1、合肥师范学院 2011 届函授本科生毕业论文本科生毕业论文（设计）题目：浅谈学生数学应用意识的培养系 部 学科门类 专 业 学 号 姓 名 指导教师 年 月 日装订线合肥师范学院 2011 届函授本科生毕业论文浅谈学生数学应用意识的培养摘 要：在中学数学教学中培养学生的应用意识，越来越受到数学教育的重视，在课堂教学中培养学生的数学应用意识，使学生体验数学知识、方法和思想在解决实际问题中的作用。在数学教育中，学生的创新意识主要是指对自然界和社会中的数学现象具有好奇心、探究心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提高问题，进行探索和研究。教师应从数学创新意识的培养上入手，在平时的教学过程中
2、真正把提高学生的数学创新意识落实到实处，激发学生潜能。关键词：数学 创新意识 应用意识 培养 策略合肥师范学院 2011 届函授本科生毕业论文IIDiscussion on the cultivation of students consciousness of mathematics applicationZhou qianqian(Department of mathematics Innovative consciousness ; Application Awareness ; Training ; Strategies合肥师范学院 2011 届函授本科生毕业论文1目 录1 引言 .2
3、2 高中学生数学应用意识的现状 .23 培养高中学生数学应用意识的原因 .23.1 新编全日制普通高中数学教学大纲 （试验修订本） 24 高中学生创新、应用意识的培养策略 .34.1 发展是人们的观察力，强化好奇心，培养学生勇于质疑精神 34.1.1 注重问题的教学，以问促思，以问促变，以问促创、应用新意识的培养 34.2 教学设计中渗透数学应用的意识 44.2.1 应用题的选择及变式，培养学生的创新、应用意识 44.2.2 创设民主氛围，激发主体意识是关键 54.3 在日常的教学中渗透重要问题的重要途径 64.3.1 方程与不等式 解决数学问题的重要途径 64.3.2 导数 解决数学问题的有
4、效工具 .74.4 利用数学知识解决实际问题 94.4.1 应用数学结论 94.4.2 应用数学方法 94.5 开展数学知识应用竞赛 105 总结 .105.1 数学应用素材要有针对性 105.2 数学应用素材要有方向性 .115.3 数学应用素材要难易适度 115.4 数学应用素材要经得起揣测 11参考文献 .12合肥师范学院 2011 届函授本科生毕业论文21 引言在中学数学教学中培养学生的应用意识，越来越受到数学教育界的重视。著名学者张奠宙先生指出：数学教学除了培养逻辑思维能力、训练严格推理的习惯外，应包括应用，特别是能够用数学的立场、观点和方法去解决日常生活中出色的一些问题。教育部制定
5、的普通高中数学课程标准（实验）中提出发展学生的数学应用意识的新理念，并指出：高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。2 高中学生数学应用意识的现状 高中学生数学应用意识还比较薄弱，对数学的价值认识不足。大多数教师在教学过程中过份的强调数学的逻辑性、严谨性、系统性和理论性，宁可一遍遍地去重复那些严谨的数学概念、讲教授那些主要为解题服务的技巧，却很少去讲数学的精神、数学的价值、数学结论的形成与发现过程、数学对科学进步所起作用等等内容。这使学生对数学的认识片面化、狭隘化。3 培养高中学生数学应用意识的原因3.1 新编全日制普通高中数学教学大纲 （试验修订本
6、）对数学作了如下解释：“数学是研究空间形式和数量关系的科学，数学能够处理数据、观测资料、进行计算，推理和证明，可提供自然现象和社会系统的数学模型。”这就决定了数学不仅是从事生产、生活、学习研究的基础，而且是一门解决实际问题的工具。高中数学的学习目地之一，就是培养学生解决实际问题的能力，要求学生会提出、分析和解决带有实际意义或相关科学、生活中的数学问题，使用数学语言表达问题，形成应用数学的意识和能力重视数学应用是数学教学改革的需要。加强应用意识是教育改革的需要。数学是现实的数学，它属于客观世界，属于社会，数学教育应该是现实的数学教育，应该源于现实、寓于现实、用于现实，数学教育应该通过具体的问题来
