1、快乐管理运筹学第四版课后习题解析（下）第 9 章 目 标 规 划1、 解：设工厂生产 A 产品 件，生产 B 产品 件。按照生产要求，建立如下目标规划模型。1x2x121211212min()()s.t434505086,iiPddxxdi 由管理运筹学软件求解得 121212.5,0,0,6.5,0xxddd由图解法或进一步计算可知，本题在求解结果未要求整数解的情况下，满意解有无穷多个，为线段 上的任一点。(135/4,7)(1)45/,0),12、 解：设该公司生产 A 型混凝土 x1 吨，生产 B 型混凝土 x2 吨，按照要求建立如下的目标规划模型。快乐)5,21(0,0,1455.60
2、43150275. )()(min21224231211 5443211 idxdxts dpdpdpi由管理运筹学软件求解得 .0,20,0,0 ,3541254433 221121 ddd3、 解：设 x1,x2 分别表示购买两种基金的数量，按要求建立如下的目标规划模型。 0,012554 304.7102min2,1 221221idxxxtsdp用管理运筹学软件求解得， 0,0,81.206,91.5,63.1 222 dddxx所以，该人可以投资 A 基金 113.636 份，投资 B 基金 159.091 份。4、 解：快乐设食品厂商在电视上发布广告 次，在报纸上发布广告 次，在广
3、播中发布广告 次。目1x2x3x标规划模型为 1234231231212334123min()()()()s.t0500.7.0.8.5,1,iPdPdxxdxxxdi 用管理运筹学软件先求下述问题。 1231231212334123mins.t0500.7.0.8.5,1,idxxdxxdi 得 ，将其作为约束条件求解下述问题。102131231212334123mins.t050.708.5,0,1,idxxdxxdi 得最优值 ，将其作为约束条件计算下述问题。2快乐312312312123341213mins.t0500.7.0.8.50,123,idxxdxxdxi 得最优值 ，将其作
4、为约束条件计算下述问题。3d4123123121233412312mins.t0500.7.0.8.50,12,34ixxdxxdxi 得 123123449.47,0,.5,0,0,0,.21,.36,0 xxdddd。所以，食品厂商为了依次达到 4 个活动目标，需在电视上发布广告 9.474 次，报纸上发布广告 20 次，广播中发布广告 2.105 次。 （使用管理运筹学软件可一次求解上述问题）5、 解：（1 ） 设 该 化 工 厂 生 产 升 粘 合 剂 A 和 升 粘 合 剂 B。 则 根 据 工 厂 要 求 ， 建 立 以 下 目 标 规 划 模1x2x型 。快乐1234351122
5、3241523min()()(5s.t 800,12,345iPddPdxxdxi（2 ）图 解 法 求 解 如 图 9-1 所 示 ， 目 标 1， 2 可 以 达 到 ， 目 标 3 达 不 到 ， 所 以 有 满 意 解 为 A 点 （ 150， 120） 。6、 解：假设甲乙两种产品量为 x1,x2,建立数学规划模型如下。0,0452375.240233. )()(min,1 321 11 33221 idxxts dpdpd用管理运筹学软件求解得：快乐0,3.1,83.5,0,03.,8 221121 ddddx所以，甲乙两种产品量分别为 8.333 吨，3.333 吨，该计划内的总
6、利润为 250 元。7、 解 ：设该汽车装配厂为达到目标要求生产产品 A 件，生产产品 B 件。1x2x（1 ）目标规划模型如下。 1231122312min()()s.t 606584,0,1,3iPddxxdi用图解法求解如图 9-2 所示。图 9-2如图 9-2 所示，解为区域 ABCD，有无穷多解。（2 ）由图 9-2 可知，如果不考虑目标 1 和目标 2，仅仅把它们加工时间的最大限度分别为60 和 180 小时作为约束条件，而以利润最大化为目标，那么最优解为 C 点（360，0） ，即生产产品 A360 件，最大利润为 1 420 元。结果与（1）是不相同的，原因是追求利润最大化而不
