浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编：专题7+函数的图像、性质和应用问题.doc

1、浙江省 11 市 2015 年中考数学试题分类解析汇编专题 7：函数的图像、性质和应用问题1. （2015 年浙江杭州 3 分）设二次函数 11212()0()yaxax， 的图象与一次函数20ydxe的图象交于点 1(0)x ， ，若函数 2的图象与 轴仅有一个交点，则【 】A. 12()ad B. 2ad C. 21()axd D. 21axd【答案】B.【考点】一次函数与二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】一次函数 20ydxe的图象经过点 1(0)x ， ， 110. 2ydx. 2 112() ()yaxxaxd.又二次函数 1122()0)yxa， 的图象与一次函

2、数 20yxed的图象交于点 1(0)x ， ，函数 2的图象与 轴仅有一个交点，函数 1y是二次函数，且它的顶点在 x轴上，即 2211yax. 21212()()xaxdaxadax令 ，得 1，即 1210()0xd.故选 B.2. （2015 年浙江湖州 3 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，点 A 是函数 1yx (x0，k 是不等于 0 的常数) 的图象于点 C，点 A 关于 y 轴的对称点为 A，点 C 关于 x 轴的对称点为 C，连接 CC，交 x 轴于点 B，连结 AB，AA，AC，若 ABC 的面积等于6，则由线段 AC，CC ，C A，AA 所围

3、成的图形的面积等于【 】A.8 B.10 C. 310 D. 46【答案】B.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的性质；特殊元素法和转换思想的应用.【分析】如答图，连接 AC，点 A 是函数 1yx (x0时， y；若 1，则 4；抛物线上有两点 P（ 1x， y）和 Q（ 2x， y） ，若 12y；点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G，F 分别在 轴和 轴上，当 m时，四边形 EDFG 周长的最小值为 62. 其中真命题的序号是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用

4、（最短线路问题） ；勾股定理. 【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：从图象可知当 0xb时， 0x时， y”不是真命题；抛物线 21ym的对称轴为 21，点 A 和 B 关于轴对称，若 1a，则3b，故命题 “若 1a，则 4b”不是真命题；故抛物线上两点 P（ 1x， y）和 Q（ 2x， y）有 12x， 21x，又抛物线 2m的对称轴为 ， y，故命题“抛物线上有两点 P（1， y）和 Q（ 2x， y） ，若 12x，则 12” 是真命题；如答图，作点 E 关于 轴的对称点 M，作点 D 关于 y轴的对称点N，连接 MN，ME 和 ND 的延长线交于点 P，则 M

5、N 与 x轴和 轴的交点G，F 即为使四边形 EDFG 周长最小的点 . 2m， 3yx的顶点 D 的坐标为（1，4） ，点 C 的坐标为（0，3）.点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 E 的坐标为（2，3）.点 M 的坐标为 2,3 ，点 N 的坐标为 1,4 ，点 P 的坐标为（2，4）. 21,758DE.当 2m时，四边形 EDFG 周长的最小值为 258DEMN.故命题“点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G，F 分别在 x轴和 y轴上，当 2m时，四边形 EDFG 周长的最小值为 62” 不是真命题. 综上所述，真命题的序号是.故选 C.4. （2015 年浙江金华

6、 3 分）图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O，B，以点 O 为原点，水平直线 OB 为 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线 ，桥拱与x 21y(x80)164桥墩 AC 的交点 C 恰好在水面，有 AC 轴. 若 OA=10 米，则桥面离水面的高度 AC 为【 】xA. 40916米 B. 417米 C. 40716米 D. 415米【答案】B.【考点】二次函数的应用（实际应用） ；求函数值.【分析】如图，OA=10，点 A 的横坐标为 ，10当 时， .AC= 米. x10217y(8)64041故选 B.5. （2015 年浙江丽水 3 分） 平面

7、直角坐标系中，过点（-2，3）的直线 l经过一、二、三象限，若点（0，a），（-1， b），（ c，-1）都在直线 l上，则下列判断正确的是【 】A. B. a C. b D. 2c【答案】D.【考点】一次函数的图象和性质；数形结合思想的应用.【分析】如答图，可知， ，故 选 D,3,2abc 6. （2015 年浙江宁波 4 分）二次函数 的图象在 20aaa 的值为 1.故选 A.7. （2015 年浙江衢州 3 分） 下列四个函数图象中，当 0x时， y随 x的增大而减小的是【 】A. B. C. D.【答案】B【考点】函数图象的分析 【分析】由图象知，所给四个函数图象中，当 0x时，