7、传授抽象的数学内容，应该从学习者所经历、所接触的客观实际中提出问题，然后升华为数学概念、运算法则或者数学思想，因此，教数学知识的应用是近几年数学教改的热点，新编高中数学教材把培养学生应用数学的意识贯穿在教材编写的始终。合肥师范学院 2011 届函授本科生毕业论文3数学应用意识和能力的培养也是高考的需要。从考试角度上说，国家从 1993 年起在高考中正式出现数学应用题，经过多年的摸索，近年应用题在高考试题中又出现加大考查力度，重在考查能力的趋势，应用题的教学更加成为中学数学教学中的热点，难点问题。数学应用意识的培养也是时代的需要。当今世界，随着社会的进步，数学出现了技术化的倾向，它的全方位渗透，
8、正日益转化为人们在生产和日常生活中所必须具备的技术手段和工具，社会对数学的应用需求和数学的社会化功能，是当今时代的一个突出的特点。4 高中学生创新、应用意识的培养策略要对数学应用意识有较深刻的解读，应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找实际背景，并探索其应用价值。要理清数学应用意识和数学应用能力的关系，数学应用意识要先行，数学应用能力是后读，两者相辅相成，并统一解决问题这一过程中，学生面临问题时首先要有数学应用数学应用意识，再通过相应的
9、数学应用能力把问题解决。把应用意识和能力整合起来，实现共同发展。高中学生数学创新、应用意识的培养的具体做法。4.1 发展是人们的观察力，强化好奇心，培养学生勇于质疑精神观察是人们全面、深入、正确地认识事物的一种过程，是学生认识世界、增长知识的主要途径。常言说：“善观察者，可以见常人所未见；不善观察者，入宝山空手而回”。教师要善于引导和启发学生从熟视无睹，习以为常的现象东西。这样做不仅能发展学生的观察力，强化学生的好奇心，而且加强了学生对知识的理解和数学思想方法的掌握与辐射。 为了激发学生的创造性思维，教师一定要高度重视学生自信心的培养，要多看学生的成绩和优点，多看学生思维中的合理因素，并及时予
10、以鼓励。4.1.1 注重问题的教学，以问促思，以问促变，以问促创、应用新意识的培养想办法让学生通过不同途径问问题，在问题解决过程中让学生获得喜悦、自信，从合肥师范学院 2011 届函授本科生毕业论文4而对数学学习充满兴趣。好的问题应充分体现必要性和实用性，能激发认知需求，好的问题能诱导积极探索，促进知识的深化；好的问题往往能促进学生展开积极的活动（包括操作性活动和思考性活动及实践性活动），从而活动主动地发现机会。问题的来源及选择。著名教育家陶行知先生曾说：“发明千千万，七点是一问，禽兽不如人，过在不会问。”教师应当指导学生：在预习中发现书本的问题，收集大家思考的错误问题，根据生活实际的需要所提
11、出问题的来源；例如，应用题生活实际化推广，我们生活环境中充满数学影子，从新的视觉角度和思考理念去看问题。激发个人对数学的兴趣和爱好。4.2 教学设计中渗透数学应用的意识数学应用，并不仅仅是在例题、习题和考试题目中增加几道应用题，或者是在每本教材中增加两节，而应该在整个教学设计中根据实际的教学内容时适量地贯穿应用的意识。讲究问题呈示方式。对于问题，教师应把它作为教学的出发点，最好能由学生根据情境自己发现问题，将发现的问题的主动权充分发挥出来，比给与展示表现的舞台，因为对一个人的创新能力来讲，发现和提出问题的能力是至关重要的。4.2.1 应用题的选择及变式，培养学生的创新、应用意识首先，教师对教学
12、中的例题的设计和选择，要有针对性；要进行一题多解的训练，要引导学生对原理进行广泛的变换和延伸，尽可能延伸出更多相关性、相似性、相反性的新问题，进一步发展学生的创造性思维。例如，1、在学习必修的函数模型及其应用中，可以重复“直线上升”、“指数爆炸”、“对数增长”的定义入手，一下子就能吸引学生的注意力，特别是“指数爆炸”增长速度之快令人兴奋，接着假设：你是一厂之长，请解决实际问题，迅速使学生进入角色，学生的学习积极性自然地被调动起来。在学习必修的基本不等式中，可以结合房地产这个热门话题来探讨建筑成本的最小值。数学中的简单线性规划，更体现了函数、不等式和解析几何完美统一，根据图形可行域来解决生活中的
