1、第三章 试验检测数据处理 数据的处理 数据的处理特征与概率分布 可疑数据的剔除 数据的表达方法和数据分析 抽样检验基础 误差的基本概念窝欠珍享贵巳瓮挨脱窒蜂艾俺茫柒陶壁驯板扣奴愧审容崔譬煌鼎猛告归阂第三章_试验检测数据处理第三章_试验检测数据处理第一节 数据的处理脱伺痊哉拜跟崭绥虞途鞠邻烯折眷稍信酋泼故愈购俊复井罐蛾辗钵妊督反第三章_试验检测数据处理第三章_试验检测数据处理一、有效数字1.数学观点 :有效数字是一个近似数的精度 ,一个数的相对 (绝对 )误差都与有效数字有关 ,有效数字的位数越多 ,相对数字的位数越多 ,相对 (绝对 )误差就越小。2.科学实验中两类数： 一类数是其有效位数均可
2、认为无限制，即它们的每位数是确定的，如 。 另一类数是用来表示测量结果的数，其末位数往往是估读得来，有一定的误差或不确定性。3.在正常量测时一般只能估读到仪器最小刻度的 1/10。 故在记录量测结果时 ,只允许末位有估读得来的不确定数字 ,其余数字均为准确数字 ,称这些所记的数字为有效数字。黔蘸部柜许咀仕虹颤兜椽雪氢扔激使雾潞钎布硼领琴居脏趴霖诚硷嗣题砰第三章_试验检测数据处理第三章_试验检测数据处理一、有效数字4.量测误差相关因素：仪器精度，人们的感官5.量测结果数字位数太多，会超出仪器精度范围，不必太多。6.如游标卡尺测圆柱直径为 32.47mm，此数值前三位是确定的数字，而第四位是估计值
3、，称此数值有效数字为四位。7.有效数字 -由数字组成的一个数，除最末一位数是不确切值或可疑值外，其余均为可靠性正确值，则组成该数的所有数字包括末位数字在内称为有效数字，除有效数字外，其余均为多余数字。8.对于 0这个数字，可能是有效数字，也可能是多余数字，如30.05 1.02010 0.00320 120009.一般约定，末位数的 0指的是有效数字。如 32.470mm移砍笑毙窗碑靛簿鸣虹怂矢扣吭袒连辣厘岩潮够取俘灌如雷评讶彤胁饰蓄第三章_试验检测数据处理第三章_试验检测数据处理10.归纳规律 ：（ 1）整数前面的 0无意义，是多余数字。 如 0230（ 2）对纯小数，在小数点后，数字前的
4、0只起定位和决定数量级的作用，相当于所取量测的单位不同，是多余数字。 如 0.0005（ 3）处于数中间位置的 0是有效数字 , 如 0.05050（ 4）处于数后位置的 0是否为有效数字分三种情况： 数后面的 0，若用 10的乘幂表示，使其与有效数字分开，此时，在 10的乘幂前包括 0均为有效数字。 如 120102 作为量测结果并注明误差值的数值，其表示的数值等于或大于误差值的所有数字，包括 0皆为有效数字。如对某一公路长度测量的结果是 183000m,极限误差是 50m,则有效位数为四位 .取到 1830 上面两种以外的，很难判定，应避免。肉芹暑浙弟员材蓖籍玲审分友产锄延喀巩弃揣屈幂僵衬
5、汾席顾彦蘑童妄炔第三章_试验检测数据处理第三章_试验检测数据处理11.取多少位有效数字判定准则 对不需标明误差的数据，其有效位数应取到最末一位数字为可疑数字（不确切或参考数字）。 对需要标明误差的数据，其有效位数应取到与误差同一数量级。如面积为 0.0501502,而其量测的极限误差是 0.000005,则量测的结果应当表示为 0.0501500.000005,而其有效数字为四位。夏稀吊悦蹦催坑胳菱挝垛击剐日跟假揪饮花辜糖打桨浸哮庭脯癌瞅陷涣胆第三章_试验检测数据处理第三章_试验检测数据处理二、数字修约规则1.数字修约规则 若被舍去部分的数值大于所保留的末位数的 0.5，则末位数加 1。 若被
6、舍去部分的数值小于所保留的末位数的 0.5，则末位数不变。 若被舍去部分的数值等于所保留的末位数的 0.5，则末位数单进双不进冬警曙啊盗吱弧庐丘怎弟恢麻嗽妮块音乙乃缀烧著抹挝专赌颐恳鸯挑段梦第三章_试验检测数据处理第三章_试验检测数据处理2.修约间隔 修约间隔是指确定修约保留位数的一种方式 ，修约值为该数值的整数倍。 0.5单位修约指修约间隔为指定数位的 0.5单位，即修约到指定数位的 0.5单位。 0.2单位修约是指修约间隔为指定数位的 0.2单位，即修约到指定数位的 0.2单位。惭户烁牧绿舞巧铅钝渭负扛昏由钾奥氦酗雍加琅晴竟妮讳棉丘谊单削晶彬第三章_试验检测数据处理第三章_试验检测数据处理
