1、哈尔滨工业大学（威海）土木工程系,曾森 博士/讲师 Dr. Zeng Sen,2019/5/29,静定平面桁架的内力计算 Structural Mechanics (The 1st Part),Department of Civil Engineering Harbin Institute of Technology at Weihai,哈尔滨工业大学（威海）土木工程系结构力学电子教案,桁架结构的组成,2019/5/29 1,基本概念,结点法,截面法,联合法,拱式桁架,扩展内容,基本概念,桥面系：钢轨，枕木，纵、横梁 联结系：上、下平纵联，横联，桥门架 传力路径：列车荷载钢轨枕木纵梁横梁主桁架
2、,桁架结构的组成,2019/5/29 2,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,基本概念,弦杆：上弦杆，下弦杆 腹杆：斜杆，竖杆,上弦杆,下弦杆,竖杆,斜杆,跨度,节间长度,桁高,拱式桁架,桁架的特性 直杆铰接、结点受荷 杆件只有轴力，没有弯矩和剪力实际结构和计算简图的差别,2019/5/29 3,结点存在刚性 杆件轴线不可能绝对平直 杆件的轴线在结点处不可能准确交于一点 存在非结点荷载，比如自重 结构空间作用,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,基本概念,拱式桁架,主内力于次内力 主内力：按理想桁架算得的杆件的轴力称为主内力 次内力：考虑了非理想因素而产生的内力称为次内力,20
3、19/5/29 4,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,基本概念,拱式桁架,主内力于次内力,2019/5/29 5,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,基本概念,拱式桁架,桁架的分类 按维数分：平面桁架、空间桁架,2019/5/29 6,平面桁架,空间桁架,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,基本概念,拱式桁架,桁架的分类 按形状分,2019/5/29 7,平行弦桁架,三角形桁架,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,基本概念,拱式桁架,桁架的分类 按形状分,2019/5/29 8,抛物线桁架,梯形桁架,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,基本概念,拱式桁
4、架,桁架的分类 按受力特点分,2019/5/29 9,梁式桁架：竖向荷载作用下不引起支座水平反力,拱式桁架 竖向荷载作用下引起支座水平反力,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,基本概念,拱式桁架,桁架的分类 按几何组成分析,2019/5/29 10,简单桁架：由一个基本铰接三角形依次增加二元体而组成的桁架,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,基本概念,拱式桁架,桁架的分类 按几何组成分析,2019/5/29 11,联合桁架：由几个简单桁架按几何不变体系的基本组成规则联合而成的桁架,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,基本概念,拱式桁架,桁架的分类 按几何组成分析,201
5、9/5/29 12,复杂桁架：不按简单桁架和联合桁架这两种方式组成的其它静定桁架,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,基本概念,拱式桁架,杆端轴力的命名,2019/5/29 13,A,B,FNAB,FNBA,XNBA,YNBA,FNAB：第一个下标“N”表示轴力第二个下标“A”是本端编号第三个下标“B”是它端编号 轴力以杆件受拉为正！,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,基本概念,拱式桁架,结点法以一个结点为隔离体（研究对象），用汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法。,2019/5/29 14,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,结点法,2019/5/
6、29 15,解：(1)取G结点为隔离体分析,方法一：利用三角函数,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,结点法,2019/5/29 16,解：(1)取G结点为隔离体分析,方法二：利用相似三角形,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,结点法,2019/5/29 17,解：(1)取G结点为隔离体分析,方法三：先计算斜杆轴力分力,FNGE,15 kN,20 kN,25,20,15,-20,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,结点法,2019/5/29 18,解：(2)取F结点为隔离体分析,25,20,15,-20,-20,15
7、,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,结点法,2019/5/29 19,解：(3)取E结点为隔离体分析,25,20,15,-20,-20,15,-50,40,30,60,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,结点法,2019/5/29 20,解：(4)取D结点为隔离体分析(5)取C结点为隔离体分析(6)取B、A结点为隔离体分析(7)取整体作为隔离体，求支反力，核实结果。,25,20,15,-20,-20,15,-50,40,30,60,0,60,-120,-45,75,45,60,45 kN,120 kN,120 kN,基本概念,结点法,截面法
8、,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,结点法 基本原则：按与几何组成相反顺序逐步求解，逐次建立各结点的平衡方程。使得各结点未知内力的数目一定不超过独立方程数 基本方法：以结点为隔离体，结点承受汇交力系的作用，列结点平衡方程 基本思路：尽可能简化问题，一般先求内力，然后逐次列结点平衡方程,2019/5/29 21,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,简化问题 对称性的利用对称结构：结构的杆件以及支座对一个轴对称，则称该结构为对称结构。,2019/5/29 22,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,简化问题 对称性的利用对称荷载：荷载的大小、作用
9、点、方向都关于一个轴对称。,2019/5/29 23,对称结构在对称荷载作用下，内力和反力都对称,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,简化问题 对称性的利用对称荷载：荷载的大小、作用点、方向都关于一个轴对称,2019/5/29 24,结点上无荷载,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,简化问题 对称性的利用反对称荷载：荷载的大小、作用点关于一个轴对称，对应位置的荷载方向相反,2019/5/29 25,对称结构在反对称荷载作用下，内力和反力都反对称,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,简化问题 对称性的利用反对称荷载：荷
10、载的大小、作用点关于一个轴对称，对应位置的荷载方向相反,2019/5/29 26,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,简化问题 对称性的利用反对称荷载：荷载的大小、作用点关于一个轴对称，对应位置的荷载方向相反,2019/5/29 27,FP,FP,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,简化问题 结点单杆、零杆 结点单杆：以结点为平衡对象能仅用一个方程求出内力的杆件，称为结点单杆 零杆：杆件轴力为零的杆件特殊结点,2019/5/29 28,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,练习 判断结构中的零杆,2019/5/29 2
