1、管理运筹学第四版课后习题答案第 2 章 线性规划的图解法1解：（1 ）可行域为 OABC。（2 ）等值线为图中虚线部分。（3 ）由图 2-1 可知，最优解为 B 点，最优解 = ， ；最优目标函数值 。1x2715697图 2-12解：（1 ）如图 2-2 所示，由图解法可知有唯一解 ，函数值为 3.6。120.6x图 2-2（2 ）无可行解。（3 ）无界解。（4 ）无可行解。（5 ）无穷多解。（6 ）有唯一解 ，函数值为 。12038x9233解：（1 ）标准形式 12123max0fxss12399,0sx（2 ）标准形式 1212min46fxs21230764,sxs（3 ）标准形式
2、1212min0fxs12257330,xs4解：标准形式 1212max050zxs1234958,0sx松弛变量（0，0）最优解为 =1，x 2=3/2。15解：标准形式 12123min80fxss1230496,0sx剩余变量（0, 0, 13）最优解为 x1=1，x 2=5。6解：（1 ）最优解为 x1=3，x 2=7。（2 ） 。3c（3 ） 。26（4 ） 12x。（5 ）最优解为 x1=8，x 2=0。（6 ） 不 变 化 。 因 为 当 斜 率 ， 最 优 解 不 变 ， 变 化 后 斜 率 为 1， 所 以 最 优 解 不 变 。123c 7.解：设 x，y 分别为甲、乙两
3、种柜的日产量，目标函数 z=200x240y， 线性约束条件：即 作出可行域 064812yx0162yx解 得1620yx)8,4(Q270最 大z答：该公司安排甲、乙两种柜的日产量分别为 4 台和 8 台，可获最大利润2720 元8解：设需截第一种钢板 x 张，第二种钢板 y 张，所用钢板面积 zm2目标函数 z=x2y， 线性约束条件： 027315yxy作出可行域，并做一组一组平行直线 x2y=t解 得1273yx)2/15,9(E 但 E 不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点 使 z 取得最小值。)8,4(答：应截第一种钢板 4 张，第二种钢板 8 张，能得所需三种规格的钢板，且
4、使所用钢板的面积最小9解：设用甲种规格原料 x 张，乙种规格原料 y 张，所用原料的总面积是 zm2，目标函数 z=3x2y，线性约束条件 作出可行域作一组平等直线032yx3x2y=t 解 得32x)3/1,4(CC 不是整点，C 不是最优解在可行域内的整点中，点 B(1，1)使 z 取得最小值 z 最小 =3121=5，答：用甲种规格的原料 1 张，乙种原料的原料 1 张，可使所用原料的总面积最小为 5m210解：设租用大卡车 x 辆，农用车 y 辆，最低运费为 z 元目标函数为z=960x360y线性约束条件是 作出可行域，并作直线 960x360y=0 105.28yx即 8x3y=0
5、，向上平移由 得最佳点为105.28yx10,8作直线 960x360y=0 即 8x3y=0，向上平移至过点 B(10，8)时，z=960x360y 取到最小值z 最小 =960103608=12480答：大卡车租 10 辆，农用车租 8 辆时运费最低，最低运费为 12480 元11解：设圆桌和衣柜的生产件数分别为 x、y，所获利润为 z，则 z=6x10y即 作出可行域平移 6x10y=0 ，如图05628791yxy01428得 即 C(350，100)当直线 6x10y=0 即 3x5y=0 平140728yx35yx移到经过点 C(350，100)时，z=6x10y 最大12解：模型
6、 12max504zx12123405,x （1 ） ， ，即目标函数最优值是 103 000。0x27（2 ） 2， 4 有剩余，分别是 330，15，均为松弛变量。（3 ） 50，0，200，0。（4 ）在 变化，最优解不变；在 400 到正无穷变化，最优解不变。,5（5 ）因为 ，所以原来的最优产品组合不变。124130c13解：（1 ）模型 ABmin8fxAB501204613,x基金 A，B 分别为 4 000 元， 10 000 元，回报额为 62000 元。（2 ）模型变为 ABmax54zxBA01203,x推导出 ， ，故基金 A 投资 90 万元，基金 B 投资 30 万
7、元。18020第 3 章 线性规划问题的计算机求解1解：甲、乙两种柜的日产量是分别是 4 和 8，这时最大利润是 2720每多生产一件乙柜，可以使总利润提高 13.333 元常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价格不变。比如油漆时间变为 100，因为 100 在 40 和 160 之间，所以其对偶价格不变仍为 13.333不变，因为还在 120 和 480 之间。2解：不是，因为上面得到的最优解不为整数解，而本题需要的是整数解 最优解为 (4，8)3 解：农用车有 12 辆剩余大于 300每增加一辆大卡车，总运费降低 192 元4解：计算机得出的解不为整数解，
