1、【例】某商场甲、乙、丙三种商品2007年和2008年的资料。要求计算三种商品的销售量总指数，以综合反映市场商品销售数量的变化,加权综合指数 (例题分析),加权综合指数 (例题分析),拉氏指数为,帕氏指数为,中位数 (位置和数值的确定),位置确定,数值确定,数值型数据的四分位数 (9个数据的算例),【例】：9个家庭的人均月收入数据(4种方法计算) 原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9,离散系数 (例题分析
2、),【 例 】某管理局抽查了所属的8家企业，其产品销售数据如表。试比较产品销售额与销售利润的离散程度,离散系数 (例题分析),结论： 计算结果表明，v1v2，说明产品销售额的离散程度小于销售利润的离散程度,双侧检验与单侧检验 (假设的形式),总体均值的检验 (检验统计量),总体 是否已知？,2 已知均值的检验 (例题分析),【例】某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为0=0.081mm，总体标准差为= 0.025 。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差
3、异？（0.05）H0: = 0.081 H1: 0.081 = 0.05 n = 200,双侧检验,检验统计量:,决策:,在 = 0.05的水平上拒绝H0,结论:,有证据表明新机床加工的零件的椭圆度与以前有显著差异,2 未知小样本均值的检验 (例题分析),【例】某机器制造出的肥皂厚度为5cm，今欲了解机器性能是否良好，随机抽取10块肥皂为样本，测得平均厚度为5.3cm，标准差为0.3cm，试以0.05的显著性水平检验机器性能良好的假设。,双侧检验,H0: = 5 H1: 5 = 0.05 df = 10 - 1 = 9,2 未知小样本均值的检验 (例题分析),H0: = 5 H1: 5 = 0
4、.05 df = 10 - 1 = 9 临界值(s):,检验统计量:,在 = 0.05的水平上拒绝H0,说明该机器的性能不好,决策：,结论：,一个总体比例的检验 (例题分析),【例】一项统计结果声称，某市老年人口（年龄在65岁以上）的比重为14.7%，该市老年人口研究会为了检验该项统计是否可靠，随机抽选了400名居民，发现其中有57人年龄在65岁以上。调查结果是否支持该市老年人口比重为14.7%的看法？(= 0.05),双侧检验,一个总体比例的检验 (例题分析),H0: = 14.7% H1: 14.7% = 0.05 n = 400 临界值(s):,检验统计量:,在 = 0.05的水平上不拒
5、绝H0,该市老年人口比重为14.7%,决策:,结论:,方差的卡方 (2) 检验 (例题分析),【例】某厂商生产出一种新型的饮料装瓶机器，按设计要求，该机器装一瓶一升(1000cm3)的饮料误差上下不超过1cm3。如果达到设计要求，表明机器的稳定性非常好。现从该机器装完的产品中随机抽取25瓶，分别进行测定(用样本减1000cm3)，得到如下结果。检验该机器的性能是否达到设计要求 (=0.05),双侧检验,方差的卡方 (2) 检验 (例题分析),H0: 2 = 1 H1: 2 1 = 0.05 df = 25 - 1 = 24 临界值(s):,统计量:,在 = 0.05的水平上不拒绝H0,不能认为
6、该机器的性能未达到设计要求,决策:,结论:,构造检验的统计量 (例题分析),构造检验的统计量 (计算总误差平方和 SST),全部观察值 与总平均值 的离差平方和 反映全部观察值的离散状况 其计算公式为,前例的计算结果SST = (57-47.869565)2+(58-47.869565)2=115.9295,构造检验的统计量 (计算组间平方和 SSA),各组平均值 与总平均值 的离差平方和 反映各总体的样本均值之间的差异程度 该平方和既包括随机误差，也包括系统误差 计算公式为,前例的计算结果 SSA = 1456.608696,构造检验的统计量 (计算组内平方和 SSE ),每个水平或组的各样
7、本数据与其组平均值的离差平方和 反映每个样本各观察值的离散状况 该平方和反映的是随机误差的大小 计算公式为,前例的计算结果 SSE = 2708,构造检验的统计量 (三个平方和的关系),总离差平方和(SST)、误差项离差平方和(SSE)、水平项离差平方和 (SSA) 之间的关系,SST = SSA + SSE,前例的计算结果4164.608696=1456.608696+2708,构造检验的统计量 (计算均方 MS),组间方差：SSA的均方，记为MSA，计算公式为,组内方差：SSE的均方，记为MSE，计算公式为,构造检验的统计量 (计算检验统计量 F ),将MSA和MSE进行对比，即得到所需要
