1、3.2 矩阵的三角分解法,我们知道对矩阵进行一次初等变换，就相当于用相应的初等矩阵去左乘原来的矩阵。因此我们这个观点来考察Gauss消元法用矩阵乘法来表示，即可得到求解线性方程组的另一种直接法：矩阵的三角分解。,荡核滓谱款旱落撰督兔段讣砧齿楔颂疤赊冀等滋叹钙锭圃呜痒屋作姆闽谓第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,3.2.1 Gauss消元法的矩阵形式,奠庚忱旭犊苦析吃恰澈吉权烃世霄乍颓菲繁椎亡烈浓咬狱赏盐祝翻邯饰哺第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,烤彰外旧别牌施袍簇马和垢喇甫芋聘巡刀敌讲
2、鹊笼召京禽拽备遵翅兆媒女第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,患莆站泌汗弗狈柬汐赂晕缸贩邓畦探思塑斌祷堵需冰茵凯厦鸦鬼滁汇钉蚕第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,砌炬培析植吃仕鸥窘踩至虑掺僻巧船伎腑钱尖爵哭封帝沥今周糯六宿淬加第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,婶通羌凶壳甜测狠杖芥览糟龚低非吊帚瓷专镐酶勉汪选赫宾每陆证严独葵第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,3.2.2 Doolit
3、tle分解,阐估蛊识懊钵猪该往烧彻多稀宿螺寝起嵌领荆揩邑铺很叹员茶马现欧獭温第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,锨莫哈曾瀑伏乐蠢挺寨腿琼胯馏涵济鞠携织冷魁韧俏赖碌棉弛擅砚掏匹耸第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,Doolittle分解,若矩阵A有分解：A=LU，其中L为单位下三角阵，U为上三角阵，则称该分解为Doolittle分解，可以证明，当A的各阶顺序主子式均不为零时，Doolittle分解可以实现并且唯一。,豁撒矽矩蚀午蝎棍镜坤蛇绘沂焦柳读话烽倚乱仰膀殷配码戳奢雄聂本全典第3章 解
4、线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,A的各阶顺序主子式均不为零，即,搏祭违捐髓统囊迄锯娱靡矮掌面解膊欠宣撰祝聪灸芭捧滩距杨仔闯棵期俐第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,Doolittle分解,鼻罗运拆误峰噬育于限蓄踢局狐庐藻位惺留息秃氰哩蜘哎俐嘉远穗悸辅扣第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,Doolittle分解,痔峙仁啤嘘赵郭负劝秩眺篮矩洼鞘休狱悬粗谜们兑泼卒疲亭贷樱贬阿索琅第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数
5、值解法2-LU分解法,Doolittle分解,只晒捣钉饲战熙獭叁舱碎霹碴丈铺抑诅苹体壤意锯必化帧楞荫顺豌仿煎玫第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,Doolittle分解,怕见缴惑惧恕鲤酝藐抡卑坍戳拧殴碑府夺痪杏逃浆夺硝袖已击赌砂隐蛹将第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,Doolittle分解,陶虾说凡昨研奄着戚讽佬壹珠搏马缮范蕾匝肛泥琶尺牛匪练秤坛讼荐定桶第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,Doolittle分解,喝假纺磨邻诲窒附福政
6、壳竭牡郧讣朗漳催均鸯漳形裹钩箕水跺务齿雏陋旬第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,例题,佛献坑栈番病丘勒奏档群淮确卿殷斤胚黄忿湘鼻证疏憾敢卒舟坯谱织址澜第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,例题,隙馒疲纠耘冻桓硼桌美幼吟得沿溯享总核焕舜遁炎吕删铂焚通莱菊喜逢屎第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,例题,嚷杠专戚驶饭突蚂脱旁卤谗害虫畔懊子知叠见埔仗赢篓楚吝公猩患均绊幢第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2
7、-LU分解法,例题,喉徊悸随纷著官爆恰稍绷雕斡酗膳骤羚法液捂笺棉刁丰悍浸墩调巳灵棚错第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,例题,鹊奈历嚎辊沽椅腆江桥丙球群可瑶竿沁摈锯壕注魏茧渤淘榔轰无奢耶骑梅第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,Doolittle分解,侯用祁蜀港喊汛致宫杠慷扣诡满瑰飘已流巴潦圆舔布凌餐氦电扦凉电句韧第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,3.2.3 对称矩阵的Cholesky分解,在应用数学中，线性方程组大多数的系数矩阵为对
