1、9.1 符号对象9.1.1 建立符号对象1建立符号变量和符号常量MATLAB 提供了两个建立符号对象的函数：sym 和 syms，两个函数的用法不同。(1) sym 函数sym 函数用来建立单个符号量，一般调用格式为：符号量名=sym(符号字符串)该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常量、变量、函数或表达式。应用 sym 函数还可以定义符号常量，使用符号常量进行代数运算时和数值常量进行的运算不同。下面的命令用于比较符号常量与数值常量在代数运算时的差别。(2) syms 函数函数 sym 一次只能定义一个符号变量，使用不方便。MATLAB 提供了另一个函数 syms，一次可以定义多个符号变
2、量。syms 函数的一般调用格式为：syms 符号变量名 1 符号变量名 2 符号变量名 n用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加字符串分界符()，变量间用空格而不要用逗号分隔。2建立符号表达式含有符号对象的表达式称为符号表达式。建立符号表达式有以下 3种方法：(1)利用单引号来生成符号表达式。(2)用 sym 函数建立符号表达式。(3) 使用已经定义的符号变量组成符号表达式。9.1.2 符号表达式运算1符号表达式的四则运算符号表达式的加、减、乘、除运算可分别由函数symadd、symsub、symmul 和 symdiv 来实现，幂运算可以由sympow 来实现。2符号表达式的提取分子和分
3、母运算如果符号表达式是一个有理分式或可以展开为有理分式，可利用numden 函数来提取符号表达式中的分子或分母。其一般调用格式为：n,d=numden(s)该函数提取符号表达式 s 的分子和分母，分别将它们存放在 n 与 d中。3符号表达式的因式分解与展开MATLAB 提供了符号表达式的因式分解与展开的函数，函数的调用格式为：factor(s)：对符号表达式 s 分解因式。expand(s)：对符号表达式 s 进行展开。collect(s)：对符号表达式 s 合并同类项。collect(s,v)：对符号表达式 s 按变量 v 合并同类项。4符号表达式的化简MATLAB 提供的对符号表达式化简的
4、函数有：simplify(s)：应用函数规则对 s 进行化简。simple(s)：调用 MATLAB 的其他函数对表达式进行综合化简，并显示化简过程。5符号表达式与数值表达式之间的转换利用函数 sym 可以将数值表达式变换成它的符号表达式。函数 numeric 或 eval 可以将符号表达式变换成数值表达式。9.1.3 符号表达式中变量的确定MATLAB 中的符号可以表示符号变量和符号常量。findsym 可以帮助用户查找一个符号表达式中的的符号变量。该函数的调用格式为：findsym(s,n)函数返回符号表达式 s 中的 n 个符号变量，若没有指定 n，则返回 s中的全部符号变量。9.1.4
5、 符号矩阵符号矩阵也是一种符号表达式，所以前面介绍的符号表达式运算都可以在矩阵意义下进行。但应注意这些函数作用于符号矩阵时，是分别作用于矩阵的每一个元素。由于符号矩阵是一个矩阵，所以符号矩阵还能进行有关矩阵的运算。MATLAB 还有一些专用于符号矩阵的函数，这些函数作用于单个的数据无意义。例如transpose(s)：返回 s 矩阵的转置矩阵。determ(s)：返回 s 矩阵的行列式值。其实，曾介绍过的许多应用于数值矩阵的函数，如diag、triu、tril、inv、 det、rank、eig 等，也可直接应用于符号矩阵。9.2 符号微积分9.2.1 符号极限limit 函数的调用格式为：(
6、1) limit(f,x,a)：求符号函数 f(x)的极限值。即计算当变量 x 趋近于常数 a 时，f(x)函数的极限值。(2) limit(f,a)：求符号函数 f(x)的极限值。由于没有指定符号函数 f(x)的自变量，则使用该格式时，符号函数 f(x)的变量为函数 findsym(f)确定的默认自变量，即变量 x 趋近于 a。(3) limit(f)：求符号函数 f(x)的极限值。符号函数 f(x)的变量为函数findsym(f)确定的默认变量；没有指定变量的目标值时，系统默认变量趋近于 0，即 a=0 的情况。(4) limit(f,x,a,right)：求符号函数 f 的极限值。rig
