1、第5章静定平面桁架 5 1平面桁架的计算简图 5 2结点法 5 3截面法 5 4截面法和结点法的联合运用 5 5各式桁架比较 5 6组合结构的计算 由材力知 受弯实心梁横截面上的应力分布很不均匀 材料的强度不能充分发挥 若对实心梁作如下改造 全为二力杆 铰结 结构静定 称为静定平面桁架 5 1平面桁架的计算简图 1 桁架 5 6 7 应用很广 南京长江大桥 高压输电线塔架 起重机架等 实际工程中的桁架是比较复杂的 与上面的理想桁架相比 需引入以下的假定 a 所有的结点都是理想的铰结点 b 各杆的轴线都是直线并通过铰的中心 c 荷载与支座反力都作用在结点上 2 桁架计算简图的基本假定 3 桁架的
2、各部分名称 跨度L 节间长度d 桁高H 下弦杆 上弦杆 腹杆 斜杆 竖杆 平行弦 三角形 折弦 4 桁架的分类 1 按外形分为 2 按竖向荷载是否引起水平反力分 梁式桁架 无推力桁架 拱式桁架 有推力桁架 3 按几何组成方式分为 a 简单桁架 由一个铰结三角形依次增加二元体组成 b 联合桁架 由简单桁架按基本组成规则而联合组成 c 复杂桁架 5 求桁架内力的基本方法 1 节点法若一个节点上未知量少于等于2个 可利用 两个方程就可解出未知量 2 截面法切断拟求内力的杆件 取出一部分为隔离体 然后利用三个平衡方程求出要求的力 3 节点法和截面法联合运用有的杆件用结点法求 有的杆件用截面法求 5 2
3、结点法 1 结点法 2 预备知识 在计算中 常把斜杆的内力S分解为水平分力X和竖向分力Y 比例关系 S X Y三者中 任知其一便可求出其余两个 一般直接在图上心算 无需使用三角函数 所取隔离体只包含一个结点的方法 L S S 3 结点法算例 解 1 求支反力 2 截取各结点求杆件内力 简单桁架 由三角形ABC依次增加二元体构成 由最后装入的结点G开始计算 20 15 40 50 60 60 0 75 45 SFC 20kN 25 20 15 20 15kN 拉 然后依次取结点F E D C计算 YEC 30kN XEC 40kN SED 60kN 60 120 对简单桁架 与组成顺序相反依次截
4、取结点 可保证求解过程一个方程中只含一个未知数 4 计算中的技巧 结点上未知力均为斜向时 可简化计算 1 改变投影轴的方向 2 用力矩式平衡方程 由 MC 0 一次求出X1 由 X 0可首先求出S1 将力S1在B点分解为X1 Y1 MC 0 5 几种特殊结点及零杆 6 零杆的判断 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 受力分析时可去掉零杆 该杆是否可有可无 利用对称性判断零杆荷载对称 其内力和反力一定对称 荷载反对称 其内力和反力一定也反对称 对称荷载 对称轴上K形结点无荷载作用 两根斜杆的轴力为零 反对称荷载 内力反对称 要求DE杆半根受拉 半根受压 而这是不可能的 因此它是零
5、杆 对称桁架受反对称外力时 处在对称轴上的杆件为零杆 7 结论 1 结点法适用于简单桁架 从最后装上的结点开始计算 2 每次所取结点的未知力不能多于两个 3 计算前先判断零杆 4 利用对称性 5 3截面法 1 截面法 2 据所选方程类型的不同 力矩法 投影法 作一截面将桁架分成两部分 任取一部分为隔离体 含两个以上结点 用平衡方程计算所截杆件的内力 不超过三个 1 力矩法 解 设支反力已求出 作截面 研究左侧平衡 求CD杆内力 例 求EF ED CD三杆的内力 简支桁架在竖向荷载作用下 下弦杆受拉 上弦杆受压 将杆EF的内力在F点分解 由 MD 0 由 ME 0 2 求EF杆内力 3 求ED杆