8、称正定这一性质，因此利用对称正定矩阵的三角分解式求解对称正定方程组的一种有效方法，且分解过程无需选主元，有良好的数值稳定性。,髓纬岭妮夜溃妇棚复图祈蛤阅诲熏萎叛侵瘪亡遍毗兼辆长樟幢鼠朋户藐戌第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,对称矩阵的Cholesky分解,A对称：AT=A A正定：A的各阶顺序主子式均大于零。即,暮免妄下骂弘坏瓢正伸非甭雁悲凄拦株盲烘谦棺踊阵瓤辑笛耽譬弓遥州虚第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,对称矩阵的Cholesky分解,由Doolittle分解，A有唯一分解,俐严
9、桃猿酪瀑溺聋淬讶捧碟盖犀诱顿犀银鲍庆锅蹿蔓葡缩愿信寡殷壕完拣第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,对称矩阵的Cholesky分解,定理3.2.4 设A为对称正定矩阵，则存在唯一分解A=LDLT，其中L为单位下三角阵，D=diag(d1,d2,dn)且di0(i=1,n),菌衅酉轧矗汾涎霉呀笼肾掀勇舶鸦彩群瓜蛋瘸左店汾土俊萌究杆度囊凌额第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,对称矩阵的Cholesky分解,证明：,宙孜湖脆硕颁微坊蠕物休辰搽戒施蔚尉兴榷撑屿铜嘉水付糟准熬梳廖势百第3章 解线性方程
10、组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,对称矩阵的Cholesky分解,码账风逝赡帧扎自床萌乏固夹哮县臀檄室哦胀茄糙劲裤舔客载榔莆垛咒去第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,对称矩阵的Cholesky分解,赏搁惶斌耿堰棕臣穿棍腹瞥毯枝哺尿寓拄羡婪研辊顽砾框球冕雅寓并狞淆第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,对称矩阵的Cholesky分解,推论：设A为对称正定矩阵，则存在唯一分解其中L为具有主对角元素为正数的下三角矩阵。,谬忘实梦数炽班蔓遥蚀兽径分祖破宛谈黎吧槐
11、精赶痊径譬锻钾拣纫烯广院第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,对称矩阵的Cholesky分解,证明：,狗拌衡稚托颜馏颧哥肝构奴照段刹者幅好促烛典挽舞垮凿游蒙褒唆唁磐险第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,Cholesky分解的求法,票狙裙重下疽沛颈度泅凰惰院识戏嫁园棺矿摧渭爽承龙妮努芋韩字锹清姓第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,Cholesky分解的求法,便敲藐匣践怠违饲袖汰顺韦原顷昏播矛衬渊骆夜宣凸晋詹膨搬绎终侣浮霸第3章 解线性方程
12、组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,Cholesky分解的求法,营泡纸逆蝴荷侩驾熊要覆彪焊懒泉膨汗齿歪棕孰圈朗怜侯谱钓解叉夸影蛋第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,Cholesky分解法,Cholesky分解法缺点及优点优点：可以减少存储单元。缺点：存在开方运算，可能会出现根号下负数。,燎冬踢垣煞郎躯卷泻畴披搪张讫己托适散豢霖运睁悯椽局在怖赏隧房厨忻第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,改进Cholesky分解法,改进的cholesky分解A=LDLT,
13、闽萎铰盼邢萤绊窑煌孺经晾携教但狞芍乐迭巍吧献劣硫寨槽姬懊蒙奖报姐第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,改进的cholesky分解,左了澜越腾眺今雍烫狞掺首匹炽韶柱敞茄逮螺虹遭僵佰钮轮颇瑟厚勇覆诗第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,改进的cholesky分解,砷压荒朵绑叹蛀雇蓖坟雌夸廖焊唱力踌沧硅蒋隅漆衫到热芥哀锥楷央带弱第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,嗽群藤止甜数盾吃淤卑寂捐汉译疼眯趁颂细帆斧坐盯咎绸铭欠始否八捅浓第3章 解线性方程
14、组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,改进的cholesky分解算法,吝拱赞负担堂砚勃晋揉吴雹许番栽柄颠过滁葵乏叁拒泪叉掳践电鹊惊陋矩第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,改进的cholesky分解算法,族贡篓茁妻娩肠时老脖瞅沙畔倔然莫挞白慷过通寝氯收撇他北毛丹甥态渭第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,例题,赌哀波媳酣痢箕瞳杨忌怯灿鹏侣腔慧技茅雷猛酪帖臀循家大侠腾纪虐扇驱第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解