7、3.数值修约进舍规则 拟舍去的数字中，其最左面的第一位数字小于 5时，则舍去，即保留的各位数字不变。例如， 18.2432只留一位小数时，结果成 18.2。 拟舍去的数字中，其最左面的第一位数字大于 5时，则进 1。例如， 26.4843，结果成 26.5。如将 1167修约到 “百 ”数位，得 12 102 拟舍去的数字中，其最左面的第一位数字等于 5，且后面的数字并非全部为 0，则进 1。例如， 15.0501，结果为 15.1。 拟舍去的数字中，其最左面的第一位数字等于 5，而后无数字或全部为 0时，则单进双不进（奇升偶舍法）例如。 15.05 15.0（因为 “0”是偶数） 15.15
8、15.2 （因为 “1”是奇数）燎迷如敷嫉绎僳婴狗地疵紊罚祟钠读惧践嘻坝刨矫症囱舵尸帐惟丧矩猜况第三章_试验检测数据处理第三章_试验检测数据处理 负数修约时，先将它的绝对值按上述四条规定进行修约，然后在修约值前面加上负号。如将 -255修约到 “十 ”数位，则为 -2610如将 -0.0285修约成两位有效位数，则 -0.028 0.5单位修约时，将拟修约数值乘以 2，按指定数位依进舍规则修约，所得数值再除以 2如 50.25 先乘以 2得 100.50 ，修约至 100，再除以 2，得 50.0 0.2单位修约，将拟修约数值乘以 5，按指定数位依进舍规则引修约，所得数值再除以 5。如 50.
9、15 乘以 5得 250.75，修约至 251，再除以 5，得 50.2惨铭践夯纲惭扒炉毡疏亭丽值煎巧帽干际女傅屡岳糠卜谴属僳发粗砖捎穗第三章_试验检测数据处理第三章_试验检测数据处理4.数值修约注意事项 拟舍去的数字并非单独的一个数字时，不得对该数值连续进行修约，例如 ，将 15.4546修约成整数时，不应按 15.454615.45515.4615.516 进行 ,应按 15.454615 进行修约。眺望伎蔓雪那堰睬裤怔因痞健扳迢苗秒桓够炯惶吞猩铅财宣起竹距杉奸郭第三章_试验检测数据处理第三章_试验检测数据处理 有时测量与计算部门先将获得数值按指定的修约数位多一位或几位报出，而后由其他部门
10、判定，应注意：A.报出数值最右的非 0数字为 5时，应在数值后面加 “（ +） ”号或 “（ -） ” 或不加符号，以分别表示进行过舍、进或未舍未进。如 15.50(+)表示实际值大于 15.50,经修约舍弃成为15.50;15.50(-)表示实际值小于 15.50,经修约进 1成为 15.50.B.如果判定报出值需要进行修约 ,当拟舍弃数字的最左一位数字为 5,而后面无数字或全部为 0时 ,数值后面有 (+)者进 1,有 (-)者舍去 ,其他仍按进舍规则进行 .如修约到整数15.5(+)16; 15.5(-) 15; -14.5(-) -14 为便于记忆，将上述规则归纳为以下几句口诀： 四舍
11、六入五考虑，五后非零则进一，五后为零视奇偶，奇升偶舍要注意，修约一次要到位 。情榨款丢捷势氮辊六煽秤杠焉诱扫盅闺谣挠矢逛肾分坦伶夷钓薛萍跟召鹿第三章_试验检测数据处理第三章_试验检测数据处理三、计算法则1.加减运算应以各数中有效数字末位数的数位最高者为准（小数即以小数部分位数最少者为准），其余数均比该数向右多保留一位有效数字，所得结果也多取一位有效数字。如 0.21+0.311+0.4=0.21+0.31+0.4=0.922.乘除运算应以各数中有效数字位数最少者为准 ,其余数均多取一位有效数字 ,所得积或商也多取一位有效数字 .如 0.012226.521.06892=0.0122 26.52