11、9,FP,FP,FP,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,练习 计算桁架各杆件内力,2019/5/29 30,2FP,4a,a,第一步：求支座反力 第二步：判断零杆和单杆，简化问题 第三步：逐次去结点，列平衡方程 第四步：自我检查,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,练习 计算桁架各杆件内力,2019/5/29 31,2FP,2FP,FP,FP,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,练习 判断结构中的零杆,2019/5/29 32,4FP,FP,FP,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,练习
12、求a杆的轴力,2019/5/29 33,FP,4FP,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,FP,a,b,FP,a,拱式桁架,练习 判断结构中的零杆,2019/5/29 34,FP,FP,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,练习 判断结构中的零杆,2019/5/29 35,a,a,FP,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,结点法,拱式桁架,截面法 截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力,2019/5/29 36,对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数为3，因此所截断的未知轴力的杆件数一般不宜超过3,基本概
13、念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,截面法,拱式桁架,截面法,2019/5/29 37,解：(1)求支座反力(2)以截面切开结构，取左边部分作为隔离体,65 m,6 m,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,截面法,拱式桁架,截面法,2019/5/29 38,解：(2)以截面切开结构，取左边部分作为隔离体,FN1,3,FP,FP,2.5FP,FN4,FN2,O1,O2,=-3.75FP,=3.33FP,=0.65FP,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,截面法,拱式桁架,截面法,2019/5/29 39,解：(1)求支座反力(2)以截面切开结构，取左边部分作为隔离体(3)以截面
14、切开结构，取左边部分作为隔离体,65 m,6 m,2.5FP,2.5FP,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,截面法,拱式桁架,截面法,2019/5/29 40,解：(3)以截面切开结构，取左边部分作为隔离体,FN3,FP,FP,2.5FP,？,FN2,=-0.50FP,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,截面法,拱式桁架,截面法 截断杆件时，可以考虑桁架的几何组成。在联系处切断，暴露出来的未知力数目一定少于独立方程数目 这里强调的仍然是按与几何组成相反顺序求解的基本原则,2019/5/29 41,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,截面法,拱式桁架,截面单杆截面法取出
15、的隔离体，不管其上有几个轴力，如果某杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得，则此杆称为截面单杆相交类型,2019/5/29 42,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,截面法,拱式桁架,截面单杆 相交类型,2019/5/29 43,a,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,截面法,拱式桁架,截面单杆 平行类型,2019/5/29 44,FP,FP,a,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,截面法,拱式桁架,联合法结点法和截面法各有所长。将两种方法联合使用更为方便,2019/5/29 45,截面法 相交型,结点法,截面法 相交型,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,联合法,
16、拱式桁架,联合法 用较简单的方法求指定杆件轴力，指出思路,2019/5/29 46,FP,a,2FP,b,8d,2d,a,b,c,d,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,联合法,拱式桁架,联合法 用较简单的方法求指定杆件轴力，指出思路,2019/5/29 47,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,联合法,拱式桁架,联合法 K式桁架，求a、b杆的轴力,2019/5/29 48,6L,2L,FP/2,FP/2,FP,FP,FP,FP,FP,a,b,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,联合法,拱式桁架,拱式桁架的计算 关键在于求支座反力：双截面法 几何组成分析基本原则,201
17、9/5/29 49,2FP,FP,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,拱式桁架,拱式桁架,拱式桁架的计算,2019/5/29 50,2FP,FP,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,拱式桁架,拱式桁架,拱式桁架的计算,2019/5/29 51,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,拱式桁架,拱式桁架,拱式桁架的计算,2019/5/29 52,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,拱式桁架,拱式桁架,练习 求a，b，c杆的轴力,2019/5/29 53,80 kN,40 kN,40 kN,40 kN,a,b,c,44 m,24 m,FNb=0；FNa=120 kN；,
18、基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,拱式桁架,拱式桁架,练习 求a杆的轴力,2019/5/29 54,a,52 m,33 m,2 m,FP,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,拱式桁架,拱式桁架,练习 求a杆的轴力,2019/5/29 55,a,52 m,33 m,2 m,FP,FP,？,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,拱式桁架,拱式桁架,练习 求a杆的轴力,2019/5/29 56,a,52 m,33 m,2 m,FP,FP,？,？,FP,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,拱式桁架,拱式桁架,杆件代替法求复杂桁架,2019/5/29 57,X,6L,2L
19、,d,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,扩展内容,拱式桁架,杆件代替法求复杂桁架,2019/5/29 58,d,转换成简单桁架后，用结点法+截面法，一定可以将代替杆件的轴力算出 FNd=AFP+BX 其中A、B是两个和FP以及X无关的系数,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,扩展内容,拱式桁架,杆件代替法求复杂桁架,2019/5/29 59,FP,3FP,X,6L,2L,FNd=0,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,扩展内容,拱式桁架,杆件代替法求复杂桁架,2019/5/29 60,FNd=AFP+BX=0能求得X,基本概念,结点法,截面法,联合法,扩展内容,扩展内容,拱式桁架,谢谢大家！,62,
