1、基本数学模型的建立,长江大学石油工程学院2012-11-15,主要内容,数学模型的构成单相流数学模型油水两相数学模型多组分模型黑油模型注蒸汽热采模型聚合物驱模型,数学模型的构成,守恒方程：质量守恒、能量守恒运动方程：渗流方程、扩散方程、导热方程状态方程：流体状态方程、岩石状态方程辅助方程：流体辅助方程、参数辅助方程,按模型的相划分类型单相流模型两相流模型 三相流模型,数学模型的构成,按模型的维数划分类型 零维模型 一维模型 二维模型 三维模型,数学模型的构成,按油藏类型划分模型气藏模型。黑油模型组分模型(凝析油藏、轻质油藏模型）注蒸汽热采模型化学驱模型,数学模型的构成,单相流数学模型,假设：岩
2、石、流体均可压缩；分析：单相流、未知量为压力P推导：质量守恒方程(连续性方程) 运动方程,流入单元内的流体质量-流出单元的流体质量=质量累积变化,质量守恒方程,单相流数学模型,微元体分析法,单相流数学模型,点质量流速：,分速度分别为：,X方向dt时间内，从左侧面流入微元体的质量流量为：,dt时间内，从右侧面流出微元体的质量流量为：,则微元体在dt时间内，沿x方向流入流出的质量流量差为：,同理：,Y方向,Z方向,单相流数学模型,dt时间内，纯流入微元体的流体质量为：,dt时间内，微元体中流体质量增加量为：,微元体封闭表面内的液体质量变化,由质量守恒定律建立连续性方程,单相流数学模型,单相流数学模
3、型,考虑源汇项(注入或采出)时，,q 注入为正、采出为负,微分算子,设向量v在x, y, z三个方向的分量为vx, vy, vz,如图所式,x,z,y,v,vx,vz,vy,单相流数学模型,v = vxi+vyj+vzk,向量的散度,微分算子,单相流数学模型,向量的梯度,Laplace算子,微分算子,单相流数学模型,单相流微分方程通用表达式,单相流数学模型,单相流数学模型,运动方程,适用条件：流体流速不太高，符合层流运动,单相流数学模型,油藏条件,单相流数学模型,单相流数学模型,油藏条件,极坐标且忽略重力,一维径向渗流,油藏条件,势函数,单相流数学模型,单相流数学模型,地面条件,单相流数学模型
4、,不考虑压缩性,不考虑重力和源汇项,均质,单相流数学模型,微可压缩性,微可压缩性,单相流数学模型,地层条件,地面条件,微可压缩性,单相流数学模型,忽略重力、且为均质油藏,导压系数，物理意义为单位时间内压力传播的地层面积，表明地层压力波传导的速度,油水两相数学模型,物理问题：具有边底水、或进行人工注水开发油田，当PPb时，地层中的流动为油水两相流；假设：岩石、流体均可压缩；分析：两相流、未知量为压力Po、Pw、So、Sw推导：质量守恒方程(连续性方程) 运动方程,dt时间内，纯流入微元体的油相质量为：,dt时间内，微元体中油相质量增加量为：,由质量守恒定律建立连续性方程,油水两相数学模型,油相方
5、程,油水两相数学模型,考虑源汇项,油相运动方程,dt时间内，纯流入微元体的油相质量为：,dt时间内，微元体中油相质量增加量为：,由质量守恒定律建立连续性方程,油水两相数学模型,水相方程,油水两相数学模型,考虑源汇项,水相运动方程,油水两相数学模型,油相方程,水相方程,油水两相数学模型,地面条件,油水两相数学模型,未知量：压力Po、Pw、So、Sw,辅助方程,油水两相数学模型,贝克莱驱油理论,忽略毛管力及压缩性、均质,油水两相数学模型,贝克莱驱油理论,忽略毛管力及压缩性、均质,又对某一含水饱和度取全微分：,任意位置含水率的导数是流过该断面累积注水体积倍数的倒数,(等饱和度面移动方程),贝克莱驱油
