1、第一章,解：通信系统的主要性能指标有有效性和可靠性。在模拟通信系统中，系统的传输有效性通常用每路信号的有效传输带宽来衡量。可靠性通常用通信系统的输出信噪比来衡量。数字通信系统的有效性可以用码元传输速率或信息传输速率来衡量。数字通信系统的传输可靠性通常用差错率来衡量。差错率有两种表述方法：误码率及误信率。,1 通信系统的主要性能指标是什么？,解：Rb=72000/60=1200 bit/s（1）二进制系统，Rs=Rb=1200 baud（2）八进制系统，Rs=Rb/log28=1200/3 =400 baud,2 一个传输二进制数字信号的通信系统， 1分钟传送了72000 bit的信息量。(1)
2、 系统的传码率为多少？(2) 如果每分钟传送的信息量仍为72 000 bit，但改用八进制信号传输，系统传码率为多少？,3 某二进制数字通信系统，传码率为1200 B。经过多次统计，发现每分钟平均出现7.2个错码，试计算该系统的误码率。,解：,解：误码率Pe是指码元在系统中传输时发生错误的概率，误信率Pb是指错误接收的信息量在传输的信息总量中所占的比例。对二进制系统，Pe=Pb ；对多进制系统一般有，Pe Pb 。,5 什么是误码率？ 什么是误信率？其间关系如何？,解 （1）,（2）,补充： a1 已知一个数字系统在125s内传送了250个16进制 码元。且2s内接收端接收到3个错误码元。（1
3、）求其码元速率 Rs和信息速率 Rb；（2）求误码率Ps。,第二、三章,1 已知f (t)如图所示；(1) 写出f (t)的傅氏变换表达式； (2) 画出它的频谱函数图。,解：（1）门信号的傅里叶变换，,（2）频谱图如图所示。,解：设,3 已知f (t)的频谱F(f )如图所示，画出 f(t)cos2f0t的频谱函数图。设f0=3fx。,根据傅里叶变换的频移性质直接画出其频谱函数F1(f )。,5 已知功率信号f(t)=20cos(400t) cos(2000 t) V，试求(1) 该信号的平均功率； (3) 该信号的功率谱密度。,解：,设,，则,各信号的频谱及功率谱如图所示。,则平均功率为,
4、a1 已知信号的频谱为,求其傅里叶反变换h(t)，并粗略画出波形。,解法一：由傅里叶反变换的定义得到,解法二：设,则 H(f )=H1(f )H2(f ),则由FT的时域卷积性质得到,其中，由FT的时移性质得到,而,tB,0,0.2,0.3,0.1,-0.1,1,a2 已知,（1）分别画出 f1(t)和 f2(t)的频谱图； （2）分别画出f1(t)和 f2(t)的功率谱图； （3）分别求 f1(t)和f2(t)的功率 P1和 P2。,解 （1）设,则,由傅里叶变换的频移性质得到各信号的频谱如图所示。,F(f),F1(f),F2(f),f,f,f,-10 0 10,-500 0 500,-10
5、00 0 1000,10,2.5,5,1.25,5,1.25,2.5,0.625,P1(f),P2(f),f,f,-500 0 500,-1000 0 1000,25,1.5625,6.25,0.390625,25,1.5625,a3 已知f (t)= (t)，分别用时域和频域方法求其Hilbert变换。,解法一（时域方法）,解法二（频域方法）,Hilbert滤波器的频率特性为,则,因此,a4 已知f (t)=10(1+cos20t)，BPF带宽为10Hz，中心频率 fc =200Hz。分别画出a、b点信号的频谱。,F(f),a,b,0 10 f,0 190 200 210 f,0 200 f
6、,10,5,2.5,5,5,a5 已知白噪声的功率谱密度为n0=210-6W/Hz，将其通过图示频率特性的BPF。画出滤波器输出噪声的功率谱图，并求输出噪声的功率。,Pi(f),n0/2,f /kHz,0,Po(f),110,f /kHz,90,0,2n0,a6 如图所示信道和接收机。已知白噪声n(t)的单边功率谱密度为0.2 10-9W/Hz，BPF的中心频率和带宽分别为 f0=1 MHz，B=10 kHz，LPF的截止频率为5 kHz。,解： （1）各点噪声功率谱图如图所示。（2）n0/2=0.1nW/Hz，n0=0.2nW/Hz，B=10kHz。由,（1）画出图中ad点的噪声功率谱图；,