8、y随 x的增大而减小的是选项 B. 故选 B8. （2015 年浙江绍兴 4 分）如果一种变换是将抛物线向右平移 2 个单位或向上平移 1 个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换. 已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是 2xy，则原抛物线的解析式不可能的是【 】A. 12xy B. 562xyC. 4 D. 178【答案】B.【考点】新定义；平移的性质；分类思想的应用.【分析】根据定义，抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是 2yx1，即将抛物线向右平移 4 个单位或向上平移 2 个单位或向右平移 2 个单位且向上平移 1 个单位，得到抛物线 2.抛物线 2yx1向左平移 4 个单位

9、得到 22487yxx；抛物线 向下平移 2 个单位得到 1；抛物线 2向左平移 2 个单位且向下平移 1 个单位得到 2214yxx，原抛物线的解析式不可能的是 265yx.故选 B.9. （2015 年浙江台州 4 分）若反比例函数 kx的图象经过点 ，则该反比例函数的图象在【 】21（ ， ）A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限【答案】D.【考点】反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】反比例函数 的图象经过点 ， .kyx21（ ， ） 20时， y；若 1，则 4；抛物线上有两点 P（ 1x， y）和 Q（ 2x， y） ，若 12y；

10、点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G，F 分别在 轴和 轴上，当 m时，四边形 EDFG 周长的最小值为 62. 其中真命题的序号是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题） ；勾股定理. 【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：从图象可知当 0xb时， 0x时， y”不是真命题；抛物线 21yxm的对称轴为 21x，点 A 和 B 关于轴对称，若 1a，则 3b，故命题“若 a，则 4b”不是真命题；故抛物线上两点 P（ 1x， y）和 Q（ 2x， y）有 12

11、x， 21x，又抛物线 m的对称轴为 ， y，故命题“ 抛物线上有两点 P（ 1x， y）和 Q（ 2x， y） ，若 12x，且 12x，则 12y” 是真命题；如答图，作点 E 关于 x轴的对称点 M，作点 D 关于 y轴的对称点 N，连接 MN，ME 和 ND 的延长线交于点 P，则 MN 与 轴和 y轴的交点 G，F 即为使四边形 EDFG 周长最小的点. 2m， 3yx的顶点 D 的坐标为（1，4） ，点 C 的坐标为（0，3）.点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 E 的坐标为（2，3）.点 M 的坐标为 2, ，点 N 的坐标为 1,4 ，点 P 的坐标为（2，4）. 21

12、,3758DE.当 2m时，四边形 EDFG 周长的最小值为 258DEMN.故命题“点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G，F 分别在 x轴和 y轴上，当 2m时，四边形 EDFG 周长的最小值为 6” 不是真命题. 综上所述，真命题的序号是.故选 C.1. （ 2015 年浙江杭州 4 分） 函数 21yx，当 y=0 时，x= ；当 12x时，y 随 x 的增大而 (填写“ 增大”或“减小”)【答案】 1；增大.【考点】二次函数的性质.【分析】函数 21yx，当 y=0 时，即 210x，解得 1x. 2，二次函数开口上，对称轴是 1x，在对称轴右侧 y 随 x 的增大而增大.当

13、 12x时，y 随 x 的增大而增大.2. （2015 年浙江杭州 4 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点 P(1，t )在反比例函数 2yx的图象上，过点 P 作直线 l 与 x 轴平行，点 Q 在直线 l 上，满足 QP=OP，若反比例函数 kyx的图象经过点 Q，则k= 【答案】 25或 2【考点】反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；分类思想的应用.【分析】点 P(1，t) 在反比例函数 2yx的图象上， 21t.P(1 ，2).OP= 5.过点 P 作直线 l 与 x 轴平行，点 Q 在直线 l 上，满足 QP=OP，Q 1,2 或 Q15,2 .反比例函

14、数 kyx的图象经过点 Q，当 Q 15,2时， 1525；Q 1,2 时， 1525k.3. （2015 年浙江湖州 4 分）放学后，小明骑车回家，他经过的路程 s(千米)与所用时间 t(分钟) 的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是 千米/分钟【答案】 0.2.【考点】正比例函数的图象. 【分析】由图象知，小明 10 分钟行驶了 2 千米/，小明的骑车速度是 20.1千米/ 分钟.4. （2015 年浙江湖州 4 分）如图，已知抛物线 C1： 21yaxbc和 C2： 22yaxbc都经过原点，顶点分别为 A，B，与 x 轴的另一个交点分别为 M、N，如果点 A 与点 B，点 M 与点 N