6、理论,忽略毛管力及压缩性、均质,油水两相数学模型,前缘含水饱和度确定示意图,贝克莱驱油理论,忽略毛管力及压缩性、均质,油水两相数学模型,多组分模型,数学模型一般式,连续性方程,运动方程,多组分模型,数学模型一般式,地层条件,地面条件,多组分模型,组分模型的提出,石油混合物:由碳氢化合物组成的混合物，这种混合物几乎包括了C1Cn间所有的分子化合物；组分：在油藏条件下，具有化学稳定性的每一种化学物；相：体系中具有相同物理和化学性质的任何均匀部分，组成相的物质可以是混合物，也可以是纯净物；相间具有界面，可通过机械方法等将其分开；质量交换：当体系条件变化时，同一组分在某一相中的比例减少，在另外一相中的
7、比例增加，这种情况成为“相间质量交换”。,数学模型中描述流体在地下流动和相平衡系统是以烃类体系的自然组分为基础。全组分模型能严格地描述出各种凝析气藏（带油环、不带油环、有边底水等）的开发全过程，包括油气两相中组分的瞬间变化，井流物中重质含量的变化，以及在给定的分离条件下可以获得的凝析油量等，并且还可以模拟循环注气、注干气、注氮、注CO2、混相 驱等各种采收率方法的工作机理和开采效果。,组分模型的提出,多组分模型,模型中对烃类体系每个自然组分的PVT性质、相态特征和相平衡计算，是用状态方程来完成的。,组分模型的提出,多组分模型,多组分模型,假设条件,) 符合达西渗流定律2) 等温渗流3)油、气、
8、水三相(l=o,g,w)，N个组分(i=1,2,N) Cig表示气相中i组分的质量分数 Cio表示油相中i组分的质量分数 Ciw表示水相中i组分的质量分数4) 油相和气相随着压力变化而发生相态变化5) 流体和岩石均可压缩6) 油藏非均质和各向异性7) 考虑毛管力和重力,多组分模型,建立过程,各相质量流速：组分i的质量流速：组分i在单元体中的质量：,多组分模型,建立过程,多组分模型,建立过程,多组分模型,未知量分析,质量分数cig: N个质量分数cio: N个质量分数ciw: N个po,pw,pg,so,sw,sg: 6个,共计3N+6,多组分模型,辅助方程分析,共计6个,多组分模型,辅助方程分
9、析,共计2N个,加上N个质量守恒方程，总方程数共计3N+6个,多组分模型,未知数和方程数, 由“甲烷“及重质碳氢化合物组分所组成的低挥发油藏系统的数学模型，这种数学模型，我们称之为简化的两组分烃类模型或是黑油模型； 黑油模型是目前油藏模拟中发展最完善，最成熟的模型，实际上所有常规油田的开发问题，都可以用它来进行模拟，所以它也是目前应用最为广泛的模型；,黑油模型的概念,黑油模型,基本假设,考虑油气水三相，每一相的渗流均遵守达西定律；考虑油组分、气组分、水组分，气组分在油气两相中发生质量交换；油组分是在大气压下经过差异分离或残存下来的液体，而气组分是指全部分离出来的天然气。在油藏状况下，油气两种组
10、分可形成油气两相，油组分完全存在于油相中，气组分则可以以自由气的方式存在于气相内，也可以以溶解气的方式存在于油相中，所以地层内油相应为油组分和气组分的某种组合，气体的溶解和逸出瞬间完成；油水两相，气水两相不互溶；岩石微可压缩，各向异性； 流体可压缩且考虑渗流过程中重力、毛管力的影响,黑油模型,黑油模型,建立过程,G、O、W表示气、油、水三个组分；g、o、w表示气、油、水三相；气组分：油组分：水组分：,黑油模型,建立过程,某压力下地面单位体积原油的地下质量：,某压力下地面单位体积原油对应的气组分质量：,黑油模型,某压力下气组分、油组分在油相中的质量分数：,建立过程,黑油模型,建立过程,代入气组分
11、的质量守恒方程,地层条件,黑油模型,气组分方程,黑油模型,油组分方程,水组分方程,地层条件,地面条件,黑油模型,气组分方程,黑油模型,油组分方程,水组分方程,地面条件,未知量分析,未知量po,pw,pg,so,sw,sg，共计6个,辅助方程分析,黑油模型,黑油模型,未知数和方程数,黑油模型,一、假设条件 除岩石性质外，其余条件与组分模型的黑油模型相同。1）岩石孔隙结构由基岩和裂缝组成。基岩也称原生的粒 间孔隙；裂缝是次生孔隙；裂缝将基岩分割开来2）基岩是储油的主要空间，裂缝是流油的主要通道。若基岩不发生流动，称为双孔单渗介质；若基岩生流动，称为双孔双渗介质；,双重介质,黑油模型,双重介质,3）