7、（2）分别求出bd点的噪声功率。,求得,第5章,5 已知调制信号 m(t) = cos2000t + cos4000t ，载波为cos104t，进行单边带调制，试确定该上边带信号的表示式，并画出其频谱图。,解：m(t)的Hilbert变换为,则上边带信号为,频谱图如图所示。,7 调制方框图和信号m(t)的频谱如图所示，载频f1f2， f1fH，且理想低通滤波器的截止频率为f 1，试求输出信号s(t)，并说明s(t)为何种已调制信号。,改为相乘器,改为cos2f2t,由图可见，s(t)相当于以f2-f1为载波频率的上边带信号。,9 有一角度调制信号，其表达式为 (t)=10 cos108t+6
8、sin2103t (V)，求(1) 平均功率。(2) 频偏、调制指数。(3) 如果(t)为调相波，且Kp=2 rad/V，求基带信号f (t)。(4) 如果(t)为调频波，且Kf =2000 rad/sv，求基带信号f (t)。,解（1）P = 102/2=50 W,（2）,(t)= 6sin2103t， (t)= (t)= 12103cos2103t,（3）由 (t) = Kp m(t) = 6sin2103t 求得 m(t)= 3sin2103t,（4）由 (t)= Kf m(t) = 12103cos2103t 求得 m(t)= 6cos2103t,10 假设音频信号x(t)经过调制后在
9、高斯通道进行传输，要求接收机输出信噪比So/No=50 dB。已知信道中信号功率损失为50 dB，信道噪声为带限高斯白噪声，其双边功率谱密度为10-12W/Hz，音频信号x(t)的最高频率fx=15 kHz，并有： Ex(t)=0，Ex2(t)=1/2，|x(t)|max=1，求 （1）DSB调制时，已调信号的传输带宽和平均发送功率。(采用同步解调)（2）SSB调制时，已调信号的传输带宽和平均发送功率。(采用同步解调)（3）100AM调制时，已调信号的传输带宽和平均发送功率。(采用包络解调，且单音调制)（4）FM调制时(调制指数为5)，已调信号的传输带宽和平均发送功率。(采用鉴频解调，且单音调
10、制),解（1）DSB： B=2fx=30 kHz,（2）SSB： B=fx=15 kHz,（3）AM： B=2fx=30 kHz,（4）FM： B=2(m+1)fx=180 kHz,12 试从有效性和可靠性两方面比较模拟调制系统(AM、DSB、SSB、VSB、FM)的性能。,解：有效性从高到低：SSB、DSB=AM、FM,可靠性从高到低：FM、DSB=SSB、AM,a1 设 A0=20，,1）分别写出AM、DSB、LSB信号的表达式。 2）分别画出上述各种调幅信号的频谱图。,解：1）,2）,a2 已知调制信号的频谱图，fc=1000Hz。画出下边带信号及相干解调时各点信号的频谱图。,900 1
11、000,-1000 -900,-2000 -1900,-100 0 100,1900 2000,-100 0 100,a3 已知调频信号,则其频偏 f= Hz，带宽 B= Hz， 设 Kf = 5kHz/V，则基带信号 m(t)= 。,解,，,，,a4 如图某发射机。已知输入调频信号载频为2MHz，调制信号最高频率10kHz，频偏300kHz。求两个放大器的中心频率 f0 和要求的带宽B。（混频后取和频）,放大器1：,放大器2：,第6章,2一个信号m(t)=2 cos400t+6 cos4t，用fs=500 Hz的取样频率对它理想取样，取样后的信号经过一个截止频率为400 Hz、幅度为11/5
12、00的理想低通滤波器。求：(1) 低通滤波器输出端的频率成分。(2) 低通滤波器输出信号的时间表达式。,解：模拟信号m(t)、抽样信号ms(t)、LPF输出m0(t)的频谱分别如图所示。 （1）LPF输出端有频率为2Hz、200Hz、300Hz的3个频率成分。 （2）LPF输出信号的时间表达式由M0(f)直接写出为,3,1,3有信号m(t)=10cos(20t)cos(200t)，用每秒250次的取样速率对其进行取样。(1) 画出已取样信号的频谱。(2) 求出用于恢复原信号的理想低通滤波器的截止频率。,fs = 250Hz，则m(t)和抽样信号ms(t)的频谱如图所示。,解： （1）,（2）L
