1、1四边形测试题一、选择题(本大题共 5 小题 ，每小题 5 分，共 25 分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1若菱形的周长为 48 cm，则其边长是( )A24 cm B12 cmC8 cm D4 cm2如图 3G1，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，ACB 30，则AOB 的大小为 ( )图 3G1A30 B60 C90 D1203.如图 3G2 所示，在菱形 ABCD 中，不一定成立的是( )图 3G2A四边形 ABCD 是平行四边形BACBDCABD 是等边三角形DCABCAD4如图 3G3，在矩形 ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点，点
2、E，F 分别是OD，OC 的中点如果 AC10，BC8，那么 EF 的长为 ( )A6 B5 C4 D3图 3G325如图 3G4，菱形 ABCD 的周长为 16，ABC 120，则 AC 的长为( )图 3G4A4 3B4C2 3D2二、填空题(本大题共 5 小题 ，每小题 5 分，共 25 分)6在菱形 ABCD 中，若对角线 AC8 cm，BD 6 cm ，则边长 AB_ cm.7矩形两对角线的夹角为 120，矩形的宽为 3，则矩形的面积为_8如图 3G5 所示，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD，BC 于点 E，F ，AB 2，BC3，
3、则图中阴影部分的面积为_图 3G59已知菱形 ABCD 的面积为 24 cm2，若对角线 AC 6 cm，则这个菱形的边长为_cm.10如图 3G6，在ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点 E，F 分别在线段 AD 及其延长线上，且 DEDF.给出下列条件：BEEC ；BF CE；ABAC.从中选择一个条件使四边形 BECF 是菱形，你认为这个条件是_(只填写序号)图 3G6三、解答题(本大题共 5 小题 ，共 50 分)11(6 分) 如图 3G7 所示，已知四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 与 BD 相交于点O，AB 5，AO4，求 BD 的长图 3G7312(8 分) 如图 3
4、G8，在ABC 中，ABAC5，BC6，AD 是 BC 边上的中线，四边形 ADBE 是平行四边形(1)求证：四边形 ADBE 是矩形；(2)求矩形 ADBE 的面积图 3G813.(12 分) 如图 3G9，在ABC 和EDC 中，ACCE CB CD，ACBDCE90，AB 与 CE 交于点 F，ED 与 AB，BC 分别交于 M， H.(1)求证：CFCH；(2)如图，ABC 不动，将 EDC 绕点 C 旋转到BCE45时，试判断四边形ACDM 是什么四边形？并证明你的结论图 3G9414(12 分) 如图 3G10，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，AOCO，BO
5、DO，且 ABCADC 180.(1)求证：四边形 ABCD 是矩形(2)若ADFFDC32， DFAC ，则BDF 的度数是多少？图 3G1015(12 分) 如图 3G11，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，BD12 cm，AC 6 cm，点 E 在线段 BO 上从点 B 以 1 cm/s 的速度运动，点 F 在线段 OD 上从点 O以 2 cm/s 的速度运动(1)若点 E，F 同时运动，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，四边形 AECF 是平行四边形？(2)在(1)的条件下，当 AB 为何值时，四边形 AECF 是菱形？四边形 AECF 可以是矩形吗？为什么？图 3G
6、1151B2B3C 解析 灵活掌握菱形的性质定理即可判断4D 解析 四边形 ABCD 是矩形，ABCD，ABC90.AC 10，BC 8，由勾股定理得 AB 6， CDAB6.点 E，F 分别是102 82OD，OC 的中点，EF CD3.故选 D.125A 解析 设 AC 与 BD 交于点 E，则ABE60.根据菱形的周长求出AB164 4.在 RtABE 中 ，求出 BE2，根据勾股定理求出 AE 2 ，故可42 22 3得 AC 2AE4 .365 解析 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC8 cm，BD6 cm，AO AC4 cm，BO BD3 cm.菱形的对角线互相垂直，在 Rt
7、AOB 中，12 12AB 5( cm)AO2 BO2 42 3279 解析 根据勾股定理求得矩形的另一边长为 3 ，所以面积是 9 .3 3 383 解析 可证得AOECOF ，所以阴影部分的面积就是BCD 的面积，即矩形面积的一半95 解析 菱形 ABCD 的面积 ACBD.菱形 ABCD 的面积是 24 cm2，其中一条12对角线 AC 长 6 cm，另一条对角线 BD 的长为 8 cm.边长 5 (cm )32 4210 解析 由题意得 BDCD，EDFD，四边形 EBFC 是平行四边形BEEC，根据这个条件只能得出四边形 EBFC 是矩形；BF CE，根据 EBFC 是平行四边形已可
8、以得出 BFCE ，因此不能根据此条件得出 EBFC 是菱形；ABAC，AB AC，DB DC，AD AD， )ADBADC(SSS)，BAD CAD，AEBAEC(SAS) ，BECE ，四边形 BECF 是菱形11解：四边形 ABCD 是菱形，ACBD ，DOBO.AB5，AO4，BO 3，AB2 AO2 52 42BD2BO 6.12解：(1)证明：AB AC ，AD 是 BC 边上的中线，ADBC，ADB90.四边形 ADBE 是平行四边形 ，ADBE 是矩形6(2)AB AC5，BC6，AD 是 BC 边上的中线，BDDC 6 3.12在 RtACD 中，AD 4，AC2 DC2 5
9、2 32S 矩形 ADBE BDAD3412.13解：(1)证明：AC CECBCD，ACBECD 90，ABDE45 .在BCF 和ECH 中， B E，BC EC， BCF ECH， )BCFECH(ASA)，CF CH.(2)四边形 ACDM 是菱形证明：ACBDCE90，BCE45，ACEDCH45.E45，ACEE，ACDE，AMH180A135 ACD.又AD45，四边形 ACDM 是平行四边形ACCD ，四边形 ACDM 是菱形14解：(1)证明：AOCO，BODO，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCADC.ABCADC180，ABCADC90，四边形 ABCD 是矩形(2)
10、ADC 90，ADFFDC32，FDC 36 .DFAC ， DCO903654.四边形 ABCD 是矩形，OCOD，ODC54 ，BDF ODCFDC18.15解：(1)若四边形 AECF 是平行四边形，则 AOOC，EOOF.四边形 ABCD 是平行四边形，BOOD6 cm ，EO6t，OF2t，6t2t，t2，当 t2 时，四边形 AECF 是平行四边形(2)若四边形 AECF 是菱形 ，ACBD ，AO 2BO 2AB 2，AB 3 ，36 9 5即当 AB3 时，四边形 AECF 是菱形5不可以理由：若四边形 AECF 是矩形，则 EFAC，6t2t6，7t0，则此时点 E 在点 B 处，点 F 在点 O 处，显然四边形 AECF 不可以是矩形