7、仅仅是要求利润不少于 1 300 元。（3 ）如果设目标 3 的优先权为 P1，目标 1 和目标 2 的优先权为 P2，则由图 9-2 可知，满意解的区域依然是 ABCD，有无穷多解，与（1 ）的解是相同的，原因是（1 ）和（3）所设定的目标只是优先级别不同，但都能够依次达到。快乐8、 解：设该纸张制造厂需要生产一般类型纸张 吨，生产特种纸张 吨。1x2x（1 ）目标规划模型如下。 1211222min()()s.t305504,0,iPdxdi图解法略，求解得 。121212,3,0,0,xdd（2 ）目标规划模型如下。 12121122min()()s.t305504,0,iiPdxdi图
8、解法略，求解得 。121212,5,0,0,xdd由此可见，所得结果与（1）中的解是不相同的。（3 ）加权目标规划模型如下， 1211122min(5)s.t05034,iPdxdi求解得 。1212120,3,0,0,xdd9、 解：假设甲乙两种洗衣机的装配量分别是 x1,x2,建立数学规划模型如下。快乐0,0,2533.15. 45. ).1(min2143212 4321iidxxdts dpdp用管理运筹学软件解得： .0,0,67.19,0825344 2211 dddx所以，甲种洗衣机的装配量为 10 台，乙种洗衣机的装配量为 25 台，在此情况下其可获得的利润为 3175 元。1
9、0、 解：假设生产甲乙两种产品分别为 x1,x2 件，建立数学规划模型如下。)4.321(0,84351203010. )()65(min212142 4321jdxdxts dpdpdZj由管理运筹学软件求得： 0,75 ,0,05120443 32211 dd ddx所以，可生产甲产品 200 件，乙产品 125 件，利润为 35000 元。快乐第 10 章 动 态 规 划1解：最优解为 AB 2C 1D 1E 或 AB 3C 1D 1E 或 AB 3C 2D 2E。最优值为 13。2.解：最短路线为 A-B2-C1-D4-E，距离为 133.解：最优装入方案为（2,1,0） ，最大利润
10、130 元。4解：最优解是项目 A 为 300 万元，项目 B 为 0 万元、项目 C 为 100 万元。最优值 z=71+49+70=190 万元。5解：设每个月的产量是 xi 百台（i=1, 2, 3, 4） ，最优解：x 1=4，x 20 ，x 34，x 43。即第一个月生产 4 百台，第二个月生产 0 台，第三个月生产 4 百台，第四个月生产 3 百台。最优值 z=252 000 元。6.解:（5,0,6,0）20500 元快乐7解：最优解为运送第一种产品 5 件。最优值 z=500 元。8解：最大利润 2 790 万元。最优安排如表 10-1 所示。表 10-1年 度 年初完好设备
11、高负荷工作设备数 低负荷工作设备数12345125100806432000643212510080009.解：前两年生产乙，后三年生产甲，最大获利 2372000 元。10解：最优解（0，200，300，100 ）或（ 200，100，200，100）或者（100，100，300，100 ）或（200，200，0，200 ） 。总利润最大增长额为 134 万。11解：在一区建 3 个分店，在二区建 2 个分店，不在三区建立分店。最大总利润为 32。12解：快乐最优解为第一年继续使用，第二年继续使用，第三年更新，第四年继续使用，第五年继续使用，总成本= 450 000 元。13.解：最优采购策略
12、为若第一、二、三周原料价格为 500 元，则立即采购设备，否则在以后的几周内再采购；若第四周原料价格为 500 元或 550 元，则立即采购设备，否则等第五周再采购；而第五周时无论当时价格为多少都必须采购。期望的采购价格为 517 元。14解：第一周为 16 元时，立即采购；第二周为 16 或 18 元，立即采购；否则，第三周必须采购15解：最优解为第一批投产 3 台，如果无合格品，第二批再投产 3 台，如果仍全部不合格，第三批投产 4 台。总研制费用最小为 796 元。16解：表 10-2月 份 采 购 量 待销数量1 900 2002 900 9003 900 9004 0 900最大利润
13、为 13 500。17解：最优策略为（1,2,3）或者（2,1,3） ，即该厂应订购 6 套设备，可分别分给三个厂 1,2,3 套或者 2,1,3 套。每年利润最大为 18 万元。快乐快乐第 11 章 图与网络模型1、解：破圈法的主要思想就是在图中找圈，同时去除圈中权值最大的边。因此有以下结果：圈 去除边 ；圈 去除边 ；圈 去除边 ；123,v13,v147,v47,v258,v28,v圈 去除边 ；得到图(a1)。67878圈 去除边 ；圈 去除边 ；圈 去除边 ；253,v25,v364,v36,v568,v56,v得到图(a2)。圈 去除边 ；圈 去除边 ；得到图(a3)。1234,v