15、 都关于原点 O 成中心对称，则抛物线 C1 和 C2 为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线 C1 和 C2，使四边形 ANBM 恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是 和 【答案】 23yx； 23yx（答案不唯一） .【考点】开放型；新定义；中心对称的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；矩形的性质；二次函数的性质；解直角三角形. 【分析】根据定义，点 M 与点 N 关于原点 O 成中心对称，可取 2,0,MN ，两抛物线的顶点分别为 A，B，关于原点 O 成中心对称，四边形 ANBM 是矩形，可取 03A. 1,31,3N 抛物线 C1： 211yaxbc和 C2： 22yaxbc都经过原点

16、， 120c.抛物线 C1： 3和 C2： 213.抛物线 C1 经过点 M，C 2 经过点 N， 21130aa， 22 20a.一对抛物线解析式可以是 31yx和 31yx，即 23yx和 2.5. （2015 年浙江金华 4 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在 轴正半轴上，反比例函x数 的图象经过该菱形对角线的交点 A，且与边 BC 交于点 F. 若点 D 的坐标为（6，8），则点k(0)xF 的坐标是 【答案】 .8123 ，【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；菱形的性质；中点坐标；方程思想的应用.【分析】菱形 OBCD 的

17、边 OB 在 轴正半轴上，点 D 的坐标为（6，8），x .点 B 的坐标为（10，0），点 C 的坐标为（16，8）.2ODC681菱形的对角线的交点为点 A，点 A 的坐标为（8，4） .反比例函数 的图象经过点 A， .ky(x0)k432反比例函数为 .32设直线 的解析式为 ， .BCymxnm16n83040直线 的解析式为 .43联立 .40x12y382y点 F 的坐标是 .13 ，6. （2015 年浙江丽水 4 分） 如图，反比例函数 的图象经过点（-1， ） ，点 A 是该图象第一象xky2限分支上的动点，连结 AO 并延长交另一支于点 B，以 AB 为斜边作等腰直角三角

18、形 ABC，顶点 C 在第四象限，AC 与 x轴交于点 P，连结 BP.（1） k的值为 .（2）在点 A 运动过程中，当 BP 平分ABC 时，点 C 的坐标是 .【答案】 （1） ；（2） （2， ）.k【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；等腰直角三角形的性质；角平分线的性质；相似、全等三角形的判定和性质；方程思想的应用.【分析】 （1）反比例函数 的图象经过点（-1， ） ，kyx2 .22（2）如答图 1，过点 P 作 PMAB 于点 M，过 B 点作 BN 轴于点 N，x设 ，则 .,Ax ,Bx - .28BxABC 是等腰直角三角形， ，BAC=45.

19、28BCAxBP 平分ABC， . .PMS 28MBCx . .28AMBx2PAx又 ，28Ox.21Bx易证 ， .ONPM ONBP由 得， ，ONBMP22881xx解得 .2x ， .,A ,2B-如答图 2，过点 C 作 EF 轴，过点 A 作 AFEF 于点 F，过 B 点作 BEEF 于点 E，x易知， ，设 .EAFHL CEy又 ，3,2By 根据勾股定理，得 ，即 .2B223y ，解得 或 （舍去）.20yyy由 ， 可得 .,A 2,-2,C 7. （2015 年浙江宁波 4 分）如图，已知点 A，C 在反比例函数 的图象上，点 B，D 在反比例)0(axy函数 的

20、图象上，ABCD 轴，AB，CD 在 轴的两侧，AB=3，CD=2，AB 与 CD 的距离为)0(bxyx5，则 的值是 【来a【答案】6.【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；特殊元素法和方程思想的的应用【分析】不妨取点 C 的横坐标为 1，点 C 在反比例函数 的图象上，点 C 的坐标为 .(0)ayx1,a CD 轴，CD 在 轴的两侧，CD=2，点 D 的横坐标为 .x 点 D 在反比例函数 的图象上，点 D 的坐标为 .(0)byx1,b ABCD 轴，AB 与 CD 的距离为 5，点 A 的纵坐标为 .x 5点 A 在反比例函数 的图象上，点 A 的坐标为 .(0)

