1、第六章 自动控制系统的设计与校正,6.1 系统设计的设计步骤,1.根据用户提出的性能指标和被控对象的具体工作环境，根据条件进行调研、查阅技术资料，确定合理的设计指标，作为设计的依据。,2.初步确定控制方案，如是用计算机控制还是一般的模拟控制，驱动方式是采用电动的还是液压气动的，完成系统的职能方框图，写出可行性方案论证报告。,3. 具体进行设计根据初步确定的合理的设计指标进行总体设计，合理地设计或选择元部件，尤其是对测量元件的选择要给予充分的注意。组成系统后，进行动、静态分析计算，同时进行计算机仿真。若不符合指标要求，则要进行校正，使其满足指标要求。,4实验室原理性试验根据具体设计，在实验室建造
2、系统的原型机，并进行试验。按照试验的结果调正改系统九部件中的有关参数，排除故障，进一步完善具体设计。,5提交样机通过技术鉴定在实验室试验的基础上,考虑到实际的使用条件进行样机生产。再通过对样机的试验考核，鉴定其是否全面满足设计指标，基本符合后才可决定小批量生产。经过实际应用的考验，最后才能通过技术鉴定，投入小批量生产，进行定点实际应用。,动态指标： 调节时间ts 超调量% 静态指标： 稳态误差ess 静态位置误差系数Kp 静态速度误差系数Kv 静态加速度误差系数Ka,一、时域指标,6.2 性能指标与系统设计的基本思路,二、频域指标:,2闭环频域指标 峰值Mr 峰值频率r 频带b,1开环频域指标
3、 截止频率(穿越频率)c 相稳定裕度（相位裕量） 模稳定裕度（增益裕量）Lh,三、各项指标的关系,四、系统带宽的选择,五、校正方式,校正：给系统加入一些具有某种典型环节特性的电网络、模拟运算部件以及测量装置等，靠这些环节的配置来有效地改善整个系统的控制性能，借以达到所要求的性能指标。这一加入的部件或装置通常称为校正元件或校正装置。,校正方式：,按照系统中校正装置的连接方式，可分为串联校正、反馈校正、前馈校正、复合校正四种。,(1)串联校正和反馈校正,(2)前馈校正,(4)复合校正,六、校正方法,1.分析法：又称试探法 是把校正装置归结为易于实现的几种类型。如超前校正、滞后校正、滞后校正-超前校
4、正等，在工程上常称为PD调节器、PI调节器、PID调节器。它们结构已知，参数可调。,2. 综合法分析法:又称期望特性法 按照设计任务所要求的性能指标构造期望的数学模型,使系统校正后的数学模型等于期望的数学模型。,6.3 基本控制规律,在校正装置中，常采用比例(P)、微分(D)、积分(I)、比例微分(PD)、比例积分(PI)、比例积分微分(PID)等基本的控制规律。,一、比例(P)控制,具有比例控制规律的控制器称为比例控制器其特性和比例环节完全相同，它实际上是一个可调增益的放大器。,传递函数,动态结构图为,比例控制的作用：,1在系统中增大比例系数Kp可减少系统的稳态误差以提高稳态精度。,2增加K
5、p可降低系统的惯性，减小一阶系统的时间常数，改善系统的快速性。,3.提高Kp往往会降低系统的相对稳定性，甚至会造成系统的不稳定。（缺点）,二、比例微分(PD)控制,动态结构图为,具有比例微分控制规律的控制器称为比例微分控制器。,传递函数,PD控制器的作用：PD控制具有超前校正的作用，能给出控制系统提前开始制动的信号，具有“预见”性，能反应偏差信号的变化速率(变化趋势)，并能在偏差信号变得太大之前，在系统中引进一个有效的早期修正信号，有助于增加系统的稳定性，同时还可以提高系统的快速性。其缺点是系统抗高频干扰能力差。,三、积分(I)控制,具有积分控制规律的控制器，称为I控制器。,动态结构图为,传递