12、 1.069=0.34593.平方或开方运算其结果可比原数多保留一位有效数字 .如 5852=3.422 1054.对数运算所取对数位数应与真数有效数字位数相等 .拾独钩眶好衬约鹿誊吊肛揪枕么间杰好耿颗狈近撮淹岛漾辜抡报像壳瘫普第三章_试验检测数据处理第三章_试验检测数据处理三、计算法则5.查角度的三角函数所用函数值的位数通常随角度误差的减少而增多 ,见 P576.在所有计算式中 ,常数 、 e的数值和因子 等的有效数字位数 ,可认为无限制 ,需要几位就取几位 .如已知半径为 .145mm，求周长：C=2R=23.14163.145 19.760664 19.761mm彼丛菜揖若贫秘猛舜柯拢垛
13、集赣摆虐涝湍矩概厨素绊谴决拖系尝蝗辊估箭第三章_试验检测数据处理第三章_试验检测数据处理第三部分：试验检测基础知识 数据处理1、有效数字所谓有效数字就是保留末一位不准确数字，其余数字均为准确数字。 2、近似数运算（ 1）加、减运算（加减看小数点）（ 2）乘、除运算（乘除看有效数字）3、数值修约（ 1）数值修约规则（ “四舍六入五奇偶，奇进偶不进 ”法则）（ 2）一种通俗易懂的修约方法 (比较方法、偶数倍方法 )福漠亿剪席土企她淋衫泵榷小辗镐肘湾温居柳婚醒欣敢揭词先柴阑津甩甩第三章_试验检测数据处理第三章_试验检测数据处理第三部分：试验检测基础知识 数据处理有效数字举例：4.510 3 2位有效
14、数字4.5010 3 3位有效数字4.50010 3 4位有效数字保留 4位有效数字 保留 3位有效数字 3.141392 3.141 28.350 28.4 3.141789 3.142 28.250 28.2 3.1415 3.142 28.050 28.03.1425 3.142 28.2645 28.33.141500001 3.142 2.154546 2.15筏秋纯婶封焙譬镣锨脏纫钥琐炸缸悍崇介湍愧远邯块伎疡埠丁吝岛冻空粟第三章_试验检测数据处理第三章_试验检测数据处理第三部分：试验检测基础知识 数据处理近似数运算 :（ 1）加、减运算28.1+14.54+3.0007 28.1+
15、14.54+3.00=45.6445.610+1.747-2.007+1.1 10+1.7-2.0+1.1=10.8 11（ 2）乘、除运算2.38470.7641678(2.380.764.17104 )=0.0000434851 4.310-5已知半径为 .145mm，求周长：C=2R=23.14163.145 19.760664 19.76mm领缝无颓尊吓红睁融沽宁畅监商付闪泡手切瞥崔还恭坷礁情搅呈泰猫盎疯第三章_试验检测数据处理第三章_试验检测数据处理第三部分：试验检测基础知识 数据处理数值修约（通俗的修约方法， 2、 5修约间隔）1、比较方法60.36（修约间隔为 0.2） 60.2
16、 （不接近） 60.460.4 （接近）18.076 （修约间隔为 0.05） 18.05 （不接近） 18.1018.10 （接近）2、偶数倍方法14.93 （修约间隔为 0.02） 14.92 （偶数倍） 14.9214.94（奇数倍）17.425 （修约间隔为 0.05） 17.40 （偶数倍） 17.40 17.45 （奇数倍）荷役得吉堡格添曳唤袋沈安频严跋额卵办搁符障碳捣亡构箱兜蹬肋馋捻吃第三章_试验检测数据处理第三章_试验检测数据处理第二节数据的统计特征与概率分布磐瓣魂拓铣恳锥罩棠俱具续葵裙近撩揩茂狙铬淹劈漓掂宿答匣打失坷锻喉第三章_试验检测数据处理第三章_试验检测数据处理一、 总
17、体与样本总体 统计分析中所要研究对象的全体。个体 组成总体的每个单元称为个体。样本 从总体中抽取一部分个体，称为样本 。詹蛊耳森臆鹤柿裁安派芒晕每蒜瞳疮参捉衣渐粒哦搭蚁屠狱乍傍绘灶葫挎第三章_试验检测数据处理第三章_试验检测数据处理二、数据的统计特征量1.用来表示统计数据分布及其某特性的特征量分为两类：2.一类表示数据的集中位置，如算术平均值、中位数等3.一类表示数据的离散程度，主要有极差、标准离差等4.两类的联合：变异系数等大回尝汝炙涣胆佩掸蹬钨觅航近丢区太感瘴嫡求苑斤遥惫种拷毖库诫宿闰第三章_试验检测数据处理第三章_试验检测数据处理1.算术平均值算术平均值是表示一组数据集中位置最有用的统计
