1、排列练习题1某年全国足球甲级联赛共有 14 个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？2一个火车站有 8 股岔道，停放 4 列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放 1列火车）？3一部纪录影片在 4 个单位轮映，每一单位放映 1 场，有多少种轮映次序？4某信号兵用红、黄、蓝 3 面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂 1 面、2 面或 3 面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？5将 位司机、 位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？67 位同学站成
2、一排（1）甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ （2）甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？（3）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？ (4）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？（5）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？(6）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也必须站在一起 奎 屯王 新 敞新 疆（7）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？ （8）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？7.从 10 个不同的文艺节目中选 6 个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？85 男 5 女排成一
3、排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列 奎 屯王 新 敞新 疆9如图，用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用 3 种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种 10 （江苏）某校开设 9 门课程供学生选修，其中 三门由于上课时间相同，至多 ,ABC选一门，学校规定每位同学选修 4 门，共有 种不同选修方案。11 （北京）记者要为 5 名志愿都和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）1440 种 960 种 720 种 480 种12 （全国）从班委会 5 名成
4、员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 _ 种 （用数字作答）13 （ 全国）从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有 2 人参加，星期六、星期日各有 1 人参加，则不同的选派方法共有（ ）A40 种 B60 种 C100 种 D120 种14. （陕西）安排 3 名支教老师去 6 所学校任教，每校至多 2 人，则不同的分配方案共有_ 种.15 （四川）用数字 0，1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字，并且比 20000 大的五位偶数共有（ ）（A）288 个 （B）2
5、40 个 （C）144 个 （D）126 个16 （重庆）某校要求每位学生从 7 门课程中选修 4 门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有 _.17 （宁夏）某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 排列练习题答案1某年全国足球甲级（A 组）联赛共有 14 个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解：任意两队间进行 1 次主场比赛与 1 次客场比赛，对应于从 14 个元素中任取 2 个元素的一个排列因此，比赛的总场次是 =1413=182. 24A2一个火车站有 8 股岔道，停放 4 列不
6、同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放 1列火车）？3一部纪录影片在 4 个单位轮映，每一单位放映 1 场，有多少种轮映次序？4某信号兵用红、黄、蓝 3 面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂 1 面、2 面或 3 面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？解：分 3 类：第一类用 1 面旗表示的信号有 种；13A第二类用 2 面旗表示的信号有 种；23第三类用 3 面旗表示的信号有 种，由分类计数原理，所求的信号种数是： ，1233215A答：一共可以表示 15 种不同的信号 奎 屯王 新 敞新 疆5将 位司机、 位售票员分配到四辆不同班次
7、的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，4共有多少种不同的分配方案？分析：解决这个问题可以分为两步，第一步：把 位司机分配到四辆不同班次的公共汽车上，即从 个4 4不同元素中取出 个元素排成一列，有 种方法；4A第二步：把 位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，也有 种方法，4 4A利用分步计数原理即得分配方案的种数 奎 屯王 新 敞新 疆解：由分步计数原理，分配方案共有 （种）4576N答：共有 576 种不同的分配方案 奎 屯王 新 敞新 疆6 （1）解：根据分步计数原理：第一步 甲、乙站在两端有 种；第二步 余下的 5 名同学进行全排列有2A种，所以，共有 =240 种排列