21、ayx,abAB 轴，AB 在 轴的两侧，AB =3，点 B 的横坐标为 .x 315a点 B 在反比例函数 的图象上，点 B 的坐标为 .(0)byx 2,bb .22 554131abba ， . .0b43ba .6a8. （2015 年浙江衢州 4 分）如图，已知直线 4yx分别交 x轴、 y轴于点 A、 B， P是抛物线215yx上的一个动点，其横坐标为 a，过点 P且平行于 轴的直线交直线 34yx于点 Q，则当 PQB时， a的值是 .【答案】4 或 1或 425或 .【考点】二次函数与一次函数综合问题；单动点问题，曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；分类思想和方程思想的应用【

22、分析】根据题意，设点 P的坐标为 21,5a ，则 Q3,4a .在 34yx令 0得 3y 0,B . PQB22 2133544aaa，即 2185aa.由 28解得 或 1.由 15aa解得 25或 25a.综上所述， 的值是 4 或 1或 或 4.9. （2015 年浙江绍兴 5 分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形 ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为（ a， ） .如图，若曲线 3(0)yx与此正方形的边有交点，则 a的取值范围是 【答案】 31a.【考点】反比例函数的性质；正方形的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】根

23、据题意，当点 A 在曲线 3(0)yx上时， a取得最大值；当点 C 在曲线 3(0)yx上时，a取得最小值.当点 A 在曲线 ()x上时， 23（舍去负值）.当点 C 在曲线 30y上时，易得 C 点的坐标为 1a， ， 2111aaa（舍去负值）.若曲线 ()yx与正方形的边有 ABCD 交点， 的取值范围是 31a.10. （2015 年浙江温州 5 分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长） ，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留 1m 宽的门. 已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为 27m，则能建成的饲养室总占地面积最大为 m2【答案】75. 【考点】二次函数的

24、应用（实际问题）.【分析】设垂直于墙体的一面长为 ，建成的饲养室总占地面积为 ，xm2ym则垂直于墙体的一面长为 ，273 .230057yxxx ，能建成的饲养室总占地面积最大为 .kyx 的图象交于点 A（1， a） ，B 是反比例函数图象上一点（不与点 A 重合），BCx 轴于点 C.（1）求 k的值；（2）求OBC 的面积.【答案】解：（1）直线 2yx与反比例函数 0,kyx 的图象交于点 A（1， a） ， 1ak，解得 a. 2.（2）点 B 在反比例函数 2yx的图象上，可设点 B 的坐标为 ,b ，即 2,OCbB . 1122OBCS.【考点】反比例函数和一次函数综合题；曲

25、线图上点的坐标与方程的关系；方程思想的应用.【分析】 （1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，由直线 2yx与反比例函数 0,kyx 的图象交于点 A（1， a）列出方程组求解即可.（2）设点 B 的坐标为 2,b ，根据 12OBCS求解即可.4. （2015 年浙江湖州 6 分）已知 y 是 x 的一次函数，当 x=3 时，y=1；当 x=2 时，y=4，求这个一次函数的解析式.【答案】解：设所求一次函数的解析式为 0kb，将 x=3，y=1 和 x=2，y =4 分别代入 ykxb，得3124kb，解得 12kb.所求一次函数的解析式为 yx.【考点】应用待定系数法求一次函数解析式；

26、直线上点的坐标与方程的关系. 【分析】设出所求一次函数的解析式 0ykxb，根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，列出关于 ,kb的二元一次方程组求解即可.5. （2015 年浙江湖州 12 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，线段 AB 的两个端点 A(0，2)，B(1，0) 分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上，点 C 为线段 AB 的中点，现将线段 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转90得到线段 BD，抛物线 y=ax2+bx+c(a0)经过点 D.（1）如图 1，若该抛物线经过原点 O，且 13.求点 D 的坐标及该抛物线的解析式；连结 CD，问：在抛物线上是否存在点 P

27、，使得POB 与BCD 互余？若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图 2，若该抛物线 y=ax2+bx+c(a0)经过点 E(1，1)，点 Q 在抛物线上，且满足QOB 与BCD 互余，若符合条件的 Q 点的个数是 4 个，请直接写出 a 的取值范围.【答案】解：（1）如答图，过点 D 作 DF x轴于点 F， 0 09,9BFAOBAO ， DBFAO.又 ,， DS . 1,2F .点 D 的坐标为 3,1 根据题意得， ,0ac， 213b，解得 43抛物线的解析式 21yx点 、 的纵坐标都为， CD x轴 BCDAO AO和 互余若要使得 P和 互

