1、 1 / 9是 否 2019 北京房山区高三二模数 学（文）本试卷共 5 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡一并交回。第一部分（选择题共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知全集 ,集合 ，则UR(3)0AxUCA(A) 0,3(B) ,(C) ()(,)(D) (,)（2）下列函数中为偶函数的是(A) 3yx(B) 24yx(C) (D) 1（3）执行如图所示的程序框图，则输出的 S 值为（4）若 满足 则 的最小值为,xy124
2、y ， ， 3zxy(A) 6(B) (C) (D)4（5）在以 为边， 为对角线的矩形中， ，则实数ABC(3,1)(2,)ABCkk(A) (B) 4(C) 2(D)3(A) 4(B) 5(C) 8(D)9开始S=0， n=1a=7-2nn=n+1S=S+aa0 输出 S结束2 / 9（6）已知某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该四面体的四个面中直角三角形的个数为（7）设 ，则“ ”是“直线 与直线aR1a1:240laxy2:(1)0lxay平行”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
3、（8）高考文科综合由政治、历史、地理三个科目组成，满分 300 分，每个科目各 100 分,若规定每个科目 60 分为合格，总分 180 分为文科综合合格. 某班高考文科综合各科目合格人数如下：科目 政治 历史 地理 文科综合合格人数 23 20 21 30则该班政治、历史、地理三个科目都合格的人数最多有(A) 人 人13(B) 人15(C) 人17(D)人20第二部分（非选择题 共 110 分）2、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）复数 ，其中 是虚数单位，则 .3izi=z（10）双曲线 的一条渐近线方程为 ，则离心率等于 .21(0,)xyab2yx（11）函数 ，
4、若 满足 ，则 的最小值为 .()sinf12,x12()fxf12（12）已知圆 与直线 ，则圆心 的坐标为 ，2:()4Cxy:()lykC若圆 关于直线 对称，则 .lk（13）设 ，且 ，能说明“若 ，则 ”为假命题的一组 的值依次为 .,abR1,ablog3laba,ab（14）已知函数 当 时， 的值域为 ； 2,0()3,xxf ， ()fx若 有三个零点，则 的取值范围是 ()fxa(A) 4(B) 3(C) 2(D)主主主主3 / 9三、解答题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(15)（本小题 13 分）已知在 中， ABC22acb（）求
5、角 的大小； （）求 的最大值cos+（16）（本小题 13 分）已知数列 满足 ， ，数列 满足 ， ，na112,naNnb147b且 是等差数列.nb（）求数列 和 的通项公式；nab（）求数列 的前 项和.n(17)（本小题 13 分）为降低空气污染，提高环境质量，政府决定对汽车尾气进行整治.某厂家生产甲、乙两种不同型号的汽车尾气净化器，为保证净化器的质量，分别从甲、乙两种型号的净化器中随机抽取 100 件作为样本进行产品性能质量评估，评估综合得分 都在区间 .已知评估综合得分与产品等级如下表：m70,95根据 评估综合得分，统计整理得到了甲型号的样本频数分布表和乙型号的样本频率分布直
6、 方图（图表如下）.甲型 乙型综合得分 m等级8一级品二级品705三级品综合得分 频数75,80)10,3085,90)40,20合计 100主 主0 9508507500.60.32.14 / 9（）从厂家生产的乙型净化器中随机抽取一件，估计这件产品为二级品的概率；（）在某次促销活动中，厂家从 2 件甲型一级品和 3 件乙型一级品中随机抽取 2 件送给两名幸运客户，求这两名客户得到同一型号产品的概率；（）根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两种型号汽车尾气净化器的优劣情况进行比较.(18)（本小题 14 分）已知正方形 和矩形 所在的平面互相垂直， , 为 的中点.ABCDEF2,ABFMEF
