1、方程的根与函数的零点,方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根,函数y= ax2 +bx +c(a0)的图象,判别式 = b24ac,0,=0,0,函数的图象 与 x 轴的交点,有两个相等的 实数根x1 = x2,没有实数根,(x1,0) , (x2,0),(x1,0),没有交点,两个不相等 的实数根x1 、x2,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫 做函数y=f(x)的零点。,方程f(x)=0有实数根,函数零点的定义：,等价关系,观察二次函数f(x)=x22x3的图象:,在区间 2,4上，f(2)_0 ,f(4)_0，f(2)f(4)_0 在区间（2,4）上，x3 是 x22
2、x30的另一个根,零点存在性的探索,在区间-2,1上，f(-2) _0, f(1)_0, 则 f(-2) f(1) _0 ， 在区间（-2，1）上，x=-1是 x2 2x30的一个根,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续 不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函 数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。,注:只要满足上述两个条件,就能判断函数在指定区间内存在零点。,结论：,1、对于定义在R上的函数y=f(x),若f(a).f(b)0 (a,bR,且ab),则函数y=f(x)在(a,b)内（ ） A 只
3、有一个零点 B 至少有一个零点 C 无零点 D 无法确定有无零点,练一练,2、如果二次函数y=x2+2x+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ） A x 2 B x2 D x2 3、函数f(x)=x3-16x的零点为( ) A (0,0),(4,0) B 0,4 C ( 4 ,0), (0,0),(4,0) D 4 ,0,4 4、函数f(x)= x3 3x+5的零点所在的大致区间为（ ） A （1，2） B （ 2 ，0） C （0，1） D （0， ）,B,B,D,A,5、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x,f(x)对应值表：,那么函数在区间1，6上的零点至少有（ ）
4、个A 5 B 4 C 3 D 2,C,6、方程lnx= 必有一个根的区间是（ ）A （1，2） B （2，3) C ( , 1 ) D (3, ),B,由表3-1和图3.13可知,f(2)0，,即f(2)f(3)0，,说明这个函数在区间(2,3)内有零点。,由于函数f(x)在定义域(0,+)内是 增函数，所以它仅有一个零点，这个 零点所在的大致区间是（2，3）,解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1） 和图象（图3.13）,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,例题1 求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数及零点所在的大致区间。,确定函数零点所在大致区间及零点个数的方法、步骤：（1）作出x、f(x)的对应值表格；（2）作出y=f(x)的图象；（3）确定y=f(x)的单调性情况（4）作出判断。,归纳、小结,小结与思考,函数零点的定义,等价关系,函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断,