6、函数,四、比例积分(PI)控制,动态结构图,传递函数,PI控制器的作用： 在系统中主要用于在保证控制系统稳定的基础上提高系统的型别，从而提高系统的稳态精度。,传递函数,传递函数,PID控制器的作用：PID具有PD和PI双重作用，能够较全面地提高系统的控制性能。PID控制器除了提高系统型别之外，还提供了两个负实零点，从而较PI控制器在提高系统的动态性能方面有更大的优越性。因此，在工业控制设计中，PID控制器得到了非常广泛的应用。,用频率法校正控制系统，主要是采用校正装置来改变波德图上频率特性形状，使其具有合适的高频、中频、低频特性和稳定裕量，以得到满意的闭环品质。 由于波德图能比较直观的表示改变
7、放大系数和其他参数对频率特性的影响，所以，在用频率法进行校正时，常常采用波德图方法。 频域法是一种间接的方法，常以相位裕量和速度误差系数作为指标来校正系统,6.4 系统校正的频率相应法,需要进行校正的几种基本类型 1）如果一个系统是稳定的，而且具有满意的动态特性，但稳态误差过大时，必须增加低频段增益以减小稳态误差，如图（a）中虚线所示，同时尽可能保持中频段和高频段部分不变。,a.增加低频增益; b.改变中频特性; c.兼有两种补偿,需要进行校正的几种基本类型 2）如果一个系统是稳定的，且具有满意的稳态误差，但其动态特性较差时，则应改变特性的中频段和高频段，如图（b）中虚线所示，以改变增益穿越频
8、率或相位裕量。,a.增加低频增益; b.改变中频特性; c.兼有两种补偿,需要进行校正的几种基本类型 3）如果一个系统无论其稳态还是其瞬态响应都不满意，即是说整个特性都必须予以改善，则必须增加低频增益并改变中频段和高频段部分，如图（c）中虚线所示。,a.增加低频增益; b.改变中频特性; c.兼有两种补偿,6.4.1 常用串联校正网络,常用的串联校正网络的传递函数一般形式为,当校正网络为1阶时， 传递函数为,一、相角超前校正网络,校正网络的频率特性函数为,相频特性曲线为,极点频率和零点频率之比:,最大超前相角,对应的角频率,传递函数为,滞后校正网络的频率特性为,二、相角滞后校正网络(或称迟后校
9、正网络),滞后校正网络的伯德图,一、用伯德图设计超前校正网络 （PD）,设计步骤如下：,(1) 绘制未校正系统的伯德图，计算相角裕度，判定是否满足要求，是否需要引入合适的超前校正网络Gc(s)；,(2) 确定所需的最大超前相角m;,(3) 利用 ，计算；,6.4.2 用伯德图设计校正网络方法,(4) 计算10lg，在未校正系统的幅值增益曲线上，确定与10lg对应的频率。当=c=m时，超前校正网络能提供 10lg(dB) 的幅值增量，因此，经过校正后，原有幅值增益为10lg的点将变成新的与0dB线的交点，对应频率就是新的交接频率c=m ；,(5) 计算极点频率 和零点频率 。,(7) 确定系统的
10、增益，以保证系统的稳态精度，抵消由超前校正网络带来的衰减1/。,(6) 绘制校正后的闭环系统伯德图，检查系统是否满足要求。若不满足要求，则需重新设计；,解：,由稳态误差的设计要求可知，系统的静态速度误差系数应该为Kv=20，于是未校正系统的开环频率特性函数为,所需的超前相角至少为 (40-18 )=22,10lg=4.8 dB，在G(s)的伯德图上，确定与-4.8 dB对应的频率，有m=8.4 rad/s，可以得到 0.068，而|z|=4.8，|p|=14.4，于是得到接入超前校正网络后的系统传递函数G(s)为,设超前相角为30 , 对应有：,系统校正前后的阶跃响应,超前校正优点 （1）超前
11、校正使系统的闭环频带宽度增加，从而使动态响应加快； （2）低频段对正弦输入的稳态误差性能没有下降； （3）超前校正装置所要求的时间常数是容易满足的。 缺点 （1）由于加宽，为抑制高频噪声，对放大器或电路的其他组成部分提出了更高要求； （2）常常需要增加增益； （3）因被增大，而高频段斜率较大，使处引起的相位滞后更加严重，往往更难于实现给定的相位裕量。,二、用伯德图设计滞后校正网络 （PI）,设计步骤： (1) 根据稳态误差的设计要求，确定原系统的增益K，画出伯德图； (2) 计算原系统的相角裕度，如不满足要求，则进行下面的设计步骤； (3) 计算能满足相角裕度设计要求的交接频率c。计算期望交接