7、()求证：平面 平面 ；F()求证： 平面 ；MA()求证： 平面 .BD(19)（本小题 13 分）已知椭圆2:1(0)xyCab过点 ，其右焦点为(,1)0,1(F（）求椭圆 的方程和离心率； （）过点 的直线与椭圆 交于 两点， 关于 轴对称的点为 ，)0,2(MC,PQxN判断 三点是否共线？并加以证明.,PFN(20)（本小题 14 分）已知函数 .21()2sin+,()cosfxxgxm（）求曲线 在 处的切线方程；yf0（）求 在 上的单调区间；()fx,（）当 时，证明： 在 上存在最小值.1m()gx,ABCDEFM5 / 9数学试题答案一、选择题题号 1 2 3 4 5
8、6 7 8答案 A B D B B A C C二、填空题（9） （10） （11） （12） 0 2(1,2);（13） 答案不唯一 （14）13, 4(0,);,9三、解答题（15）（本小题 13 分）（） 由余弦定理得 221cos=acbacB角 为三角形内角 5 分B3（）由（）可得 2ACBA32=coscos32= CCcosin32i= 1cosi2= Cin3= si6cos6in= 11 分i320C656C1sin1的最大值是 1 13 分Aco6 / 9（16）（本小题 13 分）（） 由 ，得12,naN12,naN所以 数列 是首项 ，公比 的等比数列2 分n1q所以
9、 通项公式 4 分 12na设 ，则数列 是等差数列nncbc311443,179ba由 得公差 7 分4cd2所以 8 分()nnban所以 9 分12（） 13 分 (3)(2)1nnnS（16）（本小题 13 分）（）设事件 为“从厂家生产的乙型净化器中随机抽取一件，这件产品为二级品”A由图可得 .4 分()0.23)50.2P（）设甲型净化器记为 ，乙型净化器记为 ，从 5 件中任取 2 件共有 10 种：1,a123,b1212321212(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)abbab1323(,)(,)b这两名顾客得到同一型号产品共有 4 种： 12,3,设事件 为“两
10、名顾客得到同一型号产品”， 则B10 分42()105P（）答案不唯一，只要有数据支撑，言之有理可得分（下面给出两种参考答案）（1）可根据三级品率进行比较，由图表可知甲型产品三等品概率为 0，乙型三等品概率 0.05.所以可以认为甲型产品的质量更好；（2）可根据一级品率进行比较，由图表可知甲型产品一等品概率为 0.6，乙型一等品概率为 0.7.所以可以认为乙型产品的质量更好；13 分（17）（本小题 14 分）（）因为 正方形 和矩形 ，ABCDEF所以 2 分/,/F OMFEDCBA7 / 9又 ,ABFCDE平面 ， 平面,C所以 平面 平面 4 分A（）设 ，连结 ，=CBDOE因为
11、正方形 ，所以 为 中点AC又 矩形 , 为 的中点AEFM所以 且 6 分/O所以 为平行四边形所以 8 分/AE又 平面 ， 平面MBDOBDE所以 平面 9 分A（）因为 正方形 所以CAC又 因为 平面 平面 ，平面 平面 ，BDEFBDAEFC平面A所以 平面 C平面MEF所以 .11 分BDA在矩形 中， 为 中点， 为 的中点，COMEF2A所以 12B所以 为正方形 AFM所以 13 分O而 平面 ， 平面 ，BDFBDOF所以 平面 14 分A8 / 9（19）（本小题 13 分）（）依题意： ，所以 ，1,bc22abc所以 椭圆 C 的方程为，离心率4 分12yx2ea（
12、）依题意，直线 QM 斜率存在，设直线 QM 方程为 5 分()ykx由 整理得12)(yxk 028)21(2xk设 则 7 分12(,)(,)PxQN2(,)xy .1,2221 kxk所以 12,PFNFykk12121121212()()()()PFNyxkxkxx232 21212 128()4833()4 0(kkkkkxx 12 分所以 , 所以 P、 F、 N 三点共线. 13 分FNPk（20）（本小题 14 分）（）因为 ，所以()2sin1fxx()12cosfxx则 ， ，所以切线方程为 4 分01f y（）令 ，即 ， ，得()xcos2x0,3x当 变化时， 变化如
13、下：,()fx0,33(,)3()f0 减 最小值 增所以函数 的单调递减区间为 ,单调递增区间为 8 分fx()3(,)3（）因为 ，所以21()cosgmx singxm令 ，则 9 分()inhxx()1coh9 / 9因为 ， 所以1m(0,1)所以即 在 内有唯一解()cos,hxx1cosxm0,0x当 时， ，当 时， ，0,()00,()hx所以 在 上单调递减,在 上单调递增. 11 分hxx所以 ，又因为 0()()h所以 在 内有唯一零点 12 分sinxmx0,1x当 时， 即 ，1,()h()gx当 时， 即 ， 13 分xx所以 在 上单调递减,在 上单调递增.g101,x所以函数 在 处取得最小值x即 时，函数 在 上存在最小值m,14 分