8、平移取点得整数最优解为(10，8)5解：圆桌和衣柜的生产件数分别是 350 和 100 件，这时最大利润是 3100 元相差值为 0 代表，不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。最优解不变，因为 C1 允许增加量 20-6=14；C2 允许减少量为 10-3=7，所有允许增加百分比和允许减少百分比之和（7.5-6）/14+ （10-9）/7100% ，所以最优解不变。6解：（1 ） ， ；目标函数最优值 103 000。50x27（2 ） 1、 3 车间的加工工时数已使用完；2 、4 车间的加工工时数没用完；没用完的加工工时数为 2 车间 330 小时，4 车间 15 小时。（3 ）
9、 50，0，200，0。含义：1 车间每增加 1 工时，总利润增加 50 元；3 车间每增加 1 工时，总利润增加 200 元；2 车间与 4 车间每增加一个工时，总利润不增加。（4 ） 3 车间，因为增加的利润最大。（5 ）在 400 到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。（6 ）不变，因为在 的范围内。0,5（7 ）所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件 1 的右边值在 变化，对偶价格仍为 50（同理解释其他约束条件） 。20,4（8 ）总利润增加了 10050=5 000，最优产品组合不变。（9 ）不能，因为对偶价格发生变化。（10 ）不发生变化，因为允许
10、增加的百分比与允许减少的百分比之和 2501%（11 ）不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和 ，64其最大利润为 103 000+505060200=93 500 元。7解：（1 ） 4 000，10 000，62 000。（2 ）约束条件 1：总投资额增加 1 个单位，风险系数则降低 0.057；约束条件 2：年回报额增加 1 个单位，风险系数升高 2.167；约束条件 3：基金 B 的投资额增加 1 个单位，风险系数不变。（3 ）约束条件 1 的松弛变量是 0，表示投资额正好为 1 200 000；约束条件 2 的剩余变量是0，表示投资回报额正好是 60 000；约束条件
11、 3 的松弛变量为 700 000，表示投资 B 基金的投资额为 370 000。（4 ）当 不变时， 在 3.75 到正无穷的范围内变化，最优解不变；2c1当 不变时， 在负无穷到 6.4 的范围内变化，最优解不变。12（5 ）约束条件 1 的右边值在 变化，对偶价格仍为 0.057（其他同理） 。780,150（6 ）不能，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和 ，理由见百4210%.53.6分之一百法则。8解：（1 ） 18 000，3 000，102 000，153 000。（2 ）总投资额的松弛变量为 0，表示投资额正好为 1 200 000；基金 B 的投资额的剩余变量为 0，
12、表示投资 B 基金的投资额正好为 300 000；（3 ）总投资额每增加 1 个单位，回报额增加 0.1；基金 B 的投资额每增加 1 个单位，回报额下降 0.06。（4 ） 不变时， 在负无穷到 10 的范围内变化，其最优解不变；1c2不变时， 在 2 到正无穷的范围内变化，其最优解不变。21（5 ）约束条件 1 的右边值在 300 000 到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为 0.1；约束条件 2 的右边值在 0 到 1 200 000 的范围内变化，对偶价格仍为 -0.06。（6 ） 100%故对偶价格不变。0399解：（1 ） ， ， ， ，最优目标函数 18.5。8.5x21.30x4
13、（2 ）约束条件 2 和 3，对偶价格为 2 和 3.5，约束条件 2 和 3 的常数项增加一个单位目标函数分别提高 2 和 3.5。（3 ）第 3 个，此时最优目标函数值为 22。（4 ）在负无穷到 5.5 的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。（5 ）在 0 到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。10解：（1 ）约束条件 2 的右边值增加 1 个单位，目标函数值将增加 3.622。（2 ） 目标函数系数提高到 0.703，最优解中 的取值可以大于零。x 2x（3 ）根据百分之一百法则判定，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和，所以最优解不变。1