12、频率时, 考虑滞后校正网络引起的附加滞后相角。工程上该滞后相角的预留值取5：,(4) 配置零点。该零点频率一般比预期交接频率小10倍频程; (5) 根据c和定原系统对数幅频特性曲线，确定增益衰减； (6)在c处，滞后校正网络产生的增益衰减为20lg 。由此确定值； (7) 计算极点p=1/ = z/； (8) 验证结果。如不满足要求，重新进行步骤 (3)(8)。,滞后校正作用 如果稳态性能满足要求，而其动态性能不满足要求，并希望降低频带宽时，可用滞后校正来降低其穿越频率，以满足其动态性能指标。见图6.18 如果一个反馈控制系统的动态性能是满意的，为了改善其稳态性能，而又不致影响其动态性能，可以
13、采用滞后校正。此时就要求在频率特性低频段提高其增益，而在幅值穿越频率附近仍保持其相位移大小几乎不变。见图6.19,引入滞后校正前后的两种情形,图6.18 滞后校正前后情形1:,图6.19 滞后校正前后的情形2,滞后校正优点 （1）在C附近使对数幅频特性斜率减小，增大系统相位裕量和增益裕量 （2）频带宽增加 （3）由于稳定裕量增加，单位阶跃响应的超调量减小 （4）不影响稳态误差 缺点 （1）由于频带加宽，对高频扰动较敏感 （2）用无源网络时，须增加放大系数,由于超前校正和滞后校正各有优点，有时会把超前校正和滞后校正综合起来应用，这种校正网络称为滞后超前校正网络。,三、用伯德图设计滞后超前校正网络
14、（PID）,比例项为基本控制作用； 超前(微分)校正会使带宽增加，加快系统的动态响应； 滞后(积分)校正可改善系统稳态特性，减小稳态误差。三种控制规律各负其责，灵活组合，以满足不同的要求，这正是PID控制得到广泛应用的主要原因。,伯德图：幅频特性的前段是相位滞后部分，具有使高频段增益衰减的作用，容许在低频段提高增益，以改善系统的稳态特性。幅频特性的后段是相位超前部分，增加相位超前角度，使相位裕量增大，改善系统动态响应。,三、用伯德图设计滞后超前校正网络,串联滞后超前校正,滞后超前环节的频率特性 滞后-超前环节可用图6.24所示的无源阻容电路来实现传递函数 第一分式起超前环节作用， 第二分式起滞
15、后环节作用。,解（1）首先确定放大系数。根据稳态误差要求，系统应设计为型系统。开环放大系数 取 ，绘制未校正系统的波德图如图6.26所示(蓝色线)。,要求校正后的系统稳态速度误差常数 秒-1，相位裕量 ，截止频率 弧度/秒，试设计串联校正环节,例6.5 系统的原有开环传递函为,所需的相位最大超前角约为 ，可考虑采用滞后超前校正。,校正前截止频率根据,解得,相位裕量,由于,故不适宜采用超前校正。,考察校正后系统的截止频率 处的相角,采用滞后校正仅可获得相位裕量裕约,（2）确定滞后超前校正电路相位滞后部分设交接频率 选在 的 1/5 处，即 ， 则考虑所需的相位最大超前角约为 ，选择 ，则交接频率
16、 滞后超前校正装置滞后部分的传递函数可写成,（3）确定滞后超前校正电路相位超前部分在新的穿越频率 处，未校正系统的幅值因此，在波德图上通过点（-8dB，20rad/s）作一条斜率为 20dB/十倍频的直线分别与零分贝线和滞后超前校正装置 滞后部分频率特性的-20d线相交，交点即为滞后超前校正 装置超前部分的交接频率超前部分的传递函数为,(4) 滞后-超前校正装置的传递函数为校正装置及校正系统的开环频率特性曲线示于图6.26 （5）校正系统的开环传递函数为（6）校正后系统的相位裕量等于41.2o，增益裕量等于12dB，稳态速度误差系数等于100秒-1，满足所提出的系统要求。,工程上常用的校正方法
