1、4.5 图乘法1. 教学要求正确理解图乘法和应用条件以及图乘法的含义，能够利用图乘法计算梁、刚架的位移，理解各种弯矩图的叠加并能够根据叠加进行图乘。2. 教学内容4.5.1 图乘法及应用条件4.5.2 常见图形的面积和形心4.5.3 图乘法的几个具体问题4.5.4 图乘法应用举例4.5.1 图乘法及应用条件（1）问题的提出梁和刚架位移的公式：积分计算复杂，在已知荷载和虚设单位力作用下的弯矩图下，能否找到更好的方法。（2）公式推导图 4.9 为某直杆段 AB 的两个弯矩图，其中 Mi 图为直线，抗弯刚度 EI 为常数：图 4.9在多个杆件情况下， 式中：A 是 Mx 图的面积；y0 是在 Mx
2、图形心 C 对应处的 Mi 图标距（3）应用条件：杆件应是等截面直杆；两个图形中至少有一个是直线，标距 y0 应取自直线图形中。（4）正负号规定：面积 A 与标距 y0 在同一侧时，两者乘积取正号；反之取负号。4.5.2 常见图形的面积和形心常见图形的形心和面积（图 4.10）。图 4.10以上图形的抛物线均为标准抛物线：抛物线的顶点处的切线都是与基线平行4.5.3 应用图乘法时的几个具体问题(1) 如果两个图形都是直线图形，标距可任取自其中一个图形（图 4.11）。图 4.11(2) 如果有一个图形为折线，则应分段考虑（图 4.12） 图 4.12(3) 如果图形比较复杂，应根据弯矩图的叠加
3、原理将图形分解为几个简单图形，分项计算后再进行叠加图 4.13图 4.13（图 4.13b 中 A1 与 y1 的乘积为负值；图 4.13c 中抛物线为非标准曲线）。4.5.4 图乘法应用举例例 5：试计算图 4.14 悬臂梁 B 点和 C 点的竖向位移、B 点的转角位移，EI 为常数。图 4.14解: （1）虚设单位荷载，作实际状态和虚设单位荷载的弯矩图（B 点和 C 点的竖向位移、B 点的转角位移分别为图 4.15a、b 和 c)。图 4.152）实际荷载弯矩图中计算面积，单位荷载弯矩图中计算竖标, 代入公式，图乘。B 点竖向位移：C 点竖向位移：B 点转角位移：例 5：试求出图 4.16 刚架结点 B 的水平位移和转角，EI 为常数图 4.16解: （1）虚设单位荷载，作实际状态和虚设单位荷载的弯矩图（图 4.17a、b、c）图 4.17（2）代入公式，图乘。B 点竖向位移：B 点转角位移：