14、0%4.58（4 ）因为 %，根据百分之一百法则，我们不能判定其对偶价5651039.18.2格是否有变化。第 4 章 线性规划在工商管理中的应用1 解：为了用最少的原材料得到 10 台锅炉，需要混合使用 14 种下料方案。设 14 种方案下料时得到的原材料根数分别为x1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，x 7，x 8，x 9，x 10，x 11，x 12，x 13，x 14，如表 4-1 所示。表 4-1 各种下料方式下料方式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 142 640 mm 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 770 mm 0
15、1 0 0 3 2 2 1 1 1 0 0 0 01 650 mm 0 0 1 0 0 1 0 2 1 0 3 2 1 01 440 mm 0 0 0 1 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3min f=x1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x 10x 11x 12x 13x 14s.t. 2x1x 2x 3x 480x23x 52x 62x 7x 8x 9x 10350x3x 62x 8x 93x 112x 12x 13420x4x 7x 92x 10x 12 2x133x 1410x1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6， x7，x 8，x 9，x 10，x 11，x
16、12， x13，x 140通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：x1=40，x 2=0，x 3=0，x 4=0，x 5=116.667，x 6=0，x 7=0，x 8=0，x 9=0，x 10=0，x 11=140，x 12=0，x 13=0， x14=3.333最优值为 300。2 解：（1 ）将上 午 11 时 至 下 午 10 时 分 成 11 个 班 次 ， 设 xi 表 示 第 i 班 次 新 上 岗 的 临 时 工 人 数 ， 建立 如 下 模 型 。min f=16(x1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8x 9x 10x 11)s.t x1 19x1x 219x1
17、x 2x 329x1x 2x 3x 42 3x2x 3x 4x 51 3x3x 4x 5x 62 3x4x 5x 6x 71 6x5x 6x 7x 82 12x6x 7x 8x 92 12x7x 8x 9x 101 7x8x 9x 10x 11 17x1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，x 7，x 8，x 9，x 10，x 11 0通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下：x1=8，x 2=0，x 3=1，x 4=1，x 5=0，x 6=4，x 7=0，x 8=6，x 9=0，x 10=0，x 11=0， 最优值为 320。在 满 足 对 职 工 需 求 的 条 件 下 ， 在
18、11 时 安 排 8 个 临 时 工 ， 13 时 新 安 排 1 个 临 时 工 ， 14 时新 安 排 1 个 临 时 工 ， 16 时 新 安 排 4 个 临 时 工 ， 18 时 新 安 排 6 个 临 时 工 可 使 临 时 工 的 总 成本 最 小 。（2 ）这时付给临时工的工资总额为 320，一共需要安排 20 个临时工的班次。约束 松弛/剩余变量 对偶价格- - -1 0 42 0 03 2 04 9 05 0 46 5 07 0 08 0 09 0 410 0 011 0 0根据剩余变量的数字分析可知，可以让 11 时安排的 8 个人工做 3 小时，13 时安排的 1 个人工