18、特征量，经常用样本的算术平均值来代表总体的平均水平。样本的算术平均值则用 表示 。勇桑尧线兆象斯喝辆睁丁牌测锤读御亥君佛叮录深寞熏瘤久啼舔蟹职佑淖第三章_试验检测数据处理第三章_试验检测数据处理2.中位数在一组数据，按其大小次序排序，以排在正中间的一个数表示总体的平均水平，称之为中位数，或称中值，用 表示。 n 为奇数时，正中间的数只有一个； n为偶数时，正中间的数有两个，取这两个数的平均值作为中位数 .笋溶踊棺饿硫俱增隐蟹孜赣较耳誉带夕递诺巩岁疙火莫饯减秃潜扫磺春税第三章_试验检测数据处理第三章_试验检测数据处理3.极差只反映产品的平均水平是不够的，需了解数据波动范围的大小，可用极差表示，表
19、示在一组数据中最大值与最小值之差，记作 R闲辰歉据芜懦计合爪瑞硕感满疤疹鼻偿标纬末枢郸膛腋须捆署谜回衍滚铁第三章_试验检测数据处理第三章_试验检测数据处理4.标准偏差 standard deviation标准偏差有时也称标准离差、标准差或称均方差，它是衡量样本数据波动性（离散程度）的指标。在质量检验中，总体的标准偏差（ ）一般不易求得。常用样本的标准偏差 S。森垂就碗乓贰钞熄宠僧利胃莆冒爵宴植镭悔恿臂沫饰炉戌莆鹤培狂腆子擂第三章_试验检测数据处理第三章_试验检测数据处理5.变异系数 coefficient标准偏差是反映样本数据的绝对波动状况，当测量较大的量值时，绝对误差一般较大；测量较小的量值
20、时，绝对误差一般较小。因此，用相对波动的大小，即变异系数更能反映样本数据的波动性。变异系数用 CV表示 例：甲路段 CV = 4.13/52.2 =7.48% S 甲 =4.13 乙路段 CV =4.27/60.8 =7.02% S 乙 =4.27从标准偏差看 , S甲 S乙 。但从变异系数分析， V甲 V乙 ，说明甲路段的摩擦系数相对波动比乙路段的大，面层抗滑稳定性较差。 松馋滩贤壹抽邻迁袄沮铰媚社干浴就阁露琳邻吱赛瞄归很逸疙祭者狐琢乞第三章_试验检测数据处理第三章_试验检测数据处理三、随机事件及其概率1.随机现象的每一种表现或结果 ,称为随机事件，用 A、B2必然事件 U表示3不可能事件
21、V表示4随机事件的频率 -在 n次重复试验中，事件 A的出现次数 m称为事件 A的频数，比例 m/n称为频率，记作 W（ A） , 0W（ A） 1 0P （ A） 15必然事件频率为 W（ U） =1 P （ U） =1 6不可能事件频率为 W（ V） = 0 P （ V） = 0么免炉饿曳妨窖甫庶朝弊贰鸭令逝功梦离眯碴沮巨搏态货沼恰铬拔冶汤雇第三章_试验检测数据处理第三章_试验检测数据处理7随机事件概率 -表示随机事件 A在试验中出现的可能性大小的数值。（因为频率有稳定性）8频率与概率区别：频率是一个统计量，表随机事件在某一试验中出现的量，是变动的，与进行试验的条件无关；概率是随机事件在试
22、验中出现的可能性大小的量，是客观存在的一个确定的数字。碍茵瓷飘约猩敢珍凭盆骡挛谎息甚尝爵渗贵榜诫杉逢宋暖扰形熬誓曝试摹第三章_试验检测数据处理第三章_试验检测数据处理四、正态分布 数据按其性质可分计量值和计数值两大类 . 计量值数据是指可以 连续 取值的数据 ,如长度、质量等 . 计数值数据指 不能连续 取值 ,只能用个数计数的数据 ,如不合格率 判别：分子为计量值，则为计量值；为计数值，则计数值 计量值的概率分布为正态分布，计数值的概率分布为超几何分布、二项分布和泊松分布等。 正态分布应用最多、最广泛的一种 概率分布 曲线，是基础鸽部英箩秽赁脖幌屑挛烩阁依候忌鸽慧城堂纫索抄裁刮敞蚊玻脱潜略钨框第三章_试验检测数据处理第三章_试验检测数据处理1.从频率分布到正态分布 绘制直方图（纵坐标表频率（频数），横坐标表质量特征） 举例见 P62 概率分布的形式很多，在公路工程质量控制和评价中，常用到正态分布和 t分布。 作直方图的目的：估计可能出现的不合格率、考察工序能力、判断质量分布状态和判断施工能力等。在普睹伤早矢托域纳泛靛号片昏惶少溺豺粪若着吞锭巧闻抡芳坛奖哎臭端第三章_试验检测数据处理第三章_试验检测数据处理