12、基岩和裂缝之间产生质量交换，称为窜流。,P2 基岩的压力，Mpa； P1 裂缝的压力，Mpa； 流体的密度，kg/m3； 流体的粘度，mPa.s； 窜流系数。,黑油模型,双孔双渗黑油模型,1) 裂缝系统,水组分方程,油组分方程,气组分方程,黑油模型,双孔双渗黑油模型,2) 基岩系统,水组分方程,油组分方程,气组分方程,辅助方程分析,黑油模型,双孔双渗黑油模型,黑油模型,双孔单渗黑油模型,1) 裂缝系统,同双孔双渗黑油模型。,油组分方程,气组分方程,水组分方程,黑油模型,双孔单渗黑油模型,2) 基岩系统,水组分方程,油组分方程,气组分方程,没有渗流，只有窜流,辅助方程分析,黑油模型,双孔单渗黑油
13、模型,注蒸汽热采模型,能量守恒方程,非等温渗流过程要考虑能量的转换,流入单元内的热量-流出单元的热量=热量累积变化,M点温度：T携带热量流速：,焓：单位质量物体所含热量,注蒸汽热采模型,能量守恒方程,热量的流入还应包括非等温渗流中热传导产生的热量,质量变化引起的纯热流量为热流量速度的散度,单位面积的热传导速度：,热传导的热量：,注蒸汽热采模型,能量守恒方程,微元体中热量增量,考虑源汇项能量守恒微分方程,岩石比热,注蒸汽热采模型,特殊情况下，可转化成,能量守恒方程,考虑源汇项能量守恒微分方程,等同于拟稳态方程,注蒸汽热采模型,1. 符合达西渗流定律；2. 非等温渗流，热平衡在瞬时完成；3. 油、
14、气、水三相，N个组分； Cig 气相中i组分的质量分数； Cio 油相中i组分的质量分数； Cio 水相中i组分的质量分数；4. 油相和气相随着压力变化而发生相态变化；5. 岩石和流体均可压缩； 6. 油藏非均质性和各向异性。 7. 考虑毛管力和重力；,假设条件,注蒸汽热采模型,组分质量守恒方程,能量守恒方程,注蒸汽热采模型,式中 Hj j相的焓，kJ/kg 油藏岩石导热系数，kJ/(h.m.C) T 油藏温度， C qh 单位时间内单位油藏体积中注入或采出的热量，kJ/(m3.h) qhl 单位时间内单位油藏体积中顶底层损失的热量， kJ/(m3.h),注蒸汽热采模型,顶底层然传导方程,（封
15、闭边界）,I .C,B.C,利用上式可计算出温度在顶底层的分布，从而求出热损失qhl,多组分模型,辅助方程分析,共计2N+6个,注蒸汽热采模型,未知数和方程数,聚合物驱数学模型,对流扩散方程,扩散现象是指物质分子从高浓度区域向低浓度区域转移 直到均匀分布的现象，速率与物质的浓度梯度成正比；,纵向扩散,横向扩散,聚合物驱数学模型,对流扩散方程,Fick定律：单位流体面积上的扩散速率与浓度梯度成正比,考虑源汇项质量守恒方程,聚合物驱数学模型,一、 假设条件1. 符合达西渗流定律，弥散遵循fick定律；2. 油、气、水三相，水相中含有水和聚合物两种组分；3. 聚合物溶液只降低水相相对渗透率；5. 不
16、考虑聚合物溶液对于水相溶液质量守恒影响；6. 油藏非均质和各向异性。7. 考虑毛管力和重力。8. 考虑岩石吸附，以及聚合物组分的不可及孔隙体积；,油组分,水组分,组分质量守恒方程,聚合物驱数学模型,气组分,聚合物驱数学模型,聚合物组分,式中 Cp 聚合物浓度; Cpr 单位质量岩石吸附的聚合物; Fp 聚合物可及孔隙体积分数，. RK渗透率下降系数; Dp- 聚合物扩散系数；,组分质量守恒方程,聚合物驱数学模型,未知数和方程数,外边界条件内边界条件初始条件,定压定流量封闭混合定产量定井底流压定井口压力,定 解 条 件,A,B,C,外边界条件定压,定 解 条 件,A,B,C,外边界条件定流量,定 解 条 件,A,B,C,外边界条件封闭,定 解 条 件,A,B,C,外边界条件混合,定 解 条 件,定井产量,内边界条件定产量,定 解 条 件,定井底压力,内边界条件定井底流压,定 解 条 件,定解条件初始条件,定 解 条 件,小结,质量守恒,能量守恒,对流扩散守恒,