19、作 3 小时，可使得总成本更小。（3 ）设 xi 表示第 i 班上班 4 小时临时工人数，y j 表示第 j 班上班 3 小时临时工人数。min f=16(x1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 8)12(y 1y 2y 3y 4y 5y 6y 7y 8y 9)s.t x1 y119x1x 2y 1y 219x1x 2x 3y 1y 2y 32 9x1x 2x 3x 4y 2y 3y 423x2x 3x 4x 5y 3y 4y 513x3x 4x 5x 6y 4y 5y 623x4x 5x 6x 7y 5y 6y 716x5x 6x 7x 8y 6y 7y 8212x6x 7x 8y 7y
20、 8y 92 12x7x 8y 8y 917x8y 91 7x1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，x 7，x 8，y 1，y 2，y 3，y 4，y 5，y 6，y 7，y 8，y 90用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：x1=0，x 2=0，x 3=0，x 4=0，x 5=0，x 6=0，x 7=0，x 8=6，y1=8，y 2=0，y 3=1，y 4=0，y 5=1，y 6=0，y 7=4，y 8=0，y 9=0。最优值为 264。具体安排如下。在 11： 0012：00 安排 8 个 3 小时的班，在 13：0014：00 安排 1 个 3 小时的班，在 15： 00 1
21、6：00 安排 1 个 3 小时的班，在 17：0018： 00 安排 4 个 3 小时的班，在18： 00 19：00 安排 6 个 4 小时的班。总成本最小为 264 元，能比第一问节省 320264=56 元。3 解：设 xij，xij分别为该工厂第 i 种产品的第 j 个月在正常时间和加班时间内的生产量；yij 为 i种产品在第 j 月的销售量，wij 为第 i 种产品第 j 月末的库存量，根据题意，可以建立如下模型： 56 561 1maxijijijijij ijzSyCxHw s.t. 51,1 0i6(,),6(5;,)(15;,6=)00,)(,;6)ijijjijijiji
22、jijijij iiijijijraxydwxyjwkx 其 中 ， ， 4. 解：（1 ）设生产 A、B、C 三种产品的数量分别为 x1，x 2，x 3，则可建立下面的数学模型。max z10 x112 x214x 3s.t. x11.5x 2 4x32 0002x11.2 x2x 31 000x1200x2250x3 100x1，x 2，x 30用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：x 1=200，x 2=250，x 3=100，最优值为 6 400。即在资源数量及市场容量允许的条件下，生产 A 200 件，B 250 件，C 100 件，可使生产获利最多。（2 ） A、B 、C 的
23、市场容量的对偶价格分别为 10 元，12 元，14 元。材料、台时的对偶价格均为 0。说明 A 的市场容量增加一件就可使总利润增加 10 元，B 的市场容量增加一件就可使总利润增加 12 元，C 的市场容量增加一件就可使总利润增加 14 元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓 C 产品的市场，如果要增加资源，则应在 0 价位上增加材料数量和机器台时数。5 解 ：（1 ） 设 白 天 调 查 的 有 孩 子 的 家 庭 的 户 数 为 x11， 白 天 调 查 的 无 孩 子 的 家 庭 的 户 数 为 x12， 晚 上调 查 的 有 孩 子 的 家
24、 庭 的 户 数 为 x21， 晚 上 调 查 的 无 孩 子 的 家 庭 的 户 数 为 x22， 则 可 建 立 下 面 的 数学 模 型 。min f =25x1120x 1230x 2124x 22s.t x11x 12x 21x 222 000x11x 12 =x21x 22x11x 21700x12x 22450x11, x12, x21, x220用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。x11 700，x 12300，x 210， x221 000， 最优值为 47 500。白天调查的有孩子的家庭的户数为 700 户，白天调查的无孩子的家庭的户数为 300 户，晚上调查的有孩