8、的检验统计量F 当H0为真时，二者的比值服从分子自由度为k-1、分母自由度为 n-k 的 F 分布，即,关系强度的测量,变量间关系的强度用自变量平方和(SSA) 占总平方和(SST)的比例大小来反映 自变量平方和占总平方和的比例记为R2 ,即其平方根R就可以用来测量两个变量之间的关系强度,关系强度的测量 (例题分析),R=0.591404 结论 行业(自变量)对投诉次数(因变量)的影响效应占总效应的34.9759%，而残差效应则占65.0241%。即行业对投诉次数差异解释的比例达到近35%，而其他因素(残差变量)所解释的比例近为65%以上 R=0.591404，表明行业与投诉次数之间有中等以上
9、的关系,利用 P 值进行检验 (决策准则),单侧检验 若p-值 ,不拒绝 H0 若p-值 /2, 不拒绝 H0 若p-值 /2, 拒绝 H0,总体均值的区间估计 (大样本),1. 假定条件 总体服从正态分布,且方差() 已知 如果不是正态分布，可由正态分布来近似 (n 30) 使用正态分布统计量 z,总体均值 在1- 置信水平下的置信区间为,总体均值的区间估计 (例题分析),【 例 】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对食品质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，
10、且总体标准差为10g。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%,总体均值的区间估计 (例题分析),解：已知N(，102)，n=25, 1- = 95%，z/2=1.96。根据样本数据计算得： 。由于是正态总体，且方差已知。总体均值在1-置信水平下的置信区间为,该食品平均重量的置信区间为101.44g109.28g,总体均值的区间估计 (例题分析),【例】一家保险公司收集到由36个投保人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄(单位：周岁)数据如下表。试建立投保人年龄90%的置信区间,总体均值的区间估计 (例题分析),解：已知n=36, 1- = 90%，z/2=1.645。根据样本数据计
11、算得： ，总体均值在1- 置信水平下的置信区间为,投保人平均年龄的置信区间为37.37岁41.63岁,总体均值的区间估计 (小样本),1. 假定条件 总体服从正态分布,但方差() 未知 小样本 (n 30) 使用 t 分布统计量,总体均值 在1-置信水平下的置信区间为,总体均值的区间估计 (例题分析),【例】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命(单位：h)如下。建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间,总体均值的区间估计 (例题分析),解：已知N(，2)，n=16, 1- = 95%，t/2=2.131根据样本数据计算得： ，总体均值在1-置信水平下的置
12、信区间为,该种灯泡平均使用寿命的置信区间为1476.8h1503.2h,总体比例的区间估计,1. 假定条件 总体服从二项分布 可以由正态分布来近似 使用正态分布统计量 z,3. 总体比例在1-置信水平下的置信区间为,总体比例的区间估计 (例题分析),【例】某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机地抽取了100名下岗职工，其中65人为女性职工。试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间,解：已知 n=100，p65% , 1- = 95%，z/2=1.96,该城市下岗职工中女性比例的置信区间为55.65%74.35%,总体方差的区间估计 (例题分析),【例】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布。以95%的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间,总体方差的区间估计 (例题分析),解:已知n25，1-95% ,根据样本数据计算得s2 =93.21 2置信度为95%的置信区间为,该企业生产的食品总体重量标准差的的置信区 间为7.54g13.43g,
