1、1.2.2 直角三角形全等的判定一、填空题 1.如下图，RtABC 和 RtDEF ，C=F=90（1）若A= D，BC= EF，则 RtABCRtDEF 的依据是_.（2）若A= D，AC= DF，则 RtABC Rt DEF 的依据是_.（3）若A= D，AB=DE，则 RtABCRtDEF 的依据是_.（4）若 AC=DF，AB=DE，则 RtABC Rt DEF 的依据是 _.（5）若 AC=DF，CB= FE，则 RtABC Rt DEF 的依据是_.2.如右图，在 RtABC 和 RtDCB 中，AB=DC，A=D=90，AC 与BD 交于点 O，则有_，其判定依据是_ _，还有_
2、，其判定依据是_.3.已知：如图（1） ，AEBC，DF BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC ，则 _（HL）.（1） （2） （3）4.已知：如图（2） ，BE，CF 为ABC 的高，且 BE=CF， BE，CF 交于点 H，若 BC=10，FC=8，则EC=_.5.已知：如图（3） ，AB=CD，DEAC 于 E，BFAC 于 F，且 DE=BF，D=60，则A=（_）. 6如图，在ABC 和ABD 中，C=D=90，若利用“AAS”证明ABCABD，则需要加条件 _或 ； 若利用 “HL”证明ABCABD，则需要加条件 或 第 6 题 第 7 题 第 8 题7.如图，有一个直
3、角ABC，C=90，AC=10，BC=5，一条线段 PQ=AB，P.Q 两点分别在 AC 和过点A 且垂直于 AC 的射线 AX 上运动，当 AP= 时,才能使 ABCPQA.8.如图,在ABC 中，C90，ACBC，AD 平分CAB，交 BC 于 D,DEAB 于 E，且 AB6 cm，PQC ABxDCBA则DEB 的周长为_cm.二、选择题1.如下图，O 是BAC 内一点，且点 O 到 AB，AC 的距离 OE=OF，则AEOAFO 的依据是（ ）A.HL B.AAS C.SSS D.ASA2.在 Rt ABC 和 RtABC 中，C=C=90，如下图，那么下列各条件中，不能使 RtAB
4、CRtABC的是（ ）A.AB=AB =5，BC=BC =3 B.AB=BC =5，A=B=40C.AC=AC=5，BC=BC=3 D.AC=AC=5，A=A=40 3.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ）A.两条直角边对应相等 B.有两条边对应相等C.一条边和一锐角对应相等 D.一条边和一个角对应相等4.ABC 中，C=90，AD 为角平分线，BC=32，BDDC=9 7, 则点 D 到 AB 的距离为( ) A.18cm B.16cm C.14cm D.12cm5在ABC 内部取一点 P 使得点 P 到ABC 的三边距离相等，则点 P 应是ABC 的哪三条线交点 （ ）（A）高
5、（B）角平分线 （C）中线 （D）边的垂直平分线6已知，如图，ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个 （ ）（1）AD 平分EDF；（2）EBDFCD； （3）BD=CD； （4）AD BC（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个7.以下各组数为边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A. +1， 1，2 B.4，7.5，8.5C.7，24，25 D.3.5，4.5，5.58.在 Rt ABC 中，ACB=90，AC=CB ，CD 是斜边 AB 的中线，若 AB=2 ，则点 D 到 BC 的距2离为（ ）DB CAE FA.1 B. C.2
6、D. 229.等边三角形的高为 2，则它的面积是（ ）A.2 B.4 C. D.4343三、证明题2.已知：如下图，CD、CD分别是 RtABC，RtABC斜边上的高，且 CB=CB，CD= CD.求证：ABCABC.3.如下图，已知ABC=ADC=90，E 是 AC 上一点， AB=AD，求证：EB=ED.4已知：如图，在ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，A=30.求证:BD= AB15.如图（19） ，在 ABC 中， AB=AC， DE 是过点 A 的直线， BD DE 于 D， CE DE 于 E（1）若 BC 在 DE 的同侧（如图）且 AD=CE，说明：BA AC（2）若
7、 BC 在 DE 的两侧（如图）其他条件不变，问 AB 与 AC 仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由 6.如图 1，在ABC 中，AB =AC，BDAC ，CE AB，O 是 BD 与 CE 的交点，求证：BO=CO.B ACD图 17.折叠矩形纸片 ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再折叠 AD 边与对角线 BD 重合，得折痕 DG，如图 3 所示，若 AB=2，BC=1，求 AG 的长.图 38.如图 2，一架 2.5 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AC 上，这时梯足 B 到墙底端 C 的距离为 0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么梯足将向外移多少米？图 21.
8、RtABC 中，C=90，若 a=5，c=13，则 b=_.2.直角三角形两直角边长分别为 6 和 8，则斜边上的高为_.3.在 Rt ABC 中，C=90，B=30，b=10，则 c=_.4.在 Rt ABC 中，C=90，A=30，则 abc=_.5.一个三角形三个内角之比为 112，则这个三角形的三边比为_.6.在 Rt ABC 中，C=90，若 ab=12，且 c=5，则 ab=_.7.RtABC 中，C=90，CDAB，垂足为 D，若A=60，AB=4 cm，则 CD=_.8.若ABC 中，a=b=5 ，c =5 ，则ABC 为_三角形.9.高为 h 的等边三角形的边长为_.10.对角线长为 m 的正方形的边长为 _.11.Rt ABC 中C=90，CD 是高，BC=3 ，AC =4，则 BD=_.12.“等腰直角三角形三个内角之比为 112” ，它的逆命题是_.20.下列命题的逆命题是什么，判断它是否正确.等腰三角形的两底角相等；三角形的三内角之比为 112，则三角形为等腰直角三角形；三内角之比为 123 的三角形为直角三角形；矩形的两组对边相等.