28、余，则只要满足 PBAO设点 的坐标为 214,3xx ，i）当点 在 轴上方时，如答图，过点 作 x轴于点 ，则 tantaPOBA，即 PGBO2143x，解得 125,0x （舍去） 254点 的坐标为 , ii）当点 在 x轴下方时，如答图，过点 作 x轴于点 ，则 tantaPOBA，即 PHBO2143x，解得 12,0x （舍去） 24点 的坐标为 1, -综上所述，在抛物线上存在点 P，使得POB 与BCD 互余，点 的坐标为 5,24 或1,24 -（2）a 的取值范围为 1【考点】二次函数综合题；线动旋转问题；全等三角形的判定和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；锐角三角函数

29、定义；余角的性质；方程和不等式的应用；分类思想和数形结合思想的应用【分析】 （1）根据 AS证明 OBFD 即可得到 1,2BOFA ，从而得到点 D 的坐标；由已知和曲线上点的坐标与方程的关系即可求得抛物线的解析式得可以证明，使得 P和 C互余，只要满足 P即可，从而分点 在 x轴上方和点 在 x轴下方讨论即可（2）由题意可知，直线 BD 的解析式为 12yx，由该抛物线 y=ax2+bx+c(a0)经过点 E(1，1) ，可得 (31) ， ，所以抛物线的解析式为 aa若要使得 QOB和 CD互余，则只要满足QOBA，据此分 两种情况讨论6. （2015 年浙江金华 410 分） 小慧和小

30、聪沿图 1 中的景区公路游 览，小慧乘坐车速为 30km/h 的电动汽车，早上 7:00 从宾馆出发，游玩后中午 12:00 回到宾馆现. 小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为 20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午 10:00 小聪到达宾馆. 图 2 中的图象分别表示两人离宾馆的路程 s（km ）与时间 t（h）的函数关系 . 试结合图中信息回答： （1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？（2）试求线段 AB，GH 的交叉点 B 的坐标，并说明它的实际意义；（3）如果小聪到达宾馆后，立即以 30km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？【答案】解：

31、（1）小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为 5020=2.5(h) 小聪上午 10:00 到达宾馆， 小聪从飞瀑出发的时刻为 102.5=7.5.小聪早上 7：30 分从飞瀑出发.（2）设直线 GH 的函数表达式为 s=kt+b,点 G（ ，50），点 H (3, 0 )， ，解得 .121kb5023k20b6直线 GH 的函数表达式为 s=20t+60.又点 B 的纵坐标为 30， 当 s=30 时，20t+60=30, 解得 t= .32点 B（ ，30）.32点 B 的实际意义是：上午 8:30 小慧与小聪在离宾馆 30km (即景点草甸) 处第一次相遇.（3）设直线 DF 的函数表达式为 ,

32、该直线过点 D 和 F(5，0)，1sktb小慧从飞瀑回到宾馆所用时间 （h），503=所以小慧从飞瀑准备返回时 t= ，即 D（ ，50).103，解得 .10kb531k30b5直线 DF 的函数表达式为 s=30t+150. 小聪上午 10:00 到达宾馆后立即以 30km/h 的速度返回飞瀑，所需时间 （h）.503=如答图，HM 为小聪返回时 s 关于 t 的函数图象.点 M 的横坐标为 3+ = ，点 M（ ，50）.143设直线 HM 的函数表达式为 ,该直线过点sktb H(3，0) 和点 M（ ，50），143 ，解得 .kb50 k30b9直线 HM 的函数表达式为 s=3

33、0t90， 由 解得 ，对应时刻 7+4=11，30t9t150t4小聪返回途中上午 11:00 遇见小慧 .【考点】一次函数的应用；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程关系.【分析】 （1）求出小聪从飞瀑到宾馆所用的时间即可求得小聪上午从飞瀑出发的时间.（2）应用待定系数法求出直线 GH 的函数表达式即可由点 B 的纵坐标求出横坐标而得点 B 的坐标；点 B 的实际意义是：上午 8:30 小慧与小聪在离宾馆 30km (即景点草甸) 处第一次相遇.（3）求出直线 DF 和小聪返回时 s 关于 t 的函数（HM ），二者联立即可求解.7. （2015 年浙江金华 12 分）如图，抛物线 与

