1、函数与导数解答题之数列型不等式证明例 1.已知函数 ()ln3fxaxaR(1)讨论函数 的单调性;(2)证明: *1l(1)23nN(3)证明: *lnl452,(4)证明: *222l ,3nnN(5)证明: 4442lnl5(1),(6)求证: 22n. ,3n(7)求证: 222211.48neN例 2.已知函数 .2()ln(1)fxax（1）若 为函数 的零点，求 的值；a（2）求 的极值；f（3）证明：对任意正整数 ， .22134)l( n例 3已知函数 （其中 是自然对数的底数， ）.xfea,Re2.718e（1 ）当 时，求函数 的极值；（II）当 时，求证 ；af01a
2、0fx（2 ）求证：对任意正整数 n，都有 .21ne例 4.设函数 ()ln1fxpx=-+（1 ）求函数 的极值点； （2 ）当 p0 时，若对任意的 x0，恒有 ，求 p 的取值范围； 0)(xf（3 ）证明： ).2,()12ln3l2ln2 nN例 5.已知函数 ()ln1fx(1)求 的最大值;f(2)证明不等式: *21neN例 6.已知函数 2ln1fxx(1)当 时,求证:03;(2)当 时,求证:nN331 15.2421kf n 例 7.设函数 2()ln(1)0fxmx(1)若 ,求 的单调区间;1(2)如果函数 在定义域内既有极大值又有极小值,求实数 的取值范围;f
3、m(3)求证:对任意的 ,不等式 恒成立*N31ln例 8.已知函数 ,()ln1)()1()fxkxR(1)求函数 的单调区间;(2)若 恒成立,试确定实数 的取值范围;0f(3)证明: .l23l()414n ,nN例 9.已知函数 的图像在点 处的切线方程为 )0()(acxbf )1(,f 1xy(1)用 表示出 ;ac,(2)若 在 上恒成立 ,求 的取值范围;xfln1(3)证明: .)1(2)1ln(32n例 10.已知函数 2()ln1fxax(1)当 时,求函数 的单调区间及 的最大值 ;1a()f(2)令 ,若 在定义域上是单调函数,求 的取值范围;()g()ga(3)对于任意的 ,试比较 与 的*2N22ln3l4n5l23(1)n大小并证明你的结论