14、12,v34685,v46,v圈 去除边 ；得到图(a4)。即为最小生成树，权值之和为 23。143587,34,v8v7v6v5v4v3v2v1 (a1)4254568335238 v8v7v6v5v4v3v2v1 (a2)4254535238(a3) v8v7v6v5v4v3v2v1 42543523 (a4)v8v7v6v5v4v3v2v1 4254323快乐同样按照上题的步骤得出最小生成树如图(b)所示，权值之和为 18。(b)433322解：这是一个最短路问题，要求我们求出从 到 配送的最短距离。用 Dijkstra 算法求解可得1v7到该问题的解为 27。我们也可以用管理运筹学软件
15、进行计算而得出最终结果，计算而得出最终结果如下。从节点 1 到节点 7 的最短路*起点 终点 距离- - -1 2 42 3 123 5 65 7 5解为 27，即配送路线为 。1v235v73.解：求解 有向最短路线。17v快乐从 出发，给 标号 ， 。1v1(,0)v1v从 出发，有弧 ， ，因 ，则给 标号， ， 。11,21,3123d2v2(1,0.)1,2v与 相邻的弧有 ， ， ， =1,2v1,3()v2,3()2,4()v13;23;24minLdLd= 。;min0.9.60.83Ld给 标号 ，同理 标号 。得到最短路3v2,.4v567(,0.9)(,1.)(4,.25
16、)(,1.3)vv线为 ,最短时间为 1.35 小时。13574解：以 为起始点， 标号为 ；1v1v0,s，1I23456789,Jv边集为 =,ijijv一 点 属 于 I,另 一 点 属 于 J124,v且有 1212=04Slc114=05Slc12412min(,)所以， 标号（4,1） 。2v则 ，12,I3456789,Jvv边集为 1423526,v且有 145S2323=48lc2525=437Slc2626l快乐142352614min(,)5SS所以， 标号（5,1） 。4v则 ，124,I356789,Jvv边集为 2352647,v，且有 2323=48Slc2525
17、=3Slc2626l47479l235264725min(,)SS所以， 标号（7,2） 。5v则 ，1245,I36789,Jv边集为 2364756,v，且有 2323=8Slc5656=41Slc26264l47479l2364756236min(,)8SS所以， 、 标号（8,2） 。3v6则 ，124536,Iv789,Jv边集为 4767693,v，且有 6767=8210Slc6969=8.51Slc快乐3939=8614Slc747=59Slc679347min(,)9所以， 标号（9,4） 。7v则 ，1245367,Iv89,Jv边集为 789639,v，且有 7878=1
18、2Slc6969=8.51Slc39394l797932l78693796min(,)1.5SS所以， 标号（11.5,6） 。9v则 ，12453679,Iv8Jv边集为 78,v且有 7878=9312Slc78min()所以， 标号（12,7） 。9v， 为空集。124536798,IvJ所以，最短路径为 1269v快乐53323.564444354 v9v8v7v6v5v4v3v2v15解：（1 ）从 出发，令 = ，其余点为 ，给 标号 。 的所有边为1v1vv11(,0)vv，24(,),累计距离最小为 ，给11214 12min,min02,8rLfLf Lf标号为 ，令 。2v
19、2(,)/vv（2 ） 的所有边为 ，累计距离最小为2541(,),(,)，令112514,1 125min, min2,6083pLfLff Lf。5,/vv（3 ）按照标号规则，依次给未标号点标号，直到素有点均已标号，或者 不存在有向v边为止。标号顺序为 5295416989763410107,(,),8(,0)(,1)(,)(,5)(,)(,9)vvvvvv。则 到各点的最短路线按照标号进行逆向追索。例如 最短路为1，权值和为 19。25967106解：（1 ）从 出发，令 = ，其余点为 ，给 标号（ ，0） 。1v1vv11v快乐（2 ） 与 相邻边有（ ， ） ， （ ， ）v1v