34、轴交于点 A，与 轴交于点 B，C 两点2yaxc(0)yx（点 C 在 x轴正半轴上），ABC 为等腰直角三角形，且面积为 4. 现将抛物线沿 BA 方向平移，平移后的抛物线经过点 C 时，与 轴的另一交点为 E，其顶点为 F，对称轴与 轴的交点为 H.x x（1）求 ， 的值；ac（2）连结 OF，试判断OEF 是否为等腰三角形，并说明理由；（3）现将一足够大的三角板的直角顶点 Q 放在射线 AF 或射线 HF 上，一直角边始终过点 E，另一直角边与y轴相交于点 P，是否存在这样的点 Q，使以点 P，Q ，E 为顶点的三角形与POE 全等？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由 .

35、【答案】解：（1）ABC 为等腰直角三角形，OA= BC.12又ABC 的面积= BCOA=4，即 =4，OA=2. 12OAA ，B ，C .0（ ， ） 0（ ， ） （ ， ） ，解得 .c24a1a2c .1,2 （2）OEF 是等腰三角形. 理由如下：如答图 1，A ，B ，02（ ， ） 0（ ， ）直线 AB 的函数表达式为 ，yx2又平移后的抛物线顶点 F 在射线 BA 上，设顶点 F 的坐标为（m ，m+2 ）.平移后的抛物线函数表达式为 .21y(xm)抛物线过点 C ，20（ ， ） ，解得 .1()120(6舍 去 ） ，平移后的抛物线函数表达式为 ，即 yx)8221

36、yx0当 y=0 时， ，解得 .2x612,0E（10，0），OE=10.又 F（6，8），OH=6 ，FH=8. ， ，22OH681022EFH845OE=OF，即OEF 为等腰三角形.（3）存在. 点 Q 的位置分两种情形：情形一：点 Q 在射线 HF 上，当点 P 在 轴上方时，如答图 2.xPQE POE， QE=OE=10.在 RtQHE 中， ,22HE104Q .(6,21)当点 P 在 x轴下方时，如答图 3，有 PQ=OE=10,过 P 点作 于点 K，则有 PK=6.F在 RtPQK 中， ,22PQ1068 ， .E90HE9 ， .H又 ， .PKQHE90PKQH

37、E ， 即 ，解得 .6843Q .63，情形二：点 Q 在射线 AF 上，当 PQ=OE=10 时，如答图 4，有 QE=PO,四边形 POEQ 为矩形，Q 的横坐标为 10.当 时， ， Q .x10yx21(0,12)当 QE=OE=10 时，如答图 5.过 Q 作 轴于点 M，过 E 点作 x 轴的垂线交 QM 于点 N，设 Q 的坐标为 ， .(x,2) ,10,Ex2 在 中，有 , RtEN2QN即 ，解得 .2210()()x4当 时，如答图 5， ，Q .x4y261(41,64) 当 时，如答图 6， ， .综上所述，存在点 Q 或 或 或 或(6,21) 3， (10,2

38、) (41,64) ，使以 P,Q,E 三点为顶点的三角形与 POE 全等.(41,64) 【考点】二次函数综合题；线动平移和全等三角形存在性问题；等腰直角三角形的性质；待定系数法的应用；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；全等三角形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；分类思想和方程思想的应用.【分析】 （1）由ABC 为等腰直角三角形求得点 A、B、C 的坐标，应用待定系数法即可求得 ， 的值.ac（2）求得平移后的抛物线解析式，从而求得点 E、F 的坐标，应用勾股定理分别求出 OE、OF、EF的长，从而得出结论.（3）分点 Q 在射线 HF 上和点 Q 在射线 AF 上两种情况讨论即可

39、.8. （2015 年浙江丽水 10 分）甲乙两人匀速从同一地点到 1500 米处的图书馆看书，甲出发 5 分钟后，乙以50 米/分的速度沿同一路线行走 . 设甲乙两人相距 （米） ，甲行走的时间为 （分） ， 关于 的函数函数图stst像的一部分如图所示.（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画 s关于 t函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距 360 米？【答案】解：（1）甲行走的速度为： （米/分）.1503（2）补画 关于 函数图象如图所示（横轴上对应的时间为 50）：st（3）由函数图象可知，当 和 时， ；当 时， ，12.5t0ts35t40s当 时，由待定系数法可求： ，12.53t20令 ，即 ，解得 .60s36t3t当 时，由待定系数法可求： ，t 15st