6、内力 将杆ED的内力在D点分解 由 MO 0 即可求得YED 2 投影法 解 为求DG杆内力 作 截面 研究左恻的平衡条件 Y 0 RA F1 F2 F3 YDG 0 YDG SDGsin RA F1 F2 F3 括号内为相应简支梁DG段的剪力 故又称剪力法 截面单杆 切开后 用一个方程即可计算内力的杆 1 被切断未知轴力杆除一个外交于一点 2 被切断未知轴力杆除一个外均平行 O 例 选择合适的截面求指定杆件内力 29 3 几点结论 2 截断的杆件一次不多于3个 否则先分析截面单杆 1 简单桁架 求全部内力 结点法 求个别杆件 截面法 3 联合桁架 先计算联合杆件 再分析各简单桁架 5 4截面
7、法和结点法的联合应用 结点法与截面法各有所长 视据具体情况选用 有些情况下 截面法和结点法联合使用更为方便 例5 1求a和b杆的内力 a b 作 截面并研究左部 有 个未知力 不能求解 可取其它隔离体 求出其一或其中两个之间的关系 c Ya Yc 解 1 求a杆的内力 取K点为隔离体 Sa Sc 或Ya Yc 截面左侧 Y 0 3F F 2 F F Ya Yc 0 Ya F 4 截面左侧 由 MD 0可求得Sb 略 Sa 5F 12 课堂练习 图示桁架有FN1 FN2 FN3 0 2 图示桁架指定杆的轴力FNC F F F 1 l l 3 图示桁架杆1的轴力为 B 4 求图示桁架杆1的内力 2
8、F 1 S 2X 2F 0 X F 5 求图示桁架杆a b的内力 a b 30 6 求图示桁架a b杆的内力 a 5 1 5m 10kN 10kN b 内力分布不均 弦杆内力向跨中递增 各类杆等长 夹角相等 便于标准化 施工方便 铁路桥常采用 1 平行弦桁架 5 5各式桁架比较 不同形式的桁架 内力分布及适用场合亦各不同 设计时应根据具体要求选用 内力分布均匀 材料物尽其用 但构造上复杂 大跨桥梁 100 150m 及大跨屋架 18 30m 常用 2 抛物线形桁架 内力分布不均匀 两端弦杆内力大 两端夹角甚小 构造复杂 符合屋顶要求 屋架常用 3 三角形桁架 5 6组合结构计算 1 组合结构
9、2 组合结构的计算步骤 1 求支座反力 2 计算各二力杆的轴力 3 分析受弯杆件的内力 由二力杆 轴力 和梁式杆 弯矩 剪力 轴力 混合组成的结构 例5 2分析此组合结构的内力 解 1 求支反力 2 求各链杆内力 作 截面 取右部为隔离体 由 MC 0有 3 8 SDE 2 0 SED 12kN 拉 再考虑结点E的平衡可求出各链杆的内力 2 VC HC SDE 12 6 13 4 12 6 12 VA 5kN VB 3kN HA 0 1 6 13 4 12 6 12 VC 3kN M图 kN m 4 6 12 0 0 0 2 VA 5kN VB 3kN HA 0 1 6 13 4 12 6 1
10、2 3 分析受弯杆件 考虑AC杆平衡可得 HC 12kN 并可作出弯矩图 42 注意 区分链杆 只受轴力 和梁式杆 受轴力 剪力和弯矩 特殊结点对有梁式杆的结点不再适用 一般先计算反力和链杆轴力 然后计算梁式杆 取分离体时 尽量不截断梁式杆 链杆是两端是铰 中间不受力 也无连结的直杆 梁式杆 N1 N2 0 N1 N2 N1 N2 N1 N2 0 对称结构受对称荷载作用 1 F BC D A 图示结构AD杆B截面MB 面受拉 Fs B右 FN B右 Fd 下 F F F 课堂练习 2 求图示结构的内力 F a a a a a F 2 F 2 F 45 3 求图示结构的内力 F F 2 F 2 4 图示结构中 MC FNEF a a a a F a A B C D E G F VB VA MB 0 Y 0 取整体 VA a F 3a 0VA VB F 0 VB 4F VA 3F MD 0 取下部结构 4F a FNEF a 0 VNEF 4F 拉 6Fa 上拉 4F 拉 1 结点法 2 截面法 适用于简单桁架 从最后装上的结点开始计算 5个特殊结点 判断零杆 尽量利用对称性 力矩法 投影法 截断的杆件不多于3个 尽量先找单杆 截面法和结点法联合应用 本章小结 3 组合结构 二力杆计算轴力 梁式杆计算弯矩 不能直接截断梁式杆 48 Thankyou
