1、南阳一中 2016 年秋高三第三次月考数学 答案一DACAD DBCBD B A二 （13）6 （14）3 （15） （16）4172521三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 ）17. 解：（1 ）当 m=0 时， 22cos()1)insiincosxfxxx，由已知 ，得cos2inx2i43,84从而得： 的值域为 -（5 分）in(),14()fx120,（2），化简得：，2cos()insi()in()4xfm11()sin2()cos2fxmx当 ，得：tan， ，代入上式，m=-2. -（1 0 分）222itasics153cos25a18. 解：（1）证明： 414
2、,4,4 222121 nnnnnnn aa即 ， 为等差数列.421na21na， ，又由题知 .3)(21n 3412n0na341n6 分（2）解： ， ，nnSb12 1321nSb21232231 )()( nn aa，0)4(589014589 n.即数 列 为递减数列，则要使 恒成立，只需 ，nb12mbn 251mb,4523131aS.97,存在最小的正整数 ，使对任意 ，有 成立.12 分8mNn25bn19.解：P: ，又|x 1 x2|2=（x 1 +x2） 2 -4x1x2 920812xa |m 2-5m-3|3，-（4 分）m -1 或 0 m 5 或 m6， -
3、 -（6 分）Q： f/（x）=3x 2+2mx+（m+ ）=0，0，无极值；=0 时，列表可知，无极值；430 时，列表可知，有极值。解得： m-1 或 m4 -（10 分）P、Q 同时为真，则：m-1 或 4m5 或 m6 。-（12 分）20解：（）由 ，得 ，两式相减得nSan1 )1(nSa2，所以 所以 又1na 1 )1(1nna2所以 ，从而 ,而 ，不符合上式，所以,32nn2)(2n)(-（ 3 分）,1an因为 为等差数列，且前三项的和 ，所以 ，可设 ， 由于nb93T32bdb3,1， 于是 ，因为7,3,21aa adba0,6,51成等比数列，所以 ， 或 （舍）
4、32)10(2d7所以 -（6 分）2)()1(ndnbn（）因为 kkkk 14)2(1)()2(2所以，当 时，n22221 )(3nbbn-（12 分） 13241 n144521.解：（1）在 中，设 单位长度， ， ， 在RtABD22cos3B,26DBC中，由余弦定理得，ABCCAC26， ， 在 中，由余弦定理得，26436B-（6 分）22476cos .18A（2）设 由题可得，,BDCxAy, ,22ADCBADCB在 中，由正弦定理得， ，, ,sinisini()yx在 中，由正弦定理得， ,iiAC即 ， 得，,sin()si()2yxBB,cos()yxB1tan
5、t(),2BCtatan,Cttan()ta()ttatn11CB，由题知211tcot2BB0,2tn0,，coa,， .-（12 分）tn0,tn4Ccos,13C22.【 解析】( )因为 2221xfxaxae因为 2 2111xfxae aae 为 的极值点, 所以由 ,解得0f 0fe0检验, 当 时, ,当 时, ,当 时, .xffx0fx所以 为 的极值点, 故 .4 分xa() 当 时,不等式 ,整理得0a21f211xex,即 或 令21xe200xe20x, , ,当 时,2xg1xhge1xhe；当 时, ,所以 在 单调递减,在 单调递10hex()增,所以 ,即 , 所以 在 上单调递增,而 ；0R0g故 ； ,2x210xex所以原不等式的 解集为 ；8 分x或() 当 时, 0a2xfaa因为 ,所以 ,所以 在 上是增函数.12x0f1,2当 时, , 时, 是增函数, .0a1xfxaea2fx0fx 若 ,则 ,由 得110xf a12,a；2 若 ,则 ,由 得0a1xfxae,. 12 若 , ,不合题意,舍去210xfxe综上可得,实数 的取值范围是 12 分a1