20、21v3累计距离 =min =min0+9，0+8= = ，给 标号1rL1213,dL13Ld13v（ ，8） ，令 。3v3v（3 ）按照以上规则，依次标号，直至所有的点均标号为止， 到某点的最短距离为沿该1v点标号逆向追溯。标号顺序为 。 到各点的最短312142745265,8(,9),0)(,13)(,)(,4)vvv1路线按照标号进行逆向追索。7解：这是一个最短路的问题，用 Dijkstra 算法求解可得到这问题的解为 4.8，即在 4 年内购买、更换及运行维修最小的总费用为 4.8 万元。最优更新策略为第一年末不更新，第二年末更新，第三年末不更新，第四年末处理机器。我们也可以用管
21、理运筹学软件进行求解，结果也可以得出此问题的解为 4.8。8解：此题是一个求解最小生成树的问题，根据题意可知它要求出连接 到 的最小生成树，结1v8果如下。最小生成树*起点 终点 距离- - -1 2 41 3 22 5 23 4 2快乐5 7 36 7 37 8 2解为 18。9解：此题是一个求解最大流的问题，根据题意可知它要求出连接 到 的最大流量。使用管理1v6运筹学软件，结果如下。从节点 1 到节点 6 的最大流1v*起点 终点 距离- - -1 2 61 4 61 3 102 5 62 4 03 4 53 6 54 5 54 6 65 6 11解为 22，即从 到 的最大流量为 22
22、。1v610. 解：快乐此题是一个求解最小费用最大流的问题，根据题意可知它要求出连接 到 的最小费用最1v6大流量。使用管理运筹学软件，结果如下。从节点 1 到节点 6 的最大流*起点 终点 流量 费用- - - -1 2 1 31 3 4 12 4 2 43 2 1 13 5 3 34 3 0 24 5 0 24 6 2 45 6 3 2此问题的最大流为 5。此问题的最小费用为 39。 快乐第 12 章 排序与统筹方法1.正确 解：各零件的平均停留时间为 。1234566526pp由此公式可知，要让停留的平均时间最短，应该让加工时间越少的零件排在越前面，加工时间越多的零件排在后面。所以，此题
23、的加工顺序为 3， 7，6，4，1，2 ，5。2.正确解：此题为两台机器，n 个零件模型，这种模型加工思路为钻床上加工时间越短的零件越早加工，同时把在磨床上加工时间越短的零件越晚加工。根据以上思路，则加工顺序为 2，3 ，7，5 ，1，6，4 。图 12-1钻床的停工时间是 0，磨床的停工时间是 7.8。3解：（1 ）正确。工序 j 在绘制上有错，应该加一个虚拟工序来避免 和 有两个直接相连的工3v4序。（2 ）正确。工序中出现了缺口，应在 和 之间加一个虚拟工序避免缺口，使得发点经6v7任何路线都能到达收点。快乐（3 ）正确。工序 、 、 和 之间构成了闭合回路。1v234v4解：正确。图
24、12-25解：正确，和软件计算结果相符。由管理运筹学软件可得出如下结果。工 序 安 排工 序 最 早 开 始 时间最 迟 开 始 时间最 早 完 成 时间最 迟 完 成 时 间 时 差 是 否 关 键 工 序-A 0 2 2 4 2 B 0 0 4 4 0 YESC 4 5 9 10 1 D 4 4 8 8 0 YESE 4 5 7 8 1 F 9 10 11 12 1 G 8 8 12 12 0 YES本问题关键路径是 BDG。本工程完成时间是 12。快乐6解：有点小错误。由管理运筹学软件可得出如下结果。工序 期望时间 方差 - - - A 2.08 0.070.06B 4.17 0.260
25、.25C 4.92 0.180.17D 4.08 0.180.17E 3.08 0.070.06F 2.17 0.260.25G 3.83 0.260.25工 序 安 排工 序 最 早 开 始 时间最 迟 开 始 时间最 早 完 成 时间最 迟 完 成 时间时 差 是 否 关 键 工序-A 0 2.09 2.08 4.17 2.09 B 0 0 4.17 4.17 0 YESC 4.17 5 9.08 9.92 0.83 D 4.17 4.17 8.25 8.25 0 YESE 4.17 5.17 7.25 8.25 1 F 9.08 9.92 11.25 12.08 0.83 G 8.25
26、8.25 12.08 12.08 0 YES本问题关键路径是 BDG。快乐本工程完成时间是 12.08。这个正态分布的均值 =12.08。()ET其 方 差 为 = + + = .70 0.67 则 = .840.81。 当 以 98%的 概 率 来 保 证 工 作 如 期2b2dg完 成 时 ， 即 ， 所 以 u=2.05。 此 时 提 前 开 始 工 作 的 时 间 满 足 =2.05， 所()0.98u 1.4T以 =13.813,7 147解：错。正确答案如下：首先根据管理运筹学软件求得各工序的最早开始时间、最迟开始时间、最早完成时间、最迟完成时间、时差和关键工序，如图。工 序 最
