1、取桁架的一个结点为脱离体，并利用平面汇交力系的 两个投影方程计算桁架杆件的未知轴力的方法称为结点法。,一般情况：单个结点脱离体上的待求杆件 2根,特殊情况：若结点脱离体上的待求杆件多于2根，可求出结点单杆的轴力,一、结点法,2 静定平面桁架, BACK,结点法适用于计算简单桁架全部杆件的轴力。计算时从两杆结点开始按与装配二元体相反的顺序，依次截取结点计算。,在计算桁架时：轴力以受拉为正，受压为负，用Nij表示（i、j为该杆杆端的结号）。,利用相似三角形的比例关系,例1 试计算图示桁架的各杆轴力。,解：（1）计算支座反力 由整体平衡条件 M6 = 0， 得 R1=30kN () M1 = 0，
2、得 R6=20kN () Fx = 0， 得 H1=0,（2）计算各杆轴力:计算出杆件的几何关系并标于图中。,取结点1为脱离体,取结点2为脱离体,X23= N23， Y23= N23， X24= N24， Y24= N24,由X = 0和Y = 0 得,有,取结点6为脱离体,由Y=0，得 由比例关系，得 由X=0，得 N46= kN（拉）,取结点5为脱离体,由 ，得 N45=0， 由 ，得 （压）,取结点3为脱离体,由Y=0，得 N34+Y23+Y35+30=0，所以 N34=10kN（拉）,（4）校核 取结点4为脱离体,（3）将求得的各杆轴力值标注在该桁架相应杆件上，,1、零杆的判定,零杆桁
3、架中轴力为零的杆件称为零杆, 两杆结点无荷载作用，则此两杆均为零杆。, 两杆结点受荷载作用，且荷载与其中一杆共线，则不共线杆的轴力必为零，而共线杆的轴力与荷载相平衡。, 三杆结点无荷载作用，且其中两杆共线，则不共线杆的轴力必为零，而共线两杆的轴力大小相等、性质（拉压）相同。,二、结点平衡的特殊情况,2、等力杆的情况, 两杆结点无荷载作用，且两杆共线时，则两杆轴力大小相等性质相同。, 四杆结点无荷载作用，且杆件两两共线时，则共线杆件的轴力大小两两相等性质两两相同。, 四杆结点无荷载作用，其中两杆在一直线上，而另外两杆在此直线同侧且与该直线夹角相等，那么不在直线上的两杆轴力大小相等，性质相反 。,
4、 四杆结点无荷载作用，其中两杆在一直线上，而另外两杆在此直线异侧且与该直线夹角相等，那么不在直线上的两杆轴力大小相等，性质相同。,例5-2 求图示桁架的各杆轴力。,3、计算其余杆的轴力 取结点E为脱离体 由 ，得 XE2=P 根据 ， 得 NE2= P， YE2= P 由 ，得 NE1+YE2=0， 所以NE1= P,解：1、计算支反力利用桁架的整体平衡条件，可求得HA=P（）， VA= P（）， VB= P（）,2、判断零杆,例5-3 对图示体系进行几何组成分析并求杆a的轴力。,解：,设 N14=N，,依次由结点1、2、3可判定出 N12=N， N23=N， N34=N,取结点4为脱离体,取
5、结点1为脱离体,截面法用一截面将桁架分成两部分并取其中任一部分为脱 离体（至少包含两个结点），然后利用平面一般力系的三个平衡方程求解所截杆件未知轴力的方法称为截面法。,一般情况 脱离体上的待求杆件3根，且三杆既不全平行也不交于同一点。,三、截面法,特殊情况 若脱离体上的待求杆件多于3根，可求出截面单杆的轴力。,截面法常用于计算桁架中指定杆件的轴力，也用于计算联合桁架中联系杆件的轴力。,例5-4 求图示桁架指定杆件a、b的内力。,由 ， 得 Na=0,由 ，得 Pa +P2a +N b2a=0所以 N b = P（压）,解：取-截面以上为脱离体,取-截面以上为脱离体,例5-5 求图示桁架指定杆件
6、a、b、c的内力。,通常用于下列情况： 1、只求几根杆件的内力；2、计算联合桁架或复杂桁架时。,四、结点法与截面法的联合应用,在桁架计算中，常将结点法与截面法联合应用。,作截面-并取以上为脱离体，,由M6=0，求出Na；,作截面-并取以上为脱离体，,由M9=0，求出Nb；,取结点5为脱离体，,由Y=0，得Nc=Nb；,例5-6 欲求图示桁架杆件a、b、c的轴力，试分析计算方法。,对联合桁架仅用结点法不能求出全部杆件的轴力，应采用截面法先行计算出联合桁架中各简单桁架之间连接杆的轴力。,例5-7 指出图示桁架a、b两杆的计算方法。,计算支座反力，,作截面和，并取脱离体 （见图b、c），,对图b 建
7、立方程MA=0,对图c 建立方程MC=0,联立两方程解出VB和HB。,取图b 截面以右为脱离体， 由Y=0，得Na，,取图c中B 结点为脱离体，求出Nb。,对称桁架若桁架的几何形状、支承形式和杆件刚度（截面尺寸及材性）都关于某一轴对称，则称此桁架为对称桁架。,五、对称桁架的计算,对称荷载指将结构沿对称轴对折后，位于对称轴两边作用线重合且大小和方向也完全相同的荷载；,反对称荷载指将结构沿对称轴对折后，位于对称轴两边作用线重合大小相等但方向相反的荷载。,对称桁架的基本特性,（1）在对称荷载作用下，对称杆件的内力大小相等，性质 （拉压）相同；,（2）在反对称荷载作用下，对称杆件的内力大小相等，性质（拉压）相反。,当对称桁架上作用任意荷载时，可将其分解为对称荷载和反对称荷载，分别计算后再叠加。,例5-8 试用较简捷的方法计算图示桁架的各杆内力。,对图c: 利用对称性和对称轴上的结点3 的平衡条件，有N34=N35=0，其余杆件的轴力用结点法算出,对图d: 根据对称性，有N14=N15，（N26=N27），再由对称轴上的结点1（或2）的平衡条件Y=0，可得出N12=0，其余杆件的轴力用结点法算出,各杆轴力见图,
