1、重 庆 大 学学 生 实 验 报 告实验课程名称 数学实验 开课实验室 DS1421 学 院 年级 专业班 学 生 姓 名 学 号 开 课 时 间 至 学年第 学期总 成 绩教师签名数 学 与 统 计 学 院 制开课学院、实验室：数学与统计学院 DS142 实验时间 ： 2013 年 3 月 6 日实验项目类型课程名称数学实验 实验项目名 称数学实验之数学建模初步验证 演示 综合 设计 其他指导教师成 绩实验目的1. 知道数学模型和数学建模的概念2. 理解数学建模的基本方法和步骤3. 了解常见的数学模型分类4. 体验通过提出合理假设,建立数学模型的过程 基础实验一、实验内容什么是数学模型 案例
2、 1.交通路口红绿灯案例 2.人口增长模型案例 3.传染病传播模型数学模型的分类数学建模的基本方法和步骤二、实验过程（一般应包括实验原理或问题分析，算法设计、程序、计算、图表等， 实验结果及分析）1.容器中有 200 升盐水，含盐 s 千克，从时间 t=0 开始，向容器注入每升含 500 克盐的盐水，注入的速率为 4 升/分，经充分搅拌的溶液又以相同的速率流出容器。试建立在任何时间 t0 的容器内盐的浓度所满足的微分方程模型。解：设盐水初始浓度为 在时刻 t，容器内盐的质量为 m=m(t),浓度为 c(t),注入盐水的浓0=200/度为 =0.5Kg/Lm,注入盐水速度为 =4Lm/min,流
3、出速度为 =4Lm/min，经过 dt 时间后，容器内盐的质1 1 2量增加 dm，于是有:dm= dt- dt=( - )dt，其中 = =4 升/分,c(t) = ,代11 ()2 11()2 120+(12)入上式整理得： + = ,化简得： + =2 ,又因为 dm=200dc,所以 ()2 11 4().则微分方程模型为： +（ )50=1100 +（ )50=11000=2002.生活在阿拉斯加海滨的鲑鱼服从 Malthus 增长模型 其中 t 以分钟计。在 t=0 时一群()=0.003()鲨鱼来到此水域定居，开始捕食鲑鱼。鲨鱼捕杀鲑鱼的速率是 0.001 ,其中 P(t)是时刻
4、 t 鲑鱼总数。2()此外，由于在它们周围出现意外情况，平均每分钟有 0.002 条鲑鱼离开此水域。（1）考虑到两种因素，试修正 Malthus 模型。（2）假设在 t=0 时存在 100 万条鲑鱼，试求鲑鱼总数 P(t)，并问 t 时会发生什么情况？解：（1）. 修正后的 Malthus 模型为： 。()=0.003()0.0012()0.002（2）有微分方程 和初始条件 P(0)=1000000 解得：P(t)=()=0.003()0.0012()0.002其中 a= 。2+0.00110.001 9999981000001当 t 时，P 2。总结与体会1.通过该节课的学习我了解和认识了数学模型和数学建模的概念，初步了解了数学建模的基本方法和步骤，学习了一些常见模型，例如：Malthus 模型、Logistic 模型。2.学会了合理的提出假设，将复杂问题简化，抽象成数学模型来解决实际问题。并掌握了一些处理简单问题建立简单模型的方法，深刻认识到数学的应用之广，融入到生活的方方面面。 教师签名年 月 日