13、PF的截止频率fc应满足 110Hzfc140Hz。,4已知某信号的时域表达式为m(t)=200Sa2(200t)，对此信号进行取样。求：(1) 奈奎斯特取样频率fs。(2)奈奎斯特取样间隔Ts。(3)画出取样频率为500Hz时的已取样信号的频谱。(4)当取样频率为500Hz时，画出恢复原信号的低通滤波器的传递函数H(f)示意图。,解：先求M( f )。由P.22结论求得,则由频域卷积性质得到,再由线性性质得到,M1(f),f,100,0,1/200,M2(f),f,200,0,1/200,(1) fs =2200=400Hz (2) Ts = 1/fs = 2.5ms (3) fs =500
14、Hz取样信号的频谱：,Ms(f),f,200,0,500,500,H(f),f,fc,0,1/500,(4)低通滤波器的频率特性，其中200fc300Hz。,5设单路语音信号m(t)的频率范围为3003400Hz，取样频率为fs=8kHz，量化级数Q=128，试求PCM信号的二进制码元速率为多少？,解：码元速率为fs log2Q=8log2128=56kbaud,6已知某13折线编码器输入样值为+785mV，若最小量化级为1mV，试求13折线编码器输出的码组。,解：最小量化级为1mV，即=1mV，则输入样值为+785。极性码为1；因 5127851024，因此段落码为110；(785- 512
15、)/32=817，则段内码为1000。最后得到编码输出码组为11101000。,713折线编码，收到的码组为11101000，若最小量化级为1 mV，求译码器输出电压值。,解：极性码为1，极性为正；段落码为110，则位于第7段落，段落起始电平为512；段内码为1000，则位于第9级，每级长度为32 ；则译码输出为第9级的中间点，即 +(512+832+32/2) = +784 = +0.784V,1224路语音信号进行时分复用，并经PCM编码后在同一信道传输。每路语音信号的取样速率为fs=8 kHz，每个样点量化为256个量化电平中的一个，每个量化电平用8位二进制编码，求时分复用后的PCM信号
16、的二进制码元速率。,解：,a1 已知模拟信号m(t)的频谱图。（1）求允许的最低抽样频率 fs。（2）画出抽样信号的频谱图。,解 （1）B=0.3kHz fL=2kHz，则由带通抽样定理确定最低抽样频率为（2）,660,f /kHz,Ms( f ),0.66,2,-0.66,-2,a2 已知正弦信号的动态范围为50dB，对其进行抽样和均匀量化编码，要求量化信噪比不低于30dB。（1）求编码位数k。（2）画出量化信噪比特性曲线。,解 （1）根据动态范围的定义，正弦信号的功率在0-50dB之间变化时，量化信噪比不低于30dB，则SNRdB=6k + 2-5030由此求得编码位数 k 13（2）取k
17、=13，则最大量化信噪比为SNRdBmax=6k + 2=80并且SNRdB=SNRdBmax-Sq=80-Sq其中Sq为量化信号功率。由此得到量化信噪比特性曲线如图所示。,a3 已知量化范围为-5V+5V，输入样值 x =-1V。（1）采用A律13折线量化编码，求编码输出、译码输出电平以及量化误差。（2）若改为均匀量化11位编码，再求编码输出、译码输出电平以及量化误差。,解 （1）,因为 x0，则a1=0；因为 256|x|512，则x位于第6段，a2a3a4=101；因为 (|x|-256)/16=9，则a5a6a7a8=1001。所以编码输出为 01011001。译码输出：x=-(256