13、实际问题，以人力、物力、资金一定时如何收益最大，完成给定任务如何统筹规划，最大限度降低资源消耗，等等，从而实现数学的应用价值，使学生真真切切感受其中。例 1 ：某单位用 2160 万元够得一块空地，计划在该地上建造一栋至少 10 层、每层2000 平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为 x（x10）层，则每平方米的平均建筑费用为 560+48x（单位：元）。为了使楼房每平房米的平均综合费用最少，该楼房应该建多少层？合肥师范学院 2011 届函授本科生毕业论文5（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用= ）建 筑 总 面 积购 地 总 费 用分析 建立数学模型：然后利用均值不等
14、式或导数求其最值。解：设楼房每平方米的平均综合费用为 f(x)元，则)10(845602016)48560() Zxxxxxf ，令 得 2 1)(f当 时， 当 时，5x)(xf15)(f因此，当 时，f(x)取最小值 ；120(f答：为了楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为 15 层。所以，在数学应用的教学中，要深入剖析实际应用题中的数学模型，教会学生用数学的眼光看问题，用数学模型去认识研究现实世界中的各类现象。4.2.2 创设民主氛围，激发主体意识是关键主体意识是指作为认识和实践活动主体的人对于主体地位、主体能力和主题价值的一种自觉意识，是主体的自主性、能动性和创造性的观念表现。
15、学生主体意识的觉醒，意味着学生主动参与自身发展，以达到他们身心充分、自由发展的开始。学生主体意识的强弱，在某种意义上决定着其对自己身心发展的自知、自主、自控的程度。主体意识愈强，学生参与自身发展、在学习活动中实现自己的本质力量的自觉性就愈强。高中数学作为一门基础学科，主要是用来传播和再现前人研究。发现所积累的科学成果的，不再具有首创性，加上其自身严谨的逻辑性和抽象的理性，要求高中数学的创造教育必须创设一定情景、氛围，引导、启发学生模拟、探究原科学家的实践活动过程，呼唤学习主体能动参与联想、判断、推理、综合分析、归纳等学习探究活动。因此，教师在教学中发扬民主教学作风，创设和谐、平等的适学氛围，激
16、活学生的主体意识，强化学生的自主精神，就成为学生潜在的创新之火迸发异彩的必要先导，成为关键。基于此，在数学教学中，笔者认为提倡如下做法：一是要求学生自己预习教学内容，进行独立思考，发展疑难，提出问题；二是要设计具有针对性和启发性的疑难问题，尤其对数学中疑点和难点以及比较含蓄或潜在的内容，启发学生思维探讨，逐步解疑，在合肥师范学院 2011 届函授本科生毕业论文6探索中有所发现和创新；三是鼓励学生间积极争辩，陈述矛盾，各抒己见，揭露弊病；四是鼓励学生解放思想，大胆向教学质疑提问；五是鼓励学生破除迷信、活读书，敢于对课本参考书提出疑问，“吹毛求疵”，并进行批判；六是组织学生间相互批改作业，评阅试卷
17、，发现问题，改正错误。七是释放学生在学习上的时间，拓延学习空间，多阅读数学“工具书”，从不同点思考问题。4.3 在日常的教学中渗透重要问题的重要途径4.3.1 方程与不等式解决数学问题的重要途径高中数学中的方程与不等式，贯穿于所有的数学思想与方法，在解决问题方面有着广泛的应用，所以方程与不等式的内容有其重要的教育价值。其一，通过解方程（或不等式），使学生掌握转化思想。其二，通过不等式的解集的学习和表示，使学生初步掌握集合的表示方法和集合思想。其三，通过列方程（或不等式）解应用题，使学生掌握化未知为已知的方程思想、理解运用数学知识解决实际问题和建立数学模型的基本思路，从而培养学生的灵活运用数学知
18、识解决实际问题的能力和数学应用意识。例 2. 某公司租赁甲、乙两种设备生产 A、B 两类产品，甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和 B 类产品 10 件，乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件。已知设备甲每天的租赁费为 200 元，设备乙每天的租赁费为 300 元，现该公司至少要生产 A类产品 50 件，B 类产品 140 件，所需租赁费最少为多少元？【分析】：设甲种设备需要生产 天，乙种设备需要生产 ，该公司所需租赁费为xy元，则 ，甲、乙两种设备生产 A、B 两类产品的情况为下表所示：zyx302产品设备A 类产品（件）（50）B 类产品（件）（140）租赁费（