25、子的家庭的户数为 0，晚上调查的无孩子的家庭的户数为 1 000 户，可使总调查费用最小。（2 ）白天调查的有孩子的家庭的费用在 2026 元之间，总调查方案不会变化；白天调查的无孩子的家庭的费用在 1925 元之间，总调查方案不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的费用在 29 到正无穷之间，总调查方案不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在-20 25 元之间，总调查方案不会变化。（3 ）发调查的总户数在 1 400 到正无穷之间，对偶价格不会变化；有孩子家庭的最少调查数在 0 到 1 000 之间，对偶价格不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷到 1 300 之间，对偶价格不会变化。管理运筹
26、学软件求解结果如下：6 解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是 x,y 台，总利润是 P，则 P=6x+8y，可建立约束条件如下：30x+20y300;5x+10y110;x0 y0 x,y 均为整数。使用管理运筹学软件可求得，x=4,y=9,最大利润值为 9600；7. 解：1、该问题的决策目标是公司总的利润最大化，总利润为：0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3决策的限制条件：8x1+ 4x2+ 6x3500 铣床限制条件4x1+ 3x2 350 车床限制条件3x1 + x3150 磨床限制条件即总绩效测试（目标函数）为： max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x32、本问题的
27、线性规划数学模型max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3S T 8x1+ 4x2+ 6x3500 4x1+ 3x2 350 3x1 + x3150 x10、x20、x3 0最优解（50，25，0） ，最优值：30 元。3、若产品最少销售 18 件，修改后的的数学模型是：max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3S T 8x1+ 4x2+ 6x3500 4x1+ 3x2 350 3x1 + x3150x318 x10、x20、x3 0这是一个混合型的线性规划问题。代入求解模板得结果如下：最优解（44，10，18） ，最优值：28.5 元。8 解：设第 i 个月签订的合同
28、打算租用 j 个月的面积为 xij，则需要建立下面的数学模型：min f=2 800x114 500x126 000x137 300x142 800x214 500x226 000x232 800x314 500x322 800x41s.t x1115x12x 21 10x13x 22 x3120x14x 23 x32x 4112xij0 ，i， j=1，2，3，4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。x11=15，x 12=0， x13=0，x 14=0， x21=10，x 22=0，x 23=0，x 31=20，x 32=0，x 41=12，最 优 值 为 159 600， 即 在
29、一 月 份 租 用 1 500 平 方 米 一 个 月 ， 在 二 月 份 租 用 1 000 平 方 米 一 个 月 ，在 三 月 份 租 用 2 000 平 方 米 一 个 月 ， 四 月 份 租 用 1 200 平 方 米 一 个 月 ， 可 使 所 付 的 租 借 费 最 小 。9. 解：设 xi 为每月买进的种子担数， yi 为每月卖出的种子担数，则线性规划模型为；Max Z=3.1y1+3.25y2+2.95y3-2.85x1-3.05x2-2.9x3s.t. y1 1000y2 1000- y1+ x1y3 1000- y1+ x1- y2+ x21000- y1+ x15000
30、1000- y1+ x1- y2+ x25000x1（20000+3.1 y1）/ 2.85x2（20000+3.1 y1-2.85x1+3.25y2）/ 3.05x3（20000+3.1 y1-2.85x1+3.25y2-3.05x2+2.95y3）/ 2.91000-y1+x1-y2+ x2-y3 +x3=2000xi0 yi0 (i=1,2,3)10 解：设 xij 表示第 i 种类型的鸡饲料需要第 j 种原料的量，可建立下面的数学模型。max z=9(x11 x12x 13)7(x 21x 22x 23)+8(x31x 32x 33)5.5(x11x 21x 31)4(x12x 22