7、ht表示变量 x 从右边趋近于 a。(5) limit(f,x,a,left)：求符号函数 f 的极限值。 left表示变量 x 从左边趋近于 a。9.2.2 符号导数diff 函数用于对符号表达式求导数。该函数的一般调用格式为：diff(s)：没有指定变量和导数阶数，则系统按 findsym 函数指示的默认变量对符号表达式 s 求一阶导数。diff(s,v)：以 v 为自变量，对符号表达式 s 求一阶导数。diff(s,n)：按 findsym 函数指示的默认变量对符号表达式 s 求 n 阶导数，n 为正整数。diff(s,v,n)：以 v 为自变量，对符号表达式 s 求 n 阶导数。9.2
8、.3 符号积分符号积分由函数 int 来实现。该函数的一般调用格式为：int(s)：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按 findsym 函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式 s 求不定积分。int(s,v)：以 v 为自变量，对被积函数或符号表达式 s 求不定积分。int(s,v,a,b)：求定积分运算。 a,b 分别表示定积分的下限和上限。该函数求被积函数在区间a,b上的定积分。a 和 b 可以是两个具体的数，也可以是一个符号表达式，还可以是无穷(inf)。当函数 f 关于变量 x在闭区间a,b上可积时，函数返回一个定积分结果。当 a,b 中有一个是 inf 时，函数返回一个广义积分。
9、当 a,b 中有一个符号表达式时，函数返回一个符号函数。9.2.4 积分变换常见的积分变换有傅立叶变换、拉普拉斯变换和 Z 变换。1傅立叶(Fourier) 变换在 MATLAB 中，进行傅立叶变换的函数是：fourier(f,x,t)：求函数 f(x)的傅立叶像函数 F(t)。ifourier(F,t,x)：求傅立叶像函数 F(t)的原函数 f(x)。2拉普拉斯(Laplace)变换在 MATLAB 中，进行拉普拉斯变换的函数是：laplace(fx,x,t)：求函数 f(x)的拉普拉斯像函数 F(t)。ilaplace(Fw,t,x)：求拉普拉斯像函数 F(t)的原函数 f(x)。3Z 变
10、换当函数 f(x)呈现为一个离散的数列 f(n)时，对数列 f(n)进行 z 变换的MATLAB 函数是：ztrans(fn,n,z)：求 fn 的 Z 变换像函数 F(z)。iztrans(Fz,z,n)：求 Fz 的 z 变换原函数 f(n)。9.3 级 数9.3.1 级数符号求和求无穷级数的和需要符号表达式求和函数 symsum，其调用格式为：symsum(s,v,n,m)其中 s 表示一个级数的通项，是一个符号表达式。v 是求和变量，v省略时使用系统的默认变量。n 和 m 是求和的开始项和末项。9.3.2 函数的泰勒级数MATLAB 提供了 taylor 函数将函数展开为幂级数，其调用
11、格式为：taylor(f,v,n,a)该函数将函数 f 按变量 v 展开为泰勒级数，展开到第 n 项( 即变量 v的 n-1 次幂) 为止，n 的缺省值为 6。v 的缺省值与 diff 函数相同。参数 a 指定将函数 f 在自变量 v=a 处展开，a 的缺省值是 0。9.4 符号方程求解9.4.1 符号代数方程求解在 MATLAB 中，求解用符号表达式表示的代数方程可由函数 solve实现，其调用格式为：solve(s)：求解符号表达式 s 的代数方程，求解变量为默认变量。solve(s,v)：求解符号表达式 s 的代数方程，求解变量为 v。solve(s1,s2,sn,v1,v2,vn)：求
12、解符号表达式 s1,s2,sn 组成的代数方程组，求解变量分别 v1,v2,vn。9.4.2 符号常微分方程求解在 MATLAB 中，用大写字母 D 表示导数。例如，Dy 表示 y，D2y表示 y，Dy(0)=5 表示 y(0)=5。D3y+D2y+Dy-x+5=0 表示微分方程y+y+y-x+5=0。符号常微分方程求解可以通过函数 dsolve 来实现，其调用格式为：dsolve(e,c,v)该函数求解常微分方程 e 在初值条件 c 下的特解。参数 v 描述方程中的自变量，省略时按缺省原则处理，若没有给出初值条件 c，则求方程的通解。dsolve 在求常微分方程组时的调用格式为：dsolve(e1,e2,en,c1,cn,v1,vn)该函数求解常微分方程组 e1,en 在初值条件 c1,cn 下的特解，若不给出初值条件，则求方程组的通解，v1,vn 给出求解变量。