19、元）甲设备 5 10 200已设备 6 20 300则满足的关系为 即： ，01425yx， 014256yx，合肥师范学院 2011 届函授本科生毕业论文7作出不等式表示的平面区域，当 对应的直线过两直线 的交点yxz302142056yx时，目标函数 取得最小值为 元。54， yxz3022答案：为 。230说明：本题是线性规划的实际应用问题，需要通过审题理解题意，找出各量之间的关系，最好是列成表格，找出线性约束条件，写出所研究的目标函数，通过数行结合解答问题4.3.2 导数解决数学问题的有效工具以上二次函数、三次函数为载体利用导数来解决函数的单调性求函数的极值、最值问题，或研究曲线的切线
20、方程、不等式横成立求参数范围问题，并结合实际应用和分类讨论的数学思想一起来考查，已成为近几年高考的热点。例 3 设函数 ，其中 。（1）当 时，求曲线)()(2Rxaxf)(Ra1a在 处的切线方程；（2）当 时，求函数 的极大值和极小值；)(xfyf， 0(xf（3）当 3 时，证明存在 ，使不等式 对任意的a0,1k )cos)cos(2kkf恒成立。Rx本小题主要考查运用导数研究函数的性质、曲线的切线方程，函数的极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法。解：（）当 时， 得， ，且1a xxf 232)1() 2)(f， 。43)(2xxf 52(f所以
21、，曲线 在点（2，-2）处的切线方程是 ，整理得)y )(5xy。085yx（）解： xaxaxf 232)() 。)(43)( 2xf合肥师范学院 2011 届函授本科生毕业论文8令 ，解得 或 0)(xf 3ax由于 ，以下分两种情况谈论。a（1）若 ，当 变化时， 的正负如下表：0x)(xfx3,aa,3,a)(f- 0 + 0 -因此，函数 在 处取得极小值 ，且 ；)(xf3a3af 3274af函数 在 处取得极大值 ，且 。f)(f0)(f（2）若 ，当 变化时， 的正负如下表：0ax)(xfx,a3,a3a,)(f- 0 + 0 -因此，函数 在 处取得极小值 ，)(xfa)(
22、af且 ；0)(af函数 在 处取得极小值 ，)(xf33f且 。274af（）证明：由 ，得 ，当 时，0a130,1k合肥师范学院 2011 届函授本科生毕业论文9， 。1cosxk1cos2xk由（）知， 在 上是减函数，要使 ，)(f,)cos()cos(2xkfxkfR只要 )(cscs2Rxkx即)(os22设 则函数 在 R 上的最大值为 2.412cosc)(2 xxg )(xg要是式恒成立，必须 ，即 或是 。2kk1k所以，在区间 上存在 ，使得 对任意的0,11xkfxf 2coscos恒成立。Rx说明：导数作为工具可分析解决很多问题，由此触类旁通，让学生中不知不觉变形层
23、数学应用意识。4.4 利用数学知识解决实际问题4.4.1 应用数学结论应用数学的现成公式、定理、法则，增强课堂教学中的实践环节，让学生能够进行一定的应用数学活动，故教师要为学生营造一个合适学生自己寻找应用数学的意境，使学生经常处于思维亢奋的状态，让学生能主动尝试用数学知识解决问题，从而培养学生应用数学的意识和应用数学的能力。如在讲完等差数列，等比数列的通项公式后，可利用“改善住房”的例子。例 4 某地区 2008 年底现有居民住房的总面积 ，其中危旧住房占 1/4,新型单)(2ma元住房 1/3,该地区为了加快住房改造，计划在 5 年内全部拆除危旧住房（每年拆除数量相同）并对现有的新型单元住房
24、以 21%的年增长率加快建设，用 表示第 n 年底该)(2Pn地区的居民住房总面积，(1) 分别算出 、 、 ，并归纳 的计算公式；（2）危旧住1P23房全部拆除后，至少再过多少年，才能使居民住房总面积平均增长率超过 10%？这个例子贴近生活，直接应用等差数列、等比数列的通项公式。解答略。合肥师范学院 2011 届函授本科生毕业论文104.4.2 应用数学方法具体的数学方法，如配方法、换元法、待定系数法、图解法、方程法、坐标法等。教师在教知识的同时，教学学生数学方法，培养他们利用数学方法解决问题，增强学生数学应用意识。如现在随着人民生活的提高，轿车逐步走入家庭，可以通过计算轿车的耗费，让学生体