27、早 开 始 时间最 迟 开 始 时间最 早 完 成 时间最 迟 完 成 时间时 差 是 否 关 键 工序-A 0 0 1 1 1 B 0 2 3 5 2 C 0 7 3 10 7 D 0 0 4 4 0 YESE 1 2 3 4 1 F 3 5 7 9 2 G 3 6 6 9 3H 4 4 9 9 0 YESI 3 10 8 15 7 J 7 9 13 15 2 K 9 9 15 15 0 YES根据以上结果，可以得到如下表格：快乐工序 所需工人数 最早开始时间 所需时间 时差A 7 0 1 1B 4 0 3 2C 5 7 3 7D 5 0 4 0E 6 1 2 1F 5 3 4 2G 4 3
28、 3 3H 3 4 5 0I 5 10 5 7J 4 7 6 2K 4 9 6 0根据计算，不同时期的人力数如表格所示：时间段 所需人数 时间段 所需人数0，1 16 6，7 81，3 15 7，9 123，4 14 9，13 134，6 12 13， 15 9上图可知，只有0，1时间段的人力数超过了 15,个，所以，可以将 C 工序的开始时间调整到 6 开始，其他工序时间不变，这样就拉平了人力数需求的起点高峰，且最短工期为 15。8解：正确。此题的网络图如图 12-3 所示。快乐图 12-3设第 i 发生的时间为 ，工序（i, j）提前完工的时间为 ，x ijy目标函数 4124234min
29、.5()fyys.t. 2112334412347500,iijxyxyxy 以上 i=1，2 ，3，4； j=1， 2，3，4 。用管理运筹学软件中的线性规划部分求解，得到如下结果。f *=46.5, x1=0, x2=1, x3=5, x4=7, y12=2, y23=0, y24=1, y34=3。9解：按照各零件在 A 流水线中加工时间越短越靠前，在 B 流水线中加工时间越短越靠后的原则，总时间最短的加工顺序为：3-4-2-6-5-1。10解：快乐11. 解：根据管理运筹学软件可得到如下结果：工序 最早开始时间 最迟开始时间 最早完成时间 最迟完成时间 时差 是否关键工序-A 0 0
30、62 62 0 YESB 0 27 38 65 27 -C 62 62 76 76 0 YESD 38 65 61 88 27 -E 76 76 124 124 0 YESF 61 88 83 110 27 -G 83 110 113 140 27 -H 124 124 140 140 0 YESI 140 140 169 169 0 YES本问题关键路径是：A-C-E-H-I快乐本工程完成时间是：169。12. 解：工序 期望时间 方差 - - - a 60 11.1b 35.8 6.3c 15 2.8d 25.8 6.3e 41.7 11.1f 20.8 6.3g 24.2 6.3h 20
31、 2.8i 26.7 11.1由管理运筹学软件可得到如下结果：工序 最早开始时间 最迟开始时间 最早完成时间 最迟完成时间 时差 是否关键工序-A 0 0 60 60 0 YESB 0 30.1 35.8 65.9 30.1 -C 60 60 75 75 0 YESD 35.8 65.9 61.6 91.7 30.1 -E 75 75 116.7 116.7 0 YESF 61.6 91.7 82.4 112.5 30.1 -G 82.4 112.5 106.6 136.7 30.1 -快乐H 116.7 116.7 136.7 136.7 0 YESI 136.7 136.7 163.4 1
32、63.4 0 YES本问题关键路径是：A-C-E-H-I本工程完成时间是：163.4关 键 路 径 工 序 的 方 差 为 38.9。 若 要 保 证 至 少 有 95%的 把 握 如 期 完 成 任 务 ， 必 须 满 足2=1.96， 所 以 =175.6， 远 大 于 给 定 的 提 前 期 90 天 ， 所 以 目 前 的 情 况 无 法 达 到 要34.2T求 。13. 解：根据习题 7 的解答，不难发现，工序 A 和 D 的必须开始时间和最迟开始时间均为 0 时刻开始，所以无法进行调整；对于工序 B 而言，符合可以调整的要求，但工序 B 的最迟开始时间为 2，所以要实现工期最短，那么此时 B 必须在0 ，2开始，而0，1区间人数为 16，超过 15 人的限制，从1，2中的某个时间开始，则3 ，4 区间的人数多于 15，不符合条件。所以，综上来看，调整工序 A、B、D 都不具有可行性。
