1、 第八章一、线性规划1、圆钢原材料每根长 5.5 米，现需要 A，B，C 三种圆钢材料，长度分别为3.1m, 2.1m, 1.2m 数量分别为 100，200，400 根，试安排下料方式，使所需圆钢原材料的总数最少。设 Xi 为截取方式，共有五种截取方式。Xi 取值为 1，表示截取，2，表示截取两段，取值为零表示不截取。X1 X2 X3 X4 X5 需要量A（3.1米）1 1 0 0 0 100B（2.1 米） 1 0 1 0 2 200C（1.2 米） 0 2 2 4 1 400根据题目要求，A,B ,C 型号钢管需要量为 100 200 400，且要求使用的原材料最少，所以：X1+X2=1
2、00X1+X3+2*X5=2002*X2+2*X3+4*X4+X5=400MIN=X1+x2+x3+x4+x5使用 LINGO 可得：第九章二、非线性规划2、住宅小区服务中心选址：某地新建一个生活住宅区，共有 20 栋住宅楼，小区内所有道路都是东西或南北走向，开发商拟在小区内修建一个服务中心，地址选在离所有楼房的总路程最小的地方。为了保证建筑物之间有足够的空间，服务中心的位置与其它楼房位置之间的距离不能少于 30 米（已经考虑了所有建筑的占地面积） ，请你确定服务中心的位置。设初始点 x0=20, 20, 设（ ai,bi） （i=1,20）为第 i 栋住宅楼的坐标：a=29.74 4.9 6
3、9.32 65.0 98.3 55.27 40.0 19.8 62.5 73.3 37.58 0.98 41.98 75.37 79.38 92.0 84.47 36.77 62.08 73.13, b=19.39 90.48 56.92 63.18 23.44 54.88 93.16 33.5 65.5 39.19 62.73 69.9 39.72 41.37 65.52 43.5 34.6 75.2 12.32 86.7.一、由题意对数据进行整理得到下表：A 29.744.9 69.3265.098.355.2740.019.862.5 73.337.580.9841.9875.3779.
4、3892.084.4736.7762.0873.13b 19.3990.4856.9263.1823.4454.8893.1633.565.5 39.1962.7369.939.7241.3765.5243.534.6 75.2 12.3286.7二、根据题意假设：1、假设所有的建筑可以看做质点，那么服务中心词到其他楼房的距离不少于30 米。2、假设小区建筑道路按上北下南左西右东排列一、问题分析本问题的求解是求所有楼房的总路程最小值，也就是求一个最优化问题。把问题转换到一个二维平面上，即求在这个区域内到已知所有点的距离总和最小的点的位置，于是需要寻求最小坐标，即决策变量寻求的那个点。然而我们也
5、可以用计算机在可行域内来迭代寻求。因为在实际中所需修建的服务中心的位置必须参考其余住宅楼的位置，所以那些点的坐标应该是已知的，也就可以进行数学假设。二、模型建立（1）假设在该平面内有 20 个点，代表 20 栋楼的位置，用（ ai,bi）(i=1-20)表示；（2）决策变量设服务中心的坐标为：（x,y）;（3）约束条件不等式的约束条件： + =900(i=1-20);ai)-(x22biy30自然约束条件：x,y 0;(4) 目标函数Min =Min201 22)(i ii |201biyaixi 三、模型求解：model: sets: zl/120/:x,y; endsets data: x
6、=29.74,4.9,69.32,65.0,98.3,55.27,40.0,19.8,62.5,73.3,37.58,0.98,41.98,75.37,79.38,92.0,84.47,36.77,62.08,73.13; y=19.39,90.48,56.92,63.18,23.44,54.88,93.16,33.5,65.5,39.19,62.73,69.9,39.72,41.37,65.52,43.5,34.6,75.2,12.32,86.7; enddata min=sum(zl(i):(x(i)-px)2)(1/2)+(y(i)-py)2)(1/2); for(zl(i):(x(i)
7、-px)2+(y(i)-py)2=900); End3.3.设 要 把 一 种 产 品 从 2个 产 地 运 到 3客 户 处 ， 发 量 、 收 量 及 产 地 到 客 户 的 运 输 费 单 价 如 下 表所 示 。客 户 1 客 户 2 客 户 3 发 量产 地 1 10 4 12 3000产 地 2 8 10 3 4000需 求 量 2000 1500 5000这 是 一 个 供 求 不 平 衡 问 题 ， 产 品 缺 少1500个 单 位 ， 因 此 决 定 运 输 方 案 应 按 下 列 目 标 满足 要 求 ：第 一 目 标 ， 客 户 1为 重 要 部 门 ， 需 求 量 必
8、须 全 部 满 足 ；第 二 目 标 ， 满 足 其 他 两 个 客 户 至 少 75%的 需 求 量 ；第 三 目 标 ， 使 运 费 尽 量 少 ；第 四 目 标 ， 从 产 地 2到 客 户 1的 运 输 量 至 少 要 有 1000个 单 位 ；请 列 出 相 应 的 目 标 规 划 模 型 ， 并 用 LINGO 程 序 求 解 。解：按 照 题 意 ， 易 知 所 求 问 题 为 多 级 目 标 规 划 。设 ai 产 地 1向 客 户 1、2、3的 运 输 量 ；bi 为 产 地 2向 客 户 1、2、3的 运 输 量 ；dmi 表 示 产 地 向 客 户 运 输 量 低 于 需
9、 求 的 数 量 ；dpi 表 示 产 地 向 客 户 运 输 量 高 于 需 求 的 数 量 ；第一目标：客户1为 重 要 部 门 ， 需 求 量 必 须 全 部 满 足min=dm1+dp1+dm4+dp4; a1+a2+a3=1500*0.75; a3+b3+dm3-dp3+dm6-dp6=5000*0.75; a1+b1+dm1-dp1+dm4-dp4=2000;第三目标：是运费尽量少min=10*dp1+4*dp2+12*dp3+8*dp4+10*dp5+3*dp6; a1+a2+a3=1500*0.75; a3+b3+dm3-dp3+dm6-dp6=5000*0.75; dm1+dp1+dm4+dp4=0; dm2+dm5+dm3+dm6=0;第四目标：从产第二到客户1的运输量至少有1000单位min=dm4; a1+a2+a3=1500*0.75; a3+b3+dm3-dp3+dm6-dp6=5000*0.75; a1+b1+dm1-dp1+dm4-dp4=2000; b1+dm4-dp4=1000; dm1+dp1+dm4+dp4=0; dm2+dm5+dm3+dm6=0; 10*dp1+4*dp2+12*dp3+8*dp4+10*dp5+3*dp6=0