17、通常是把一个高阶系统近似地简化成低阶系统，并从中找出少数典型系统作为工程设计的基础，通常选用二阶、三阶典型系统作为预期典型系统。只要掌握典型系统与性能指标之间的关系，根据设计要求，就可以设计系统参数，进而把工程实践确认的参数推荐为“工程最佳参数”，相应的性能确定为典型系统的性能指标。根据典型系统选择控制器形式和工程最佳参数，据此进行系统电路参数计算。,6.5 串联校正的综合法（期望特性法）,闭环传递函数为,典型二阶系统开环传递函数为,一、二阶典型系统,1.二阶典型系统的最优模型,条件：,得到最优模型的校正条件为,代入,最优模型的性能指标为：,2. 二阶最优模型的综合校正方法（期望特性法 ）,(
18、1) 系统固有部分特性是一惯性环节：,按二阶典型系统应串入积分控制器,即,则,式中,应满足最优条件,即,因此,(2) 系统固有部分是两个串联的惯性环节,使其化成二阶典型系统，则需采用PI控制器,选参数时把时间常数大的环节消去，即,因此,根据最优条件：,即,则得,(3) 系统固有部分由一个大时间常数的惯性环节和若干个小时间常数的惯性环节串联组成：,式中,把小时间常数的惯性环节合并成一个“等效”的惯性环节，即,则,(4) 系统固有部分为典型二阶系统,但不符合最优条件，遇到这种情况要根据要求的性能指标来具体的进行校正。,若此时T1满足要求，而K1不符合要求(即稳态精度不满足指标)，首先使K1增大到K
19、使之符合指标要求。,因此,根据最优条件：,K1为已知，Kc为增大的倍数，即根据指标决定的数据，亦为已知，则K=K1Kc为已知，所以T即可求出。,如T1不满足要求，K1亦不满足要求，首先应使T1满足指标要求，然后在使K1符合要求即可；或者先满足 K1再满足T1，这要根据具体情况而定。 注意: 一定要使各项指标都满足要求。,(5) 系统固有部分传递函数:,式中,T3亦可以是许多小时间常数的等效时间常数，此时，应采用PID控制器：,令,则,二、三阶典型系统的校正法,典型三阶系统模型的开环传递函数为,开环伯德图为,定义 为中频段宽度,1. 具有最佳频比的典型三阶系统,最佳频比:当系统参数满足以下两式时
20、，所对应的闭环Mr值最小。,具有最佳频比的典型三阶模型为,考虑到参考输入和扰动输入两方面的性能指标，通常取中频宽度h =5。,(1)若未校正系统传递函数为,可采用PI控制器,参数设定为,(2)若未校正系统传递函数为,可采用PID控制器,参数设定为,2具有最大相角裕度的典型三阶系统,典型三阶系统的相角裕度为,典型三阶系统的开环传递函数为,调整K0，即改变c使取得最大值。设当c= 0 ， 取最大值。 由 对c的导数等于0，得,具有最大相角裕度的典型三阶系统为,一般取h =4，T1=4T2， 。,6.6 反馈校正,一、比例负反馈可以减弱被反馈包围部分的惯性，从而扩展其频带,比例负反馈包围惯性环节，其
21、闭环传递函数为,二、速度反馈包围振荡环节，可增加环节的阻尼，有效的减弱阻尼环节的不利影响,系统的闭环传递函数为,三、反馈校正可以减弱参数变化对系统性能的影响,比较有反馈和无反馈时系统输出对参数变化的敏感程度:,对于开环系统,即,对于负反馈包围的局部系统,一般情况下，|G0(s)|G(s)|， 于是近似有：,四、负反馈校正取代局部结构，消除系统不可变部分中不希望有的特性,所示局部回路的传递函数,频率特性：,如果在常用的频段内选取：,则在此频段内：,6.7 复合校正,一、附加顺馈补偿的复合校正,如果实现全补偿 ，那么,可以解出Gc(s)得,二、附加干扰补偿的复合校正,全补偿的条件：,本章小结,1PID控制规律是工程上常用的校正方法。超前校正网络可以增大系统的相角裕度，从而增大系统稳定性。滞后校正网络可以在保持预期主导极点基本不变的前提下，增大系统的稳态误差系数，提高系统的精度。超前校正会增大系统带宽，而滞后校正会减小系统带宽。,2当系统中有噪声时，系统带宽将会影响到系统的性能，这种场合采用反馈或复合校正会更好。,3工程上常用的校正方法是二阶、三阶最优模型综合校正法，这种方法的突出特点是不需要进行繁琐的作图和计算，而是根据其最优模型条件求取校正网络的参数，便于工程实现。,END,