18、+9*16+8)=-408量化误差：x- x=-2-5mV,（2）均匀量化11位编码，则量化间隔为,因此样值x所在量化区间号为,转换为二进制得到11位编码为01100110011 译码输出：x=819= -5+8190.00488+0.00488/2=-1.00084V 量化误差：x-x=0.84mV,第7章,1 已知二元信息序列为 10011000001100000101，画出它所对应的单极性归零码、双极性全占空码、AMI码、HDB3表示时的波形图(基本波形用矩形)。,解：,2 已知HDB3码波形如图所示，求原基带信息。,解：,4 已知一个以升余弦脉冲为基础的全占空双极性二进制随机脉冲序列，
19、“1”码和“0”码分别为正、负升余弦脉冲，其宽度为Ts，最大幅度为2 V，“1”码概率为0.6，“0”码概率为0.4。(1) 画出该随机序列功率谱示意图(标出频率轴上的关键参数)。(2) 求该随机序列的直流电压。(3) 能否从该随机序列中提取1/Ts频率成分？(4) 求该随机序列的带宽。,解：,连续谱：,，,离散谱：,(1) 图略。教材后参考解答中Tb应为Ts。 (2) P2(0)=0.04(f)，则直流分量功率为0.04W，幅度为0.2V。 (3)当n=1时，P2(fs)=Ts/2，位定时分量的功率为2 P2(fs)=Ts。 (4)根据连续谱，带宽等于升余弦脉冲谱零点带宽，即 B=2/ =
20、2/Ts,5 已知矩形、升余弦传输特性如图所示。当采用以下速率传输时，指出哪些无码间干扰，哪些会引起码间干扰。(1) Rs=1000 B (2) Rs=2000 B(3) Rs=1500 B (4) Rs=3000 B,解：两种传输特性奇对称点的频率都为f0 =1 kHz。因此： （1）2f0 / Rs = 2，无码间干扰； （2）2f0 / Rs = 1，无码间干扰； （3）2f0 / Rs = 4/3，有码间干扰； （4）2f0 / Rs = 2/3，有码间干扰。,7某无码间干扰的二进制基带传输系统，已知取样判决时刻信号电压为100 mV，噪声的方差2=0.8 mV，分别求传输单极性信号和
21、双极性信号时系统的误码率。(注：erfc(x)函数值的求法参考附录A),解：（1）单极性,双极性：,8有一速率为Rs=1/Ts的随机二进制序列，码元“1”对应的基带波形为升余弦脉冲，持续时间为2Ts（应改为Ts），码元“0”对应的基带波形恰好与“1”码波形极性相反。 (1) 当示波器扫描周期T0=Ts时，试画出示波器上看到的眼图。 (2) 当T0=2Ts时，试画出示波器上看到的眼图。,1011001,t,Ts,a1 双极性基带信号的基本脉冲如图所示，其中=Ts/3。已知“1”和“0”码出现的概率分别为3/4和1/4。(1)求功率谱，并粗略画出功率谱图；(2)分析其中有无直流分量和位定时分量，如
22、果有，分别求功率。,解 (1)1码和0码对应的基本波形的频谱为,则,(2) 直流分量的功率：P0=0.028W位定时分量的功率：P1=0.0192=0.038W,a2 已知某成形网络的频率特性如图所示。(1)求无码间干扰时所需的码元速率？(2)若以等概十六进制传输，已知信息速率为Rb=4000 bit/s，分析有无码间干扰。,解 (1)奇对称点频率W=0.5kHz则无码间干扰的码元速率为,(2) 码元速率为 Rs=Rb/log216=1 kBaud在上式中，令n=1，即得到该码元速率，因此无码间干扰。,a3 已知某成形网络具有升余弦滚降特性，滚降系数=0.4，无码间干扰所允许的最高码元速率为1
23、kBaud。(1)画出其传输特性曲线。(2)求传输带宽和频带利用率。,解 (1)传输特性如图所示，其中由已知参数得到W=500Hz,(2)传输带宽为(1+)W=700Hz，频带利用率,a4 基带系统采用双极性非归零码，0，1等概，要求误码率为510-5。（1）求接收机抽样判决器输入端的信噪比；（2）若已知抽样判决器输入噪声功率为0.1W，发射机输出端到接收机抽样判决器输入端信号衰减40dB，求发射功率。,解 （1）由,求得,，则,（2）抽样判决器输入端信号功率为 S=15.125N=1.5125W，则发射功率为,第8章,1 已知某2ASK系统，码元速率Rs=1000 Baud，载波信号为cos
