1、1平行四边形的性质与判定（一）知识清单1. 平行四边形的性质：对边： ；对角： ；对角线： .2. 平行四边形的判定对边： ；对角： ；对角线： .3.三角形中位线的定理：三角形的中位线 三角形的第三边，且等于第三边的 .4.直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 .分类探究一、平行四边形中的比例关系1. 在 中， ,周长=18 ，则 .ABCD:5:4cmAB2.在 中，已知 求这个平行四边形各内角3AB的大小.3.如图， 中， ,过点A作:垂足分别为 求 AF的长.,AEBCFEF、 ， =4c,二、方程思想在平行四边形中运用4. 已知 的周长为40 ，对角线交于O点
2、， 的周长比 周长长8ABCDcmBOCAAB，求 和 的长. cm5. 在 中， 比 的2倍少 ，求这个平行四边形各角的度数.B30FEDCBA26. 在 中， ,求这个平行四ABCD,45,2ABC边形的周长. 7. 如图，已知 的周长是36 ，由钝角顶点D向ABABCcm、BC作垂线，垂足分别是E、F,已知 ，43Ec，求这个平行四边形的面积 . 53DFcm三、平行四边形中的等腰三角形8.如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，C= ，BC=4cm,CD=3cm,则AEB= ,DE= 10.9.如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分DA
3、B和CBA（1）求APB的度数；（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求APB的周长10.已知：AD为ABC的角平分线，DEAB ，在AB上截取BFAE.求证：EFBD.四、平行四边形的判定11.在ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点。求证：FDE=A。PDCBAAB CDEFEDCBAFEDCBADCBA312.已知：如图，在 中，延长DA到点E，延长BC到点F，ABCD使得AE=CF,连接EF,分别交AB、CD于点M、N,连接DM,BN.求证：(1)AEM CFN;(2) 四边形BMDN是平行四边形.13.如图，平行四边形ABCD中，E,F两点在对角线BD上，且BE=DF,连接
4、AE,EC,CF,FA.求证：四边形AECF是平行四边形.14.如图，在ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，过点C作CF/AB交AE的延长线于点F，连接BF.(1) 求证：DB=CF;(2) 如果AC=BC,试判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.五、平行四边形中的常见辅助线15. 如图， 是平行四边形 的对角线 上的EF、 ABCDA点， ，请你猜想：线段 与线段 有怎CAEF样的关系？并对你的猜想加以证明.16. 已知： ABC中 ， /,EFGHBC求证： .NMFEDCBAFEDCBAFEDCBAB CDEFACHGFEBA417.如图18216， BD， CE是 ABC的高
5、， G、 F分别是 BC、 DE的中点，求证： FG DE.18.在ABC中，AB=AC，点P为ABC所在平面内的一点，过点P分别作PEAC交AB于点E，PFAB交BC于点D，交AC于点F（1）如图1，若点P在BC边上，此时PD=0，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）如图2，当点P在ABC内，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）如图3，当点P在ABC外，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系（不用说明理由）平行四边形的性质与判定练习1、平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（ ）A.大于1 B.小于7 C
6、.大于1且小于7 D.小于7或大于15A BCDE FE DCBA2、如图， ABCD 中， EF过对角线的交点 O， AB=4， AD=3， OF=1.3，则四边形 BCEF的周长为（ ）A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6第2题图 第3题图 第4题图3、如图所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ）A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减少C线段EF的长不变 D线段EF的长不能确定4、如图在 ABCD中， DB=DC， A=65， CE BD于 E，则 BC
7、E= .5、 ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，OAB的周长比OBC的周长大3，则AB 。6、如果平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长 m的取值范围是_.7、 ABCD的对角线交于点 O， S AOB=2cm2，则 SABCD =_.8、如图，ABC中，C=90，CD是斜边AB上的高，AD=9，BD=4，那么CD=_AC=_9、已知：如图， ABCD中， 、 分别是 、 上的点， ，EFABCDAECFM、 分别是 、 的中点。求证：四边形 是平行四边形。NDEBENM10、在平行四边形ABCD中，点E、F为对角线AC上的三等分点，求证： 四边形BFDE
8、是平行四边形NMFED CBA611、已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？12、已知任意四边形ABCD，且线段AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点分别是E、F、G、H、P、Q。（1）若四边形ABCD如图2-1，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“”，错误的在括号里填“”）。甲：顺次连接EF、FG、GH、HE一定得到平行四边形；（ ）乙：顺次连接EQ、QG、GP、PE一定得
9、到平行四边形。（ ）（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断。（3）若四边形ABCD如图2-2，请你判断（1）中的两个结论是否成立？713在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等；（1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有 _ 组；（2）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；（3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？14如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=Rt，AB=AD=10cm，BC=8cm点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得BPQ的面积为20cm 2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由15已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（2，0）、B（1，1），则第四个顶点C的坐标是多少？
