1、第20章 四边形单元复习,一组对边平行 另一组对边不平行,两组对边平行,整体把握概念和性质,你能设计出本章四边形和特殊四边形之间的包容关系图吗？,特殊四边形的性质,对边平行 对边相等,对角相等 邻角互补,互相平分,中心对称,对边平行 对边相等,四个角 都是直角,互相平分 对角线相等,轴对称 中心对称,对边平行 四边相等,对角相等 邻角互补,互相垂直、平分 每条对角线平分一组对角,轴对称 中心对称,对边平行 四边相等,四个角 都是直角,相等且互相垂直平分；每条对角线平分一组对角,轴对称 中心对称,两底平行 两腰相等,同底上两角相等 同腰上两角互补,两条对角线相等,轴对称,一组邻边( )且有一个角
2、是( ),四 边 形,一组邻边 ( ),有一个角 是（ ）,平 形 四 边 形,你能根据特殊四边形的判定方法完成下表吗？,平行,相等,平行且相等,互相平分,分别相等,直角,相等,相等,直角,相等,互相垂直,直角,相 等,直角,相等,2、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( ),1、两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形. ( ),抢答：,3、已知平行四边形ABCD中，AB12，则C ， D .,60,120,4、如果一个正方形的对角线长为 ，那么它的面积_ .,1,选择题 1.正方形具有但菱形不一定具有的性质是（ ）A. 对角线相等； B. 对角线互相平分；C. 对角线平分一组对角； D
3、. 对角线互相垂直； 2.对角线互相垂直平分但不相等的四边形是（ ）A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 3.下列说法中不正确的是（ ）A. 平行四边形对角线互相平分B. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半C. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形,A,B,C,动脑动手又动口,4.小红画了两条相等并且垂直的线段，以它们为对角线的四边形是（ ） A、平行四边形 B、菱形 C、正方形 D、无法确定5. 矩形和菱形都具有的特征是（ ）A. 对角线相等 B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直 D. 对角线平分一组对角6.在四边形
4、ABCD中，O是对角线的交点，能判定该四边形是正方形的条件是（ ） A、AC=BD，AB=CD，ABCD B、AO=BO=CO=DO，ACBD C、ADBC，A=C D、AO=CO，BO=DO，AB=BC,B,B,D,动脑动手又动口,动脑动手又动口,7. 正方形与平行四边形共同具有的特征为（ ）A.对角线相等 B.对角线互相垂直C.对角线互相平分 D.每条对角线平分一组对角,8.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等腰三角形 B.矩形 C.平行四边形 D.等腰梯形,B,9. 菱形ABCD的周长为20cm，ABC120,则对角线BD等于（ ）A. 4cm B. 6cm C. 5c
5、m D. 10cm,10. 下列条件中，不能用来识别四边形ABCD为平行四边形的是（ ） A. AC与BD互相平分 B. A=B=C=90 C. A+B=180 B+C=180 D. ABCD,C,C,D,1:已知：如图， ABEEBC,AEBE, 点F是AC的中点.求证:,M,2.已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB =CD，AD/BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC。 （1 ）求证：四边形AEFG是平行四边行. （2）当FGC2EFB时，求证：四边形AEFG是矩形,3.已知：如图，正方形ABCD中，1=2,CE AF, 垂足为点E。 求证：,挑战无处不在,M,4:
6、 如图：在矩形ABCD中,AC和BD交于 点O, E、F分别是OA、OD的中点.求证:梯形EBCF是等腰梯形,例练携手，巩固所学,例1：已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F. 求证： BCGDCE 将DCE绕点D顺时针旋转90得到 DAE ，判断四边形BGDE是什么特殊四边形？并说明理由.,例2：如图，已知平行四边形 ABCD中，对角线 AC、BD交于点 O， E是 延长线BD上的点，且ACE是等边三角形求证：四边形 ABCD是菱形.,例练携手，巩固所学,做一做,例3：如图，折叠矩形纸片ABCD的一边AB，使点B落在CD边上的E点
7、处，若AB=10，BC=8，求CEF的周长.,例练携手，巩固所学,做一做,已知，矩形ABCD中，AC与BD交于O，CPBD, DPAC, CP与DP相交于P点，求证：四边形CODP是菱形.,图一,如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？ 如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？,例4：如图，在梯形ABCD中，ABCD，中位线EF7cm，对角线ACBD，BDC30，求梯形的高线AH的长.,延长两腰,例4：如图，在梯形ABCD中，ABCD，中位线EF7cm，对角线ACBD，BDC30，求梯形的高线AH的长.,M,例5：如图:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是A
8、C上的一点，连接EB，过点A作AMBE，垂足M，AM交BD于点F 求证: OEOF,例5：如图:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若点E在AC的延长线上，AMEB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由,如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件_，使四边形EFGH为菱形，并说明理由.解：添加的条件_,ACBD, 若四边形EFGH为矩形，需添加条件_,ACBD, 若四边形EFGH为正方形，需添加条件_,ACBD且ACBD,总结发现：,顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得 顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得,平行四边形,菱形,矩形,正方形,解: 当 AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形.当 AB=AC且BAC150时，平行四边形ADFE是正方形.,以ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形.当BAC等于 时，四边形ADFE是矩形；当BAC等于 时，平行四边形ADFE不存在；当ABC分别满足什么条件时，平行四边形是 菱形、正方形.,150,60,