8、方法 奎 屯王 新 敞新 疆5A2A5（2）解法 1（直接法）：第 一 步 从 （ 除 去 甲 、 乙 ） 其 余 的 5 位 同 学 中 选 2 位 同 学 站 在 排 头 和 排 尾 有 种25A方 法 ； 第二步从余下的 5 位同学中选 5 位进行排列（全排列）有 种方法，所以一共有 2400 种A25排列方法 奎 屯王 新 敞新 疆解法 2：（排除法）若甲站在排头有 种方法；若乙站在排尾有 种方法；若甲站在排头且乙站在6A6排尾则有 种方法，所以，甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有 =2400 种5A 762A5（3）甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？解：先将甲、乙两位同学“
9、捆绑”在一起看成一个元素与其余的 5 个元素（同学）一起进行全排列有种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有 种方法所以这样的排法一共有6A 2A种 奎 屯王 新 敞新 疆26140（4）甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？解：方法同上，一共有 720 种 奎 屯王 新 敞新 疆5A3（5）甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有 6 个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的 5 个元素中选取 2 个元素放在排头和排尾，有 种方法；将剩下的 4 个元素25A进行全排列有 种方法；最后将甲、乙两
10、个同学“松绑”进行排列有 种方法所以这样的排法一共有4A 2960 种方法254解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有 6 个元素，若丙站在排头或排尾有 2 种方法，5所以，丙不能站在排头和排尾的排法有 种方法 奎 屯王 新 敞新 疆960)2(256A解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有 6 个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有 种方法，再将其余的 5 个元素进行全排列共有 种方法，14 5A最后将甲、乙两同学“松绑” ，所以，这样的排法一共有 960 种方法1452（6）甲、乙、丙三个同学必须站在一起，另外四个人也
11、必须站在一起 奎 屯王 新 敞新 疆解：将甲、乙、丙三个同学“捆绑”在一起看成一个元素，另外四个人“捆绑”在一起看成一个元素，时一共有 2 个元素，一共有排法种数： （种）3428A说明：对于相邻问题，常用“捆绑法” （先捆后松） （7）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？解法一：（排除法） ；360267A解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有 种方法，此时他们留下六个位置（就称为“空”吧） ，5A再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有 种方法，所以一共有 种方法26 36025A（8）甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？解：先将其余四个同学排好有 种方法，此时他们留下五个“
12、空” ，再将甲、乙和丙三个同学分别插4A入这五个“空”有 种方法，所以一共有 1440 种35435说明：对于不相邻问题，常用“插空法” （特殊元素后考虑） 7.从 10 个不同的文艺节目中选 6 个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？解法一：（从特殊位置考虑） ；130859A解法二：（从特殊元素考虑）若选： ；若不选： ，69A则共有 种；5691308A解法三：（间接法） 奎 屯王 新 敞新 疆596085 男 5 女排成一排，按下列要求各有多少种排法：（1）男女相间；（2）女生按指定顺序排列 奎 屯王 新 敞新 疆解：（1）先将
13、男生排好，有 种排法；再将 5 名女生插在男生之间的 6 个“空挡” （包括两端）中，5A有 种排法 奎 屯王 新 敞新 疆5A故本题的排法有 （种） ；5280N（2）方法 1： ；10534A方法 2：设想有 10 个位置，先将男生排在其中的任意 5 个位置上，有 种排法；余下的 5 个位置排510A女生，因为女生的位置已经指定，所以她们只有一种排法 奎 屯王 新 敞新 疆故本题的结论为 （种）510324NA9 （2007 年天津卷）如图，用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用 3 种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 390 种（
14、用数字作答） 10 （2007 年江苏卷）某校开设 9 门课程供学生选修，其中 三门由于上课时间相同，至多选一门，,ABC学校规定每位同学选修 4 门，共有 75 种不同选修方案。 （用数值作答）11 （2007 年北京卷）记者要为 5 名志愿都和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ）1440 种 960 种 720 种 480 种12 （2007 年全国卷 I）从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 种 （用数字作答）613 （2007 年全国卷）从 5
15、 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有 2 人参加，星期六、星期日各有 1 人参加，则不同的选派方法共有（ B ）A40 种 B60 种 C100 种 D120 种14. （2007 年陕西卷）安排 3 名支教老师去 6 所学校任教，每校至多 2 人，则不同的分配方案共有 210种.（用数字作答）15 （2007 年四川卷）用数字 0，1，2，3，4，5 可以组成没有重复数字，并且比 20000 大的五位偶数共有（ ）（A）288 个 （B）240 个 （C）144 个 （D）126 个解析：选 B对个位是 0 和个位不是 0 两类情形分类计数；对每一类情形按“个位最高位中间三位”分步计数：个位是 0 并且比 20000 大的五位偶数有 个；个位不是 0 并且比 20000 大的34196A五位偶数有 个；故共有 个本题考查两个基本原理，是典型的源于教材的3421A96420题目16 （2007 年重庆卷）某校要求每位学生从 7 门课程中选修 4 门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有_25_种.（以数字作答）17 （2007 年宁夏卷）某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 240 种 （用数字作答）