31、x32)5(x13 x23x 33)s.t x110.5( x11x 12x 13)x120.2(x 11x 12x 13)x210.3(x 21x 22x 23)x230.3(x 21x 22x 23)x330.5(x 31x 32x 33)x11x 21 x31+ x12x 22x 32+ x13x 23x 3330x11x 12x 135x21 x22x 2318x31 x32x 3310xij0 ，i， j=1，2，3用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。x11=2.5，x 12=1，x 13=1.5，x 21=4.5，x 22=10.5，x 23=0，x 31=0，x 32=5
32、，x 33=5，最优值为 9311. 解：设 X 为第 i 个月生产的产品数量，Y 为第 i 个月生产的产品数量，Z ，W 分别为第 ii i ii个月末产品、库存数，S ，S 分别为用于第（i+1）个月库存的自有及租借的仓库容i12积（立方米） ，则可以建立如下模型。min z =521216(8)(4.57)()iiiiiiixyxySs.t X110 000=Z1X2+Z110 000=Z2X3+Z210 000=Z3X4+Z310 000=Z4X5+Z430 000=Z5X6+Z530 000=Z6X7+Z630 000=Z7X8+Z730 000=Z8X9+Z830 000=Z9X1
33、0+Z9100 000=Z10 X11+Z10100 000=Z11X12+Z11100 000=Z12Y150 000=W1Y2+W150 000=W2Y3+W215 000=W3Y4+W315 000=W4Y5+W415 000=W5Y6+W515 000=W6Y7+W615 000=W7Y8+W715 000=W8Y9+W815 000=W9Y10+W950 000=W10Y11+W1050 000=W11Y12+W1150 000=W12S1i15 000 1i12Xi+Yi120 000 1i 120.2Zi+0.4Wi 1i12 2SX 0, ,Zi0i i12,0,0iiiS 用
34、管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。最优值为 4 910 500。X1=10 000, X2=10 000, X3=10 000, X4=10 000, X5=30 000, X6=30 000, X7=30 000,X8=45 000, X9=105 000, X10=70 000, X11=70 000, X12=70 000;Y1=50 000, Y2=50 000, Y3=15 000, Y4=15 000, Y5=15 000Y6=15 000, Y7=15 000, Y8=15 000, Y9=15 000, Y10=50 000, Y11=50 000, Y12=50 00
35、0;Z8=15 000, Z9=90 000, Z10=60 000, Z11=30 000;S18=3 000, S19=15 000, S110=12 000, S111=6 000, S29=3 000;其余变量都等于 0。12.解：为了以最低的成本生产足以满足市场需求的两种汽油，将这个问题写成线性规划问题进行求解，令，x1=生产标准汽油所需的 X100 原油的桶数x2=生产经济汽油所需的 X100 原油的桶数x3=生产标准汽油所需的 X220 原油的桶数x4=生产经济汽油所需的 X220 原油的桶数则，min Z=30 x1+30 x2+34.8 x3+34.8 x4s.t. x1+
36、x325000x2+ x4320000.35 x1+ 0.6x30.45（x 1+ x3）0.55 x2+ 0.25x40.5（x 2+ x4）通过管理运筹学软件，可得 x1=15000，x 2=26666.67，x 3=10000，x 4=5333.33总成本为 1783600 美元。13 解：（1 ）设第 i 个车间生产第 j 种型号产品的数量为 xij, 可以建立如下数学模型。max z=25(x11+x21 +11123145123425132435ma5()0()7()x x424()xs.t 123425xx80132435xx4701213456580xx4 31240x3120
