1、第 1 章二次函数单元作业题班级 姓名 学号 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.抛物线 y=2(x 3)2 的顶点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. x 轴上 D. y 轴上2.已知点（a ， 8）在二次函数 y ax2 的图象上，则 a 的值是（ ）A2 B2 C2 D 23.在同一坐标系中，抛物线 y=4x2， y= x2， y= x2 的共同特点是 ( )14A关于 y 轴对称，开口向上 B关于 y 轴对称，y 随 x 的增大而增大C关于 y 轴对称， y 随 x 的增大而减小 D 关于 y 轴对称，顶点是原点4.若 A（4 ， y1） ， B
2、（3 ， y2） ，C（1 ， y3）为二次函数 y=x2+4x 5 的图象上的三点，则y1，y 2，y 3 的大小关系是（ ）A.y1 y2 y3 B.y2 y1 y3 C.y3 y1 y2 D.y1 y35.如图所示，已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象的顶点 P 的横坐标是4，图象交 x轴于点 A(m，0)和点 B，且 m4，那么 AB 的长是( )A. 4+m B. m C. 2m 8 D. 82m6.将抛物线 C： y=x+3x-10，将抛物线 C 平移到 C/。若两条抛物线 C,C/关于直线 x=1 对称，则下列平移方法中正确的是（ ）A将抛物线 C 向右平移 个单位
3、B.将抛物线 C 向右平移 3 个单位52C将抛物线 C 向右平移 5 个单位 D.将抛物线 C 向右平移 6 个单位7已知抛物线和直线 l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直 线 x=1 ， P1(x1， y1)， P2(x2， y2)是抛物线上的点，P 3(x3， y3)是直线l 上的点，且10 时，y 随 x 的增大而减小； 当自变量的值为 2 时，函数值小于 2.13.已知抛物线 y ax2bx c(a0) 经过点(1，0) ，且顶点在第一象限有下列三个结论：a0；abc0； 0把正确结论的序号填在b2a横线上 14.已知二次函数 （ 为常数） ，当 取不1yxa同的
4、值时，其图象构成一个“抛物线系”下图分别是当， ， ， 时二次函数的图象.它们的顶1a0a2点在一条直线上，这条直线的解析式是 .y15.已知抛物线 y=x2+b2 经过点(a, )和（-a,y 1） ，则 y1 的值是4_.16.二次函数 23yx的图像如图所示，点 A0 位于坐标原点，A 1， A2 ， A3， ， A2009 在 y 轴的正半轴上，B 1， B2， B3， B2009 在函数2第一象限的图像上，若 0, ， 23， 08920都为等边三角形，计算出 0890的边长为 .三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）17.（6 分）若二次函数的图象的对称轴方程是 x=1.5
5、，并且图象过 A(0，4) 和 B(4，0)(1)求此二次函数图象上点 A 关于对称轴对称的点 A 的坐标；(2)求此二次函数的解析式.来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网 gkstk18 （8 分）已知二次函数 y=ax2bx 3 的图象经过点 A（2，3） ， B（1，0） （1）求二次函数的解析式；（2）若要使该二次函数的图象与 x 轴只有一个交点，求出应把图象沿 y 轴向上平移多少个单位yxODC B(4,)A(1,4)来源:学优高考网 gkstk19 （8 分）已知抛物线 y x22x 2（1）求该抛物线的对称轴和顶点坐标;（2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内
6、描点画出该抛物线的图象;x 来源:gkstk.Com y 来源:学优高考网 gkstk （3）若该抛物线上两点 A（x 1， y1） ， B（x 2， y2）的横坐标满足 x1 x2 1，试比较 y1与 y2 的大小来源:学优高考网 gkstk20 （10 分）已知一元二次方程 x2pxq+1=0 的一根为 2 （1）求 q 关于 p 的关系式；（2）求证：抛物线 y=x2+px+q 与 x 轴有两个交点；21.（10 分）定义 pq， 为一次函数 y=px+q 的特征数（1）若特征数是 2k， 的一次函数为正比例函数，求 K 的值；（2）设点 A,B 分别为抛物线 y=(x+m)(x-2)与
7、 x 轴、y 轴的交点，其中 m0，且OAB 的面积为 4，O 为坐标原点，求图象过 A、 B 两点的一次函数的特征数-54321O45xy22.（12 分）如图，曲线 C 是函数 6yx在第一箱象限内的图象，抛物线是函数 y x2-2x4 的图像，点 Pn(x,y)（n=1,2）在曲线上，且 x,y 都是整数。（1）求出所有的点 Pn(x,y)；（2）在 Pn 中任取两点作直线，求所有不同直线的条数；（3）从（2）中所有的直线中任取一直线，求所有直线与抛物线有公共点的概率.来源:gkstk.Com23 （12 分）二次函数 y=ax2bx+c 的图象的一部分如图所示已知它的顶点 M 在第二象限，且经过点 A(1，0) 和点 B(0，l)(1)试求 a， b 所满足的关系式；(2)设此二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 C，当AMC 的面积为ABC 面积的54倍时，求 a 的值；(3)是否存在实数 a，使得ABC 为直角三角形若存在，请求出 a 的值；若不存在，请说明理由来源:gkstk.Com来源:gkstk.Com
