1、6、6、7。2例题：例 1：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?(1)132.4； (2)0.0572； (3)
8、2.40 万解：(1)132.4 精确到十分位( 精确到 0.1)，共有 4 个有效数字 1、3、2、4；(2)0.0572 精确到万分位( 精确到 0.0001)，共有 3 个有效数字 5、7、2；(3)2.40 万精确到百位，共有 3 个有效数字 2、4、0。注意：由于 2.40 万的单位是万，所以不能说它精确到百分位.。例 2：用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数。(1)0.34082(精确到千分位 )； (2)64.8 (精确到个位)； (3)1.504 (精确到 0.01)；(4)0.0692 (保留 2 个有效数字 )； (5)30542 (保留 3 个有效数字)。解：(
9、1)0.34082 0.341。(2)64.8 65。(3)1.504 1.50。(4)0.0692 0.069。(5)30542 3.05104。注意：(1)例 2 的(3)中，由四舍五入得来的 1.50 与 1.5 的精确度不同，不能随便把后面的 0 去掉；(2)例 2 的(5)中，如果把结果写成 30500，就看不出哪些是保留的有效数字，所以我们用科学记数法，把结果写成 3.05104。(3)有一些量，我们或者很难测出它的准确值，或者没有必要算得它的准确值，这时通过粗略的估算就能得到所要的近似数，有时近似数也并不总是按“四台五入”法得到的。有理数的复习A B C O D1利用数轴解释有理
10、数有关概念本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数的范围在不断扩大。从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点) ，引入负 数以后，数轴的左边就有了实际意义，原点所表示的 0 也不再是最小的数了，数轴上的点所表示的数从左向右越来越大，A 点所表示的数小于 B 点所表示的数，而 D 点所表示的数在四个数中最大。我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则 AOBOCO，这个距离就是我们说的绝对值。由 AOBOCO 可知，负数的绝对值越大其数值反而越小。由上图中还可以知道 CO=DO，即 C、D 两点到原点距离相等，即 C、D 所表示的数的绝对值相等，又它们在原点两侧，那么
11、这两数互为相反数。从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数。利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目。2例题：例 1：(1)求出大于5 而小于 5 的所有整数；(2)求出适合 3 6 的x所有整数；(3)试求方程 =5， =5 的解； (4)试求 3 的解x2x解：(1)大于5 而小于 5 的所有整数，在数轴上表示5 之间的整数点，如图，显然有4，3，2，1 ，0。(2)3 6 在数轴上表示到原点的距离大于 3 个单位而小于 6 个单x位的整数点。在原点左侧，到原点距离大于 3 个单位而小于 6 个单位的整数点有5，4；在原点右侧距离原点大于 3 个单位而小于 6 个单位
12、的整数点有 4，5。所以，适合 3 6 的整数有4，5。x(3) =5 表示到原点距离有 5 个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，x分别是5 和 5。所以 =5 的解是 x=5 或 x=5。同样 =5 表示 2x 到原点x2的距离是 5 个单位，这样的点有两个，分别是 5 和5。所以 2x=5 或2x=5，解 这两个简 易方程得 x= 或 x= 。22(4) 3 在数轴上表示到原点距离小于 3 个单位的所有点的集合。很x显然3 与 3 之间的任何一点到原点距离都小于 3 个单位。所以 3x3。例 2：计算：(1)+17+20；(2)13+(21)；(3) 1519；(4) 31(16)； (
13、5)1112；(6)(27)(13)； (7)6416；(8)( 54)(24)； (9)( )3；(10)( )2；213(11)( 1) 100； (12)23 2； (13)(23) 2； (14)(2) 3+32(15)4( )22( )( )2+( )3+( )+11113课堂练习：(1)填空：两个互为相反数的数的和是_； 两个互为相反数的数的商是_；(0 除外)_的绝对值与它本身互为相反数； _的平方与它的立方互为相反数；_与它绝对值的差为 0； _的倒数与它的平方相等；_的倒数等于它本身； _的平方是 4，_的绝对值是 4；如果aa，则 a 是_；如果 =a 3，则 a 是_；如果 ，3 2a那么 a 是_；如果 =a，那么 a 是_；(2)用“”、 “”或“=”填空：当 a0，b0，c0，d0 时： _0； _0； d b _0； _0； _0；b34cb _0； _0； _0；3c2)(dca2ab 时，a0，b0，则 ；a 0，b0，则 。1_a1_