37、x51254xx j=1,2,3,40,3ij用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。*最优解如下*目标函数最优值为：279 400变量 最优解 相差值- - -x11 0 11x21 0 26.4x31 1 400 0x41 0 16.5x51 0 5.28x12 0 15.4x32 800 0x42 0 11x52 0 10.56x13 1 000 0x23 5 000 0x43 0 8.8x53 2 000 0x14 2 400 0x24 0 2.2x44 6 000 0即 x31=1400，x 32=800，x 13=1000，x 23=5000，x 53=2000，x 14=24
38、00， x44=6000，其余均为 0，得到最优值为 279 400。(2) 对四种产品利润和 5 个 车 间 的 可 用 生 产 时 间 做 灵 敏 度 分 析 ;约束 松弛/剩余变量 对偶价格- - -1 0 252 500 03 0 204 0 3.85 7 700 06 0 2.27 0 4.48 6 000 09 0 5.510 0 2.64目标函数系数范围 :变量 下限 当前值 上限- - - -x11 无下限 25 36x21 无下限 25 51.4x31 19.72 25 无上限x41 无下限 25 41.5x51 无下限 25 30.28x12 无下限 20 35.4x32
39、9.44 20 无上限x42 无下限 20 31x52 无下限 20 30.56x13 13.2 17 19.2x23 14.8 17 无上限x43 无下限 17 25.8x53 3.8 17 无上限x14 9.167 11 14.167x24 无下限 11 13.2x44 6.6 11 无上限常数项数范围：约束 下限 当前值 上限- - - -1 0 1 400 2 9002 无下限 300 8003 300 800 2 8004 7 000 8 000 10 0005 无下限 700 8 4006 6 000 18 000 无上限7 9 000 15 000 18 0008 8 000 1
40、4 000 无上限9 0 12 000 无上限10 0 10 000 15 000可 以 按 照 以 上 管 理 运 筹 学 软 件 的 计 算 结 果 自 行 进 行。14 解： 设第一个月正常生产 x1，加班生产 x2，库存 x3；第二个月正常生产 x4，加班生产x5，库存 x6；第三个月正常生产 x7，加班生产 x8，库存 x9；第四个月正常生产 x10，加班生产 x11，可以建立下面的数学模型。min f=200(x1+ x4+ x7+ x10)+300(x2+ x5+ x8+ x11)+60(x3+ x6+ x9)s.t x14 000x44 000x74 000x104 000x3
41、1000x61 000x91 000x21 000x51 000x81 000x111 000234506x6789910x2345678910,x用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。最优值为 f =3 710 000 元。x1=4 000 吨，x 2 =500 吨，x 3=0 吨，x 4=4 000 吨，x 5=0 吨，x6=1 000 吨，x 7=4 000 吨，x 8=500 吨，x 9=0 吨，x 10=3500 吨，x 11=1000 吨。管理运筹学软件求解结果如下：第 5 章 单纯形法1解：表中 a、 c、e、f 是可行解，f 是基本解，f 是基本可行解。2解：（1 ）该线
42、性规划的标准型如下。max 5x1 9x20s 1+0s2+0s3s.t. 0.5x1x 2s 18x1x 2s 2100.25x10.5x 2s 36x1，x 2，s 1，s 2，s 30（2 ）至少有两个变量的值取零，因为有三个基变量、两个非基变量，非基变量取零。（3 ） （4，6，0，0，-2） T（4 ） （0，10 ， -2，0，-1） T（5 ）不是。因为基本可行解要求基变量的值全部非负。（6 ）略3.解：令 ， 改为求 ；将约束条件中的第一个方程左右两33xzffmax边同时乘以-1，并在第二和第三个方程中分别引入松弛变量 和剩余变量 ，5x6x将原线性规划问题化为如下标准型：
43、0, 2423186 347ax 6531351 42xxxf约 束 条 件 ：、 不可能在基变量中同时出现，因为单纯性表里面 、 相应的列jxj jxj向量是相同的，只有符号想法而已，这时候选取基向量的时候，同时包含两列会使选取的基矩阵各列线性相关，不满足条件。4解：（1 ）表 5-1 1x23x1s2s3迭代次数 基变量 BC6 30 25 0 0 0 bs1 0 3 1 0 1 0 0 40s2 0 0 2 1 0 1 0 500s3 0 2 1 1 0 0 1 20zj 0 0 0 0 0 0 0c6 30 25 0 0 0（2 ）线性规划模型如下。max 6x1 30x225x 3s.t. 3x1x 2s