24、2fct，设数字基带信息为10110。(1) 画出2ASK调制器框图及其输出的2ASK信号波形(设Ts=5Tc)。(2) 画出2ASK信号功率谱示意图。(3) 求2ASK信号的带宽。(4) 画出2ASK相干解调器框图及各点波形示意图。(5) 画出2ASK包络解调器框图及各点波形示意图。,解：1）调制器的原理框图及2ASK信号波形：,2）功率谱：其中 fc=5kHz，fs=1kHz,3）带宽 B=2Rs=2kHz 4、5）参考教材图8.2.4、5、7、8,2. 用2ASK传送二进制数字信息，已知传码率为Rs=2106 Baud，接收端输入信号的振幅a=20 V，输入高斯白噪声的单边功率谱密度为n
25、0=210-18W/Hz，试求相干解调和非相干解调时系统的误码率。,解：,相干解调：,非相干解调：,4 某2FSK调制系统，码元速率Rs=1000 Baud，载波频率分别为2000 Hz及4000 Hz。(1) 当二进制数字信息为1100101时，画出其对应2FSK信号波形。(2) 画出2FSK信号的功率谱密度函数示意图。(3) 求传输此2FSK信号所需的最小信道带宽。(4) 画出此2FSK信号相干解调方框图及当输入波形为(1)时解调器各点的波形示意图。,B2FSK=| f2 f1|+2 fs = 4 kHz,其他参看教材和教案,5 有一2FSK系统，传码率为2106 Baud，已知f1=10
26、MHz， f2=14MHz，接收端输入信号的振幅a=20 V，输入高斯白噪声的单边功率谱密度n0=210-18W/Hz，试求：(1) 2FSK信号的带宽。(2) 系统相干解调和非相干解调时的误码率。,解（1） B2FSK=| f2 f1|+2 fs = 8 MHz（2）,相干解调：,非相干解调：,6 已知数字信息an=1011010，分别以下列两种情况画出2PSK、2DPSK信号的波形。 (1) 码元速率为1200 Baud，载波频率为1200 Hz。(2) 码元速率为1200 Baud，载波频率为1800 Hz。,an,1011010,c(t),2PSK,bn,01101100,2DPSK,
27、解：(1) 假设2PSK采用0变1不变的调制规则，bn初值设为0。,an,1011010,c(t),2PSK,bn,10010011,2DPSK,假设2PSK采用0变1不变的调制规则，bn初值设为1。,说明：本题要求同时画出PSK和DPSK的波形。由于DPSK用PSK调制器实现，因此应根据差分码按照相同的PSK调制规则得到DPSK的波形。此时bn的初值也要一起分析。,an,1011010,c(t),2PSK,bn,10010011,2DPSK,假设2PSK采用1变0不变的调制规则，bn初值设为1。,说明：比较两图可知，对应PSK的两种调制规则，不管bn初值如何假设，得到的DPSK信号的调制规则
28、都是1变0不变。 如果只要求画出2DPSK信号的波形，可以根据DPSK信号的调制规则直接画出，此时不需画出载波，但需画出前一位码元的参考载波。,8 假设在某2DPSK系统中，载波频率为2400 Hz，码元速率为2400 Baud。已知信息序列为an=1010011。(1) 试画出2DPSK波形。(2) 若采用差分相干解调法接收该信号，试画出解调系统方框图及各点波形。,1变0不变,0，判为0,9 在二进制移相键控系统中，已知传码率为2106Baud，解调器输入信号的振幅a=20 V，高斯白噪声的单边功率谱密度n0=210-18W/Hz。试分别求出相干解调2PSK、相干解调码变换和差分相干解调2DPSK信号时的系统误码率。 ,2PSK相干解调：,相干解调2DPSK：,差分相干解调2DPSK：,解：,10 已知码元传输速率Rs=103 Baud，接收机输入噪声的双边功率谱密度n0/2=10-10W/Hz，今要求误码率Pe=510-5。试分别计算出相干2ASK、非相干2FSK、差分相干2DPSK以及2PSK系统所要求的解调器输入端的信号功率。 ,解：1）相干2ASK，由,求得 r = 30.25,再由,求得,2）非相干2FSK，由,求得 r = 18.42,再由,求得,3）差分相干2DPSK，由,求得 r = 9.21,再由,求得,4）2PSK，由,求得 r = 7.56,再由,求得,