25、会教学方法的魅力，让学生选定一种轿车到市场了解售价多少，此外一辆轿车一年的养路费、保险费、汽油费、年检费等约需要多少，折旧率约为 10%，请学生计算大约使用多少年后，话费在该车上的费用与车的价格相等，这个问题可以通过图解法求出近似解。4.5 开展数学知识应用竞赛定期开展数学知识应用竞赛活动，这是培养学生数学应用意识的好形式。竞赛的内容可以制作教具、模型、实地测量、讲解实物、计算解决实际问题等等。此类竞赛与书面形式的竞赛相比，由于形式新颖、内容丰富、实际操作性强、应用知识灵活，可以吸引很多学生来参加，有效地促进数学教学质量的提高，学生的应用能力也得到很好地培养。注意问题的教学，以问促思，以问促变
26、，以问促创新意识的培养。让学生通过不同的途径问问题，在问题解决过程中让学生获得喜悦、自信，从而对数学学习充满兴趣。好的问题解决过程中让学生获得实用性，能激发认知的需求，好的问题能诱导积极探索，促进知识的深化；好的问题往往是新知识的生长点，内在联系的交叉点，更是创新思维的启动点；好的问题能促进学生展开积极的活动（包括操作性活动和思考性活动及实践性活动），从而获得主动地发现机会。总之，数学应用意识的培养、提高和发展以及促进和强化，并非一朝一夕之事，也非靠讲几节应用专题课，多做几道数学应用题所能解决的问题。不要期望在一两次的解决问题中就能培养起学生的数学应用意识，也不要认为简单的数学问题（包括学生中
27、的问题）对学生数学应用意识的培养毫无帮助。教师在适当的时机有意识地启发学生的应用意识，使它经历渗透、反复、交叉、逐级递进、螺旋上升、不断深化的过程，使学生的应用意识逐步由不自觉或无目的的状态，进而发展成为有意识有目的应用。通过各种途径增强学生的数学应用意识，有效地激发学生将数学知识应用于实践的积极性，加大学生体验成功的频率，提高他们利用数学解决问题的能力，达到“学以致用”的目地。促进学生数学教学的提高，从而使新课程理念下高中数学的素质教育目标得以实现。合肥师范学院 2011 届函授本科生毕业论文115 总结针对上述论述，笔者有几点提议。5.1 数学应用素材要有针对性须对学生已有知识经验和教材内
28、容进行全面的、科学的分析。要深入分析和挖掘教材内容中蕴涵着的能力价值和情感价值的知识，利用这些知识作为基础素材，与实际生活相相联系，从生活中来，到生活中去，才能激发学生探究的兴趣。5.2 数学应用素材要有方向性教师通过实际生活环境要把问题抽象在学生有疑之处，这样的问题才能引起学生的认知冲突，激发学生探究的兴趣而问题一旦得以解决，学生就会有“豁然开朗”的感觉，有极大的成就感，从而进一步激发探究的欲望。5.3 数学应用素材要难易适度难易适度的应用素材是引起学生探究，激发学生思维的重要条件。应用素材过于平淡，很难激发学生探究的兴趣。问题过难，又会使学生感到力不从心，犹如丈二的和尚，不知从何做起，极有
29、可能会失去探究学习的兴趣。5.4 数学应用素材要经得起揣测所创设的应用素材首先要具有启发性，置学生于“愤”与“徘”的状态，启迪学生思维，引发学生广泛的类比、联想与猜想；其次要有开放性，或提问开放，或条件不完备，或结论不确定，或解题策略不唯一，引发学生变换问题的观察角度，多方位思考问题；另外要有挑战性，问题能引起学生的认知冲突和学习欲望，促进学生主动地参与探究。合肥师范学院 2011 届函授本科生毕业论文12参考文献1国家教育部.普通高中教学课程标准（实验）.北京：人民教育出版社.2003,42沈翔，赵小平.高中数学应用问题.上海：华东师范大学出版社，20011,13张奠宙.现实生活中的数学应用题一束.数学通报，1999,104陈笑缘.谈“数学应用”教学的实践与认识.中学教研（数学），1999,95汪国华.数学应用意识培养，路在何方.中学数学教学参考，2004,66竺仕芳.激发兴趣，走出误区综合高中数学教学探索J.宁波教育学院学报，2003,47胡中双.浅谈高中数学教学中创造性思维能力的培养J.湖南教育学院学报，2001,78杨培谊，于鸿.高中数学解题方法与技巧M.北京：北京经济学院出边社，1993
