1、大学物理作业 No.1 机械振动 一、选择题1. 把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相位为 C (A) ; (B) ; (C) 0; (D) 。2321解：t = 0 时，摆角处于正最大处，角位移最大，速度为零，用余弦函数表示角位移， 。02. 轻弹簧上端固定，下系一质量为 的物体，稳定后在 下边又系一质量为 的物体，于是弹簧又伸长了 。若1m1m2mx将 移去，并令其振动，则振动周期为2m B (A) (B) gxT12gxT2(C) (D) 2 21解：设弹簧劲度系数为 k，由题意，
2、，所以 。弹簧振子由弹簧和 组成，振动周期为xkgm2xmk1m。gxkmT21123. 一劲度系数为 k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联在一起，下面挂一质量为 m 的物体，如图所示。则振动系统的频率为 B (A) (B) m21mk621(C) (D) k33解：每一等份弹簧的劲度系数 ，两等份再并联，等效劲度系数 ，所以振动频率k kk62m6214. 一弹簧振子作简谐振动，总能量为 ，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则1E它的总能量 变为E D (A) /4 (B) /2 (C) 2 (D) 4 1 1E1E解：原来的弹簧振子的总能量 ，振动
3、增加为 ，质量增加为 ，k 不变，角频121Ak2A124m率变为 ，所以总能量变为124mk1212121 44EmAE 5. 一质点作简谐振动，周期为 T。质点由平衡位置向 x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为km B (A) (B) 4T12T(C) (D) 68解：由矢量图可知， ,6tt二、填空题1. 用 40N 的力拉一轻弹簧，可使其伸长 20cm。此弹簧下应挂 2.0 kg 的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期。s2.0T解: 弹簧的劲度系数 ，弹簧振子周期 ，1mN20.4xFk kmT2质量 kg.42Tm2. 一单摆的悬线长 l = 1.
4、5m,在顶端固定点的铅直下方 0.45m 处有一小钉，如图示。设两方摆动均较小，则单摆的左右两方振幅之比 的近似值为 1.20 。21A解：以单摆与地球为研究对象，摆动过程中机械能守恒。设左右两方最大角位移(角振幅) 分别为 和 ，以物体在最12低点处为势能零点，则有 21212 211,sinsin,)()/(cocoslllmglgl 所以： 0.45.2l如果题中振幅是指线振幅，则有 837.02.1121lll3. 两个同频率余弦交流电 和 的曲线如图所示，则位相差 。ti1 12解：由图可知， 的初相 ，ti1的初相 ，所以 。ti202124. 一质点作简谐振动，其振动曲线如图所示
5、。根据此图，它的周期 ，用余弦函数描述时初相位s43.T。3/2解：由曲线和旋转矢量图可知 1T周期 s43.72初相 。或5. 一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方程分别为(SI)4/cos(05.1tx(SI)1292其合成运动的运动方程为 。 (SI)12/3cos(05.tx xBA421A2AxO小 钉m45.0l1stx42ott2/AOx6ti1iO2mI1解：如矢量图可知： ，32)15(421合成振幅 。m0.A合振动的初相 (或 )3(所以，合振动方程为(SI)或 (SI)12cos(05.tx )123cos(05.tx三、计算题1. 一质量 m = 0.2
6、5kg 的物体，在弹性恢复力作用下沿 x 轴运动，弹簧的劲度系数 k =25Nm-1(1) 求振动的周期 T 和角频率 ；(2) 如果振幅 A = 15cm，t = 0 时位移 x0 = 7.5cm 处，物体沿 x 轴反向运动，求初速 v0 及初相 ；(3) 写出振动的数值表达式。解： (1) 周期 (s)628.5.2k角频率 (rad10.1T(2) 由旋转矢量图可知初相 ，初速度 。30v由振幅公式 可得,)(202vxA )s(m30.175.1. 1220 v(3) 振动方程为 )cos(5)cos( tt2. 一物体放在水平木板上，这木板以 的频率沿水平直线作简谐运动，物体和水平木
7、板之间的静摩擦系数Hz，求物体在木板上不滑动的最大振幅 。5.0s maxA解：如图建立坐标系，做受力分析， )6()5(24cos321maxgtAaNfmg ssx 由(4)、(6)式得最大振幅 m031.24895.2mas gs3. 一物体质量为 0.25kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数 k = 25Nm-1。如果该系统起始振动时具有势能 0.06J 和动能 0.02J，求(1) 振幅 A；(2) 动能恰等于势能时的位移；(3) 经过平衡位置时物体的速度。解：(1) 由 得2pk1AEm08.)(pkE(2) 由 得 21mvx (sin2tAmx)(cos)co1)(s
8、in 2222 tAt(c)xOA0v5.7txyfgaN即 22xAm056.(3) 过平衡位置时，x = 0, 此时动能等于总能量 2pk1mvE1pks8.0)(2Ev4. 在轻质刚性杆 AB 两端，各附有一质量相同的小球，可绕通过 AB 上并且垂直于杆长的水平轴 O 作振幅很小的振动。设 OA = a, OB = b, 且 b a，试求振动周期。解：如图所示，系统所受合力矩为 )(sinsi abmgmgM由于合力矩 M 与 的正负号相反，所以上式可写为 系统转动惯量 )(22aJ由转动定律 得2dt，即)()(d222 bagbamgJt 0)(d22bagt 系统做简谐振动，其角频率 周期 )(22abgT AO abB mgmg