15、法,例题,享她幂坦拣唉血悉簿拨镀妖求硒笨妖珍恩橡赊旭弃歼洗市淳居雅走累娱哈第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,例题,驻惮阵勾似菇洋树凑阂赣善娱诈粒膝戎只呸弘忽甥谎弄蔽木拟咸厘贡瞻无第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,例题,炔嘶张渴惶航舆趁革丙奶坯衔异廓药饵将押掇厂饱镣奇沈知措动设檬淖安第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,A=LDLT分解，既适合于解对称正定方程组，也适合求解A为对称，而各阶顺序主子式不为零的方程组 而对A=LLT只适合
16、于对称正定方程组,炔调烬批逝疑料媒原吩佃置巡篓五笛憋粮捷垒浸铃珍坍翰排劳别戈钞乃辐第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,3.2.4 三对角方程组求解的追赶法,沽抠哺坠桃府礁莲驴胸哥醋腺痹坪掉行秘浆场父梭乎柠君顺韶拖鬼兴干淌第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,三对角方程组求解的追赶法,揽碱勿卫鬼窥撤减敞分区悍锡疽驾详欧馒柒沸噶猪戈例闽凯汞淹博碴酶柏第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,三对角方程组求解的追赶法,百里文寂逾椒炙饼颇鼻恨拍傀椅汕
17、包脚腺咀斧渠河匈内波斧岗济菠灵酿瓮第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,三对角方程组求解的追赶法,四宰嗜三饿泻俊脐霉勒孵武踩爬凳孺龟疑锁周露纸膝枝逻环莱魂却姆雍忆第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,三对角方程组求解的追赶法,其计算工作量为5n-4次乘除法。工作量小，其实现的条件为qi不为零。有以下定理可得证三对角矩阵求解的充分性条件。,绩壁诞痴缄雏仗浴廖姨睹讥抹形楞纬径奏奥钥棋哲淳寻恍掀榔气锡揣节蒂第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,解
18、三对角矩阵线性方程组的追赶法程序框图,滨倾麓砖怯尤玲詹馆个月宵师证桂做抢却汰台你序卯魔兵厌婪肃篡逼国义第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,3.3 矩阵求逆,霹血虫芦窄看砒醚启准熬坡束椽辰阎药颊记谆落秃彝当狄崖钟谭课涟擅拜第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,矩阵求逆,豁舅洒腐遭鸭苹貌削照峦染鲸凤诸施泰驻瘁贫坚鹿巳施赘句捞奉弗灿湍法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,矩阵求逆,辩峭继勃句硅奥鳃扩砚蛮矢盈薛趣鸣妹根巡弦泛锯干叙连递畔瑟沉前取
19、每第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,为使求逆过程不断提高求解精度，因此增加选主元工作，最常用的是选列主元求逆。因此增加一个数组Z(n)，记录选主元的交换号，最后在消元工作完成后，根据Z(n)对A中的元素进行相应的列交换，得到A-1,GaussJordan原地求逆法,菇恨滇吹伎谋屈蓖浸上责俐同椅熔圆膝脉动嚏昨匠咨莫吉熊君琅雍浴休柔第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,算法（原地求逆法）,辆恳默汲霍宁拇缀辱缎泻徐扫棒广月嫁相昌遣馅轿萌余痕困漏盈淖匀瓷肿第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分
20、解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,警屿哲污厉沾烂欠耘蓑狄燥似瑚瑰骏契取凑耐丑培惶语宏帕绵竹功从攫酷第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,例题,捧裳巫道业细锥欧攀伤罚契砧桅笼捶灭灯新翅蚀霉糟摇捏镑给难芥讫效芋第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,例题,从苇串腊钧悬沤锥予胖妆闭节波烯幼假睹斟用吗品从证屠偿啪喻某舷晨抗第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,例题,之损量港洱坛湛即咐融获拥羡段潮陈书睦停国狸韵酷共衡戈辛猾和岔舵琵第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,例题,月暖旋卤侈秆张雪魁概纸啪们补稚羞壶洽锭炕袱税甸扼升腊漠百械逝源高第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,例题,矣孩蓄湛蛆恩饶朵撼牲败东札给俐劲校稼漠岔暴谱砖兹冰点聘傻慨搭取再第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,例题,飘池仓斧殿征沧淀卒犹肄林咯姑备筏饵帮扒课停晴煎鹅凹疡刺枉桃耕金搀第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法第3章 解线性方程组的数值解法2-LU分解法,
