1、模块01 数字通信概论1-1 已知二进制信源(0,1),若1符号出现的概率为,求出现0符号的信息量。解：由题意知0出现的概率为，0符号出现携带的信息量为： 1-2 某4ASK系统的四个振幅值分别为0,1,2,3，这四个振幅是相互独立的。（1） 振幅0,1,2,3出现的概率分别为，求每个振幅的信息量和各种振幅信息的平均信息量。（2） 设每个振幅的持续时间（码元宽度）为2，求此系统的信息速率。解：（1）每个振幅的信息量如下： 各种振幅的平均信息量为： （2）1-3 某4PSK数字通信系统用正弦波的四个相位0，来传输信息，设这四个相位是相互独立的。（1） 若每秒钟内0，出现的次数分别为500,125
2、,125,250，求此数字通信系统的码元速率和信息速率。（2） 若每秒钟内这四个相位出现的次数均为250，求此数字通信系统的码元速率和信息速率。解：（1） （2）1-4 某4PSK数字通信系统，码元速率为1000B，连续工作1小时后，接收端收到的错码为10个，试求此系统的误码率。解：连续工作1小时后，系统的误码率为：1-5 某系统经长期测定，它的误码率，系统码元速率为1200B，问在多少时间内可能收到360个错误码元。 解： 模块02 信号2-1 试求下列概率密度函数的数字期望和方差： （1） （2）解：（1） （2）（根据积分公式：）2-2 已知和是统计独立的平稳随机过程，且它们的自相关函数
3、及功率谱密度函数分别为,试求的自相关函数和功率谱密度。解： 2-3 设是一随机过程，若X和Y彼此统计独立，且均值都为0，方差均为的高斯随机变量，试求： （1）的均值和方差。 （2）的一维概率密度函数。（3）的自相关函数。解：（1）（2）为两高斯随机过程的线性组合，也为一高斯过程，概率密度如下： （3）2-4 当均值为0，双边功率谱密度为的白噪声通过如图所示的RC低通滤波器时，试求输出噪声的功率谱密度和自相关函数。CR输入输出解：因为理想低通滤波器的传输特性可以表示成： 所以有: 输出信号的功率谱密度为:输出信号的自相关函数:模块03 信道3-1 简述窄带高斯白噪声中的“窄带”、“高斯”和“白”
4、的含义。答：“窄带”是系统的频带比起中心频率小得多；“高斯”是指噪声的概率密度函数服从正态分布；“白”是指噪声的功率谱密度函数是常数。3-2 信道中常见的起伏噪声有哪些？其统计特性如何？答：起伏噪声是一种持续波随机噪声，例如热噪声、散弹噪声和宇宙噪声等。起伏噪声（特别是热噪声）具有很宽的带宽，且始终存在，它是影响通信系统性能的主要因素。3-3 已知有线电话信道的带宽为4KHz。 （1）试求信道输出信噪比为20dB时的信道容量。 （2）若在该信道中传送33.6kb/s的数据，试求接收端要求的最小信噪比。解：（1）由题意知,由信道容量的公式有： （2）最小信噪比应为： 3-4 假设彩色电视图像由个
5、像素组成，每个像素有64种颜色，每种颜色有16个灰度级，若所有颜色和灰度级的组合机会均等，且统计独立。（1）试求每秒传送25个画面所需的信道容量。（2）如果接收端信噪比为30dB,试求传送彩色图像所需的信道带宽。解：（1）每个像素的信息量为： 每秒25个画面所含的信息量为： 此时信道容量至少为：（3） 由信道容量公式：有： 模块05 模拟信号的数字化传输5-1 一个信号，用的抽样频率对它进行理想抽样，若抽样后的信号经过一个截止频率为400Hz的理想低通滤波器，输出端会有哪些频率成分？解：原始信号含有两个频率成分，抽样信号的频谱是连续信号的周期延拓，周期为500，经过理想低通滤波器后，存在的频率
6、成分有：20Hz,200Hz,300Hz.5-2 语音信号的带宽在3003400Hz之间，假设采用对其抽样，若输出端所需的峰值信号功率与平均量化噪声功率的比值为30，试问均匀量化最小需要多少个电平？每个样值最少需要几个比特？ 解：设最小需要L个量化电平，每个样值最少需要N比特，则有： 又由 5-3 已知模拟信号抽样值的概率密度函数如下图所示。（1）若按8电平进行均匀量化，试确定量化间隔和量化电平。（2）若按4电平进行均匀量化，试计算信号与量化噪声功率比。01-11xf(x)解：（1）按8电平进行均匀量化，量化间隔为，量化电平为-0.875，-0.625，-0.375，-0.125,0.125,
7、0.375,0.625,0.875。 （2）按4电平进行均匀量化，信号功率、噪声功率如下： 5-4已知正弦波信号的最高频率，试分别设计一个PCM系统，使系统的输出量化信噪比满足30的要求，求系统的信息速率。解：由信号的最高频率，根据抽样定义选取抽样频率为 设对抽样值最小采用L个量化值，有： ,则 每个量化值至少需要N个二进制码进行编码，则有： ,现在，则 这个PCM系统的信息速率为： 5-5 已知语音信号的最高频率，若用PCM系统传输，要求量化信噪比为30，试求该PCM系统的带宽。解：由量化信噪比有： 最小量化级每个量化值需N位 二进制进行编码有：,系统带宽：5-6 设有离散无记忆信源X为（1） 计算该信源的熵；（2） 用霍夫曼编码方法对此信源进行编码；（3） 计算平均码长，并讨论霍夫曼编码的效率。解：（1）（2）码字：11 码字：010码字：10 码字：001码字：011 码字：000（4） 平均码长为： 编码效率为：
